肖盛文，馬祥龍，張應(yīng)紅，何業(yè)湖，羅遠(yuǎn)略

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

基于Lamb波的復(fù)合材料PCB基板缺陷檢測(cè)仿真*

肖盛文，馬祥龍，張應(yīng)紅，何業(yè)湖，羅遠(yuǎn)略

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

針對(duì)復(fù)合材料PCB(Printed Circuit Board)基板缺陷的檢測(cè)，研究了Lamb波在多層復(fù)合板中的傳播問(wèn)題。利用有限元軟件對(duì)Lamb波在復(fù)合板中的傳播進(jìn)行研究，并通過(guò)對(duì)復(fù)合板中缺陷的大小和尺寸對(duì)Lamb波的影響分別進(jìn)行了仿真，得到相應(yīng)的波形曲線。根據(jù)Lamb在板中的傳播規(guī)律和傳播特點(diǎn)，檢測(cè)板中缺陷的存在。通過(guò)對(duì)波形模態(tài)的分析得到，缺陷越大，反射的回波的幅值越大；缺陷離激發(fā)點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，反射的回波幅值會(huì)越大。結(jié)果表明利用Lamb波檢測(cè)復(fù)合材料PCB基板中缺陷具有一定的效果。

Lamb波；檢測(cè)缺陷；仿真

0 引言

PCB基板存在脫層的缺陷，這些缺陷的存在會(huì)影響PCB板的電氣性能和壽命，因此有必要對(duì)其進(jìn)行缺陷檢測(cè)。目前，使用的檢測(cè)技術(shù)有時(shí)候并不能做到無(wú)損檢測(cè)，而是需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆卸才能發(fā)現(xiàn)損傷的部位，或者是損傷的情況。而在拆卸之后，整體的結(jié)構(gòu)不僅遭到了破壞，而且也不能繼續(xù)使用。無(wú)損檢測(cè)對(duì)于發(fā)現(xiàn)微小缺陷，降低產(chǎn)品的故障率，及時(shí)獲取缺陷信息，得出產(chǎn)品繼續(xù)使用的可靠性，增加PCB板的安全具有至關(guān)重要的意義[1]。Lamb波是在板狀結(jié)構(gòu)中傳播的超聲導(dǎo)波，由于其具有傳播距離遠(yuǎn)、傳播范圍廣、能量衰減小等優(yōu)點(diǎn)，使得Lamb波技術(shù)成為板狀結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)方法中最受關(guān)注的檢測(cè)技術(shù)之一，也是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域具有潛力的一種無(wú)損檢測(cè)手段，在現(xiàn)代工業(yè)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中有著很重要的作用[2-4]。Lamb波檢測(cè)技術(shù)是一種較為前沿的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，但由于具有頻散特性，限制了Lamb波在工業(yè)生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用[5]。為了分析Lamb波在板中的傳播特性，本文對(duì)Lamb波在健康板中的情況和缺陷板中的情況進(jìn)行了仿真研究，并進(jìn)行結(jié)果的分析對(duì)比，從而得出缺陷基板的響應(yīng)曲線，作為識(shí)別缺陷的依據(jù)。同時(shí)還對(duì)缺陷的位置和大小情況進(jìn)行了仿真分析，得出不同情況下的響應(yīng)曲線。

1 Lamb波簡(jiǎn)介

Lamb波，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是在板中傳播，而且滿足板的兩個(gè)邊界條件的應(yīng)力波。在用超聲波探測(cè)對(duì)6mm以下的薄板進(jìn)行檢測(cè)的時(shí)候，橫波和縱波會(huì)在薄板上下表面來(lái)回反射耦合，疊加在一起發(fā)生頻散現(xiàn)象，這種在薄板當(dāng)中傳播的波的形式就被稱為超聲Lamb波。然而，Lamb波利用起來(lái)非常復(fù)雜，由于Lamb波的多模態(tài)和頻散特性，給無(wú)損檢測(cè)造成了困擾[6]。在波的頻散曲線上，Lamb波的模態(tài)一般來(lái)說(shuō)都是頻散的，而且無(wú)論在什么樣的頻率之下，都至少存在著兩個(gè)模態(tài)，這樣就使得在接收檢測(cè)的信號(hào)的時(shí)候，會(huì)有很多個(gè)波包的存在。且大部分時(shí)候它們會(huì)相互交疊，使得信號(hào)不易分析。因而利用Lamb波進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是在頻散較小的區(qū)域內(nèi)激勵(lì)單一模態(tài)的Lamb波。

