朱靈俊

(浙江省臨海市回浦中學(xué)，浙江 臺州 317000)

綜合平拋與斜面的應(yīng)用

朱靈俊

(浙江省臨海市回浦中學(xué)，浙江 臺州 317000)

平拋運動可看成兩種直線運動的合成,本文通過平拋運動與斜面綜合應(yīng)用題的解決過程來展示科學(xué)思維在解題中的滲透．

平拋運動；習(xí)題研究；思維訓(xùn)練

平拋運動是曲線運動中非常重要的運動模型之一,它蘊含著運動的合成與分解的思想,體現(xiàn)了化繁為簡的處理問題的方法．斜面是高中物理中運動學(xué)、力學(xué)最常見的物理情景之一．高中物理核心素養(yǎng)主要有4大要素:物理觀念,科學(xué)思維,科學(xué)探究,科學(xué)態(tài)度與責(zé)任．其中科學(xué)思維內(nèi)涵之一是分析綜合,推理論證等科學(xué)思維方法的內(nèi)化．對于學(xué)生的科學(xué)思維的培養(yǎng),平拋運動和斜面的綜合應(yīng)用題具有很好的訓(xùn)練價值．

圖1

例1.如圖1所示,足夠長的斜面上等距排列a,b,c,d,e5個點,從a點以速度v水平拋出一個小球,它正好落在斜面上b點．若小球從a點以速度2v水平拋出,不計空氣阻力,則它落在斜面上的

(A)c點.

(B)c、d之間的某一點.

(C)d、e之間的某一點.

(D)e點.

分析:因為斜面足夠長,初速度增大后,落地會更遠些,不管掉哪里,都在同一斜面上,所以兩次小球運動的合位移方向是一樣的．根據(jù)平拋運動的位移規(guī)律,兩次以不同初速度拋出后,水平方向勻速運動的位移與豎直方向勻加速運動的位移大小之比應(yīng)相等,從而可以找到答案．

圖2

解析:設(shè)第1次平拋運動的時間為t1,水平位移為x1,下落高度為h1,第2次平拋運動的時間為t2,水平位移為x2,下落高度為h2,如圖2所示．

根據(jù)平拋運動的位移規(guī)律得

x2=4x1．

則落點在e處,選項(D)正確．

圖3

例2.如圖3所示,斜面上等距分布a,b,c,d4個點,從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球,它落在斜面上b點．若小球從O點以速度2v水平拋出,不計空氣阻力,則它落在斜面上的

(A)b與c之間某一點. (B)c點.

(C)c與d之間某一點. (D)d點.

圖4

分析:由于拋出點高度未知,且落點在斜面上發(fā)生變化,所以想通過定量計算直接找到結(jié)果很困難．根據(jù)平拋規(guī)律,只增大初速度為原來2倍,則水平距離也增為原來的2倍．但是題中所給的是斜面,不是水平面,怎么辦呢?假想某處水平面,與原來的斜面會構(gòu)成三角形,在假設(shè)面上的落點與在斜面上的落點會有不同,但會有聯(lián)系,通過這種聯(lián)系找到真實落點的范圍．

解析:如果作過b點的水平直線a′bc′,如圖4所示,c′在c點的正下方．因為ab=bc,所以a′b=bc′．假設(shè)b點后面的斜面變成水平面,則當(dāng)水平速度變?yōu)?v時,小球?qū)⒙湓赾′．通過這樣的對比,找到本題的答案就比較容易了,由此可知選項(A)正確．

圖5

例3.如圖5所示為一半球形碗的縱截面,a,b,c,d4個點等距排列,a是最低點．在球心O處以速度v水平拋出一個小球,它正好落在b點．若小球以2v速度水平拋出,不計空氣阻力,則它落在

(A)b、c之間. (B)c點.

(C)c、d之間. (D)a、b之間.

圖6

分析:此題與例題2相比,斜面變成了圓弧面,若還用相同的辦法來求解(如圖6所示),明顯有bc′lt;a′b,故據(jù)此不能像例2一樣判斷第2次拋出后的會經(jīng)過c點的左側(cè)或右側(cè),所以要另辟蹊徑．

圖7

發(fā)現(xiàn)a,b,c,d4點分列在1/4圓弧上,又是等距排列,依此可作出如圖7所示的示意圖,所以∠aOb=∠bOc=30°,因為拋出點正好是圓心位置,那就能知道小球從拋出到分別落在b、c兩點的過程的水平位移之比和豎直位移之比,然后根據(jù)平拋運動的位移規(guī)律算出落在b、c兩點所對應(yīng)的初速度之比,與題中所給的2∶1關(guān)系對比,就可以找到答案．

解析:假設(shè)在O點以速度vc拋出的小球正好落在c點,圓弧面半徑為R,根據(jù)平拋運動的位移規(guī)律,以v拋出，有

以vc拋出，有

可見落在c點對應(yīng)的速度大于2v．所以,在O點以2v拋出的小球會落在b、c之間的某一點,本題選項(A)正確．

以上的3道例題,都是改變平拋初速度,判斷在斜面或圓弧面上的落點問題．在這里的推理論證的科學(xué)思維有兩種： 一種是從拋出速度出發(fā)推導(dǎo)出落點范圍，再比對找到答案;另一種是從可能的落點出發(fā)推導(dǎo)出對應(yīng)的拋出速度，再比對找到答案．具體問題要具體分析,有些題目可以一眼看出應(yīng)選用哪種思維,有的需要嘗試才能找到最佳的思維．落點是空間尺度的判斷,因此解答時要具有一定的空間想象能力．對這類試題型,不管怎樣復(fù)雜,平拋運動的位移規(guī)律是解題抓手,再結(jié)合斜面或圓弧面的幾何特點,列出方程或者比值式,是計算求解的基本思路．

2017-05-12)