王露梅

(陜西師范大學(xué)西北歷史環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究院 陜西 西安 710062)

人力資本的最優(yōu)投入路徑和控制路徑

王露梅

(陜西師范大學(xué)西北歷史環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究院 陜西 西安 710062)

本文呈現(xiàn)了一個(gè)包含人力資本和物質(zhì)資本投入的內(nèi)生增長(zhǎng)模型。人力資本和物質(zhì)資本是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的兩大主要?jiǎng)恿κ瞧毡榻邮艿挠^點(diǎn)。本文關(guān)注人力資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用，進(jìn)而探索最優(yōu)的人力資本投入路徑，以及如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的配置路徑。模擬的結(jié)果表明，人力資本的最優(yōu)投入路徑是時(shí)間的分段函數(shù)，在所考察的經(jīng)濟(jì)周期的前半部分，最優(yōu)的人力資本應(yīng)該保持在比較低的投入水平，大量的人力資本應(yīng)該在經(jīng)濟(jì)周期的后半時(shí)期投入，同時(shí)最優(yōu)的人力資本投入應(yīng)該在最優(yōu)的控制路徑的指導(dǎo)之下進(jìn)行。

人力資本;經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng);最優(yōu)投入路徑;最優(yōu)控制路徑

一、 文獻(xiàn)綜述

20世紀(jì)60年代Solow提出的新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論認(rèn)為，人口增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步等外生因素是長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的決定因素，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)最終會(huì)收斂到一條平衡增長(zhǎng)的路徑上。缺陷在于新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型將資本廣義化，將人力資本和物質(zhì)資本等同處理，沒(méi)有體現(xiàn)出人力資本積累在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程的特殊作用和貢獻(xiàn)，不能清楚地解釋技術(shù)進(jìn)步的原因和經(jīng)濟(jì)中的規(guī)模報(bào)酬遞增現(xiàn)象。

20世紀(jì)80年代新經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的提出彌補(bǔ)了新古典增長(zhǎng)理論的不足，強(qiáng)調(diào)知識(shí)積累、人力資本投資和技術(shù)創(chuàng)新對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)持續(xù)不斷的作用，更加關(guān)注人力資本在經(jīng)濟(jì)中的作用，將“知識(shí)、技術(shù)”內(nèi)生于模型中，認(rèn)為技術(shù)進(jìn)步取決于知識(shí)積累、人力資本的溢出等外部效應(yīng)，并使生產(chǎn)出現(xiàn)規(guī)模收益遞增。這一結(jié)果與20世紀(jì)60年代的新古典理論的預(yù)測(cè)不一致，主要原因是新古典主義理論單純注重物質(zhì)資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的推動(dòng)作用，忽視了人力資本的作用以及人力資本的邊際報(bào)酬非遞減性特征，認(rèn)為外生的技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)的源泉。

相比之下，新增長(zhǎng)理論認(rèn)為，除了物質(zhì)資本，人力資本的提升可以是內(nèi)源性的。此外，它假定人力資本的投入不滿足邊際報(bào)酬遞減規(guī)律，但是在將人力資本和物質(zhì)資本作為總投入考慮時(shí)，總產(chǎn)出能保持邊際報(bào)酬不變。在長(zhǎng)期中，這些假設(shè)條件使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)平衡成為可能，是內(nèi)生的人力資本的積累而不是外生的技術(shù)進(jìn)步拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。通過(guò)強(qiáng)調(diào)人力資本在長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的至關(guān)重要的作用，新增長(zhǎng)理論確實(shí)將新古典增長(zhǎng)理論向前推動(dòng)了一步。然而，新增長(zhǎng)理論卻忽視了人力資本是如何影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的，以及影響的機(jī)理和方式。

