劉 博，祝學(xué)軍，南宮自軍，牛智玲

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

電動空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模與參數(shù)辨識

劉 博，祝學(xué)軍，南宮自軍，牛智玲

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

針對使用機(jī)電作動器(EMA)的飛行器空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型確認(rèn)需求，考慮舵軸彈性及機(jī)構(gòu)中的干摩擦，通過綜合兩自由度(DOF)開環(huán)動力學(xué)方程和EMA伺服系統(tǒng)PID控制器，建立了執(zhí)行機(jī)構(gòu)五階傳遞函數(shù)(TF)模型。根據(jù)TF特征，提出了模型參數(shù)約束條件下，采用頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)測量數(shù)據(jù)辨識TF模型參數(shù)的改進(jìn)正交多項(xiàng)式擬合法，完成了參數(shù)辨識。辨識結(jié)果表明：兩自由度動力學(xué)模型比一般廣泛采用的單自由度模型更準(zhǔn)確地反映了空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)特征；本文提出的改進(jìn)正交多項(xiàng)式擬合法可以實(shí)現(xiàn)位置跟蹤系統(tǒng)TF參數(shù)辨識，辨識模型FRF曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好。

空氣舵;機(jī)電作動器(EMA)；系統(tǒng)建模；參數(shù)辨識

0 引 言

執(zhí)行機(jī)構(gòu)是飛行器控制系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，用于產(chǎn)生控制力，改變飛行器飛行軌跡和姿態(tài)，其動力學(xué)傳遞函數(shù)(Transfer function，TF)在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須予以充分考慮，否則可能導(dǎo)致姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足，甚至失穩(wěn)[1-3]。當(dāng)飛行器在大氣層內(nèi)高速飛行時(shí)，采用空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)是比較常見的，一般包括伺服系統(tǒng)和空氣舵機(jī)構(gòu)兩個(gè)單元。

伺服系統(tǒng)方面，在飛行器減重、減維護(hù)和實(shí)戰(zhàn)化需求牽引下，機(jī)電作動器(Electromechanical actuator，EMA)憑借其重量輕、高效率、高可靠、易維護(hù)、易安裝等優(yōu)點(diǎn)近年來在航空航天飛行器中得到了廣泛使用[4]。然而，EMA的性能受負(fù)載、系統(tǒng)間隙和飽和非線性等因素影響比較明顯。為解決這些問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究，在分析摩擦、間隙、飽和等因素對EMA穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性影響的基礎(chǔ)上，通過內(nèi)環(huán)控制策略[5]、先進(jìn)控制方法等改善EMA性能[6-9]，也有學(xué)者從整個(gè)飛行控制系統(tǒng)角度通過優(yōu)化的集成伺服控制方法彌補(bǔ)EMA飽和的問題[10-11]。同時(shí)，隨著EMA的日益廣泛使用，為適應(yīng)其負(fù)載特點(diǎn)，電動伺服加載系統(tǒng)研究也受到了關(guān)注[12]。

在工程實(shí)際中，伺服系統(tǒng)和空氣舵機(jī)構(gòu)一般由不同的單位按照控制系統(tǒng)提出的指標(biāo)設(shè)計(jì)生產(chǎn)。由于二者之間存在動力學(xué)耦合，因此對最終裝配完畢的空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞特性還需要進(jìn)行聯(lián)合測試確認(rèn)，獲取傳遞特性參數(shù)，進(jìn)而為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析和仿真提供更準(zhǔn)確的模型數(shù)據(jù)。因此，本文對采用EMA的飛行器空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)開展了建模研究，在此基礎(chǔ)上提出了基于頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency response function，F(xiàn)RF)測試數(shù)據(jù)的TF參數(shù)辨識方法，實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型確認(rèn)。

