孟少飛, 劉新學(xué)，楊 其，朱 濤

(1. 火箭軍工程大學(xué)，西安710025；2. 西安測(cè)繪總站，西安710054)

一種對(duì)地四重覆蓋星座構(gòu)型設(shè)計(jì)方法

孟少飛1, 劉新學(xué)1，楊 其1，朱 濤2

(1. 火箭軍工程大學(xué)，西安710025；2. 西安測(cè)繪總站，西安710054)

針對(duì)傳統(tǒng)星座設(shè)計(jì)中覆蓋模型求解困難，覆蓋性能統(tǒng)計(jì)不便等問(wèn)題，提出一種基于二維圖的對(duì)地四重連續(xù)覆蓋星座構(gòu)型設(shè)計(jì)新方法。首先對(duì)傳統(tǒng)的二維空間坐標(biāo)系進(jìn)行了改進(jìn)，利用球面幾何學(xué)分析了覆蓋圓與衛(wèi)星軌道的相對(duì)位置關(guān)系，建立二維圖和星座網(wǎng)格的解析數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步分析，歸納與總結(jié)了二維圖的幾何性質(zhì)。將星座對(duì)緯度帶的覆蓋轉(zhuǎn)化為對(duì)緯度帶上任意點(diǎn)的二維圖的覆蓋，提出星座網(wǎng)格對(duì)二維圖的單重和四重連續(xù)覆蓋條件。在此基礎(chǔ)上，研究四重覆蓋星座構(gòu)型的設(shè)計(jì)與篩選方法，從而避開(kāi)了覆蓋性能統(tǒng)計(jì)的復(fù)雜過(guò)程。最后對(duì)二維圖基本理論和星座設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了實(shí)例仿真，校驗(yàn)了該方法的可行性。

星座構(gòu)型；球面幾何；二維圖；四重連續(xù)覆蓋

0 引 言

衛(wèi)星星座是航天事業(yè)的重要領(lǐng)域，星座構(gòu)型設(shè)計(jì)則是衛(wèi)星星座研究的重要內(nèi)容之一。星座構(gòu)型解析設(shè)計(jì)方法的研究最早可以追溯至20世紀(jì)60年代，Walker[1]和Lang[2-3]在球面幾何學(xué)的基礎(chǔ)之上對(duì)星座構(gòu)型的解析方法進(jìn)行了深入的研究。之后雖然經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，但仍然以球面幾何的方法為主[4-5]。由于球面幾何的復(fù)雜性和解的局限性，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量較多或覆蓋情況較為復(fù)雜時(shí)，往往很難得到解析的構(gòu)型設(shè)計(jì)方案。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于仿真計(jì)算的現(xiàn)代優(yōu)化算法也逐漸在星座構(gòu)型設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展[6-8]。該方法往往需要借助仿真星座的覆蓋過(guò)程以統(tǒng)計(jì)星座的覆蓋性能，因此往往計(jì)算量較大。

二維圖理論出現(xiàn)于20世紀(jì)80年代，最早被應(yīng)用于星座構(gòu)型的覆蓋性能分析[9]。Ulybyshev[10-13]將其應(yīng)用到星座構(gòu)型設(shè)計(jì)問(wèn)題，從而提出一種新的構(gòu)型設(shè)計(jì)思路。但其研究中依然沿用早期的二維空間坐標(biāo)系，很難建立二維圖的解析模型。在二維圖的計(jì)算上仍然采用數(shù)值迭代的方法，在計(jì)算的快速性和精確性以及求解更復(fù)雜覆蓋問(wèn)題上限制了該方法的發(fā)展。而國(guó)內(nèi)學(xué)者在研究星座覆蓋時(shí)多采用單元統(tǒng)計(jì)的方法[14-15]，使用二維圖進(jìn)行覆蓋研究的相關(guān)文獻(xiàn)還較少。本文對(duì)這種方法進(jìn)行了進(jìn)一步研究，在二維圖數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、特性分析以及應(yīng)用擴(kuò)展上進(jìn)行了深入的探討與完善。

1 二維圖基本理論

文獻(xiàn)[10]中對(duì)二維空間的定義為：以升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω為x軸，以相位角u為y軸，衛(wèi)星在其軌道上的位置所組成的點(diǎn)形成的空間。二維圖則相應(yīng)的為衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)點(diǎn)可見(jiàn)的位置所組成的區(qū)域。設(shè)衛(wèi)星軌道為圓軌道，高度為1000 km，傾角為45°，衛(wèi)星最小可見(jiàn)角為15°；目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)度為180°E，緯度為30°N，則衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)點(diǎn)可見(jiàn)的二維圖如圖1所示。

