孫 軍，彭斯寧，王春華

(1.沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.沈陽特種設(shè)備檢測研究院，沈陽 110036)

柔性機(jī)械臂變剛度關(guān)節(jié)的設(shè)計與仿真研究

孫 軍1，彭斯寧1，王春華2

(1.沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.沈陽特種設(shè)備檢測研究院，沈陽 110036)

機(jī)器人廣泛用于人們的生產(chǎn)生活中，機(jī)器人與人的接觸也越來越頻繁，人機(jī)交互的安全問題已經(jīng)引起人們的重視。文章提出一種柔性變剛度機(jī)械臂關(guān)節(jié)，闡述變剛度關(guān)節(jié)的機(jī)械結(jié)構(gòu)并對關(guān)節(jié)的變剛度原理進(jìn)行分析，考慮電機(jī)阻尼和傳動系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量等影響，建立一種較為完善的關(guān)節(jié)動力學(xué)模型，分析系統(tǒng)的動態(tài)特性；最后基于Adams進(jìn)行仿真碰撞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證關(guān)節(jié)具有緩沖碰撞的特性，所設(shè)計的變剛度關(guān)節(jié)有利于保證人機(jī)交互的安全性。

變剛度關(guān)節(jié);機(jī)械臂;動力學(xué)模型;碰撞仿真

0 引言

隨著機(jī)器人行業(yè)的不斷發(fā)展，機(jī)器人已經(jīng)悄然改變了人們的生活。現(xiàn)在，很多的機(jī)器人不在生產(chǎn)車間按照固定程序做著重復(fù)的工作，而是進(jìn)入社區(qū)，進(jìn)入商場，做一些服務(wù)性質(zhì)的工作，使得人們在生活的各個方面都不同程度的存在與機(jī)器人的交互，隨之產(chǎn)生的就是機(jī)器人如何與人安全共處及更好的適應(yīng)環(huán)境的問題。

相比傳統(tǒng)的剛性關(guān)節(jié)，柔性變剛度關(guān)節(jié)能更好的適應(yīng)人機(jī)交互的環(huán)境，現(xiàn)在所研究的變剛度關(guān)節(jié)多為仿骨骼肌的關(guān)節(jié)，即根據(jù)人的肌肉抽縮的特點(diǎn)，研制變剛度機(jī)械臂關(guān)節(jié)。德國航空航天中心設(shè)計出FSJ[1]和BAVS[2]為變剛度關(guān)節(jié)方面比較有代表性的成果?？勺儎偠汝P(guān)節(jié)按照變剛度原理的不同可以把變剛度關(guān)節(jié)分為以下幾類：①平衡位置變剛度，這是一種在傳統(tǒng)的剛性驅(qū)動器中加入一組剛度恒定的彈簧的方法，平衡位置變剛度原理是基于SEA[3]基礎(chǔ)上提出的。其本質(zhì)是將彈簧與剛性驅(qū)動器串聯(lián)起來，整個關(guān)節(jié)的剛度由彈簧常數(shù)決定，通過電機(jī)改變其聯(lián)接剛度，從而動態(tài)地改變彈簧的平衡位置來調(diào)節(jié)整個驅(qū)動器的虛擬剛度；②拮抗方式變剛度，拮抗方式是受到人手臂運(yùn)動的啟發(fā)，模仿人體手臂關(guān)節(jié)設(shè)計的一種變剛度方法，通過使用兩個以拮抗方式工作的驅(qū)動器和非線性彈簧，可以實(shí)現(xiàn)平衡位置和剛度的調(diào)節(jié)，彈簧本身是非線性的。例如MIGLIORE 等設(shè)計的 ACSA[4]，類似結(jié)構(gòu)還有VSA[5]，AMASC[6]；③機(jī)構(gòu)調(diào)整變剛度，通過改變彈性環(huán)節(jié)與剛性結(jié)構(gòu)的連接情況，改變彈性環(huán)節(jié)的預(yù)拉緊或預(yù)加載荷，從而調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度。一般需要用到兩個電機(jī)，平衡位置和剛度是分別控制的，以MACCEPA[7]為代表。

本文設(shè)計一種可變剛度的機(jī)械臂關(guān)節(jié)，基于板簧，彈簧的變剛度原理，闡述關(guān)節(jié)的機(jī)械機(jī)構(gòu)組成，建立一種較為完善的關(guān)節(jié)動力學(xué)模型，軟件仿真關(guān)節(jié)在不同剛度的情況下，關(guān)節(jié)不同的輸出特性。