1 系統(tǒng)建模

1.1系統(tǒng)組成及分析

一般電動空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)如圖1所示，包括EMA伺服系統(tǒng)和空氣舵機(jī)構(gòu)兩部分，其中EMA伺服系統(tǒng)由驅(qū)動控制器和作動器組成?？諝舛嫱ㄟ^舵軸與搖臂連接，舵軸通過軸承安裝于支撐艙段上。執(zhí)行機(jī)構(gòu)收到飛行控制器發(fā)出的舵面偏轉(zhuǎn)位移指令后，驅(qū)動控制器驅(qū)使作動器推動搖臂使舵軸帶動舵面偏轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生氣動控制力，通過舵軸和軸承傳遞到飛行器，完成飛行器姿態(tài)和軌跡控制的目的。

采用空氣舵進(jìn)行飛行控制時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的頻率響應(yīng)特性是一個(gè)重要因素。執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻帶越寬，就能獲得更快的控制力響應(yīng)[5]。在較寬的頻帶內(nèi)討論空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻響特性時(shí)，舵軸的彈性就不可忽略了，舵軸和舵面應(yīng)被看作是在作動器輸出激勵(lì)下的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。此時(shí)，整個(gè)執(zhí)行結(jié)構(gòu)不能按照常規(guī)考慮飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的單自由度系統(tǒng)來建模[6,8]，否則會導(dǎo)致較大的誤差。

伺服系統(tǒng)本身十分復(fù)雜，但是為了抓住主要因素簡化系統(tǒng)建模，作動器內(nèi)部的減速機(jī)構(gòu)和滾珠絲杠等零件的轉(zhuǎn)動慣量統(tǒng)一折合到伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子上，用Jm表示，同時(shí)為了便于圖示，將角運(yùn)動慣性元件、彈性元件和阻尼元件采用對應(yīng)的線運(yùn)動形式元件進(jìn)行描述，可得到圖2中的兩自由度空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型示意圖。圖中，Cm為作動器等效阻尼系數(shù)，Te為電機(jī)輸出力矩，Jr為空氣舵繞舵軸的轉(zhuǎn)動慣量，K為舵軸扭轉(zhuǎn)剛度，C為粘性阻尼系數(shù)，Tf為舵軸轉(zhuǎn)動過程的干摩擦力矩，θm、θf和θr分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角、舵軸輸入轉(zhuǎn)角和實(shí)際舵面轉(zhuǎn)角，L為θm和θf間的傳動比關(guān)系，Tc為氣動控制力對舵軸的力矩。

1.2開環(huán)狀態(tài)動力學(xué)方程

為滿足伺服系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，在EMA電機(jī)選型時(shí)一般要求其電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，同時(shí)電流環(huán)調(diào)節(jié)器時(shí)間常數(shù)也很小。因此，在總體集成建立傳遞特性模型時(shí)可以忽略伺服電機(jī)電流環(huán)控制的動態(tài)，將開環(huán)狀態(tài)作動器看作一個(gè)單自由度系統(tǒng)[5-8]，其動力學(xué)方程如下

(1)

(2)

θf=Lθm

(3)

式中：Tload為舵對作動器的反作用力矩，η為作動器機(jī)械傳動效率，其余參數(shù)均已在前文中說明。

空氣舵的運(yùn)動方程為

(4)

其中，摩擦力矩Tf表達(dá)式為

(5)

在地面測試時(shí)氣動力矩Tc=0。同時(shí)，地面測試一般采用簡諧或掃頻激勵(lì)，因此可以對非線性干摩擦阻尼力矩做等價(jià)線性化處理，得到等效粘性阻尼系數(shù)Cr[13]

(6)

式中：ω和θrm分別為舵擺動圓頻率和幅值。此時(shí)，式(4)可改寫為

(7)

1.3系統(tǒng)綜合

在式(1)基礎(chǔ)上，伺服系統(tǒng)采用位移反饋和PID控制器實(shí)現(xiàn)對飛行控制器舵偏指令的閉環(huán)跟蹤

(8)

e=θc-θf

(9)

