李志強(qiáng)， 徐廷學(xué)， 顧鈞元， 安進(jìn)， 董琪

(海軍航空大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)系， 山東 煙臺(tái) 264001)

視情維修條件下的多狀態(tài)控制單元可用性建模與分析

李志強(qiáng)， 徐廷學(xué)， 顧鈞元， 安進(jìn)， 董琪

(海軍航空大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)系， 山東 煙臺(tái) 264001)

針對(duì)傳統(tǒng)可靠性分析方法難以描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的問題，提出了一種基于多狀態(tài)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的視情維修可用性建模方法。在定義多狀態(tài)元件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于Markov模型的視情維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，并引入了吸收狀態(tài)。通過構(gòu)建多狀態(tài)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，確定了無維修、完全維修、不完全維修、視情維修和吸收狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，并根據(jù)串聯(lián)和并聯(lián)邏輯關(guān)系對(duì)條件概率賦值。以某控制單元為例，構(gòu)建動(dòng)態(tài)故障樹模型、動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，確定控制單元與元件在不同維修方式下的可用度變化規(guī)律，通過重要度分析發(fā)現(xiàn)了可靠性設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)。仿真分析表明：視情維修的引入使得控制單元與元件相對(duì)于完全維修與不完全維修具有更高的可用度；吸收狀態(tài)的引入可以預(yù)測退化狀態(tài)可修元件的可用度變化趨勢(shì)，為維修換件提供理論指導(dǎo)。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)； 視情維修； 完全維修； 不完全維修； 動(dòng)態(tài)故障樹； 重要度分析

0 引言

傳統(tǒng)的可靠性分析方法如故障樹分析、二元決策圖、故障模式影響分析等假設(shè)系統(tǒng)具有正常運(yùn)行與故障失效二種狀態(tài)。隨著系統(tǒng)朝著復(fù)雜化、結(jié)構(gòu)化等方向發(fā)展，冗余設(shè)計(jì)、優(yōu)先門等邏輯事件的引入，傳統(tǒng)可靠性分析方法的局限性逐漸凸顯出來。Langseth等[1]提出了故障樹邏輯門向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的方法，并研究了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)可靠性分析中的應(yīng)用。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有正向推理、反向推理、不確定關(guān)系表達(dá)等優(yōu)勢(shì)[2-4]，并克服了傳統(tǒng)可靠性分析方法獨(dú)立性假設(shè)和二元狀態(tài)假設(shè)的缺陷。復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)隨著時(shí)間與運(yùn)行條件發(fā)生改變，靜態(tài)可靠性分析方法主要用于初始時(shí)刻或者某一特定時(shí)刻的性能指標(biāo)評(píng)估，難以描述性能特征參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。在靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和隱Markov模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，避免了Markov建模的組合爆炸問題，也避免了動(dòng)態(tài)故障樹求取最小割集的繁瑣程序[5-7]。周忠寶等[8-9]研究了動(dòng)態(tài)故障樹向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化方法，并應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

可用性[10]，即在規(guī)定的條件下，裝備在任意時(shí)刻t能夠正常工作的概率?？煽啃院涂捎眯缘亩x極為相似，實(shí)際上，可用性是可靠性、維修性和保障性的綜合反映。由于可用性同時(shí)考慮了元件的劣化過程和維修過程，Markov過程充分考慮了元件各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，劉航等[11]從維修時(shí)間和費(fèi)用的角度出發(fā)，提出了基于Markov模型的組合式維修決策建模與優(yōu)化方法；耿巖等[12]在考慮休眠因子的情況下，構(gòu)建了基于Markov模型的兩部件系統(tǒng)可用度分析模型，預(yù)測備件需求與系統(tǒng)可用度。鑒于Markov模型存在組合爆炸、難以描述復(fù)雜系統(tǒng)可用度的問題，王少華等[13]從維修費(fèi)用的角度出發(fā)，針對(duì)多部件系統(tǒng)隨機(jī)劣化過程建立了基于蒙特卡洛仿真的決策優(yōu)化模型。蒙特卡洛仿真有效地解決了可用性分析中的數(shù)據(jù)缺乏問題，但是，對(duì)于具有成百上千部件的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)部件難以逐一仿真。因此，樊冬明等[14]研究了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的GO法模型算法，Liu等[15]、Cai等[16]利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析了海底封井器的共因失效與考慮不完全維修的可用性問題。

