姜 睿，楊功流，陳雅潔，王 晶，周 瀟

（1.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2.慣性技術(shù)國防重點實驗室，北京 100191）

基于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的激光陀螺儀與g有關(guān)偏置自標定法

姜 睿，楊功流，陳雅潔，王 晶，周 瀟

（1.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2.慣性技術(shù)國防重點實驗室，北京 100191）

標定激光陀螺儀與g有關(guān)偏置可以進一步提高雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的定位精度。在傳統(tǒng)的六位置標定方法上增加四個傾斜的位置，形成一套十位置自標定算法。該算法不僅可以標定慣性器件的常值偏置，比例因數(shù)誤差和失準角，還能標定陀螺儀的與g有關(guān)偏置。靜態(tài)試驗表明，在標定和補償了陀螺儀與g有關(guān)偏置項后，經(jīng)緯度誤差（尤其是經(jīng)度誤差）隨著時間的變化量明顯減小。與傳統(tǒng)的六位置法相比，經(jīng)度誤差隨著時間發(fā)散速度明顯降低。該自標定法在靜態(tài)時至少可以提高50%的系統(tǒng)精度。

雙軸旋轉(zhuǎn)；與g有關(guān)偏置；自標定；卡爾曼濾波

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)來源于捷聯(lián)式慣性敏感單元旋轉(zhuǎn)技術(shù)[1]，通過 IMU繞天向軸和橫搖軸旋轉(zhuǎn)，漂移每隔幾分鐘將通過平均被消除掉。旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)具有高精度和低成本的特性，使得它被北大西洋公約組織和美國廣泛應(yīng)用在軍艦和潛艇中[2]。

IMU通常包括三個陀螺儀和三個加速度計。一般旋轉(zhuǎn)型慣導(dǎo)使用激光陀螺儀。通過積分陀螺儀的測量值得到姿態(tài)，通過積分加速度計的測量值得到速度和位置，敏感器產(chǎn)生的一個微小誤差通過積分都將轉(zhuǎn)化成很大的導(dǎo)航誤差[3-4]，因此，IMU的精度是雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的關(guān)鍵因素。

靜態(tài)和動態(tài)標定技術(shù)、傳感器的數(shù)據(jù)融合技術(shù)等都用于提高 IMU的精度上[3,5]。慣性器件的誤差一般分為確定性誤差和隨機誤差[6]。確定性誤差主要包括與g有關(guān)偏置、常值偏置、比例因數(shù)誤差和失準角誤差[4,7-8]。隨機誤差用于描述隨機游走噪聲[4]和傳感器輸出的峰值[3]。通常在正式導(dǎo)航之前，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的確定性誤差將通過多位置標定的方法進行標定和補償。最基本的多位置標定方法是六位置標定法，即IMU繞每一個陀螺儀的敏感軸正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)一次，并且每一個加速度計軸都要向上一次和向下一次[9]。多位置標定法基于的原理是將設(shè)備的輸出與已知的參考信息進行比較，從而確定各參數(shù),進而將輸出和參考值在一定精度范圍內(nèi)保持一致[9,11]。基于相同原理可以擴展出12位置法和24位置法[10]。在標定的過程中，需要采用高精度的轉(zhuǎn)臺以保證標定的精度。

為了降低對轉(zhuǎn)臺精度的要求，改進了多位置標定方法，以充分利用傳感器的誤差傳遞特性[9,12-13]。改進的多位置標定方法基于的原理是，陀螺儀和加速度計輸入的值分別是給定的旋轉(zhuǎn)速率（比如地球旋轉(zhuǎn)角速率）和特殊的力（比如重力）。在給予充分的旋轉(zhuǎn)測試的前提下，可以用最小二乘法[12]或者基于誤差最優(yōu)估計的卡爾曼濾波法[9]估計慣性器件主要的誤差，比如常值偏置、比例因數(shù)誤差和失準角誤差。陀螺與g有關(guān)項偏置與加速度提供的測量值成正比[11]，并且在導(dǎo)航過程中無法自動通過平均算法消除掉[3]。標定陀螺儀與g有關(guān)項偏置通常是用比較陀螺儀的輸出和高精度轉(zhuǎn)臺的實時角速度來實現(xiàn)的[14]。因此，不使用外部設(shè)備完成雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)自身與g有關(guān)項偏置的自標定[14]具有重要的意義。

1 雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差建模

1.1 系統(tǒng)誤差模型

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)是從捷聯(lián)式慣導(dǎo)演化而來，其誤差傳遞方程與捷聯(lián)式慣導(dǎo)相似[15]?；讦到堑恼`差傳遞方程如下：

1.2 IMU 誤差建模

兼顧模型的復(fù)雜性和精確度，建模時考慮的誤差有常值偏置、比例因數(shù)誤差、失準角和與g有關(guān)偏置。IMU的誤差模型如下所示：

其中：bg和ba是常值偏置；Kg為與g有關(guān)項偏置矩陣；Sg和Sa是比例因數(shù)誤差矩陣；是失準誤差矩陣是陀螺儀組件敏感到的輸入角速度；af是加速度計組件敏感到的慣性力；bf是力在載體坐標系里的投影量；gv和aυ是量測噪聲。

