常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陸夢薇

淺談基爾霍夫定律在簡單電路中分析中的應(yīng)用

常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陸夢薇

基爾霍夫定律在直流電路、交流電路和磁路中都有廣泛的應(yīng)用，本文從基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律的基本概念出發(fā)，結(jié)合例題講解對該定律在分析復(fù)雜電路時應(yīng)用的方法。

電路；基爾霍夫定律；應(yīng)用

1.引言

基爾霍夫定律(Kirchhoff laws)是電路中所有電壓和電流都遵循的基本規(guī)律。基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。

基爾霍夫定律是所有電子電工類專業(yè)必須掌握的一個分析求解電路中電壓及電流的萬能的基礎(chǔ)定律，它既可以用于直流電路和交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路分析。

2.基爾霍夫電流定律

2.1 基爾霍夫電流定律

圖1

在電路中，任一時刻流入任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。這就是基爾霍夫電流定律，該定律可簡寫為KCL。數(shù)學(xué)式表示為：

習(xí)慣上，在列寫KCL定律公式的時候，習(xí)慣上將流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”，流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”。例如，對圖1中節(jié)點(diǎn)列寫KCL公式，根據(jù)可得：

把等式整理一下，可改寫為：

等式左邊i1和i3都是流入節(jié)點(diǎn)，而i2和i4都是流出節(jié)點(diǎn)。所以又可以把KCL定律表述為：在電路中，任一時刻流入任一個節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出的電流之和。

2.2 基爾霍夫電流定律的推廣應(yīng)用

基爾霍夫電流定律還能推廣到任一電路中的閉合面中進(jìn)行應(yīng)用。描述為：任何時刻，通過集總電路中任一閉合面的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零，即流出任一閉合面的支路電流之和必然等于流入的支路電流之和。

在圖2中求I1和I2，該電路右側(cè)虛線框內(nèi)的電路是一個電路中的閉合面，這時，可以把這個閉合面看成是一個廣義的節(jié)點(diǎn)，該閉合面沒有流出的電流，即流出該閉合面的電流為零，根據(jù)KCL定律的推廣應(yīng)用：I入=I出，可以推出I=0A。左右兩側(cè)可以看成是兩個獨(dú)立的閉合回路，在回路中用歐姆定律，就可以分別求出I1和I2。

圖2

3.基爾霍夫電壓定律

3.1 基爾霍夫電壓定律

在電路中，任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。該定律可簡寫為KVL?？捎脭?shù)學(xué)式表示為：

圖3

在列寫KVL定律公式的時候，第一步，要先任意假定一個回路的繞行方向，習(xí)慣上選順時針方向。第二步，凡是元器件兩端電壓參考方向與假定的繞行方向一致（相同）時，列寫方程時該電壓前面取“+”，兩端電壓參考方向與假定繞行方向不一致（相反）時，列寫方程時該電壓前面取“-”。對圖3閉合回路列寫KVL公式，根據(jù)可得：

把等式整理一下，可寫為：

可以發(fā)現(xiàn)，電路中兩點(diǎn)間的電壓值是確定值。在圖3中，從a點(diǎn)到e點(diǎn)之間的電壓，無論是沿路徑a→f→e，還是沿a→b→c→d→e路徑，兩種路徑計(jì)算的電壓結(jié)果是相同值，也就是說，兩點(diǎn)之間的電壓值與兩點(diǎn)間路徑選擇無關(guān)。所以在計(jì)算時候，求兩點(diǎn)間電壓，當(dāng)存在多條路徑時，可以選取任一路徑進(jìn)行計(jì)算，對最終的計(jì)算結(jié)果無任何影響。

3.2 基爾霍夫電壓定律的推廣應(yīng)用

圖4

在圖4所示電路中ab端口未閉合，可以設(shè)節(jié)點(diǎn)a和b之間的電壓為Uab，那么KVL也適用于這一類不閉合節(jié)點(diǎn)序列，稱這樣的回路為假想回路。根據(jù)KVL定律的推廣應(yīng)用得I1R1+US1-US2+I2R2-Uab=0，整理為Uab=I1R1+US1-US2+I2R2。

所以KVL定律的推廣做如下描述：一個不閉合電路開口處從a到b的電壓降Uab等于由a到b路徑上全部電壓降的代數(shù)和。

4.結(jié)語

在教學(xué)過程中，基爾霍夫定律是復(fù)雜電路的計(jì)算分析方法的開始。在學(xué)生學(xué)習(xí)基爾霍夫定律之前，沒有建立起用含源電路的等效變換、疊加原理、戴維南定理等一系列定理來求解復(fù)雜電路的知識體系。他們的觀念里依舊是用串并聯(lián)電路的知識就可以分析電路。因此，基爾霍夫定律的學(xué)習(xí)顯得尤為重要。

[1]吳青萍,沈凱．電路基礎(chǔ)[M]．第三版．北京：北京理工大學(xué)出版社,2014：13-18．

陸夢薇（1984—），女，漢，大學(xué)本科，助教，現(xiàn)供職于常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向：電子信息工程。