針對(duì)人難以介入的裝備，以事后維修為主，當(dāng)故障事件發(fā)生后采取完全維修或者不完全維修；對(duì)于時(shí)常處于監(jiān)測條件下的裝備，可以從某一退化狀態(tài)開始采取視情維修(CBM)。本文在應(yīng)用Markov過程進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)關(guān)系轉(zhuǎn)移建模的基礎(chǔ)上，構(gòu)建動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用性分析模型，針對(duì)完全維修、非完全維修和CBM進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，并考慮具有吸收狀態(tài)的可用性模型。

1 基于Markov過程的多狀態(tài)元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

CBM立足于故障機(jī)理分析，根據(jù)不解體測試結(jié)果對(duì)出現(xiàn)“潛在故障”的裝備進(jìn)行維修或者更換，從而避免“功能故障”的發(fā)生。CBM的優(yōu)勢(shì)在于通過監(jiān)測手段，掌握裝備的實(shí)時(shí)技術(shù)狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并采取相應(yīng)的維修措施，從而避免嚴(yán)重故障的發(fā)生，進(jìn)而有效地降低裝備的故障發(fā)生率，節(jié)約維修成本，減少維修工作量，解決定期維修過程中存在的維修不足與維修過剩問題。

1.1 多狀態(tài)元件定義

多狀態(tài)元件相對(duì)于傳統(tǒng)可靠性分析方法中的二狀態(tài)元件而言，元件除了正常運(yùn)行與故障失效，具有介于正常運(yùn)行與故障失效之間的中間退化狀態(tài)。根據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)的不同，中間狀態(tài)可以是一個(gè)狀態(tài)，也可以是多個(gè)狀態(tài)。現(xiàn)假設(shè)某元件具有k個(gè)不同的技術(shù)狀態(tài)，由g={g1,g2,…,gk}表示(gk表示元件的初始狀態(tài)，g1表示元件的失效狀態(tài)，gi表示元件處于初始狀態(tài)與失效狀態(tài)之間的劣化狀態(tài))，對(duì)于任意的i，gi+1≥gi. 對(duì)于可修元件，一旦發(fā)生故障立即安排技術(shù)人員進(jìn)行修理，其壽命周期由運(yùn)行時(shí)間和維修時(shí)間組成。一個(gè)元件的可接受狀態(tài)取決于元件當(dāng)前的性能狀態(tài)與滿足工作需求必需的性能水平。令元件的狀態(tài)函數(shù)為G(t)∈g，性能水平函數(shù)為W(t),W(t)∈w={w1,w2,…,wm}(wi為不同的性能水平)，對(duì)于處于可接受狀態(tài)的元件，有：G(t)≥W(t).

1.2 多狀態(tài)元件CBM模型

多狀態(tài)元件的失效模式可以分為漸變劣化和突變劣化，相應(yīng)的維修方式可以分為最小維修、非完好維修和換件維修，構(gòu)建如圖1所示的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移模型。令失效率由λ表示，維修率由μ表示。假設(shè)起始時(shí)刻元件處于最佳狀態(tài)k，隨時(shí)間可能發(fā)生轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k-1的漸變劣化，也可能發(fā)生轉(zhuǎn)移到狀態(tài)i(ii+1).

圖1 元件劣化與維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型Fig.1 State transition diagram of failed and repaired components

根據(jù)元件Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型[17-18]，建立如下的微分方程組：

(1)

式中：λi,j為元件從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的劣化密度函數(shù)；μj,i為元件從狀態(tài)j轉(zhuǎn)移到狀態(tài)i的維修密度函數(shù)；pi(t)為元件處于狀態(tài)i的概率函數(shù)。

在初始時(shí)刻：

pk(0)=1,pk-1(0)=pk-2(0)=…=p1(0)=0.