當(dāng)x軸采用升交點(diǎn)赤經(jīng)時(shí)，二維圖的計(jì)算需要考慮地球的旋轉(zhuǎn)，其數(shù)學(xué)模型為高階超越方程，很難用解析的方法求解，只能采用數(shù)值迭代的方法計(jì)算二維圖的邊界曲線(xiàn)。這里對(duì)二維圖的坐標(biāo)軸進(jìn)行調(diào)整，以衛(wèi)星軌道面與地球赤道的交點(diǎn)經(jīng)度作為衛(wèi)星軌道經(jīng)度L，代替升交點(diǎn)經(jīng)度Ω，從而建立了二維圖的解析數(shù)學(xué)模型，提高其邊界曲線(xiàn)計(jì)算的便利性、快速性。

按照二維圖形狀的不同，可以將二維圖分為3類(lèi)：連通凸型，連通凹型和非連通型，如圖2所示。設(shè)衛(wèi)星軌道傾角為i，衛(wèi)星的覆蓋圓半徑為β，目標(biāo)點(diǎn)的緯度為φ，則三種不同類(lèi)型的二維圖所對(duì)應(yīng)的條件為(如圖3所示)：

連通凸型：φ≥i+β

連通凹型：i-β≤φl(shuí)t;i+β

非連通型：φl(shuí)t;i-β

二維空間一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是星座的構(gòu)型在二維空間中可以用簡(jiǎn)單的幾何網(wǎng)格進(jìn)行表示。對(duì)于常用的Walker-δ構(gòu)型，其二維空間的表示如圖4所示。設(shè)星座的構(gòu)型參數(shù)為N/P/F，則其網(wǎng)格參數(shù)為

(1)

設(shè)首個(gè)軌道面首個(gè)衛(wèi)星的坐標(biāo)為(L(1,1),u(1,1))，則第m軌道面的第n顆衛(wèi)星的坐標(biāo)為

(2)

所有衛(wèi)星在二維空間的運(yùn)動(dòng)可以分解為衛(wèi)星沿軌道的運(yùn)動(dòng)和軌道面相對(duì)地球的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此衛(wèi)星坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)為：

(3)

式中：ωs為衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)的角速度，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

2 二維圖的數(shù)學(xué)模型

二維圖的邊界計(jì)算主要分為兩部分，軌道經(jīng)度邊界(簡(jiǎn)稱(chēng)經(jīng)度邊界)和相位邊界。求解經(jīng)度邊界主要是求解軌道面與覆蓋圓相切的問(wèn)題，求解相位邊界主要是求解軌道面與覆蓋圓相交的問(wèn)題。

2.1經(jīng)度邊界數(shù)學(xué)模型

在經(jīng)度邊界，軌道面與覆蓋圓相切。設(shè)目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度為(λc,φc)，當(dāng)φc-β≤i≤φc+β時(shí)，有兩個(gè)軌道面與覆蓋圓相切。設(shè)此時(shí)的軌道經(jīng)度分別為L(zhǎng)b1，Lb2，切點(diǎn)的相位分別為u1，u2，對(duì)應(yīng)的軌道面與赤道面的交點(diǎn)為A1，A2，如圖5(a)所示。根據(jù)球面幾何，有：

(4)

如果ξlt;0，則ξ=ξ+π。同時(shí)還有：

(5)

l=arcsin(sinβ/sinξ)

(6)

設(shè)α=i+ξ，b1為C和A1之間的經(jīng)度差，則有

(7)

b2=π-b1

(8)

則二維圖的經(jīng)度邊界為：

(9)

(10)

α*=i-ξ

(11)

2.2相位邊界數(shù)學(xué)模型

(12)

可以推導(dǎo)出：

(13)

和

l2=arctan(tanβcosδ)

(14)

如果b=0，則有

(15)

如果b≠0，則有

(16)

則對(duì)應(yīng)的相位邊界為

(17)

3 二維圖的基本性質(zhì)及其覆蓋條件分析

3.1二維圖的基本性質(zhì)

對(duì)二維空間的坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整之后，可以得到二維圖邊界的解析數(shù)學(xué)模型，從而可以對(duì)二維圖的基本性質(zhì)進(jìn)行分析研究。而基于二維圖的星座構(gòu)型設(shè)計(jì)方法則正是建立在二維圖的基本性質(zhì)和連續(xù)覆蓋條件基礎(chǔ)之上。通過(guò)研究分析，可以得到以下結(jié)論：

