呂 盈，張 松，李劍峰，田 昆

(山東大學 機械工程學院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

基于SolidWorks的滾齒過程幾何仿真及切削力計算*

呂 盈，張 松，李劍峰，田 昆

(山東大學 機械工程學院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

滾齒切削力是制定合理的切削用量、優(yōu)化刀具幾何參數(shù)的基礎，為研究滾齒切削力，提出了基于SolidWorks的滾齒過程幾何仿真及切削力計算方法。首先以SolidWorks軟件為平臺建立齒坯、滾刀刀齒三維模型，實現(xiàn)滾刀刀齒對工件進行加工的可視化過程，獲得加工后的工件以及產生的切屑的三維模型。然后用兩種方法計算每齒切削力：通過提取切屑三維模型表面上的坐標點，利用切屑形狀計算切削力的大小；將獲得的工件三維模型導入ABAQUS中進行滾齒過程有限元仿真，計算滾齒切削力。最后將二者的結果進行對比分析，驗證計算結果的正確性，為滾齒切削參數(shù)的選取奠定基礎。

滾齒；幾何仿真；切削力；有限元仿真

0 引言

滾齒是齒輪主要加工方法之一，該方法生產效率高，齒輪精度好[1]。滾齒過程產生的切削力直接影響機床能耗、加工工藝系統(tǒng)的變形、刀具磨損、破損以及工件的加工質量，同時切削力是制定合理的切削用量、優(yōu)化刀具幾何參數(shù)的基礎，因此要對滾齒過程產生的切削力進行研究。

由于滾齒過程是多刃斷續(xù)切削過程，利用實驗測量刀齒切削力不易實現(xiàn)，利用解析計算法和仿真法分析滾齒切削力不僅可以清晰展現(xiàn)滾齒過程產生的切削力，同時還可以降低加工成本。葉朝紅利用AutoCAD軟件實現(xiàn)了齒輪的三維造型[2]。Brecher[3]和張榮闖[4-6]利用幾何方法分析了未變形切屑的厚度，實現(xiàn)齒輪齒廓的加工過程。Dimitriou以CAD為平臺編寫出HOB3D滾齒加工代碼，能夠分析滾齒切屑的瞬時截面形態(tài)[7]。上述研究為滾齒研究奠定基礎，但是研究過程并不涉及滾齒時材料的物理變化過程。Tapoglo在HOB3D滾齒加工代碼的基礎上，利用Kienzle-Victor方程得到滾齒切削力在各個坐標系下的值[8-9]。Bouzakis分析了精滾過程切削力的大小以及刀具磨損的情況[10]。陳永鵬利用數(shù)學分析軟件Mathematics對切屑三維幾何數(shù)值進行仿真計算，并在此基礎上獲得滾刀所受切削力隨時間變化的規(guī)律[11-12]，但是在計算切屑幾何形狀時過程復雜，需要進行多次迭代計算。

針對上述研究中的不足之處，提出了基于SolidWorks二次開發(fā)的滾齒運動幾何仿真方法，該方法為求解切削力提供數(shù)據支持，為有限元仿真分析法提供有效的三維的滾齒切削模型，為滾齒切削研究奠定基礎。該研究方法簡化了切削力計算過程，實現(xiàn)了滾齒過程的自動化仿真，可用于滾齒切削機理的研究中。

1基于SolidWorks二次開發(fā)的滾齒運動幾何仿真

1.1 SolidWorks滾齒運動仿真原理

滾齒原理是基于展成運動形成齒輪的漸開線齒形。在加工中小模數(shù)齒輪時，滾刀不需要徑向進給運動就可以加工出全齒深，此時，只需要滾刀、工件旋轉，滾刀沿工件軸向進給，即可加工出所需的齒輪，滾齒過程如圖1所示。