雖然Lamb波在板中傳播過(guò)程中的頻散現(xiàn)象非常地繁雜，但只要對(duì)導(dǎo)波頻率和模式作適當(dāng)?shù)倪x擇和正確的控制，還是可以克服常規(guī)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的一些局限性，關(guān)鍵在于頻積厚[7]。頻厚積，即為頻率與厚度的乘積?？梢愿鶕?jù)板中質(zhì)點(diǎn)的相位關(guān)系把Lamb波的模態(tài)分為對(duì)稱模態(tài)S0和反對(duì)稱模態(tài)A0。

2 Lamb波在多層復(fù)合材料合板中的傳播

在工程上，在宏觀上由兩種或者以上的材料組成的一個(gè)新材料稱為復(fù)合材料。有關(guān)復(fù)合材料Lamb波一個(gè)的研究主要集中在故障定位及故障模式識(shí)別，但準(zhǔn)確性依賴于Lamb波在復(fù)合材料層合板中傳播特性深入研究[8]。而多層的復(fù)合材料，一般由鋪設(shè)角度不同的單層板，經(jīng)過(guò)工藝層壓而成。為了更好地分析，通常在宏觀上可以把單層的結(jié)構(gòu)看成是均勻的、各向同性的、正交的彈性體，由此，就可以把層合的板看成是均勻的各向異性彈性體[9]。

如圖1所示，頻率為ω的平面波以入射角θ從半無(wú)限空間入射到固體層，入射平面為x1-x2平面[10]。

圖1 各向異性固體層中聲波的多次反射

固體層中聲場(chǎng)的質(zhì)點(diǎn)位移為u1,u2,u3，質(zhì)點(diǎn)位移的運(yùn)動(dòng)方向如圖1所示，其表達(dá)式如下:

(u1,u2,u3)=(1,V,W)Ueiδ(x1+αx3-ct)

(1)

式中，α為波矢量的x3分量和x1分量的比值，c為層中沿x1方向的相速度(c=ω/δ)，U為u1的振幅，V和W分別為u2，u3振幅相對(duì)于U的比值。各向異性層中u2≠0，利用O-x1x2x3坐標(biāo)系中應(yīng)力和應(yīng)變的廣義Hooke定律：

σij=Cijklekl

(2)

以及應(yīng)變位移關(guān)系：

(3)

將式(1)～式(3)代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程式：

(4)

得到質(zhì)點(diǎn)位移分量所滿足的線性方程組：

K11(α)u1+K12(α)u2+K13(α)u3=0
K12(α)u1+K22(α)u2+K23(α)u3=0
K13(α)u1+K23(α)u2+K33(α)u3=0

(5)

式(5)可以簡(jiǎn)化為：

Kmn(α)un=0m,n=1,2,3

(6)

忽略固體中的非線性效應(yīng)，各向異性固體層中任意點(diǎn)的位移和應(yīng)力分量是6個(gè)波的線性疊加：

(7)

D1q=C13+C36Vq+C33αqWq

(8)

D2q=C55(αq+Wq)+C45αqVq

(9)

D3q=C45(αq+Wq)+C45αqVq，q=1,2,…,6

(10)

綜合上面各式，得到擴(kuò)展矩陣表示的位移和應(yīng)力的形式解：

(11)

其中：

Eq=eiξαqx3，q=1,2，…，6

(12)

3 建模及分析

本文采用10層板建模，層板的鋪層順序?yàn)閇0/30/0/-30/90]，每層厚度為0.15mm，材料為T300/QY8911，材料的密度為1560(kg/m3)，其他參數(shù)如表1所示[11]。

表1 復(fù)合材料基板參數(shù)