式中：Kp、Ki和Kd為PID控制器的系數(shù)，按照控制系統(tǒng)指標(biāo)要求，采用Loop Shaping技術(shù)確定[14]；θc為飛行控制器發(fā)出的舵面偏轉(zhuǎn)指令。

對式(1)、式(7)和式(8)進(jìn)行Laplace變換，得到整個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)框圖見圖3，其中，s為Laplace域的復(fù)變量。

實(shí)際飛行中，氣動控制力由舵面產(chǎn)生，從飛行控制需求角度，希望θr=θc。然而，由圖1和圖3可見，由于伺服系統(tǒng)位移反饋傳感器在作動器輸出端，并不在舵面上，那么即使伺服系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)理想的位置跟蹤，也只能保證θf=θc，因此需要通過伺服系統(tǒng)和空氣舵機(jī)構(gòu)聯(lián)試獲取從θc到θr的傳遞特性。

綜合式(1)～(9)，可得空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)的TF，令其為g(s)，則

(10)

式中：

a3=CKdLη，a2=(CKp+KKd)Lηa1=(CKi+KKp)Lη，a0=KKiLηb5=JmJrη，b4=(JrKdL+JmC+JrCm+JmCr)η+CJrL2

b3= (CKd+CrKd+JrKp)Lη+(CCm+CrCm+

JmK)η+(JrK+CCr)L2

b2=(CKp+CrKp+JrKi+KKd)Lη+CmKη+CrKL2b1=(CKi+CrKi+KKp)Lη，b0=KKiLη

可見，b0=a0，這表示在靜態(tài)和低頻輸入指令時(shí)，舵面轉(zhuǎn)角與指令是1∶1傳遞，體現(xiàn)了位置跟蹤系統(tǒng)的特征。

2 參數(shù)辨識方法

2.1辨識問題描述

對于式(10)中TF的確定，并不需要辨識物理參數(shù)，只要通過測試數(shù)據(jù)得到ak,k=0,…,3和bk,k=0,…,5即可開展飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真。實(shí)際測試中，一般并不直接進(jìn)行TF的測試，而是通過FRF測試完成TF參數(shù)的辨識。

通過FRF數(shù)據(jù)辨識TF參數(shù)的方法中效果比較理想的是有理分式正交多項(xiàng)式法[15]。然而，該方法不能處理b0=a0約束，因此，需要對其進(jìn)行改進(jìn)，完成零次項(xiàng)系數(shù)約束條件下的TF參數(shù)辨識，即在

b0=a0

(11)

約束下采用式(10)對應(yīng)的FRF

(12)

在n個(gè)頻率點(diǎn)上的測試數(shù)據(jù)g(iωj),j=1,…,n擬合辨識ak,k=0,…,3和bk,k=0,…,5。

2.2改進(jìn)的正交多項(xiàng)式法

作為方法，并不局限于式(12)中的參數(shù)辨識，而是面向一般線性系統(tǒng)提出，其FRF均可表示為類似式(12)的有理分式形式

(13)

式中：ak，k=0,…,m和bk，k=0,…,l為待辨識參數(shù)。

首先，將式(13)的FRF在測試頻點(diǎn)上表示為正交多項(xiàng)式形式

(14)

式中：函數(shù)φ和φ均為Forsythe多項(xiàng)式(半函數(shù))的正交基[15]，滿足

(15)

(16)

上標(biāo)*表示共軛。同時(shí)，

a=Gac

(17)

b=Gbd

(18)

此時(shí)，約束條件式(11)變?yōu)?/p>

Ga1c-Gb1d=0

(19)

式中：Ga1、Gb1分別為Ga和Gb的第一行元素構(gòu)成的向量。

然后，定義誤差向量

E=Pc-Td-W

(20)

式中：

參數(shù)辨識是個(gè)曲線擬合優(yōu)化問題。因此，構(gòu)造最小二乘擬合目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)采用Lagrange乘子法消除約束條件(19)得如下優(yōu)化問題

minV=EHE+λ(Ga1c-Gb1d)