(2)

(3)

1.3 考慮吸收狀態(tài)的維修模型

為了確定指定性能水平w(gii)到0狀態(tài)的轉(zhuǎn)移密度函數(shù)λm,0等于從狀態(tài)m到所有不可接受狀態(tài)(1,2,…,i)轉(zhuǎn)移密度函數(shù)之和，即

(4)

圖2 指定水平下元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 State-transition diagram of component under certain demand rate

構(gòu)建元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可靠度函數(shù)為

(5)

初始條件與(2)式相同，則元件的可用度函數(shù)為

(6)

當(dāng)元件所處技術(shù)狀態(tài)高于指定性能水平w時(shí)，元件為可用狀態(tài)，其可用度函數(shù)可以通過元件所處各個(gè)可用狀態(tài)的概率函數(shù)表征。以圖2為例，元件可用的技術(shù)狀態(tài)為i+1,i+2,…,k，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率函數(shù)為pi+1(t),pi+2(t),…,pk(t)，則元件此時(shí)的可用度函數(shù)為所處各可用技術(shù)狀態(tài)的概率之和，即如(6)式所示。

當(dāng)t→∞時(shí)，元件將進(jìn)入吸收狀態(tài)0，系統(tǒng)最終狀態(tài)概率為

pk=pk-1=…=pi+1=0,p0=1.

(7)

2 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

2.1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示為(B1,B→)，B1為初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，B→為包含時(shí)間片的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。相鄰兩個(gè)時(shí)間片各變量之間的條件分布[6, 19]表示為

(8)

假設(shè)各節(jié)點(diǎn)之間的有向邊位于同一個(gè)時(shí)間片內(nèi)，或者位于相鄰的時(shí)間片上，動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化，即跨越多個(gè)時(shí)間片的概率分布[20]表示為

(9)

式中：X1:T={X1,X2,…,XT}.

2.2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)多狀態(tài)建模

故障樹的串聯(lián)結(jié)構(gòu)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以直接轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，在圖3中，圖3(a)為串聯(lián)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DBN)模型，圖3(b)為并聯(lián)結(jié)構(gòu)DBN模型。故障樹的每個(gè)基本事件轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BN)模型中對(duì)應(yīng)的父節(jié)點(diǎn)，頂事件轉(zhuǎn)化為子節(jié)點(diǎn)。引入時(shí)間序列，靜態(tài)BN模型拓展成了DBN模型，同一時(shí)間片內(nèi)變量之間的邏輯關(guān)系用實(shí)線箭頭表示，連續(xù)時(shí)間片上變量之間的邏輯關(guān)系用虛線箭頭表示。

在圖3串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B通過時(shí)間片間的箭頭從時(shí)間t=1拓展到t=2. 由于節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)B之間無箭頭，彼此之間無邏輯關(guān)系。節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B具有4個(gè)狀態(tài)，即良好(Perfect,P)、堪用(Useful,U)、擬故障(Psendo-fault,P-F)和故障(Fault,F)，子節(jié)點(diǎn)C具有兩個(gè)狀態(tài)，即正常(Normal)和故障(Fault)。狀態(tài)良好、正常表示系統(tǒng)無失效或者正常運(yùn)行，故障表示系統(tǒng)處于完全失效狀態(tài)，堪用和擬故障分別表示1級(jí)退化狀態(tài)和2級(jí)退化狀態(tài)。假設(shè)父節(jié)點(diǎn)A和父節(jié)點(diǎn)B的失效率分別為λA=3×10-3，λB=2×10-3，維修率分別為μA=5×10-2，μB=8×10-2. 除了有不同的條件概率表，并聯(lián)系統(tǒng)與串聯(lián)系統(tǒng)有同樣的DBN結(jié)構(gòu)，在給定同樣數(shù)據(jù)的情況下，相比于串聯(lián)系統(tǒng)，并聯(lián)系統(tǒng)具有更高的可靠度。

2.3 CBM動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

對(duì)于多狀態(tài)退化系統(tǒng)，作出如下假設(shè)：

1)系統(tǒng)退化具有多個(gè)性能等級(jí)，在良好運(yùn)行與故障失效之間取值；

2)系統(tǒng)可能在任一運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生劣化，包括漸變劣化和突變劣化；

3)所有的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為常數(shù)，服從指數(shù)分布；

圖3 二元件串聯(lián)和并聯(lián)DBN模型Fig.3 DBN models of series system and parallel system with two components