在建立模型的時(shí)候，為了便于分析，這里采用殼單元進(jìn)行仿真，基板采用正方形的300×300的基板，在制造缺陷的時(shí)候，采用直接刪除其中的一些單元的方式制造缺陷。劃分網(wǎng)格的時(shí)候網(wǎng)格尺寸為2mm，采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，基板模型的四邊的邊界條件設(shè)為四邊約束，缺陷周圍的邊界條件也設(shè)為四邊約束。為了使得結(jié)果含有較少的模態(tài)，方便結(jié)果的分析以及處理，這里采用5周期的正弦調(diào)制沖擊力信號(hào)，函數(shù)式如下：

f(t)=1000sin(2πf0t)sin(2πf0t/10)

(13)

沖擊力信號(hào)曲線如圖2所示，使用此調(diào)制的沖擊力信號(hào)，可以使得回波中只含有對(duì)稱模S0和反對(duì)稱模態(tài)A0的回波信號(hào)。

圖2 沖擊力信號(hào)函數(shù)曲線

4 采集點(diǎn)的位置選擇及分析

在仿真完成之后，需要采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)采集點(diǎn)的位置進(jìn)行確定，找出最優(yōu)的采集點(diǎn)，使其能體現(xiàn)出經(jīng)過(guò)沖擊力加載之后的響應(yīng)情況。如圖3所示，首先選擇基板上的3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采集，進(jìn)行比較，最后選擇最優(yōu)采集點(diǎn)進(jìn)行波形的采集，波形圖如圖4所示。

圖3 采集點(diǎn)位置選擇

(a) 編號(hào)1點(diǎn)

(b)編號(hào)2點(diǎn)

(c)編號(hào)3點(diǎn)圖4 各采集點(diǎn)波形

如圖3所示，這3個(gè)采集點(diǎn)的編號(hào)為從左往右依次為1，2，3。

根據(jù)Lamb波在板中傳播的時(shí)候的頻散情況，可以看出在編號(hào)1點(diǎn)的曲線頻散出對(duì)稱模態(tài)S0和反對(duì)稱模態(tài)A0，所以取編號(hào)1的點(diǎn)為采集點(diǎn)，來(lái)觀察Lamb波的頻散狀況。

5 缺陷分析

在圖5a中第一個(gè)波形即為五波峰的激勵(lì)信號(hào)波形，之后的幾個(gè)小波群即為對(duì)稱模態(tài)S0和反對(duì)稱模態(tài)A0的頻散模態(tài)信號(hào)。從圖中可以看出，Lamb波傳播的時(shí)候頻散成兩個(gè)模態(tài)，在圖中幅值較高的波形即為S0模態(tài)，幅值較低的即為A0模態(tài)。而圖5b中的波形即為制造了缺陷之后的波形響應(yīng)曲線從圖中可以看出，在有了缺陷之后，后面的頻散曲線的幅值變低了。而在前面的幾個(gè)波群之中，卻有幅值的變高，是缺陷的回波群與之前的頻散波群進(jìn)行了疊加，以致于之前頻散的模態(tài)幅值變大。

(a)無(wú)缺陷基板

(b) 有缺陷基板圖5 缺陷基板仿真對(duì)比

6 缺陷大小分析

Lamb波在傳播的時(shí)候，遇到缺陷會(huì)發(fā)生反射以及散射，而反射回來(lái)的波會(huì)受缺陷的大小以及深度影響，因?yàn)楸疚脑谧龇抡娴臅r(shí)候使用的是殼單元，所以這里不對(duì)深度進(jìn)行分析，這里僅對(duì)缺陷的大小進(jìn)行分析。這里所制造的缺陷形狀均為正方形，而僅僅是邊長(zhǎng)方面的不同，每個(gè)缺陷的中心位置也是一致的。

圖6 波群幅值隨缺陷變化折線圖

圖6即為波群幅值隨缺陷變化折線圖，以上選取了6個(gè)信號(hào)波群進(jìn)行分析，編號(hào)如圖5b缺陷的Lamb波頻散圖中的信號(hào)波群。對(duì)于1號(hào)和5號(hào)波群，隨著缺陷的變大，波群的幅值先下降后趨于穩(wěn)定；對(duì)于2、3、4、6號(hào)波群，隨著缺陷的變大，波群的幅值也增大?？偟膩?lái)說(shuō)，隨著缺陷的變大，Lamb波反射回來(lái)的能量幅度也變大即前面的波群的幅值，繞過(guò)缺陷的Lamb波能量會(huì)減小。而Lamb波在有缺陷的板中傳播時(shí)，傳播的距離會(huì)減小，因?yàn)殡S著缺陷變大，有一部分能量反射回了激發(fā)點(diǎn)。