性質(zhì)1. 單個(gè)衛(wèi)星對(duì)單個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的覆蓋二維圖為中心對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)度為λc，則其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為(λc-π/2,π/2)。

性質(zhì)2.x軸為升交點(diǎn)赤經(jīng)時(shí)的二維圖可以看做x軸為軌道經(jīng)度時(shí)的二維圖的切變變換，變換矩陣為：

(18)

式中：ω=ωe/ωs。

性質(zhì)3.x軸為升交點(diǎn)赤經(jīng)時(shí)的二維圖也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)度為λc，則其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為(λc-π(1-ω)/2,π/2)。

性質(zhì)4. 對(duì)于i≤φc+β的情況，當(dāng)覆蓋圓半徑縮小到0時(shí)，二維圖將縮小成兩個(gè)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的極點(diǎn)。其中一個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為

(19)

性質(zhì)5. 對(duì)于非連通二維圖，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)位于赤道上時(shí)，其每個(gè)半圖都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心為各自的極點(diǎn)。

以上性質(zhì)可以由球面幾何的相關(guān)知識(shí)得到證明，由于篇幅的限制，這里證明過(guò)程不再贅述。

3.2二維圖的四重連續(xù)覆蓋條件

由二維圖的定義可知，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入目標(biāo)點(diǎn)的二維圖時(shí)，衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的覆蓋。對(duì)于緯度相同而經(jīng)度不同的目標(biāo)點(diǎn)，其二維圖是沿經(jīng)度平移的關(guān)系，同一衛(wèi)星對(duì)這些點(diǎn)的覆蓋位置也是平移的關(guān)系。對(duì)于同一緯度上的隨機(jī)點(diǎn)，其二維圖的平移量是隨機(jī)的。當(dāng)將這些隨機(jī)的二維圖看做是重合且固定時(shí)，則衛(wèi)星的相對(duì)位置需要增加一個(gè)沿經(jīng)度的隨機(jī)量。雖然星座中衛(wèi)星的軌道可能為回歸軌道或者同星下點(diǎn)軌道，其運(yùn)動(dòng)軌跡可能是固定的，但增加沿經(jīng)度的隨機(jī)量后，其運(yùn)動(dòng)軌跡則變?yōu)殡S機(jī)的。因此當(dāng)星座網(wǎng)格能在隨機(jī)移動(dòng)條件下對(duì)某個(gè)二維圖進(jìn)行連續(xù)覆蓋時(shí)，該星座在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)緯度帶的連續(xù)覆蓋。同樣，任意移動(dòng)條件下能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)某個(gè)二維圖四重連續(xù)覆蓋的星座網(wǎng)格，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)該緯度帶的四重連續(xù)覆蓋。這是連續(xù)覆蓋條件的研究思路。

如果由星座網(wǎng)格中任意三個(gè)衛(wèi)星組成的三角形中不包含有其他更小的三角形，則定義該三角形為星座網(wǎng)格的一個(gè)單位三角形。同樣的方法也適用于單位平行四邊形概念的定義。由于單重連續(xù)覆蓋條件是多重連續(xù)覆蓋條件的基礎(chǔ)，因此，首先提出單重連續(xù)覆蓋條件如下：

當(dāng)連通凸型二維圖包含有星座網(wǎng)格的任一單位三角形時(shí)，在任意移動(dòng)條件下，該星座網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該二維圖的單重連續(xù)覆蓋。

通過(guò)對(duì)單重連續(xù)覆蓋條件的擴(kuò)展，可以進(jìn)一步得到四重連續(xù)覆蓋條件。對(duì)于連通凸型二維圖來(lái)說(shuō)，其四重連續(xù)覆蓋的必要非充分條件為(見(jiàn)圖7)：

條件1：當(dāng)連通凸型二維圖可以包含如圖7(a)所示的四個(gè)兩兩相鄰的單位平行四邊形所組成的復(fù)合平行四邊形或如圖7(c)所示的由四個(gè)依次相鄰的單位平行四邊形所組成的復(fù)合平行四邊形時(shí)，在任意時(shí)刻至少有一個(gè)單位平行四邊形完全處于二維圖內(nèi)，即二維圖在任意時(shí)刻至少可以包含四個(gè)星座網(wǎng)格頂點(diǎn)。