4)通過一些參數(shù)可以觀測系統(tǒng)當(dāng)前的退化狀況，監(jiān)測時(shí)間忽略不計(jì)。

假設(shè)多狀態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)父節(jié)點(diǎn)具有良好、堪用、擬故障和故障4個(gè)狀態(tài)[21-22]。每個(gè)父節(jié)點(diǎn)在初始時(shí)刻都是正常運(yùn)行的。隨著時(shí)間的推進(jìn)，系統(tǒng)可能進(jìn)入堪用狀態(tài)或者擬故障狀態(tài)，或者直接進(jìn)入失效狀態(tài)。對(duì)于人難以介入或者必須停機(jī)檢查的裝備，當(dāng)故障事件發(fā)生之后，采取維修措施使元件節(jié)點(diǎn)從故障狀態(tài)直接進(jìn)入正常運(yùn)行狀態(tài)，即完全維修；也可能從故障狀態(tài)進(jìn)入到堪用、擬故障兩個(gè)退化狀態(tài)，即不完全維修。對(duì)于處于可觀測條件下的關(guān)鍵裝備，采取CBM方式，即當(dāng)監(jiān)測到系統(tǒng)發(fā)生系統(tǒng)退化時(shí)即可采取維修手段，從當(dāng)前狀態(tài)恢復(fù)到初始狀態(tài)或者上一級(jí)退化狀態(tài)。圖4為4個(gè)狀態(tài)元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。相比于完全維修與不完全維修，CBM可以從狀態(tài)2恢復(fù)到狀態(tài)4或者狀態(tài)3，也可以從狀態(tài)3恢復(fù)到狀態(tài)4，而不是在元件發(fā)生故障失效之后再采取維修措施。

圖4 4個(gè)狀態(tài)元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.4 State-transition diagram of a four-state component

假設(shè)當(dāng)前為t時(shí)刻，兩個(gè)連續(xù)時(shí)間片間隔為Δt，則節(jié)點(diǎn)在連續(xù)時(shí)間片間無維修、完全維修、不完全維修和CBM的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系如表1～表4所示。

表1 無維修節(jié)點(diǎn)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系

表2 完全維修節(jié)點(diǎn)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系

表3 不完全維修節(jié)點(diǎn)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系

表4 CBM節(jié)點(diǎn)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系

在CBM方式下，不可忽略的一種特殊維修方式，即具有吸收狀態(tài)的CBM. 0狀態(tài)表示一個(gè)不可接受的失效狀態(tài)集，這一狀態(tài)可以直接設(shè)定為報(bào)廢狀態(tài)，從這一狀態(tài)到任一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都是不允許的。以表4為例，假設(shè)F為失效狀態(tài)集，只考慮從1級(jí)退化狀態(tài)U和2級(jí)退化狀態(tài)P-F向上1級(jí)或2級(jí)的維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移，而不考慮從失效狀態(tài)到其余3個(gè)狀態(tài)級(jí)的維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移。現(xiàn)假設(shè)P-F和F構(gòu)成失效狀態(tài)集{P-F,F}，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系可表示為表5.

表5 以{P-F,F}為吸收狀態(tài)集的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系

2.4 條件概率賦值

對(duì)一個(gè)具有n個(gè)父節(jié)點(diǎn)，每個(gè)父節(jié)點(diǎn)具有m個(gè)狀態(tài)的DBN模型，需要mn個(gè)獨(dú)立參數(shù)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)條件概率表(CPT)。當(dāng)父節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，難以對(duì)每個(gè)參數(shù)定量賦值，因此，為了簡化條件概率賦值問題，從串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)元件各狀態(tài)條件失效率作定量計(jì)算。假設(shè)Y具有n個(gè)父節(jié)點(diǎn)X1,X2,…,Xn，每個(gè)父節(jié)點(diǎn)條件失效率為fj，對(duì)于串聯(lián)結(jié)構(gòu)，n個(gè)元件串聯(lián)的不可靠度為

(10)

對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，不可靠度為

(11)

假設(shè)圖3中由節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B構(gòu)成的串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)中，條件失效率概率為：P(F=1|UA=1)=4%,P(F=1|P-FA=1)=6%,P(F=1|UB=1)=2%,P(F=1|P-FB=1)=5%,根據(jù)(10)式、(11)式即可確定串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的CPT.