7 位置分析

缺陷的位置，對(duì)于Lamb波的頻散曲線也會(huì)有著影響，在分析缺陷位置對(duì)于缺陷的影響的時(shí)候，對(duì)同方向上但是距離激勵(lì)點(diǎn)不同的缺陷進(jìn)行分析。如圖7所示，選擇的是在x方向上設(shè)置與激勵(lì)點(diǎn)不同距離但是大小相同的缺陷，然后進(jìn)行仿真采集分析。在對(duì)近處進(jìn)行仿真后，再分別在圖7上的兩個(gè)紅色的矩形的地方制造缺陷，分別進(jìn)行仿真分析。中間的紅點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)。

圖7 缺陷位置

(a)近處缺陷波形 (b)中間缺陷波形

(c)遠(yuǎn)處缺陷波形圖8 不同缺陷位置波形

從圖8可以看出，缺陷的位置越遠(yuǎn)，反射回來(lái)的波形幅值越大。第一個(gè)近處的缺陷，反射回來(lái)的回波幅值小，第二個(gè)反射回來(lái)的回波幅值比第一個(gè)大，第三個(gè)反射回來(lái)的回波幅值最大?？梢愿鶕?jù)后面回波的幅值的大小，與缺陷點(diǎn)的位置進(jìn)行對(duì)應(yīng)，從而可以判定缺陷與激勵(lì)點(diǎn)的位置的相對(duì)距離。幅值越大，表明缺陷距離遠(yuǎn)。

8 結(jié)論

通過(guò)對(duì)Lamb波在復(fù)合材料PCB板中的傳播特性進(jìn)行仿真，采集不同位置的質(zhì)點(diǎn)位移來(lái)進(jìn)行分析。Lamb波在有缺陷的基板中傳播時(shí)，接收的回波信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)缺陷的波群，根據(jù)缺陷波群信息來(lái)確定是否有缺陷。在同等條件下，缺陷越大，反射的回波的幅值越大，而后面的波群幅值會(huì)越小，因繞過(guò)缺陷，波群能量減小。缺陷離激發(fā)點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，反射的回波幅值會(huì)越大，根據(jù)幅值的大小與缺陷的位置距離進(jìn)行配對(duì)檢測(cè)缺陷位置。

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BasedonLambWaveDefectDetectionSimulationofCompositeMaterialsPCBSubstrate

XIAO Sheng-wen，MA Xiang-long，ZHANG Ying-hong，HE Ye-hu，LUO Yuan-lue

(School of Electrical and Mechanical Engineering,Guilin University of Electronic Science and Technology,Guilin Guangxi 541004,China)

Aiming at the defects of composite PCB substrate,the propagation of Lamb wave in multilayer composite plate was studied.The propagation of Lamb wave in the composite plate was studied by finite element software,Lamb wave influeced by the size and dimension of flaw in the composite plate was simulated,with the corresponding waveform curve obtained.According to Lamb in the board of the law of propagation and transmission characteristics, detection of the existence of defects in the board.Through the analysis of wave mode, the larger the defect, the greater the amplitude of the reflected echo;Farther away from the shot point defects,back to the amplitude of reflection.Results show the Lamb wave detecting defects in composite material PCB substrate validity and applicability of this method.

Lamb wave;detection of defects; simulation

1001-2265(2017)11-0092-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.024

2017-01-09；

2017-03-15

廣西大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201410595013，201410595005)

肖盛文(1995—)，男，廣西貴港人，桂林電子科技大學(xué)學(xué)生，研究方向?yàn)闊o(wú)損檢測(cè)技術(shù)，(E-mail)47134193@qq.com;通訊作者：張應(yīng)紅(1978—)，男，貴州水城人，桂林電子科技大學(xué)高級(jí)工程師，研究方向?yàn)闊o(wú)損檢測(cè)技術(shù)、工程力學(xué)，(E-mail)zyh1433@sina.com。

TH140.7;TG115

A

(編輯李秀敏)