孫艷君，蔡文香

（1.吉林師范大學(xué)博達(dá)學(xué)院，吉林四平136000；2.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平136000）

巧用運(yùn)算技巧求極限

孫艷君1，蔡文香2

（1.吉林師范大學(xué)博達(dá)學(xué)院，吉林四平136000；2.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平136000）

極限的運(yùn)算是高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，掌握好極限的運(yùn)算方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵。極限的運(yùn)算方法多樣，靈活性強(qiáng)，在求極限的過(guò)程中如果能夠靈活地運(yùn)用運(yùn)算技巧可以起到事半功倍的作用。本文介紹了在求極限過(guò)程中的一些運(yùn)算技巧，使有些復(fù)雜的極限問(wèn)題迎刃而解。

極限；通項(xiàng)；錯(cuò)位相減；變量替換

極限是高等數(shù)學(xué)中最基本，也是非常重要的內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)就是以極限為基本工具，來(lái)研究函數(shù)的微分和積分。高等數(shù)學(xué)中幾乎所有的基本概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等，都是用極限來(lái)描述的。因此，掌握好極限的運(yùn)算方法是學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)的重要前提。極限的運(yùn)算方法多樣,靈活性強(qiáng),在求極限的過(guò)程中如果能夠靈活地運(yùn)用運(yùn)算技巧也是至關(guān)重要的。文中通過(guò)實(shí)例給出求極限的一些運(yùn)算技巧，從而使計(jì)算達(dá)到事半功倍的效果。

1 巧添項(xiàng)

1.1 升冪

1.2 降冪

1.3 添零項(xiàng)

具體方法為：

特別的，有：

2 拆通項(xiàng)

在求數(shù)列極限的時(shí)候，有時(shí)會(huì)遇到數(shù)列的通項(xiàng)公式，這時(shí)可以把通項(xiàng)拆開(kāi)，使各項(xiàng)在相乘過(guò)程中的中間項(xiàng)相互抵消。

例4求

3 錯(cuò)位相減法

如果數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn就可以用錯(cuò)位相減法來(lái)求。

4 變量替換

分析：此題為兩個(gè)無(wú)窮大相減的問(wèn)題，又不能通分，也不能有理化，此時(shí)可以考慮變量替換的方法，把無(wú)窮大轉(zhuǎn)化為無(wú)窮小。

反而越來(lái)越復(fù)雜了，可見(jiàn)此法行不通，改用變量替換的方法。

5 利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）[M].4版.北京：高等教育出版社,2011:35-88，209．

[2]張?zhí)斓?，韓振來(lái).數(shù)學(xué)分析同步輔導(dǎo)及習(xí)題精解[M].天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社,2009:2,51．

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))[M].6版.北京:高等教育出版社,2007:4,69．

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

Skillful Use of Arithmetics to Limit

SUN Yan-jun1,CAI Wen-xiang2
（1.College of Boda,Jilin Normal University,Siping Jilin,136000;2.School of Science,Jinlin Normal University,Siping Jilin,136000）

The limit of operation is an important basis of higher mathematics,grasping the limit calculation method is a key learn?ing of higher mathematics.Calculation method is diverse and flexible,if we can flexibly use the computing skills we can play a multipli?er effect.This paper introduces some operation skills in the limit in the process,make some complex limit problem smoothly done or easily solved.

limit;general term;dislocation subtraction;variable substitution

O172

A

1674-0874(2017)05-0006-02

2017-04-26

孫艷君（1981-），女，吉林吉林人，碩士，講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。