(21)

式中：λ為Lagrange乘子，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。經(jīng)推導(dǎo)，式(21)的解滿足如下方程

(22)

求解式(22)得到正交多項(xiàng)式系數(shù)向量c和d，代入式(17)和式(18)即可得到TF有理分式多項(xiàng)式的系數(shù)a和b。

3 參數(shù)辨識結(jié)果及討論

圖4為某空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)FRF實(shí)測數(shù)據(jù)及采用上述模型和參數(shù)辨識方法對其進(jìn)行曲線擬合的結(jié)果。閉環(huán)EMA伺服系統(tǒng)和空氣舵機(jī)構(gòu)兩個(gè)單元諧振頻率接近，因此幅頻傳遞曲線兩個(gè)諧振峰耦合形成諧振帶，五階系統(tǒng)辨識結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好。

1) 由圖4可見，由于在曲線擬合方法中引入了式(11)約束，低頻部分幅頻傳遞趨向1∶1，相位差趨向于0 rad，符合位置跟蹤系統(tǒng)傳遞特性的特征。

對于中頻動態(tài)傳遞特性要求較高的隨動系統(tǒng)或者一般隔振系統(tǒng)[13]的傳遞函數(shù)，不僅b0=a0，而且b1=a1。此時(shí)需將式(19)中Ga1和Gb1分別更改為Ga和Gb的前兩行元素構(gòu)成的矩陣即可采用本文方法完成參數(shù)辨識。

2) 如果按照通常處理飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的方法，忽略舵軸彈性，將舵慣量和舵面負(fù)載折合到作動器電機(jī)轉(zhuǎn)子上[8]，即兩自由度開環(huán)動力學(xué)模型退化為單自由度模型，則式(10)執(zhí)行機(jī)構(gòu)TF退化為一個(gè)三階系統(tǒng)，m=2，l=3。由圖4可見，采用此模型時(shí)，系統(tǒng)辨識誤差較大。

無論是三階還是五階TF模型，在低頻部分幅頻傳遞特性辨識結(jié)果均略小于實(shí)測結(jié)果，這主要是由于實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)中含有的傳動間隙引起的，工程中可通過試驗(yàn)測量間隙量，在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)予以考慮。盡管如此，五階TF模型對實(shí)測數(shù)據(jù)的吻合程度整體上明顯優(yōu)于三階TF模型，從而驗(yàn)證了兩自由度動力學(xué)模型的合理性。

4 結(jié) 論

針對使用EMA的飛行器空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型確認(rèn)需求，考慮舵軸彈性及舵機(jī)構(gòu)中的干摩擦，得到了系統(tǒng)的兩自由度運(yùn)動方程，并通過綜合伺服系統(tǒng)PID控制器，建立了空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)的五階TF模型。在此基礎(chǔ)上提出了模型參數(shù)約束條件下，改進(jìn)的有理分式正交多項(xiàng)式參數(shù)辨識方法，完成了模型參數(shù)辨識，得到以下結(jié)論：

1)在較寬頻帶內(nèi)討論空氣舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)傳遞特性時(shí)，考慮舵軸彈性，采用兩自由度模型可以比單自由度模型更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)動力學(xué)特征。

2)本文提出的改進(jìn)的有理分式正交多項(xiàng)式擬合法可以實(shí)現(xiàn)位置跟蹤系統(tǒng)TF參數(shù)辨識，辨識模型FRF曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好。

[1] Noll R B，Zvara J. Structural interaction with control systems [R]. NASA-SP-8079，1971.

[2] Dhekane M V，Lalithambika V R，Dasgupta S, et al. Modeling of control/structure interaction in launch vehicle-a flight experience[R]. AIAA-1999-4132，1999.

[3] Kakade A, Kurode S, Sor R. Sliding mode control for the fin actuation mechanism[C]. IEEE International Conference on Automatic Control and Dynamic Optimization Techniques (ICACDOT), Pune, India, 2016: 273-277.