圖1 滾齒運動示意圖

(1) 刀齒運動的軌跡點依次輸入到SolidWorks中后，將軌跡點連成樣條曲線；

(2) 將樣條曲線連成曲面，進行曲面縫合得到一個連續(xù)的曲面，滾刀刀齒運動形成的曲面和工件之間是有交集的，相交這部分體積就是滾刀刀齒可以切除的工件的體積；

(3) 運用“使用曲面切割”，得到切除的未變形切屑形狀和切除切屑后工件的形狀。

滾齒過程中，參與齒槽加工的齒數(shù)多，刀具運動軌跡的坐標點數(shù)多，數(shù)據量大，若是人工輸入，費時費力，也沒有實質性的意義，在變化參數(shù)時，還需要不斷重復這些操作，因此，運用SolidWorks二次開發(fā)的方法可以縮短模擬滾齒加工過程的時間。

1.2 SolidWorks二次開發(fā)原理

二次開發(fā)是指在現(xiàn)有的軟件上進行功能的定制修改，使其達到相應的需求。人工操作所能實現(xiàn)的所有功能，利用二次開發(fā)都可以實現(xiàn)，因此，可以減少技術人員參與的時間。

本文采用凱元工具KYTool來實現(xiàn)這一功能。凱元工具KYTool是基于Solidworks開發(fā)的一款應用軟件，該軟件具有定制功能模塊，可以根據用戶的需要，將用戶編制的預定義函數(shù)輸入到KYTool中，啟動運行時，SolidWorks會按照輸入的函數(shù)執(zhí)行相應的指令。在使用凱元工具KYTool之前，首先需要將SolidWorks執(zhí)行的動作以代碼的形式寫入凱元工具中的定制功能模塊內。在運行它的定制功能模塊時，SolidWorks自動和該插件進行識別，讀取里面的編程代碼，實現(xiàn)相關功能。編寫代碼的主要順序流程如圖2所示。SolidWorks將自動按照編程所示內容自動進行操作，直到滿足終止條件后，結束運行。

圖2 二次開發(fā)編程流程圖

啟動上述功能時，SolidWorks會依次執(zhí)行滾刀刀齒的切削功能，從第一個開始切削工件的滾刀刀齒開始，到最后一個滾刀刀齒為止，完成對該齒槽的切削。本文選取滾刀和所需加工直齒圓柱齒輪的幾何參數(shù)如表1和表2所示，滾刀轉速為300r/min，進給速度為0.02mm/z。

《指南》指出：“發(fā)展測評內容須密切聯(lián)系教師一線教學和專業(yè)發(fā)展實際，反映教師應用信息技術優(yōu)化課堂教學、轉變學生學習方式、促進自身專業(yè)發(fā)展的程度[9]。”各省市在實施發(fā)展測評時，均基于《中小學教師信息技術應用能力標準(試行)》中的評價指標項，從教師利用信息技術開展教育教學工作和進行專業(yè)發(fā)展兩個維度對教師應用信息技術優(yōu)化課堂教學和應用信息技術轉變學習方式兩種不同信息技術應用情境中教師所應具備的技術素養(yǎng)、計劃與準備、組織與管理、評估與診斷、學習與發(fā)展等五個方面的信息技術應用能力進行考核與測評。

表1 直齒圓柱齒輪幾何尺寸參數(shù)

表2 滾刀幾何尺寸參數(shù)

將上述尺寸參數(shù)輸入MATLAB中，得到滾刀刀齒軌跡坐標點的數(shù)據，啟動KYTool的定制功能模塊，可以得到各刀齒形成的未變形切屑(如圖3所示)，滾刀上參與切削的刀齒對工件進行一次加工后，所形成的工件表面形狀(如圖4所示)。

圖3 各刀齒形成切屑三維圖

圖4 齒槽形成圖

由圖4可以看出，滾刀刀齒每進行一次切削，就會加工出齒輪漸開線的一部分，從滾刀刀齒切入齒槽到滾刀刀齒切出齒槽，即可加工出一個齒槽的形狀，要加工出齒槽的整個齒寬，需要參與切削的刀齒沿軸向進給后對工件進行多次加工。每個滾刀刀齒加工工件后，都會在已加工表面上留下痕跡，從圖4中可以很清晰的看出每個刀齒加工所形成的區(qū)域。