與g有關(guān)項偏置誤差矩陣Kg是3× 3的對角陣，可表示為

陀螺儀和加速度計的比例因數(shù)誤差矩陣也是3× 3的對角陣：

載體坐標系（b系）（如圖1所示）為正交坐標系，與陀螺儀敏感軸相一致，定義如下陀螺儀敏感軸一致，平面中。組成正交坐標系。

圖1 載體坐標定義Fig.1 Definition of carrier frame

由于失準角是小角度，陀螺儀的失準角誤差矩陣可以寫為

同理，由于加速度計的敏感軸和陀螺儀的敏感軸不一致，需要旋轉(zhuǎn)3個角度將加速度計的敏感軸正交，同時需要旋轉(zhuǎn) 3次將該正交坐標系與載體坐標系取齊。加速度計的失準角矩陣可以寫為

2 十位置自標定方法

在雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)里，陀螺儀與g有關(guān)項偏置的存在將導(dǎo)致經(jīng)度誤差快速的增加。十位置自標定方法可以標定陀螺儀與g有關(guān)項偏置誤差，解決由其導(dǎo)致雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)經(jīng)度誤差降低的問題。

2.1 十位置自標定過程

使用的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的軸的配置方法是內(nèi)環(huán)軸為天向軸，外環(huán)軸為水平縱搖軸。這種軸的配置方式可以實現(xiàn)所有在標定過程中需要的姿態(tài)。十位置自標定轉(zhuǎn)位順序見圖2。

圖2 十位置轉(zhuǎn)位順序示意圖Fig.2 Ten-position rotation scheme

自標定過程分為以下三步：

1）用六位置標定法標定陀螺儀和加速度計的比例因數(shù)和失準角誤差，其中，IMU繞每個敏感軸正轉(zhuǎn)一次和反轉(zhuǎn)一次。圖2中的第一到第六是六個位置的姿態(tài)圖，清楚地表明了試驗用的旋轉(zhuǎn)順序。

2）與g有關(guān)的偏置通過四個傾斜姿態(tài)進行標定。首先，外軸與理想的水平面傾斜 45°。接著繞著內(nèi)框軸順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)以消除常值偏置的影響。為了增加卡爾曼濾波器的可觀測性，增加另一個相似的旋轉(zhuǎn)。首先，外軸與理想水平面傾斜135°，然后繞著內(nèi)框架軸順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)。為了減小轉(zhuǎn)軸的誤差帶來的影響，再增加兩個相似的旋轉(zhuǎn)，即外軸與理想水平面傾斜225°和315°，并分別在兩個傾斜的位置使內(nèi)框架順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)。得到的結(jié)果進行如下的處理：外軸傾斜 45°和 225°為一組數(shù)據(jù)，將這兩組數(shù)據(jù)中陀螺儀的輸出進行平均化處理，作為這種姿態(tài)下系統(tǒng)的計算輸出值；同理，外軸傾斜 135°和 315°為一組數(shù)據(jù)，進行相似的處理。

3）陀螺儀和加速度計的常值偏移通過繞每一個敏感軸正時針和逆時針旋轉(zhuǎn)進行估計，之前提到的六位置旋轉(zhuǎn)順序可以使用。

在標定過程中，在一次試驗中誤差參數(shù)的估計值是下一次更新誤差模型的輸入值，在這個過程中使用卡爾曼濾波器進行參數(shù)估計。

2.2 卡爾曼濾波的線性系統(tǒng)模型

根據(jù)公式(1)～(7)，卡爾曼誤差狀態(tài)方程為

其中：X是誤差狀態(tài)向量，是系統(tǒng)動態(tài)誤差向量，可以表示為

Xa在標定步驟里有不同的定義：

與常規(guī)的多位置標定方法不同的是，雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)沒有高精度的姿態(tài)基準，因此，導(dǎo)航解算的姿態(tài)結(jié)果不能用于卡爾曼濾波器的測量值。在靜基座或者只有角運動（比如船的系泊狀態(tài)）條件下[16]，速度誤差可以作為測量值，因此測量向量Z為

其中：VE是雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的東向速度；VN是雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的北向速度；VU是雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的天向速度。因此，測量方程為

其中：H是量測矩陣；u是測量噪聲，是均值為零的高斯白噪聲。在第一步里在第二步里，在第三步里，

2.3 優(yōu)化條件

所需確定參數(shù)的優(yōu)化標準是通過調(diào)整未知參數(shù)最大化測量敏感度。估計因素可以描述為[18]

3 仿真計算

仿真條件如下：框架的旋轉(zhuǎn)角速度為15 (°)/h，陀螺儀的隨機游走為加速度計的隨機漂移為100 μg(1σ)，每個參數(shù)的設(shè)定值見表 1。經(jīng)度初始值為116.398°E，緯度初始值為39.131°N。

