杜太行 李靜秋 江春冬

（1.河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130）

改進螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波的信號源定位

杜太行1，2， 李靜秋1， 江春冬1，2

（1.河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130）

為提高無線電信號源的定位精度，運用粒子濾波方法對其進行定位估計。針對粒子濾波存在的粒子退化問題，提出改進的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波。首先對螢火蟲算法的吸引度公式進行改進，并利用迭代時刻粒子最優(yōu)值指導個體的移動過程。然后運用改進的螢火蟲算法與粒子濾波機制相結合，使粒子趨向于高似然區(qū)域，提高粒子的有效性，避免粒子退化，提高粒子濾波算法的濾波精度。最后，將改進后的算法用于無線電信號源定位算法中并進行仿真試驗。實驗結果表明：該文提出的算法定位結果最大定位誤差為0.23%，該算法相比粒子濾波算法的定位精度有很大的提高，是一種有效的、實用性較強的定位估計算法。

信號源定位；粒子退化；螢火蟲算法；粒子濾波

0 引 言

無線電信號源測向定位技術就是應用測向設備所測的數(shù)據(jù)來確定無線電信號發(fā)射源的具體位置[1]。移動監(jiān)測車是常用的定位裝備之一，但是由于多徑現(xiàn)象等因素的影響，移動監(jiān)測車的測量數(shù)據(jù)存在較大的誤差，并且監(jiān)測車測量數(shù)據(jù)有限，導致信號源定位誤差較大。提高信號源定位精度一直都是無線電信號源定位的難點[2]。位置估計算法的選擇對于提高定位精度至關重要，粒子濾波算法作為解決非線性、非高斯系統(tǒng)參數(shù)估計和狀態(tài)估計的主流方法[3]，以粒子濾波算法為核心的定位方法應用較為廣泛。盧茹[4]提出基于粒子濾波的信號源定位，應用粒子濾波算法對信號源位置進行估計，但是由于粒子濾波存在著粒子退化和樣本貧化等問題，定位精度并不理想。

近年來，隨著智能群體優(yōu)化算法的大力發(fā)展，越來越多的學者將智能優(yōu)化算法應用到粒子濾波（particle filter，PF）中[5]。 目前，國內外學者已經(jīng)成功地將遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、魚群算法等智能優(yōu)化算法用于PF的優(yōu)化[6]。陳志敏等[7]提出了基于自適應粒子群優(yōu)化的粒子濾波算法，自適應的控制粒子的數(shù)量，提高了樣本分布的合理性和濾波精度，但是運算的復雜度較高，影響了粒子濾波的實時性。張民等[8]提出了遺傳算法改進的粒子濾波，利用生物變異提高粒子多樣性，避免了粒子的早熟。螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）作為最新的智能優(yōu)化算法之一，概念簡明，需要設置參數(shù)少且容易實現(xiàn)[9]，田夢楚[10]提出了螢火蟲智能優(yōu)化粒子濾波的方法，利用螢火蟲的尋優(yōu)機制更新粒子，在一定程度上提高了粒子濾波的精度。

本文針對信號源定位精度不高、野點較多等問題提出了改進的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波。首先分析了螢火蟲算法直接優(yōu)化粒子濾波存在的問題，并進行了相應的改進。將改進的螢火蟲算法與粒子濾波相結合，利用螢火蟲算法的尋優(yōu)機制，提高粒子的有效性，避免了粒子退化的現(xiàn)象，大大地提高了粒子濾波算法的濾波精度。最后通過仿真實驗，將改進的粒子濾波算法應用到信號源定位中，驗證了算法的有效性。

1 螢火蟲算法優(yōu)化的粒子濾波

1.1 螢火蟲算法及其存在的問題

螢火蟲算法由劍橋大學XinSheYang于2010年提出[10]，是最新的群智能優(yōu)化算法之一，概念簡明，并且算法所需要設置的參數(shù)少，易于工程實現(xiàn)[11]。

螢火蟲算法的基本思想是螢火蟲利用其發(fā)光特性，不斷向位置較優(yōu)（亮度大）的螢火蟲移動的過程。為構建螢火蟲算法，使用以下理想化準則：1）螢火蟲不分性別，它將會向其他所有比它更亮的螢火蟲的方向移動；2）螢火蟲的吸引度隨亮度的增加而增加，亮度是隨著距離的增加而減弱的；3）螢火蟲的亮度由待優(yōu)化的目標函數(shù)值決定[12]。

可見，螢火蟲是通過比較亮度來決定其移動的方向，并通過吸引度和兩螢火蟲之間間距決定螢火蟲移動的距離。通過亮度和吸引度的不斷更新實現(xiàn)目標的優(yōu)化[13]。