1 變剛度關(guān)節(jié)的原理

柔性變剛度關(guān)節(jié)具有實(shí)時調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度的特性，能更好的適應(yīng)人機(jī)交互的環(huán)境，本文采用串聯(lián)方式的變剛度原理，其基本原理是在關(guān)節(jié)驅(qū)動器與負(fù)載之間串聯(lián)彈性機(jī)構(gòu)，由剛度調(diào)節(jié)驅(qū)動器調(diào)節(jié)中間彈性機(jī)構(gòu)的剛度，使得關(guān)節(jié)整體具有柔性變剛度的特性。

本論文所設(shè)計的機(jī)械臂關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)驅(qū)動器由伺服電機(jī)和諧波減速器構(gòu)成；板簧，彈簧組成中間彈性機(jī)構(gòu)，板簧一端連接關(guān)節(jié)的輸入端，另一端連接關(guān)節(jié)的輸出盤。由板簧的彎曲變形向輸出連桿傳遞扭矩，剛度調(diào)節(jié)電機(jī)固定在底板上，兩齒輪分別連接調(diào)節(jié)電機(jī)的輸出軸和絲杠軸；滑塊連接彈簧支點(diǎn)機(jī)構(gòu)，4個線性壓縮彈簧裝入彈簧支點(diǎn)機(jī)構(gòu)中。剛度調(diào)節(jié)伺服電機(jī)經(jīng)過減速器減速驅(qū)動絲杠旋轉(zhuǎn)帶動滑塊直線運(yùn)動，帶動彈簧沿板簧所在的直線運(yùn)動，改變彈簧與板簧的受力作用點(diǎn)，從而改變板簧的有效長度，達(dá)到改變關(guān)節(jié)剛度的目的，使得關(guān)節(jié)具有柔性輸出的特性。

2 變剛度關(guān)節(jié)的設(shè)計

如圖1所示。輸入底板由諧波減速器帶動旋轉(zhuǎn)，板簧一端固定在輸入底板的矩形槽內(nèi)，另一端穿過輸出連桿的矩形槽。輸入底板與輸出連桿可繞旋轉(zhuǎn)軸相對旋轉(zhuǎn)。驅(qū)動輸入底板旋轉(zhuǎn)使得板簧產(chǎn)生彎曲變形，帶動輸出連桿轉(zhuǎn)動，由于板簧的存在使得關(guān)節(jié)整體的輸出表現(xiàn)出柔性特征。關(guān)節(jié)參數(shù)如下：關(guān)節(jié)直徑110mm，整體高度82mm，剛度范圍30～600Nm/rad，關(guān)節(jié)重量2.6kg，所能承受的最大扭矩18Nm。

圖1 變剛度關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)圖

3 變剛度關(guān)節(jié)動力學(xué)建模與仿真

3.1 關(guān)節(jié)動力學(xué)模型的建立

動力學(xué)模型是研究變剛度關(guān)節(jié)特性的核心，其精確程度對系統(tǒng)特性影響較大，準(zhǔn)確建立關(guān)節(jié)的動力學(xué)模型對研究關(guān)節(jié)性能具有重要的意義。本關(guān)節(jié)整體采用伺服電機(jī)加諧波減速器驅(qū)動，將板簧彈簧中間機(jī)構(gòu)等效成可由電機(jī)調(diào)節(jié)的非線性彈簧，在考慮電機(jī)電氣阻尼，傳動系統(tǒng)的阻尼和關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量的影響下，建立較為完善的關(guān)節(jié)動力學(xué)模型。如圖2所示。

圖2 關(guān)節(jié)動力學(xué)模型

本文所設(shè)計的變剛度關(guān)節(jié)，剛度由一小型伺服電機(jī)調(diào)節(jié)，且關(guān)節(jié)剛度與電機(jī)轉(zhuǎn)角具有一一對應(yīng)的關(guān)系：

(1)

其中，kS為關(guān)節(jié)某一時刻的剛度，θ為調(diào)剛電機(jī)的輸出角度，N1為傳動機(jī)構(gòu)的減速比。非線性彈簧與阻尼器并聯(lián)更能體現(xiàn)關(guān)節(jié)真實(shí)的輸出情況，由圖2的動力學(xué)模型可知柔性環(huán)節(jié)兩端的力矩具有如下關(guān)系：

