胡志勇+郭艷坤+明宇

摘要：開溝刀是果園施肥開溝機(jī)的最主要部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理直接影響刀體所受阻力與工作性能。對鏈?zhǔn)焦麍@施肥開溝機(jī)的開溝刀切削阻力進(jìn)行計算，運(yùn)用Solidworks軟件建立開溝刀三維模型，利用有限元分析軟件Ansys Workbench對開溝刀進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、動力模態(tài)及諧響應(yīng)分析。結(jié)果表明，“C”形刀具在作業(yè)時不會發(fā)生刀體斷裂與刀體畸變，滿足剛度、強(qiáng)度要求；開溝刀在作業(yè)時具有良好的動態(tài)特性，根據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系，其作業(yè)過程中不會發(fā)生共振現(xiàn)象；開溝刀在作業(yè)時，第4、5階固有頻率附近不會發(fā)生共振。

關(guān)鍵詞：開溝刀；靜力學(xué)分析；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；果園施肥；有限元

中圖分類號： S222.5+2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號：1002-1302（2017）20-0231-06

果樹產(chǎn)業(yè)是國內(nèi)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展不可缺少的一部分，該產(chǎn)業(yè)能否優(yōu)質(zhì)生長將影響到國內(nèi)農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和國際農(nóng)業(yè)市場貿(mào)易。果樹施肥是一個重要技術(shù)環(huán)節(jié)，合理性施肥會影響果樹產(chǎn)量、果品質(zhì)量及經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)大量市場調(diào)研及對相關(guān)資料的查閱，在保證不傷害果樹根系的情況下，果樹施肥開溝深度應(yīng)控制在0.35 m左右。為此，應(yīng)在施肥前距離果樹適中位置處開1條深0.35 m、寬0.3 m的斷續(xù)溝渠，進(jìn)而施肥埋土[1]，而以往此項工程是依靠人工完成，但存在人工挖掘效率較低且挖出的溝底不平整、挖掘難度大等問題，利用一種小型鏈?zhǔn)介_溝機(jī)完成此項作業(yè)，既可大大提高工作效率，又能解決挖溝不平整及開挖難度大等問題。

開溝機(jī)最重要的工作部件是開溝刀，其結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理將直接影響到開溝機(jī)作業(yè)性能。本研究利用三維建模軟件Solidworks建立開溝刀三維模型，運(yùn)用有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0對其結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和結(jié)構(gòu)動力學(xué)進(jìn)行仿真分析，獲取最優(yōu)開溝刀結(jié)構(gòu)，以提高開溝刀使用壽命及開溝機(jī)工作效率、作業(yè)質(zhì)量[2]。

1 開溝機(jī)基本結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 開溝機(jī)基本結(jié)構(gòu)

開溝機(jī)主要由支架、變速傳動裝置、液壓控制機(jī)構(gòu)、主梁、鏈傳動支撐結(jié)構(gòu)、鏈刀、螺旋排土器組成（圖1）。

1.2 開溝機(jī)工作原理

開溝機(jī)在切削土壤作業(yè)時，由拖拉機(jī)發(fā)出動力傳遞給變速傳動裝置，其帶動主軸并帶動主軸上的主動鏈輪進(jìn)行鏈傳動，通過鏈傳動裝置帶動鏈刀（圖2）[3]來切削土壤，將切削下來的土壤經(jīng)過螺旋排土器運(yùn)送至溝渠兩側(cè)，這樣往復(fù)循環(huán)進(jìn)行切削土壤作業(yè)，最終形成平整溝渠。

2 開溝刀切削阻力計算

2.1 開溝機(jī)作業(yè)參數(shù)設(shè)定

機(jī)組行走速度為350 m/h，鏈刀速度為1.5 m/s，工作鏈刀與水平面的夾角為48°，開溝作業(yè)寬度為0.3 m，開溝作業(yè)深度為0.35 m，鏈刀的切削厚度為0.04 m，刀片的橫向切削厚度為0.06 m；輸出軸轉(zhuǎn)速為1 200 r/min[4]。

2.2 鏈刀切削土壤的阻力計算

每把鏈刀切削土壤的阻力Ft[5]計算公式為：

Ft=Ituδ（bcKj+ZcKs）（1+0.256lgv）Ky。

式中：Itu為前蘇聯(lián)道路科學(xué)研究所堅實度計沖擊值，取Itu=11；δ為切削厚度，m；bc為切削寬度，m；Kj為加工土壤困難程度系數(shù)，查閱農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計手冊，Kj=22 000 Pa；Zc為根據(jù)鏈刀的切削條件而定的封閉側(cè)切削數(shù)，Zc=2；Ks為側(cè)刀切削土壤的比例系數(shù)，查閱農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計手冊，Ks=1 300 N/m；v為鏈刀速度，m/s；Ky為切削角影響系數(shù)，查閱農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計手冊，Ky=0.85。經(jīng)計算，得Ft=139.27 N。