螢火蟲算法相關定義如下：

1）螢火蟲i和螢火蟲j相對亮度為

式中：I0——螢火蟲最大亮度，通常取1；

γ——光強吸收系數(shù)；

rij——螢火蟲i和j之間的距離。

2）螢火蟲i和螢火蟲j之間的吸引度為

其中β0為最大吸引度，一般取常數(shù)1。

3）螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動的位置更新公式為

α——步長因子；

rand——[0，1]上服從均勻分布的隨機數(shù)。

雖然螢火蟲算法在諸多領域得到了較為廣泛的應用，但是，其尋優(yōu)能力主要依靠螢火蟲間的相互作用和影響，與其他智能算法相結合時，容易導致算法復雜度增大，影響算法的實時性[14]；并且螢火蟲的吸引度，只考慮了兩螢火蟲之間距離和最大吸引度對其的影響，忽略了螢火蟲自身亮度的影響，使算法的迭代初期搜索能力較弱，后期吸引度增大，導致螢火蟲算法出現(xiàn)在最優(yōu)值附近震蕩的現(xiàn)象，使算法的收斂速度減慢。為此本文對螢火蟲算法做了相應的改進。

1.2 螢火蟲算法的改進

1.2.1 定義新的吸引度計算公式

由式（2）可知吸引度只與兩螢火蟲間的距離和最大吸引度有關，而最大吸引度一般設置為常數(shù)1也就是說吸引度只與兩螢火蟲間的距離有關。吸引度決定著螢火蟲的移動距離的大小，此計算方法容易導致迭代算法前期移動距離較小，易陷入局部極值；后期移動距離較大，導致在極值點附近反復震蕩。實際上，兩個螢火蟲之間的相對吸引度的大小不僅與兩個螢火蟲之間的距離有關，同時與螢火蟲的相對亮度有關，吸引度隨著亮度的增加而增大。此外，為避免迭代后期吸引度過大，引入遞減函數(shù)，使算法的運算初期的吸引度保持較大值，隨著迭代次數(shù)的增加，吸引度自適應的減小。故將吸引度設置為與迭代次數(shù)相關的函數(shù)。從而提高算法后期的收斂速度，和解的精度。選擇吸引度計算公式為

式中ε為遞減函數(shù)。k為迭代次數(shù)。此衰減函數(shù)保證了迭代初期具有較大的移動速度，并且后期可保持較小的移動速度。由式（4）可得，吸引度隨相對亮度的增大而增大，并隨距離的增大而減小，符合實際螢火蟲的吸引度的定義。同時該式引入了迭代次數(shù)，使吸引度隨迭代次數(shù)的增大而減小，最后保持一個最小值。避免了迭代后期粒子震蕩的問題，在一定程度上提高了算法的收斂速度。

1.2.2 位置移動公式的改進

在基本螢火蟲算法的尋優(yōu)機制中，每個螢火蟲要與其余螢火蟲的亮度進行比較來決定其移動方向[15]，從位置更新式（3）可以看出，要完成該步驟，螢火蟲i（i=1，2，…，N）和其余螢火蟲j（j=1，2，…，N）進行交互運算，需進行亮度比較，吸引度計算等運算過程。這將使螢火蟲算法的運算復雜度大大提高。

根據(jù)上述分析可知，如果直接將螢火蟲群優(yōu)化思想與粒子濾波進行融合，勢必會導致優(yōu)化后的算法復雜度大大增加。因此利用當前時刻螢火蟲的全局最優(yōu)值來指導粒子移動，以提高收斂速度，避免了高一階的交互運算。這將降低運算的復雜度，并且提高螢火蟲全局尋優(yōu)的能力。修正位置更新公式為

其中Gk為k時刻所有螢火蟲的最優(yōu)值。利用當前時刻最優(yōu)值指導螢火蟲移動避免了螢火蟲漫無目的的交互運算，降低了運算的復雜度，并且提高了螢火蟲全局尋優(yōu)的能力。

1.3 改進FA-PF

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計的統(tǒng)計濾波方法[6]。其實質就是根據(jù)粒子及其權重組成的離散隨機測度近似相關的概率分布?；玖Ｗ訛V波算法的主要步驟是粒子初始化、權值更新、歸一化權值、重采樣和狀態(tài)估計。

粒子濾波的狀態(tài)估計受到粒子集的影響，粒子集越精確，狀態(tài)估計就越準確。故本文利用改進的螢火蟲算法的尋優(yōu)特性來改善粒子集的有效性。把粒子濾波中的粒子看成螢火蟲個體，使粒子權值趨于高似然區(qū)域，提高整個粒子集的質量。假設非線性動態(tài)過程為