3 實(shí)例分析

3.1 控制單元?jiǎng)討B(tài)故障樹模型構(gòu)建

某控制單元由多種電子元器件、機(jī)械部件構(gòu)成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障模式多樣，在復(fù)雜運(yùn)行條件下受多種環(huán)境應(yīng)力影響，性能指標(biāo)隨時(shí)間逐漸退化。實(shí)時(shí)的參數(shù)監(jiān)測能夠判斷出控制單元性能指標(biāo)合格與否，而預(yù)判性的可靠性分析可以為維修決策制定、維修資源優(yōu)化提供方法指導(dǎo)。現(xiàn)以控制單元電源故障為例建立可靠性分析模型，以控制單元電源故障為頂事件建立如圖5所示的動(dòng)態(tài)故障樹。頂事件(TE)失效由3個(gè)中間事件引起，即模塊sys1失效、模塊sys2失效和模塊sys3失效：模塊sys1包含一個(gè)靜態(tài)與門，由元件C1、元件C2組成；模塊sys2失效由元件C3元件失效、元件C6失效和模塊sys4失效構(gòu)成；模塊sys4失效由熱儲(chǔ)備門(HSP)元件C4失效、元件C5失效引起；模塊sys3包含一個(gè)溫儲(chǔ)備門(WSP)，由元件C7和元件C8組成。

圖5 控制單元電源故障動(dòng)態(tài)故障樹模型Fig.5 DFT model of control unit with power in failure

3.2 控制單元?jiǎng)討B(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

控制單元中各元件的失效率、維修率和失效條件概率如表6所示，假設(shè)元件C8的休眠因子為0.1.

表6 控制單元元件參數(shù)

為了簡化計(jì)算，對(duì)多狀態(tài)元件各狀態(tài)之間失效率與維修率作如下假設(shè)：

λ3,1=λ4,2，λ4,3=λ3,2=λ2,1，λ4,1+λ4,2+λ4,3=λ，λ4,1∶λ4,2∶λ4,3=1∶3∶6；μ1,3=μ2,4，μ1,2=μ2,3=μ3,4，μ1,2+μ1,3+μ1,4=μ，μ1,2∶μ1,3∶μ1,4=2∶3∶5.

根據(jù)動(dòng)態(tài)故障樹向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化原理，構(gòu)建控制單元的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6所示。以表6中的數(shù)據(jù)確定輸入值和條件概率值，取動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)時(shí)間片t=1時(shí)刻和t=2時(shí)刻，建立控制單元在CBM情況下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，如圖7所示。在初始時(shí)刻，各元件可靠度為100%，經(jīng)歷時(shí)間片1和時(shí)間片2，各個(gè)不同狀態(tài)具有不同的退化概率值。

圖6 控制單元電源故障DBN模型Fig.6 DBN model of control unit with power in failure

圖7 時(shí)間片t=1到t=2的DBN模型Fig.7 DBN model of control unit for t=1 and t=2

3.3 模型驗(yàn)證與可靠性分析

圖8 CBM下元件C1處于各狀態(tài)的概率曲線Fig.8 Probability curves of component C1 in all states under condition-based maintenance

在CBM情況下，當(dāng)元件發(fā)生性能指標(biāo)退化時(shí)，通過監(jiān)測參數(shù)可以判定退化程度，如果元件退化到堪用狀態(tài)，采取維修措施可以使元件恢復(fù)到良好狀態(tài)；如果元件退化到擬故障狀態(tài)，采取維修措施可以使元件恢復(fù)到良好狀態(tài)或者堪用狀態(tài)；如果元件發(fā)生了失效，采取維修措施可以使元件恢復(fù)到可用狀態(tài)中的某一狀態(tài)，而進(jìn)行換件維修可以使元件處于良好狀態(tài)。以元件C1為例，參考表6中的失效率、維修率，根據(jù)(1)式建立元件各狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系(12)式，求解微分方程，確定元件隸屬于各個(gè)狀態(tài)的概率曲線，如圖8所示。利用構(gòu)建的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型獲得了同樣的仿真結(jié)果，這正好驗(yàn)證了模型構(gòu)建的準(zhǔn)確性。在約第130周時(shí)，各狀態(tài)的概率值趨于平穩(wěn)，以元件處于良好狀態(tài)概率最高。