(2)

其中，τu為諧波減速器的輸出扭矩，τn為柔性環(huán)節(jié)的輸出扭矩，θu為諧波減速器的輸出轉(zhuǎn)角即柔性環(huán)節(jié)的輸入轉(zhuǎn)角，θn為柔性環(huán)節(jié)的輸出轉(zhuǎn)角。

根據(jù)剛體動力學(xué)知識，主電機(jī)端與負(fù)載端有如下關(guān)系：

(3)

(4)

其中，Jm、Jn分別表示主電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量和負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動慣量；Cm、Cn分別表示電機(jī)阻尼系數(shù)和傳動系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；θm為柔性環(huán)節(jié)的輸入轉(zhuǎn)角；τm、τ、τf分別為電機(jī)驅(qū)動力矩，電機(jī)輸出力矩和負(fù)載力矩。

(5)

(6)

其中，N為諧波減速器的減速比,取N=150聯(lián)立上式，得關(guān)節(jié)完整的動力學(xué)模型為：

(7)

3.2基于MATLAB/Simulink的變剛度關(guān)節(jié)系統(tǒng)仿真

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境[8-9]，將式Laplace變換得：

設(shè)計變剛度關(guān)節(jié)更加關(guān)注的是在相同的驅(qū)動力矩的情況下，不同的關(guān)節(jié)剛度所表現(xiàn)出的不同的關(guān)節(jié)響應(yīng)特性，本節(jié)仿真變剛度關(guān)節(jié)在不受外力負(fù)載，驅(qū)動力矩為5Nm階躍信號的情況下，關(guān)節(jié)剛度分別為200，300，400，500Nm/rad時，關(guān)節(jié)末端輸出的角度及角速度的變化關(guān)系。

Simulink建立變剛度關(guān)節(jié)動力學(xué)模型的可視化框圖，如圖3所示；關(guān)節(jié)末端輸出角度如圖4,圖5所示；輸出角速度如圖6,圖7所示。

圖3 關(guān)節(jié)動力學(xué)模型的可視化框圖

圖4 關(guān)節(jié)末端輸出角度

圖5 輸出角度局部放大圖

圖6 關(guān)節(jié)末端輸出角速度

圖7 輸出角速度局部放大圖

由仿真結(jié)果曲線得知，關(guān)節(jié)角速度從零開始穩(wěn)定到終值，關(guān)節(jié)角度整體呈現(xiàn)線性，過程中都出現(xiàn)較大的波動，主要因?yàn)殛P(guān)節(jié)存在柔性機(jī)構(gòu)。對于不同的關(guān)節(jié)剛度，關(guān)節(jié)末端響應(yīng)明顯不同，關(guān)節(jié)剛度較大時，關(guān)節(jié)響應(yīng)速度較快，波動較小；關(guān)節(jié)剛度較小時，響應(yīng)時間越短，關(guān)節(jié)響應(yīng)速度較慢，波動較大。這一動力學(xué)特性比較符合實(shí)際情況。

4 基于Adams的仿真碰撞試驗(yàn)

4.1 安全性定義與標(biāo)準(zhǔn)

在機(jī)器人領(lǐng)域，由于機(jī)器人與人之間協(xié)同工作帶來的危險因素主要來自碰撞帶來的機(jī)械傷害，所以，在這里我們把機(jī)器人工作時與人或周圍環(huán)境發(fā)生碰撞后對人或機(jī)器人的損害程度稱作為機(jī)器人的安全性。

目前，國際上主流的機(jī)器人領(lǐng)域碰撞模擬仿真用到的安全性評價標(biāo)準(zhǔn)主要是借用汽車領(lǐng)域的頭部損傷標(biāo)準(zhǔn)HIC(Head Injury Criteria)[10-11]，本文將利用此評價標(biāo)準(zhǔn)來評判所設(shè)計的變剛度柔性關(guān)節(jié)是否具有安全性能。HIC定義如下：

4.2 試驗(yàn)設(shè)計

利用ADAMS強(qiáng)大的仿真功能，設(shè)計仿真實(shí)驗(yàn)臺，給仿真平臺添加約束、驅(qū)動及特殊作用力，最后設(shè)置好控制參數(shù)，完成求解與后處理。這里采用彈簧滑塊作為被撞擊的對象，假設(shè)滑塊沿彈簧所在直線運(yùn)動[12,13]。