Robert M. Solow(1956) 提出了長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型并做了靜態(tài)分析，Hirofumi Uzaw(1965) 建立了關(guān)于資本-勞動(dòng)的平衡點(diǎn)以及產(chǎn)出的綜合模型，對(duì)靜態(tài)模型進(jìn)行了比較分析，但是沒(méi)有提出動(dòng)態(tài)的技術(shù)路徑。 Robert E.Lucas, Jr(1988) 著重探討了人力資本積累和物質(zhì)資本積累以及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，雖然文章的觀點(diǎn)對(duì)于后來(lái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的研究具有重大意義，但是作者并沒(méi)有提出最優(yōu)的人力資本以及物質(zhì)資本的猶如路徑，此外，文章也只是進(jìn)行了靜態(tài)分析。Job Graca, Saqib Jafarey and Apostolis Philippopoulos(1995) 研究了人力資本和物質(zhì)資本之間的影響關(guān)系。JinliZeng(1997) 通過(guò)綜合考慮資本積累帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)以及技術(shù)進(jìn)步兩方面因素，探究了綜合的內(nèi)生增長(zhǎng)模型。作者認(rèn)為資本積累和技術(shù)進(jìn)步都是內(nèi)生性決定的，這兩種不同類(lèi)型的因素相互作用拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。作者探究了最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和經(jīng)濟(jì)因素之間的關(guān)系，結(jié)果表明最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和人力資本積累、經(jīng)濟(jì)規(guī)模、生產(chǎn)效率、以及創(chuàng)新程度正相關(guān)，同時(shí)在非效率的情況下，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率將偏離最優(yōu)的增長(zhǎng)率。文章的缺陷在于并未解釋人力資本是如何影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的，也沒(méi)有提及最優(yōu)的人力資本的積累路徑。

國(guó)內(nèi)外有很多關(guān)于人力資本、物質(zhì)資本與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的文獻(xiàn)，但是大多數(shù)都是從理論層面進(jìn)行分析，很少有從數(shù)理的角度探討人力資本是如何影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)以及最優(yōu)的人力資本的投入路徑是什么，相應(yīng)的最優(yōu)的控制路徑是什么。這也正是驅(qū)動(dòng)本文進(jìn)行這方面分析的動(dòng)力所在。

本文中我們運(yùn)用最大化原理、控制論知識(shí)、以及經(jīng)濟(jì)學(xué)原理探究人力資本的最優(yōu)投入路徑和控制路徑。結(jié)果表明，人力資本的最優(yōu)投入路徑是時(shí)間的分段函數(shù)，其性質(zhì)取決于經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部因素之間的相互作用，詳細(xì)說(shuō)來(lái)，取決于人力資本的折舊率、平均的物質(zhì)資本投入水平、以及人力資本投入時(shí)間在總時(shí)間所占比例。最優(yōu)的控制路徑也是時(shí)間的分段函數(shù)，其性質(zhì)取決于經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部因素。只有在最優(yōu)的控制路徑下的指導(dǎo)下，才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的投入路徑。最后，我們通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬，以直觀、形象化的方式呈現(xiàn)了最優(yōu)的人力資本的投入路徑和控制路徑的動(dòng)態(tài)變化，這也正是本文的創(chuàng)新之處。

二、 人力資源基本最優(yōu)投入和控制的數(shù)學(xué)模型

(一)模型假設(shè)

(1)我們考慮一個(gè)封閉的經(jīng)濟(jì)體系，只有物質(zhì)資本和人力資本兩種投入要素；

(2)其中平均的物質(zhì)資本的投入是固定的，經(jīng)濟(jì)體系內(nèi)部不存在人口的自由流動(dòng)；

(3)人口增長(zhǎng)率不變；

(4)在一個(gè)經(jīng)濟(jì)周期內(nèi)沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步發(fā)生(即假設(shè)在所研究的時(shí)期內(nèi)技術(shù)水平不變)；

(5)假設(shè)個(gè)人的總時(shí)間用來(lái)生產(chǎn)和教育，接受教育的時(shí)間即為人力資本投入的時(shí)間，而且個(gè)人可以自行決定工作時(shí)間和教育時(shí)間；

(二)模型建立

我們以考察時(shí)期內(nèi)總產(chǎn)量最大化為目標(biāo)函數(shù)：

(1)

人力資本的積累方程：

h′(t)=δ(1-u)h

(2)

其中:h代表人力資本，δ是人力資本的折舊率，為一常數(shù)。

(三)模型求解

我們的目標(biāo)是求得左右的人力資本投入h*(t)和最優(yōu)人力資本投入時(shí)間占比u*(t)。我們運(yùn)用最大化原理，建立 Hamilton方程，表達(dá)式如下：

(3)

其中:λ是約束條件(2)的乘數(shù)因子

H關(guān)于u的一階倒數(shù)：

(4)

求解上述方程，我們得到最優(yōu)的人力資本投入時(shí)間占比u*(t)

(5)

很明顯最優(yōu)的人力資本投入時(shí)間占比u*(t)是h(t)和λ(t)的函數(shù)，所以如果能得到h(t)和λ(t)，就能求得最優(yōu)的u*(t)。

H關(guān)于h的一階倒數(shù)：

(6)

從(4)式我們可知：

(7)

然后(6)可以被化簡(jiǎn)為：

λδu+λδ(1-u)=-λ′

(8)

求解上述微分方程(8),我們可得到λ(t)：

λ*(t)=c1e-δt

(9)