50次蒙特卡羅仿真的估計誤差見表1。根據(jù)表1可知，陀螺儀的比例因數(shù)和陀螺儀的安裝失準角用十位置自標定方法標定的結(jié)果與六位置標定法標定的結(jié)果很接近。與g有關(guān)的偏置只能通過十位置標定法標定。此外，十位置標定法標定出的陀螺儀常值偏置的估計誤差比六位置標定法小很多。因此，十位置標定法標定出的陀螺儀的常值偏置更加接近真值，其原因在于與g有關(guān)項偏置誤差是用十位置標定法標定的。未被標定出的與g有關(guān)項偏置將使得后續(xù)的試驗中，陀螺儀的常值偏置的估計值變差。所以，仿真結(jié)果表明，用十位置自標定法標定出的陀螺儀誤差的估計結(jié)果優(yōu)于六位置標定法，而兩種方法估計出的加速度計誤差相當。

表1 十位置自標定與六位置標定法仿真結(jié)果對比Tab.1 Comparison of simulation results between ten-position self-calibration method and six-position calibration method

4 試驗驗證

為了證明十位置標定方法的可行性和標定精度，將激光陀螺儀IMU安裝于三軸轉(zhuǎn)臺上進行標定試驗，如圖2所示。轉(zhuǎn)臺姿態(tài)根據(jù)表1進行設(shè)置。

IMU分別用十位置自標定法標定了50次，用六位置標定法標定了50次，標定結(jié)果見表2。標定完成之后將標定結(jié)果下載到主程序中，再用相同的雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的轉(zhuǎn)位方法進行純慣性16 h的靜態(tài)導(dǎo)航，對準時間都為6 h。十位置標定后進行靜態(tài)16 h導(dǎo)航的結(jié)果見圖3；六位置標定后進行16位置靜態(tài)導(dǎo)航的結(jié)果見圖4。

從表2可以看出，十位置自標定法和六位置標定法標定出的比例因數(shù)誤差和失準角誤差是相似的。只有十位置自標定法可以標定與g有關(guān)項偏置誤差。

標定結(jié)果通常用導(dǎo)航誤差進行評估。用表2標定結(jié)果對雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)進行連續(xù)5天的導(dǎo)航，測試1和測試2中的經(jīng)度誤差見圖4，緯度誤差見圖5。

圖3 轉(zhuǎn)臺標定試驗裝置Fig.3 Calibration turntable

表2 十位置自標定與六位置標定法結(jié)果對比Tab.2 Result comparison of ten-position self-calibration method and six-position calibration method

從圖4和圖5中可以看出，使用十位置自標定法，5天時系統(tǒng)的經(jīng)度誤差和緯度誤差都在一個小角度范圍內(nèi)（小于1′）。用六位置法進行測試時，經(jīng)度誤差隨著時間很快增長，大約增加了1倍，緯度誤差變化不大。與六位置標定的情況相比，十位置自標定可以極大地降低經(jīng)度誤差。因此，對于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)而言，陀螺儀的與g有關(guān)偏置的標定需要高精度的位置精度，同時也可以極大地提高十位置自標定法的精度。

圖4 兩種方法下經(jīng)度誤差對比Fig.4 Comparison of longitude errors with the two methods

圖5 兩種方法下緯度誤差對比Fig.5 Comparison of latitude errors with the two methods

5 結(jié) 論

本文提供了一種雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中陀螺儀與g有關(guān)項的十位置自標定的方法。通過在傳統(tǒng)六位置的基礎(chǔ)上增加四個傾斜位置的標定方法，不僅可以標定常值偏置、比例因數(shù)誤差、失準誤差，還可以標定陀螺儀與g有關(guān)的偏置。

在靜態(tài)試驗條件下使用十位置自標定方法可以使得經(jīng)度誤差和緯度誤差都在一個小范圍內(nèi)波動（小于 0.15′）。與六位置標定法比較，在靜態(tài)狀態(tài)下，經(jīng)度誤差可以減小至少50%。

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Self-calibration of laser gyrog-dependent bias for dual-axis rotational inertial navigation system

JIANG Rui, YANG Gong-liu, CHEN Ya-jie, WANG Jing, ZHOU Xiao
(1.School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beihang University,Beijing 100191, China; 2.Science and Technology on Inertial Laboratory, Beijing 100191, China)

Improved position precision for a dual-axis rotational inertial navigation system is gotten after calibrating the gyro’sg-dependent bias.By experiencing four more positions with tilt attitudes than conventional six-position method, not only constant biases, scale factor errors and misalignment errors, but alsog-dependent biases can be calibrated.Static experiments show that latitude error and longitude error are remained within a small range over time.Compared with the traditional six-position method, the accuracy of longitude is improved about one time, and the divergence speed of longitude error becomes slow obviously.Using this self-calibration method, the accuracy of system is improved by more than 50% in static state.

dual-axis rotation;g-dependent; self-calibration; Kalman filter

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0664-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.018

2017-05-18；

2017-09-05

國家自然科學基金（6134044，11202010）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（YWF-10-01-1330）

姜睿（1975—），女，高級工程師，博士研究生，從事慣性技術(shù)研究。E-mail: buaajr@163.com

聯(lián) 系 人：楊功流（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: bhu17-yang@139.com