(12)

建立控制單元在完全維修、非完全維修和CBM情況下的可用度曲線，如圖9所示。仿真1 000次，3種維修方式都具有很高的可用度，完全維修高于0.95，由于CBM可以對(duì)處于退化狀態(tài)中的元件采取維修措施，具有最高的可用度，符合實(shí)際情況。

圖9 控制單元完全維修、非完全維修和CBM可用度曲線Fig.9 Availability curves of control unit under perfect repair, imperfect repair and condition-based maintenance

對(duì)于某些可靠性要求高的元件，當(dāng)參數(shù)指標(biāo)低于一定閾值就不再滿足使用要求，并且無法通過維修使故障件回到可使用狀態(tài)，即作報(bào)廢處理。以元件C1為例，假設(shè)只有處于良好狀態(tài)、堪用狀態(tài)的元件滿足使用需求，擬故障狀態(tài)、故障狀態(tài)判為報(bào)廢處理狀態(tài)。根據(jù)(5)式建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系(13)式，確定元件處于各狀態(tài)的概率曲線，如圖10所示。由于良好狀態(tài)隨時(shí)間不斷向堪用狀態(tài)和吸收狀態(tài)轉(zhuǎn)化，其概率曲線逐漸降低，處于堪用狀態(tài)的概率值在升高之后也隨之逐漸減低，處于吸收狀態(tài)的概率曲線一直上升，最終將達(dá)到1.

(13)

圖10 吸收狀態(tài){P-F,F}下元件C1各狀態(tài)概率曲線Fig.10 Probability curves of component C1 in all states under absorbing set {P-F, F}

如圖11所示，以控制單元為例，{P-F,F}吸收狀態(tài)比無維修狀態(tài)下可用度曲線下降更快更明顯。如果以故障狀態(tài)為吸收狀態(tài)，可用度曲線下降相對(duì)緩和。由于存在中間狀態(tài)到良好狀態(tài)的CBM，系統(tǒng)可用度值在第1 000周之后仍然較高。

圖11 吸收狀態(tài)與無維修條件下控制單元可用度曲線Fig.11 Availability curves of control unit under absorbing sets and without repair

3.4 元件重要度分析

元件的重要度分析關(guān)鍵在于確定系統(tǒng)中的相對(duì)重要度高的元件，發(fā)現(xiàn)可靠性設(shè)計(jì)與分配中的薄弱環(huán)節(jié)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要度可分為結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度、關(guān)鍵重要度[23-24]：對(duì)控制單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析可知，節(jié)點(diǎn)C3和節(jié)點(diǎn)C6為串聯(lián)節(jié)點(diǎn)，具有相對(duì)較高的結(jié)構(gòu)重要度。應(yīng)用BayesiaLab軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仿真分析，節(jié)點(diǎn)C3和節(jié)點(diǎn)C6為子節(jié)點(diǎn)TE提供更多的交互信息，因此具有更高的相對(duì)重要度，如圖12所示。為確?？刂茊卧哂凶銐虻目捎枚?，以控制單元正常運(yùn)行為證據(jù)進(jìn)行反向推理，獲得各元件節(jié)點(diǎn)的可靠度指標(biāo)，以節(jié)點(diǎn)C3和節(jié)點(diǎn)C6最高，分別為0.983 8和0.976 9. 因此，在進(jìn)行控制單元設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量選用具有高可靠性的節(jié)點(diǎn)C3和節(jié)點(diǎn)C6，并對(duì)使用中的元件C3和C6合理安排維修周期。

圖12 控制單元元件重要度分析Fig.12 Importance analysis of components in control unit

4 結(jié)論

針對(duì)可以進(jìn)行CBM的裝備，在Markov模型的基礎(chǔ)上提出了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可用性分析方法，通過建模與仿真分析，得到如下主要結(jié)論：

1)多狀態(tài)元件Markov模型的構(gòu)建清晰地表示了元件各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，根據(jù)微分方程組Laplace-Stieltjes變換理論可以確定元件處于各個(gè)狀態(tài)的概率值。

2)多狀態(tài)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建簡化了多元件系統(tǒng)的可用性建模，元件各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系根據(jù)轉(zhuǎn)移密度函數(shù)確定。

3)基于CBM的控制單元相對(duì)于完全維修與不完全維修具有更高的可用度，為關(guān)鍵、重要件維修決策制定提供了理論指導(dǎo)。

4)吸收狀態(tài)的引入可以預(yù)測退化狀態(tài)可修元件的可用度，相比于不可修元件，以故障失效為吸收狀態(tài)的元件具有更高的可用度，CBM方式保證了元件更長的使用壽命。

References)

[1] Langseth H, Portinale L. Bayesian networks in reliability[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2007, 92(1):92-108.