條件2：對(duì)于滿(mǎn)足條件1的星座網(wǎng)格，任意改變其相鄰軌道衛(wèi)星之間的相位差而形成的新的網(wǎng)格，仍能滿(mǎn)足在任意時(shí)刻至少有四個(gè)頂點(diǎn)在二維圖內(nèi)(如圖7(b)和圖7(d)所示)。

以上的條件可以用初等幾何知識(shí)進(jìn)行證明，這里不再贅述。同樣用初等幾何知識(shí)，將以上結(jié)論進(jìn)行擴(kuò)展，即當(dāng)連通凸型二維圖可以包含由四個(gè)單位平行四邊形組合形成的任意圖形時(shí)，該單位平行四邊形所組成的星座網(wǎng)格及其相位變化網(wǎng)格，都能滿(mǎn)足連續(xù)四重覆蓋的條件。但是以上兩種組合情況對(duì)應(yīng)的星座網(wǎng)格較為簡(jiǎn)單直觀(guān)，便于星座構(gòu)型的設(shè)計(jì)，可以作為星座設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

對(duì)于連通凹型和非連通型二維圖，可以將下半圖繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°，使下半圖和上半圖完全重合，而星座網(wǎng)格對(duì)下半圖的覆蓋則可以等效為一個(gè)與原網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)方法完全相反的虛擬網(wǎng)格對(duì)上半圖的覆蓋。原星座網(wǎng)格和虛擬星座網(wǎng)格將會(huì)產(chǎn)生四類(lèi)重合點(diǎn)，設(shè)其分別為“①”“②”“③”“④”，如圖8所示。如果二維圖的半圖包含一個(gè)某類(lèi)重合點(diǎn)，星座網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)到該類(lèi)重合點(diǎn)附近時(shí)至少有兩個(gè)頂點(diǎn)包含于二維圖內(nèi)。因此當(dāng)二維圖的半圖包含的每類(lèi)重合點(diǎn)不少于兩個(gè)時(shí)，星座網(wǎng)格在該二維圖內(nèi)至少有4個(gè)頂點(diǎn)。在重合點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，需要注意的是，對(duì)于連通凹型二維圖，中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)必然是其中一個(gè)重合點(diǎn)，但考慮到中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可同時(shí)包含進(jìn)兩個(gè)半圖中去，因此中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)及其經(jīng)度上的重合點(diǎn)都應(yīng)看做是半個(gè)重合點(diǎn)。同時(shí)，對(duì)于首尾相連的二維圖，其經(jīng)度邊界上的重合點(diǎn)也應(yīng)該看做是半個(gè)重合點(diǎn)。

4 四重覆蓋星座構(gòu)型設(shè)計(jì)方法研究

4.1星座構(gòu)型初步設(shè)計(jì)

對(duì)于單位平行四邊形的第1種組合，如圖9所示，設(shè)連通凸型二維圖的經(jīng)度寬度LW=Lb1-Lb2，其中Lb1和Lb2分別為其經(jīng)度邊界，則星座軌道面?zhèn)€數(shù)P需滿(mǎn)足：

2π/Plt;LW/2

(20)

則有

(21)

運(yùn)用第3.2節(jié)模型，計(jì)算中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)前后一個(gè)經(jīng)度網(wǎng)格的相位邊界點(diǎn)，分別為A，B，C，D，且其相位跨度為uH=uA-uB，則星座每個(gè)軌道面的衛(wèi)星數(shù)S滿(mǎn)足：

2π/Slt;uH/2

(22)

則有

(23)

相應(yīng)的F的取值范圍為F=0,1,…,P-1。

同樣，對(duì)于平行四邊形的第2種組合，軌道面?zhèn)€數(shù)P需滿(mǎn)足：

2π/Plt;LW/4

(24)

因此

(25)

每個(gè)軌道面的衛(wèi)星數(shù)S滿(mǎn)足：

2π/Slt;uH

(26)

因此

(27)

F的取值范圍為F=0,1,…,P-1。

當(dāng)P較小時(shí)，構(gòu)型不能滿(mǎn)足第2種情況的條件，此時(shí)以第1種情況的結(jié)果為主。當(dāng)P較大時(shí)，第2種情況的結(jié)果往往比第1種情況的設(shè)計(jì)結(jié)果更優(yōu)，所需要的衛(wèi)星數(shù)量更少。因此在星座設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)于兩種情況的結(jié)果進(jìn)行綜合，得到較優(yōu)的構(gòu)型結(jié)果。