最大化H關(guān)于λ的一階倒數(shù)：

(10)

已知：

求解上述微分方程，得到最優(yōu)的人力資本投入h*(t)：

(1)

最終求得最優(yōu)的人力資本投入時(shí)間占比u*(t)：

(12)

三、 計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模擬

我們用計(jì)算機(jī)仿真模擬系統(tǒng)來(lái)模擬本文描述的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。我們將模型中的參數(shù)和初試條件設(shè)定如下：

仿真模擬的過(guò)程和結(jié)果如下圖所示。最優(yōu)的人力資本投入在模擬的20年內(nèi)一直增加，并且增加的速度越來(lái)越快，最優(yōu)的人力資本的控制路徑表明應(yīng)逐漸增加人力資本的投入。

圖1 計(jì)算機(jī)仿真模擬過(guò)程

圖2 人力資本的動(dòng)態(tài)模擬

圖3 控制路徑的動(dòng)態(tài)模擬

四、 結(jié)果分析和結(jié)論

本文探討了以物質(zhì)資本和人力資本為基礎(chǔ)要素投入的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的最優(yōu)人力資本投入路徑和相應(yīng)的最優(yōu)的人力資本投入占比的控制路徑。結(jié)果表明人力資本的最優(yōu)投入路徑是時(shí)間的分段函數(shù)，在所考察的經(jīng)濟(jì)周期的前半部分，最優(yōu)的人力資本應(yīng)該保持在比較低的投入水平，大量的人力資本應(yīng)該在經(jīng)濟(jì)周期的后半時(shí)期投入，同時(shí)最優(yōu)的人力資本投入應(yīng)該沿著最優(yōu)的控制路徑的進(jìn)行。為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最大的增長(zhǎng)率，根據(jù)最優(yōu)的控制方程的結(jié)果來(lái)看，應(yīng)該在經(jīng)濟(jì)周期的后半部分進(jìn)行較多的人力資本投入。

對(duì)于一個(gè)給定的經(jīng)濟(jì)體而言，最優(yōu)的人力資本投入路徑和控制路徑是唯一的，他取決于經(jīng)濟(jì)體系的內(nèi)部因素，比如平均的物質(zhì)資本的投入水平，人力資本的折舊率，人力資本和物質(zhì)資本的投入占比，技術(shù)水平，以及其他的經(jīng)濟(jì)因素。沿著最優(yōu)的投入路徑和控制路徑，經(jīng)濟(jì)體可實(shí)現(xiàn)最大的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。同時(shí)，最優(yōu)的投入路徑必須沿著最優(yōu)的控制路徑進(jìn)行。

[1]Robert M. Solow, A Contribution to the Theory of Economic Growth, The Quarterly Journal of Economics, Vol. 70, No. 1 (Feb., 1956), pp. 65-94.

[2]Robert M. Solow, Technical Change and the Aggregate Production Function, The Review of Economics and Statistics, Vol. 39, No. 3 (Aug., 1957), pp. 312-320.

[3]Hirofumi Uzawa, Optimum Technical Change in An Aggregative Model of Economic Growth, International Economic Review, Vol. 6, No. 1 (Jan., 1965), pp. 18-31.

[4]Robert E.Lucas,Jr. On the Mechanics of Economic Development, Journal of Monetary Economics 22 (1998)3-42. North-Holland.

[5]Job Graca, Saqib Jafarey and Apost0lis Philippopoulos, Interaction of Human and Physical Capital in a Model of Endogenous Growth, Economics of Planning 28: 93-118, 1995.

[6]Alberto Bucci.Davide La Torre, Population and economic growth with human and physical capital investments, Int Rev Econ (2009) 56:17-27.

[7]Jinlin Zeng, Physical and Human Capital Accumulation,R&D and Economic Growth, Southern Economic Jounal,Vol.63,No.4(Apr,1997), pp.1023-1038

[8]Wei-Bin Zhang, Endogenous Population with Human and Physical Capital Accumulation, Int Rev Econ (2014)61:231-152

[9]Yoram Ben-Porath .The Producti of the Human Capital and the Life of Earnings, the Journal of the Political Economy ,Vol .75, No.4, Part 1(Aug, 1967), pp.352-365

[10]Anna Sjogren, Human capital, R&D and Economic Growth, Working Paper Series in Economics and Finance No.238,May 1998

王露梅(1990- )，女，陜西安康人，陜西師范大學(xué)西北歷史環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究院,人口、資源與環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)2015級(jí)碩士研究生，研究方向:資源環(huán)境科學(xué)。