[2] Mahadevan S, Zhang R, Smith N. Bayesian networks for system reliability reassessment[J]. Structural Safety, 2001, 23(3):231-251.

[3] Lisnianski A, Frenkel I, Ding Y. Multi-state system reliability analysis and optimization for engineers and industrial managers[M]. New York, NY, US: Springer, 2010: 29-66.

[4] Wilson A G, Huzurbazar A V. Bayesian networks for multilevel system reliability[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2007, 92(10):1413-1420.

[5] Codetta-Raiteri D, Bobbio A, Montani S, et al. A dynamic Bayesian network based framework to evaluate cascading effects in a power grid[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2012, 25(4): 683-697.

[6] Barua S, Gao X D, Pasman H, et al. Bayesian network based dynamic operational risk assessment[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2016, 41:399-410.

[7] Zhang L M, Wu X G, Skibniewski M J, et al. Bayesian-network-based safety risk analysis in construction projects[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2014, 131(3):29-39.

[8] 周忠寶，周經(jīng)倫，孫權(quán)，等. 基于離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)故障樹分析方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 41(6): 732-736.

ZHOU Zhong-bao, ZHOU Jing-lun, SUN Quan, et al. Dynamic fault tree analysis method based on discrete time Bayesian networks[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2007, 41(6): 732-736. (in Chinese)

[9] 周忠寶，馬超群，周經(jīng)倫，等. 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)故障樹分析[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2008, 28(2): 35-42.

ZHOU Zhong-bao, MA Chao-qun, ZHOU Jing-lun, et al. Dynamic fault tree analysis based on dynamic Bayesian networks[J]. Systems Engineering—Theory & Practice, 2008, 28(2): 35-42. (in Chinese)

[10] 于春雨，郭建英，苑惠娟，等. 指數(shù)故障/維修背景下串聯(lián)系統(tǒng)可用度置信限[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2016, 37(5): 1079-1086.

YU Chun-yu, GUO Jian-ying, YUAN Hui-juan, et al. Confidence limit of series system availability in exponential fault time and repair-time context[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2016, 37(5): 1079-1086. (in Chinese)

[11] 劉航，李群湛，郭鍇. 基于Markov過程的組合式同相供電裝置維修決策優(yōu)化[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 52(2): 1-8.

LIU Hang, LI Qun-zhan, GUO Kai. Research on combined co-phase power supply equipment maintenance decision modeling and optimization based on Markov process[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 52(2): 1-8.(in Chinese)

[12] 耿巖，郭霖瀚，王寄明，等. 考慮休眠的兩部件系統(tǒng)可用度馬氏建模方法[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2016, 37(9): 1996-2003.

GENG Yan, GUO Lin-han, WANG Ji-ming, et al. Markov modeling method for availability of two-item system under passivation[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2016, 37(9): 1996-2003. (in Chinese)

[13] 王少華，張耀輝，徐隆洋，等. 基于仿真的多部件系統(tǒng)狀態(tài)維修決策優(yōu)化方法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 568-575.

WANG Shao-hua, ZHANG Yao-hui, XU Long-yang, et al. Optimal condition-based maintenance decision-making method of multi-component system based on simulation[J]. Acta Armamentarii, 2017, 38(3): 568-575.(in Chinese)

[14] 樊冬明，任羿，劉林林，等. 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可修GO法模型算法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 41(11): 2166-2176.

FAN Dong-ming, REN Yi, LIU Lin-lin, et al. Algorithm based-on dynamic Bayesian networks for repairable GO methodology model[J]．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(11): 2166-2176. (in Chinese)

[15] Liu Z K, Liu Y H, Cai B P, et al. Dynamic Bayesian network modeling of reliability of subsea blowout preventer stack in presence of common cause failures[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2015, 38:58-66.