1.3 切屑曲面上坐標點的提取

滾齒切削過程中，每一個參與切削的滾刀刀齒都會對齒坯圓柱進行切除，刀齒每加工一次，就會在齒坯圓柱面上形成新的齒槽曲面。當下一個刀齒對齒坯圓柱面進行切除時，刀齒運動形成的曲面和圓柱曲面之間閉合的空間體積，即為該刀齒切削下來的工件體積。滾刀刀齒每加工一次，圓柱的表面變化一次。基于滾齒運動關系進行MATLAB編程，每形成一次新的圓柱加工曲面，需要對圓柱表面進行曲面擬合，擬合過程復雜且數(shù)據處理量大。為了節(jié)省計算時間，利用已經得到的切屑形態(tài)計算更簡便。依靠SolidWorks的二次開發(fā)技術，提取切屑上點的數(shù)據，然后再輸入到MATLAB中進行下一步的計算，該方法不需要對數(shù)據進行迭代計算，相對簡單且計算時間也短。SolidWorks二次開發(fā)可以得到滾刀刀齒切削時形成的未變形切屑表面上點的坐標，提取方法如圖5所示。

(a) 橫向示意圖 (b) 徑向示意圖圖5 二次開發(fā)點的提取方法示意圖

以齒輪空間坐標系中的xOy平面為基準平面，建立一個可移動的平行面，該平面從原點開始，沿z軸依次平移，平移距離可以根據需要設定，每平移一次，即可與切屑的表面相交，形成曲面相交線，然后提取相交線上的坐標點，即可得到切屑表面上點的坐標。

取在加工一個齒槽的過程中，第10個對該齒槽進行切削加工的刀齒所形成的切屑為例。將所得到的切屑不規(guī)則表面上點的提取結果輸入到MATLAB中，可以得到切屑在MATLAB中的形狀(如圖6所示)。

(a)MATLAB切屑形狀 (b) 切屑三維圖圖6 MATLAB切屑形狀對比圖

圖中兩個切屑形狀的對比可以看出，SolidWorks二次開發(fā)所提取的點構成的切屑形態(tài)和原三維切屑形態(tài)一致，曲面上點的坐標的提取精度好，可靠性高，便于后續(xù)操作。

2基于SolidWorks二次開發(fā)的滾齒切削力計算

2.1 解析法計算滾齒切削力

在刀齒的轉角一定時，將切屑沿滾刀軸向截面剖開，得到刀齒的切削截面(如圖7所示)，將切削截面微元化。將刀齒刀刃軌跡輸入MATLAB中時，使用臨近法插值對點的數(shù)據進行處理，使其按等間隔重新排布，點的排布方式與圖7中點的排布相同，使相鄰的四點構成微元面積(如點1, 2, 3和4)，根據Kienzle-Victor公式(1)計算微元主切削力，利用海倫公式(2)得出公式中的微元面積值。

圖7 切屑截面示意圖

(1)

(2)

式中，K為材料系數(shù)，切削材料為42CrMo時[15]，材料系數(shù)K=2045N/mm2，dA為微元面積，h為切屑的厚度，a，b，c分別為三角形三邊長，p為半周長。

切屑上任意一點處的切削厚度，即為此次刀齒加工前已經形成的表面上的點，沿該點處的法線與此次刀齒運動形成面的交點的距離。以第10個對齒槽進行切削的刀齒為例，其形成的切屑厚度計算結果如圖8所示。

圖8 第10號刀齒形成切屑厚度計算結果

在角度一定時，切削截面上主切削力之和Fφ=φ0為切削微元受到的切削力的矢量和，即

Fφ=φ0=∑ΔF主

(3)