3 開溝刀結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

3.1 開溝刀三維模型的建立

運(yùn)用三維建模軟件Solidworks，建立開溝刀三維模型并簡化，去掉結(jié)構(gòu)中對影響計算結(jié)果不大的圓角、螺紋孔等[6]。本研究設(shè)計的開溝刀形狀為“C”形結(jié)構(gòu)（圖3）。

3.2 材料屬性設(shè)定

材料選定原則為在保證提高開溝刀耐磨性能前提下使切削阻力降低，材料成本最小化。開溝刀材料選定普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，該材料具有良好的耐磨性能、韌性和塑性，密度 ρ=7.858 g/cm3，楊氏彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強(qiáng)度[δs]=235 MPa，抗拉強(qiáng)度[δb]=450 MPa[7]。

3.3 邊界條件約束及施加載荷

根據(jù)開溝刀切削土壤實際作業(yè)情況，在懸掛開溝刀螺栓孔處對其施加圓柱約束，來限制開溝刀自由度。開溝刀完全在土壤中運(yùn)動切削過程，不僅受到切削阻力，還受到土壤對開溝刀的壓力、土壤與開溝刀刃口的摩擦力、土壤與開溝刀內(nèi)外圓弧刀面的摩擦力，因此，須對開溝刀運(yùn)動進(jìn)行仿真理論分析施加載荷（圖4）處理，并依據(jù)胡佳佳等提出的開溝刀在切削土壤作業(yè)時所受其壓力、摩擦力與切削阻力是等效的理論進(jìn)行[8]。

3.4 網(wǎng)格劃分

在有限元分析過程中，網(wǎng)格劃分的精度高低將直接影響求解精度。網(wǎng)格劃分的精度越高，求解結(jié)果的準(zhǔn)確性越高，其求解所需時間越長；網(wǎng)格劃分的精度越低，求解結(jié)果的準(zhǔn)確性越低，其求解所需時間越短[9]。對開溝刀進(jìn)行網(wǎng)格劃分時其優(yōu)化最大數(shù)設(shè)置為0，網(wǎng)格單元的平均值為1 mm。圖5為有限元網(wǎng)格模型，其劃分結(jié)果得到節(jié)點249 172個、單元 151 233 個。

3.5 應(yīng)力與應(yīng)變求解及分析

開溝刀正常開溝作業(yè)時的變形、應(yīng)力、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力分布分別見圖6、圖7、圖8、圖9，根據(jù)應(yīng)力、變形分布云圖得到開溝刀三維應(yīng)力分析結(jié)果[10]見表1。

根據(jù)最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論），開溝刀在此工況下進(jìn)行切削土壤作業(yè)時不會發(fā)生斷裂現(xiàn)象，即使發(fā)生很小的變形，對其也不會產(chǎn)生較大影響，滿足剛度要求。第二強(qiáng)度理論為：endprint

根據(jù)畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論），開溝刀在同一工況下進(jìn)行切削土壤作業(yè)時不會發(fā)生畸變，不會導(dǎo)致溝渠的寬度和深度不穩(wěn)，滿足強(qiáng)度要求。第四強(qiáng)度理論為：

式中：δ1、δ2、δ3分別為最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、等效應(yīng)力；n為材料的安全系數(shù)，n=1.1～1.3，本研究取n=1.3。

4 開溝刀結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

4.1 模態(tài)分析

機(jī)械振動是機(jī)械結(jié)構(gòu)在作業(yè)過程中經(jīng)常遇到的問題，為了解結(jié)構(gòu)自身所具有的固有頻率及振型，避免其在作業(yè)過程中發(fā)生共振現(xiàn)象而造成嚴(yán)重后果，在設(shè)計過程中不僅考慮其在靜態(tài)下強(qiáng)度、剛度要求，還考慮其動態(tài)特性情況。為避免當(dāng)開溝刀激振頻率及外力作用頻率與開溝刀固有頻率接近時會使整個開溝裝置發(fā)生共振，使其振動加劇，本研究針對開溝刀進(jìn)行了有限元結(jié)構(gòu)動力模態(tài)分析，取開溝刀的前6階振型（圖10至圖15、表2）分析可知，開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中最主要變形失效形式是開溝刀兩端弧形刀面及刀刃口處發(fā)生彎曲變形。依據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率理論關(guān)系式：

n=60f。

式中：f表示頻率，Hz；n表示轉(zhuǎn)速，r/min。計算得到最小固有頻率對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為60 336 r/min，而開溝刀的工作轉(zhuǎn)速為 1 200 r/min，其最小固有頻率所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速是其工作轉(zhuǎn)速的近50倍，所以開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中是安全運(yùn)行的，不會發(fā)生共振現(xiàn)象[11]。