試驗(yàn)參數(shù)配置如下，驅(qū)動力矩為5Nm，關(guān)節(jié)剛度分別為300Nm/rad，500Nm/rad和無限大剛度，輸出連桿質(zhì)量，長度分別為400g，200mm；滑塊為質(zhì)量200g，邊長為30mm的正方形，彈簧長120mm，剛度為100N/m。

仿真過程如下，向關(guān)節(jié)輸入端施加相同的驅(qū)動力矩，帶動輸出連桿旋轉(zhuǎn)，連桿轉(zhuǎn)過一定的角度后與滑塊發(fā)生碰撞，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到仿真結(jié)束，滑塊在撞擊力的作用下開始向固定方向運(yùn)動，壓縮彈簧產(chǎn)生振動；分析在不同的關(guān)節(jié)剛度的情況下滑塊在發(fā)生碰撞到碰撞結(jié)束整個時間段內(nèi)的位移變化、速度變化和加速度變化，通過HIC計算公式，計算出不同的HIC數(shù)值并進(jìn)行比較。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

在驅(qū)動器驅(qū)動輸出連桿與滑塊發(fā)生碰撞后，觀察整個過程中滑塊的加速度變化。可以看到在其他參數(shù)一樣，剛度的不同，碰撞之后的滑塊加速度也各不相同，且剛度越大，加速度越大。最終測得在剛度為300Nm/rad時，滑塊最大加速度為7080456mm/s2；在剛度為500Nm/rad時，滑塊最大加速度為7388681mm/s2；在剛度為無限大剛度時，滑塊最大加速度為7511611 mm/s2。

5 結(jié)論

本文主要設(shè)計一種柔性變剛度關(guān)節(jié)，主要結(jié)論如下：

(1)提出一種基于彈簧，板簧的變剛度原理，設(shè)計一種剛度調(diào)節(jié)方式，基于伺服電機(jī)驅(qū)動滾珠絲杠帶動彈簧平動，通過改變彈簧與板簧的接觸點(diǎn)來改變關(guān)節(jié)的整體剛度，實(shí)現(xiàn)剛度調(diào)節(jié)范圍為30～600Nm/rad，可實(shí)時調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)的剛度以適應(yīng)不同的工作情況，同時起到緩沖碰撞的作用。

(2)提出一種相對完善的變剛度關(guān)節(jié)動力學(xué)模型，Simulink仿真關(guān)節(jié)在不同剛度值的情況下，關(guān)節(jié)的輸出角度和角速度特性；仿真結(jié)果表明關(guān)節(jié)動力學(xué)特性符合實(shí)際情況，說明所建立的動力學(xué)模型是合理的。

(3)基于adams軟件進(jìn)行關(guān)節(jié)的碰撞仿真，仿真結(jié)果表明所設(shè)計的變剛度柔性關(guān)節(jié)具有緩沖碰撞的特性，相比于傳統(tǒng)的剛性關(guān)節(jié)有利于提高人機(jī)交互的安全性。

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DesignandSimulationofVariableStiffnessJointofFlexibleManipulator

SUN Jun1，PENG Si-ning1，WANG Chun-hua2

(1.College of Mechanical Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168 ,China;2.Shenyang Special Equipment Inspection and Research Institute, Shenyang 110036, China)

Robots are widely used in people's production and life, and the contact between robots and human is more and more frequent. The security of human-computer interaction has attracted more attention. A variable stiffness joint of flexible Manipulator is proposed in this paper, the mechanical structure of variable stiffness joint is expounded, and the principle of variable stiffness joint is analyzed. Considering the influence of the damping of motor and the equivalent moment of inertia of the transmission system, a more perfect dynamics model of the joint is established, and the dynamic characteristics of the system are analyzed. Finally, based on Adams the collision test is simulated, the results show that the joint has the characteristics of buffering collision, and the designed variable stiffness joint can ensure the safety of human-computer interaction.

variable stiffness joint; manipulator; dynamic model; collision simulation

1001-2265(2017)11-0044-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.012

2017-06-14

孫軍(1963—)，男，遼寧大連人，沈陽建筑大學(xué)教授，博士，研究方向計算機(jī)集成制造系統(tǒng)，先進(jìn)數(shù)控理論與技術(shù)，(E-mail)sunjun589@126.com;通訊作者：彭斯寧(1991—)男，沈陽人，沈陽建筑大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)，(E-mail)602931032@qq.com。

TH111;TG659

A

(編輯李秀敏)