在此基礎上，可得切削力隨刀齒轉動角度的變化情況如圖9所示。

圖9 第10刀刀齒切削力曲線

為驗證該切削力計算的正確性，利用已得到的工件模型，對第10個滾刀刀齒切削加工進行有限元仿真，驗證其切削力。

2.2 有限元仿真計算滾齒切削力

不同于一般簡化的二維仿真或是銑齒仿真，本文中仿真模型的運動和實際的切削運動情況相同，基于滾齒運動關系進行滾齒運動的幾何仿真后，得到任意刀齒切削形成的工件形狀。為得到第10號刀齒切削工件時產生的切削力，需要將第9號刀齒切削后形成的工件形狀導入仿真軟件中。刀具材料設置為YT30(P01)，齒輪材料設置為42CrMo。將刀具設置為剛體，刀齒、工件以及他們的安裝位置如圖10所示。在ABAQUS分析步中，設置約束后，工件只能繞工件軸轉動，刀具可以繞滾刀軸轉動并存在沿工件軸方向的進給運動，使用幅值設置法，使刀齒沿第10號刀齒的軌跡運動，滾刀轉速為300r/min，進給速度為0.02mm/z。工件材料本構方程定義為Johnson-Cook模型，以及相應Johnson-Cook斷裂失效準則，對應的方程為：

(4)

(5)

(6)

表3 Johnson-Cook模型材料系數(shù)

(a) 刀具模型 (b) 工件模型 (c) 刀具與工件裝配圖圖10 滾齒仿真實體模型及裝配關系

2.3 切削力對比分析

從ABAQUS有限元仿真運行結果中提取切削過程產生的切削力，并對第10號刀齒仿真得到的切削力和解析計算得到的切削力進行曲線擬合，擬合的對比結果如圖11所示。

圖11 第10號刀齒切削力對比結果

根據切削力曲線的對比圖可以看出，區(qū)域①中仿真法得到的切削力略大于解析法得到的切削力，這是由于切入工件時切削力瞬間增大導致的，隨著刀齒逐漸切入工件，誤差減小，最大誤差為初始切入時的誤差。區(qū)域②中仿真法得到的切削力略小于解析法得到的切削力，這是由于仿真時考慮切削溫度的變化，當溫度增加時，切削力減小。從刀齒切入工件開始切削到結束切削，解析法計算得到的切削力和有限元仿真法得到的切削力大小相近，隨刀具轉角變化而變化的趨勢相同，可以驗證計算主切削力的方法是較為精確的，同時說明提取切屑不規(guī)則曲面點的準確性。

3 結論

利用SolidWorks軟件的二次開發(fā)功能可以根據刀具路徑再現(xiàn)切削加工的幾何形狀變化過程，對每齒切削情況進行分析，實現(xiàn)滾齒運動的自動化幾何仿真，使?jié)L齒過程的研究更加直觀簡潔，同時還可以提取相應數(shù)據為后續(xù)處理分析作鋪墊，綜上可以得到以下結論：

(1)SolidWorks二次開發(fā)作為一種方便可行的方法，可以應用于滾齒切削研究中；

(2)SolidWorks滾齒運動幾何仿真得到的三維模型可以運用到有限元仿真滾齒切削機理的研究中；

(3)采用的兩種不同的滾齒切削力計算方法：解析法和有限元仿真法，兩者結果相近，相互驗證，為滾齒切削參數(shù)的優(yōu)化提供新的研究方法。

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GeometricSimulationofHobbingProcessBasedonSolidWorksandCalculationofHobbingForce

LV Ying, ZHANG Song, LI Jian-feng, TIAN Kun

(Key Laboratory of High-Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

Gear hobbing force is the basis of the optimization of cutting tool geometry parameters and cutting parameters, in order to research the hobbing force, the method of geometric simulation of hobbing process based on SolidWorks and calculation of hobbing force is put forward. First, the three-dimensional (3D) models of gear workpiece and hobbing tooth are established based on SolidWorks software platform to make the complex metal cutting process visualized, and the 3D models of gear workpiece after cut and undeformed chips can be obtained. Then two methods are adopted to analyze the cutting force. One is calculation of hobbing force with the shape of chips by extracting dispersed coordinate points on the irregular boundary surface of the chip, and the other is finite element simulation of gear hobbing in ABAQUS with the 3D model of the workpiece. At last, their results are compared, which will demonstrate the correctness of the cutting force got from calculation. This research will lay the foundation for optimization of cutting parameters.

gear hobbing; geometric simulation; cutting forces; finite element simulation

1001-2265(2017)11-0112-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.029

2017-01-03；

2017-01-20

山東省自主創(chuàng)新及成果轉化專項(2014ZZCX04101)

TH164；TG506

A

(編輯李秀敏)