4.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析（harmonic response analysis）是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受1個或多個隨時間按正弦規(guī)律變化載荷時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)，其計算分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，運(yùn)動方程為：

式中：[K]表示剛度矩陣；[M]表示質(zhì)量矩陣，定值；ω表示振動頻率；φ表示模態(tài)，[C]表示阻尼；F表示激振力。開溝刀在作業(yè)過程中進(jìn)行諧響應(yīng)分析的目的是確保開溝刀能經(jīng)受住不同頻率的各種載荷，找到能發(fā)生共振響應(yīng)頻率值，分析在該頻率值下發(fā)生共振后的應(yīng)力、變形變化情況，有利于分析開溝刀切削土壤作業(yè)的動力特性[12]。在切削土壤作業(yè)時諧響應(yīng)分析設(shè)置中，通過設(shè)置輸入最大激振頻率值與最小激振頻率值，可以確定激振頻率區(qū)域（fmin～fmax），確定求解步長ΔΦ，求解器從Φ+ΔΦ范圍內(nèi)求出n個頻率：

ΔΦ=2π[（fmin-fmax）/n]。

據(jù)此，得到開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中應(yīng)力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖（圖16至圖18）和應(yīng)變頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖（圖19至圖21）。由圖16至圖21可見，開溝刀切削土壤過程中，在激振頻率1 300、2 200 Hz時開溝刀具有較大的應(yīng)力、變形響應(yīng)值，其中，1 300 Hz在第4階固有頻率附近處，2 200 Hz在第5階固有頻率處，與前面模態(tài)分析求得的結(jié)果基本一致，不會發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，只須求解激振頻率為1 300、2 200 Hz 時的開溝刀應(yīng)力、變形值，運(yùn)用強(qiáng)度分析理論驗證此頻率下作業(yè)是否滿足剛度、強(qiáng)度要求[13]即可。

激振頻率為1 300 Hz時，開溝刀切削土壤過程中所受變形、等效應(yīng)力、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力分別見圖22、圖23、圖24、圖25，得到開溝刀的三維應(yīng)力分析結(jié)果見表3。

激振頻率2 200 Hz時，開溝刀切削土壤作業(yè)過程中所受變形、等效應(yīng)力、最大應(yīng)力、最小應(yīng)力分別見圖26、圖27、圖28、圖29，得到開溝刀的三維應(yīng)力分析結(jié)果見表4。

根據(jù)第二強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論可知，在激振頻率為1 300 Hz時，開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中，不滿足δ1-μ（δ2+δ3）≤[δb]，其刀體發(fā)生永久變形或斷裂，同時，也不滿足

開溝刀整個刀體發(fā)生畸變[14]，若增加開溝刀的寬度與厚度，其切削阻力也會增加。因此，須從開溝刀的結(jié)構(gòu)參數(shù)和鏈刀在鏈條上的排列方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計與改進(jìn)，利用有限元分析軟件優(yōu)化設(shè)計模塊對開溝刀的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用其相應(yīng)曲面變化情況來找到最優(yōu)解，也可采用組合刀的排列形式。由于同一形狀的開溝刀所設(shè)計的刀體大小不一，可采用間隔安裝。在激振頻率為2 200 Hz時，開溝刀在切削土壤作業(yè)過程中滿足第二強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論，不會發(fā)生刀體斷裂與刀體突變，在此激振頻率下，開溝刀作業(yè)是安全的[15]。

5 結(jié)論

對開溝刀切削土壤作業(yè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，得到應(yīng)力、變形、最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力分布云圖，找到應(yīng)力主要集中部位在刀具與刀架連接的螺栓孔處及刀體圓弧表面處；其變形最大部位在刀具刃口處；根據(jù)第二強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論校核，本研究所設(shè)計的“C”形刀具在作業(yè)時不會發(fā)生刀體斷裂與刀體畸變，滿足剛度、強(qiáng)度要求。對開溝刀作業(yè)時取前6階固有頻率進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，開溝刀在作業(yè)時具有良好的動態(tài)特性，根據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系，它在作業(yè)過程中不發(fā)生共振現(xiàn)象。對開溝刀切削土壤進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到開溝刀應(yīng)力頻率響應(yīng)函數(shù)曲線圖和變形響應(yīng)函數(shù)曲線圖，找出開溝刀響應(yīng)量峰值，該響應(yīng)頻率在第4、5階固有頻率附近不會發(fā)生共振，對在其頻率下開溝刀的應(yīng)力、變形分析得知，在激振頻率最大時刀體不滿強(qiáng)度、剛度要求，這為開溝刀的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

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