4.2星座構(gòu)型的二次篩選

對(duì)于i≤φ≤i+β的整個(gè)緯度帶地區(qū)，用球面幾何可以證明，高緯度的二維圖可以完全包含于低緯度的二維圖內(nèi)。二維圖隨著緯度的變化關(guān)系如圖10所示。能夠包含于高緯度二維圖的復(fù)合平行四邊形也可以包含于低緯度的二維圖，即可以滿(mǎn)足高緯度地區(qū)四重連續(xù)覆蓋的星座也可以滿(mǎn)足低緯度地區(qū)的連續(xù)覆蓋。所以在星座設(shè)計(jì)時(shí)，只需要以最高緯度點(diǎn)的二維圖為基礎(chǔ)進(jìn)行星座設(shè)計(jì)，所得到的星座構(gòu)型可以滿(mǎn)足i≤φ≤i+β整個(gè)緯度帶的四重連續(xù)覆蓋要求。

對(duì)于φl(shuí)t;i的緯度帶地區(qū)，由于其二維圖為非凸型，直接進(jìn)行星座網(wǎng)格設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，可以在以連通凸型二維圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的星座構(gòu)型基礎(chǔ)上，采用緯度帶驗(yàn)證法。具體方法就是將φl(shuí)t;i地區(qū)劃分為多條微小的單元緯度帶，以每條單元緯度帶中心緯度作為該緯度帶的緯度進(jìn)行連續(xù)覆蓋驗(yàn)證，從而對(duì)以上設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行二次選擇。如果某一構(gòu)型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)所有單元緯度帶的四重連續(xù)覆蓋，則該構(gòu)型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)整個(gè)區(qū)域的四重連續(xù)覆蓋。圖11為星座設(shè)計(jì)的整個(gè)流程圖。

對(duì)于低緯度的非連通型二維圖，其覆蓋情況比較復(fù)雜，很難用解析的方法直接進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)。雖然需要采用劃分緯度條帶的方法依次對(duì)構(gòu)型進(jìn)行篩選，但覆蓋的情況則可用二維圖解析模型和連續(xù)覆蓋條件直接進(jìn)行判斷，而不需要仿真整個(gè)覆蓋過(guò)程，因此屬于半解析的方法，相比于采用各種進(jìn)化算法并需要不斷進(jìn)行覆蓋仿真的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，減小了計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。

5 仿真分析

仿真1.設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)全球連續(xù)四重覆蓋的衛(wèi)星星座構(gòu)型。其中衛(wèi)星軌道為圓軌道，高度為20200 km，軌道傾角為55°，星載設(shè)備的信號(hào)最小可見(jiàn)角為5°。

采用基于二維圖的星座設(shè)計(jì)方法，對(duì)星座構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計(jì)與篩選?；谒闹馗采w條件中兩種單位平行四邊形的組合方式，設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，當(dāng)P值較小時(shí)，星座構(gòu)型不滿(mǎn)足組合2的條件，設(shè)計(jì)結(jié)果以組合1的結(jié)果為主；當(dāng)P增大時(shí)，組合2所對(duì)應(yīng)的結(jié)果所需要的衛(wèi)星數(shù)量明顯少于組合1的結(jié)果所需要的衛(wèi)星數(shù)量。同時(shí)還可以看出，當(dāng)P≥3時(shí)，組合1對(duì)應(yīng)的結(jié)果中S的值都為6；當(dāng)P≥5時(shí)，組合2對(duì)應(yīng)的結(jié)果中S的值都為3。這是因?yàn)楫?dāng)緯度為90°時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)的二維圖為首尾相連近乎矩形的條狀凸型(見(jiàn)圖12)，對(duì)應(yīng)的最小相位寬度為133.527°。根據(jù)式(23)可知組合1對(duì)應(yīng)的最小的S值為6，根據(jù)式(27)可知組合2對(duì)應(yīng)的最小S值為3。

表1 兩種組合方式對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)結(jié)果Table 1 The results of the two compound modes

結(jié)合STK軟件對(duì)兩種組合對(duì)應(yīng)的構(gòu)型結(jié)果進(jìn)行仿真分析，并以我國(guó)陸地為覆蓋區(qū)域，將各種構(gòu)型的平均幾何精度因子(Geometric dilution of precision,GDOP)值進(jìn)行比較，如圖13所示。從圖13可以看出，組合2的結(jié)果所需衛(wèi)星數(shù)少于組合1的結(jié)果，而組合1的結(jié)果平均GDOP值小于組合2的結(jié)果。