[4] Li J M, Yu Z Y, Huang Y P, et al. A Review of electromechanical actuation system for more electric aircraft[C]. IEEE/CSAA International Conference on Aircraft Utility Systems (AUS), Beijing, China, October 10-12, 2016.

[5] Habibi S, Roach J, Luecke G. Inner-loop control for electromechanical (EMA) flight surface actuation systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2008, 130(5): 1-13.

[6] Lyshevski S E, Skormin V A, Colgren R D. High-torque density integrated electro-mechanical flight actuators[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(1): 174-182.

[7] Han S I, Lee J M. Adaptive dynamic surface control with sliding mode control and RWNN for robust positioning of a linear motion stage [J]. Mechatronics, 2012, 22(2): 222-238.

[8] Lu H, Li Y, Zhu C. Robust synthesized control of electromechanical actuator for thrust vector system in spacecraft [J]. Computers amp; Mathematics with Applications, 2012, 64(5): 699-708.

[9] Wang N, Lin W, Yu J. Sliding-mode-based robust controller design for one channel in thrust vector system with electromechanical actuators[J]. Journal of the Franklin Institute, 2017(In Press).

[10] Kim S H, Lee Y I, Tahk M J. New structure for an aerodynamic fin control system for tail fin-controlled stt missiles[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2010, 24(4): 505-510.

[11] Kim S H, Tank M J, Lee H J. Experimental study on integrated servo control for canard-controlled missiles[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2016, 52(3): 1467-1474.

[12] 陳康, 黃勇, 孫力. 電動直線舵機(jī)方波加載系統(tǒng)研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2008, 29(5): 1515-1519. [Chen Kang , Huang Yong , Sun Li. The research of linear rudder square-direction electric loading system [J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(5): 1515-1519.]

[13] 胡海巖, 孫久厚, 陳懷海. 機(jī)械振動與沖擊版社[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 2002.

[14] Schinstock D E, Scott D A, Haskew T A. Transient force reduction in electromechanical actuators for thrust-vector control [J]. Journal of Propulsion and Power, 2001, 17(1): 65-72.

[15] Richardson M H, Formenti D L. Parameter estimation from frequency response measurements using rational fraction polynomials[C]. Proceedings of the International Modal Analysis Conference. 1982: 167-182.

ModelingandParameterIdentificationofanAircraftRudderSystemwithanElectromechanicalActuator

LIU Bo, ZHU Xue-jun, NANGONG Zi-jun, NIU Zhi-ling

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

In this paper, modeling and parameter identification of an aircraft rudder system with an electromechanical actuator (EMA) is discussed to validate its mathematical model through frequency response function (FRF) test. Firstly, a five order transfer function (TF) model of the rudder system is established by synthesizing its two-degree-of-freedom (DOF) dynamic equations and a servo PID controller, in which the rudder axis is modeled as a damped spring and the Coulomb friction is also included. Then, in view of the characteristics of the TF model, an improved parameter identification method based on the rational fraction orthogonal polynomials with a parameter constraint is presented. Finally, the TF parameters are identified by applying the presented method to the FRF test data. It is indicated by the identification results that, 1) the two-DOF model figures the rudder system better than the generally used one-DOF one, and 2) excellent agreement is achieved between the identified mathematical model and the FRF measurement data, which demonstrates the efficacy of the proposed TF parameter identification method for the position tracking systems.

Air rudder; Electromechanical actuator (EMA); System modeling; Parameter identification

V442；O32

A

1000-1328(2017)11- 1147- 06

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.002

2017- 07- 03;

2017- 09- 18

劉博(1982-)，男，博士，高級工程師，主要從事航天運(yùn)載飛行器結(jié)構(gòu)動力學(xué)、載荷與環(huán)境研究與設(shè)計(jì)。

通信地址：北京市9200信箱1分箱-1#(100076)

電話：(010)88524819

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