[16] Cai B P, Liu Y H, Zhang Y W, et al. Dynamic Bayesian networks based performance evaluation of subsea blowout preventers in presence of imperfect repair[J]. Expert Systems with Applications, 2013, 40(18):7544-7554.

[17] 朱正福，李長福，何恩山，等. 基于馬爾可夫鏈的動(dòng)態(tài)故障樹分析方法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2008, 29(9): 1104-1107.

ZHU Zheng-fu, LI Chang-fu, HE En-shan, et al. The dynamic fault tree analysis method based on Markov chain[J]. Acta Armamentarii, 2008, 29(9): 1104-1107. (in Chinese)

[18] Fort A, Mugnaini M, Vignoli V. Hidden Markov models approach used for life parameters estimations[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2015, 136:85-91.

[19] 王開銘，趙峰，曹茜. 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的高速鐵路牽引變電所可靠性分析[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2016, 12(6): 128-135.

WANG Kai-ming, ZHAO Feng, CAO Qian. Reliability analysis on traction substation of high-speed railway based on dynamic Bayesian network[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2016, 12(6): 128-135. (in Chinese)

[20] 高曉光，陳海洋，符小衛(wèi)，等. 離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理及其應(yīng)用[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2016: 44-46.

GAO Xiao-guang, CHEN Hai-yang, FU Xiao-wei, et al. Discrete dynamic Bayesian network inference and its application[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2016: 44-46. (in Chinese)

[21] 叢林虎，徐廷學(xué)，董琪，等. 基于改進(jìn)證據(jù)理論的導(dǎo)彈狀態(tài)評(píng)估方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2016, 38(1): 70-76.

CONG Lin-hu, XU Ting-xue, DONG Qi, et al. Missile condition assessment method based on improved evidence theory[J]. System Engineering and Electronics, 2016, 38(1): 70-76. (in Chinese)

[22] 王亮，呂衛(wèi)民，滕克難. 基于測試數(shù)據(jù)的長期貯存裝備實(shí)時(shí)健康狀態(tài)評(píng)估[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(6): 1212-1217.

WANG Liang, LYU Wei-min, TENG Ke-nan. Real-time health condition assessment of long-term storage equipment based on testing data[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(6): 1212-1217. (in Chinese)

[23] Zhang R J, Zhang L L, Dong M X. Multi-state system importance analysis method of fuzzy Bayesian networks[J]. International Journal of Industrial & Systems Engineering, 2015, 21(3):395-414.

[24] Ramirez-Marquez J E, Coit D W. Multi-state component criticality analysis for reliability improvement in multi-state systems[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2007, 92(12):1608-1619.

AvailabilityModelingandAnalyzingofMulti-stateControlUnitunderCondition-basedMaintenance

LI Zhi-qiang, XU Ting-xue, GU Jun-yuan, AN Jin, DONG Qi

(Department of Ordnance Science and Technology, Naval Aeronautical University, Yantai 264001, Shandong, China)

A modeling method of control units under condition-based maintenance (CBM) based on multi-state dynamic Bayesian network (DBN)is proposed for describing the dynamic characteristics of system. After defining multi-state components, a state-transition model based on Markov model is established in considering CBM, and absorbing state is introduced. A multi-state DBN model is established to determine the state-transition relationships with non-repair, perfect repair, imperfect repair, CBM and absorbing state. And the conditional probability value is obtained according to the logic relationship of series system and parallel system. A control unit is taken for example. The dynamic fault tree (DFT) and DBN model are established to determine the reliability curves of control unit and its components under different repair modes. And the weak links of reliability design are found through importance analysis. The simulated results show that the control unit under CBM has higher availability than the perfectly and imperfectly repaired control units. The availability of repairable components with degradation states can be predicted, and a maintenance policy can be made accordingly.

ordnance science and technology; dynamic Bayesian network; conditional-based maintenance; perfect repair; imperfect repair; dynamic fault tree; importance analysis

E92

A

1000-1093(2017)11-2240-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.022

2017-04-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51605487)；中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2016M592965)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2016FQ03)

李志強(qiáng)(1988—)，男，博士研究生。E-mail: 18663813941@163.com

徐廷學(xué)(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: yt-xtx@163.com