仿真2. 在仿真1的基礎(chǔ)上，分析15/3/2構(gòu)型的覆蓋情況。

從表1可以看出，15/3/2不在可以滿(mǎn)足全球四重連續(xù)覆蓋的構(gòu)型之列。從第4.2節(jié)的覆蓋條件4可以看出，15/3/2能夠滿(mǎn)足連通凸型二維圖的連續(xù)四重覆蓋，即該構(gòu)型能夠滿(mǎn)足緯度55°以上地區(qū)的連續(xù)四重覆蓋。將緯度55°以下地區(qū)進(jìn)行微小緯度帶的劃分，并逐條驗(yàn)證其覆蓋情況。以bool型變量Y表示其是否能滿(mǎn)足對(duì)當(dāng)前緯度帶的連續(xù)四重覆蓋，通過(guò)不斷細(xì)化緯度帶，得到如表2所示結(jié)果。

表2 15/3/2構(gòu)型對(duì)緯度帶的覆蓋情況Table 2 Coverage performance of the configuration 15/3/2 for the latitude belts

從表2可以看出，該星座構(gòu)型不能實(shí)現(xiàn)對(duì)緯度區(qū)間30°～38°的四重連續(xù)覆蓋。采用STK軟件對(duì)該星座構(gòu)型的覆蓋情況進(jìn)行校驗(yàn)，結(jié)果如圖14所示。從圖14可以看出，分析結(jié)果與實(shí)際驗(yàn)證情況較為吻合。

6 結(jié) 論

基于二維圖的星座構(gòu)型設(shè)計(jì)是星座構(gòu)型設(shè)計(jì)中的新方法，還需要更加深入與廣泛的研究與發(fā)展。通過(guò)對(duì)二維空間的坐標(biāo)系的調(diào)整，利用球面幾何的方法建立了二維圖的解析幾何模型，同時(shí)對(duì)二維圖的基本幾何性質(zhì)進(jìn)行了深入研究，從而完善二維圖理論，擴(kuò)展二維圖在星座構(gòu)型設(shè)計(jì)上的應(yīng)用與發(fā)展。創(chuàng)造性地將星座對(duì)緯度帶的連續(xù)覆蓋轉(zhuǎn)化為對(duì)緯度帶上任一點(diǎn)二維圖的連續(xù)覆蓋，分析了星座網(wǎng)格的四重連續(xù)覆蓋條件。在此基礎(chǔ)上，采用直接設(shè)計(jì)和驗(yàn)證篩選兩種思路，提出了四重覆蓋星座構(gòu)型的設(shè)計(jì)方法，避開(kāi)了復(fù)雜的覆蓋性能統(tǒng)計(jì)過(guò)程。最后通過(guò)實(shí)例仿真，說(shuō)明了模型的正確性，以及星座構(gòu)型設(shè)計(jì)方法的有效性。

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AConstellationDesignMethodforQuadrupleContinuousEarthCoverage

MENG Shao-fei1, LIU Xin-xue1, YANG Qi1, ZHU Tao2

(1.Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China; 2. Xi’an Surveying and Mapping Technological Center, Xi’an 710054, China)

Aiming at the intricate coverage models and inconvenient coverage statistics, a new design method for a quadruple continuous coverage constellation is proposed based on the two-dimensional maps. The preceding two-dimensional space coordinate system is improved and the analytic models of the two-dimensional maps are built via the analysis of the relative positions between the coverage circles and satellite orbits using the spherical geometric knowledge. The models are further studied and the geometric properties of the two-dimensional maps are concluded. By conversion from the continuous coverage of the latitude belt to the continuous coverage of one two-dimensional map in the belt, the single and quadruple continuous coverage conditions are put forward. On this basis, the design and screening methods of the constellation configuration for quadruple continuous coverage are integrated to avoid the complex statistics process of the coverage performance. Finally, the simulation for the two-dimensional theory and constellation design method suggests the feasibility of the new method.

Constellation configuration; Spherical geometry; Two-dimensional maps; Quadruple continuous coverage

V448

A

1000-1328(2017)11- 1160- 08

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.004

2017- 03- 06;

2017- 09- 04

孟少飛(1989-)，男，博士生，主要從事飛行動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)，衛(wèi)星星座構(gòu)型設(shè)計(jì)等方面的研究。

通信地址：陜西省西安市灞橋區(qū)同心路2號(hào)(710025)

電話(huà)：13572098502

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