式中：xk——狀態(tài)值；

f（·）——狀態(tài)函數(shù)；

uk——過程噪聲；

yk——觀測值；

h（·）——量測函數(shù)；

νk——量測噪聲。

設狀態(tài)初始概率密度為P（x0|y0）=P（x0）。

結合粒子濾波算法的流程，總結改進的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波（改進FA-PF）的算法實現(xiàn)流程，描述為

1）初始化。獲得初始粒子。

2）計算權值：

R2——觀測噪聲方差。

3）模擬螢火蟲優(yōu)化思想的吸引行為和移動行為：

①將粒子看成螢火蟲，粒子的權值為螢火蟲的亮度；

②對螢火蟲亮度進行排序，得到當前螢火蟲最優(yōu)值；

③計算吸引度如式（4）；

④位置更新如式（5）。

4）更新權值，并歸一化。

5）判斷當Neff＜Nth時，則重采樣，否則 6）。

6）狀態(tài)輸出：

7）判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若是則退出本算法，否則返回2）。

算法實現(xiàn)過程充分利用了螢火蟲算法的尋優(yōu)機制，通過運用整個粒子集中最優(yōu)值信息指導粒子移動，使粒子趨向于高似然區(qū)域，提高了粒子的有效性和多樣性，使樣本質量得到改善。同時避免了高一階的交互運算，減小了運算的復雜度。改善了粒子濾波的濾波效果。

2 仿真實驗與結果分析

2.1 改進FA-PF性能測試

2.1.1 仿真實例模型

為了驗證本文改進的算法的有效性，選取文獻中具有代表性的非靜態(tài)增長模型作為實驗仿真模型，其過程模型和量測模型如下：

過程模型：

觀測模型：

該系統(tǒng)是高度非線性，似然函數(shù)成雙峰，這種雙峰性使得用傳統(tǒng)濾波方法來解決很困難。濾波精度評價標準采用均方根誤差，其計算公式為

2.1.2 仿真結果

本文選取標準粒子濾波和改進螢火蟲算法優(yōu)化的粒子濾波（改進FA-PF）做比較。仿真模型如2.1.1。其中過程噪聲uk～N（0，1），量測噪聲νk～N（0，1）。 迭代次數(shù)為50，粒子數(shù)為50，狀態(tài)初始值為0.1。改進FA-PF與傳統(tǒng)粒子濾波PF做對比，狀態(tài)估計仿真圖如圖1所示，誤差估計如圖2所示。

圖1 兩種算法的狀態(tài)估計圖

圖2 兩種算法的估計誤差

由圖1、圖2可看出改進FA-PF算法的濾波準確度較高，估計誤差較小。更能準確的表達真實粒子的狀態(tài)。其中標準粒子濾波的RMSE=3.0190，F(xiàn)A-PF的RMSE=1.4322，進一步說明了改進算法的濾波效果得到了改善。

2.2 無線電信號源定位仿真分析

為了驗證本文提出的新算法在實際應用中的效果，在Matlab平臺上，利用無線電信號源定位問題試驗了改進FA-PF算法性能，并與標準粒子濾波和標準螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波在定位中的效果做出比較。

2.2.1 無線電信號源定位模型

定位設備為移動監(jiān)測車，圖3為移動監(jiān)測車定位原理圖，虛線為移動監(jiān)測車仿真運行軌跡（實際應用中為隨機路徑）。 其中（xk，yk）為監(jiān)測車位置坐標，由自身GPS提供。θk為監(jiān)測車所測的波達角，則觀測數(shù)據(jù)為信號源位置。

圖3 移動監(jiān)測車定位原理圖

由于監(jiān)測車所測的的無線電信號的特征參量為到達角，測向定位方法采用到達角度算法（AOA）此方法是基于兩直線相交于一點的原理，即兩條方位線的交點為信號源的位置。

在AOA定位算法中，由于多條方位線交點不唯一，將任意兩條方位線的交點作為粒子濾波算法中的粒子坐標，進行位置估計。在粒子濾波過程中，監(jiān)測車是移動的，目標是靜止的，故定位算法的狀態(tài)模型[2]為

式中Xk為粒子k時刻的狀態(tài)值。

選取觀測角度作為觀測模型為

式中：Zk=[θk]T——k時刻的觀測向量；

νk——觀測噪聲。

2.2.2 定位結果分析

以移動監(jiān)測車的初始位置為原點建立直角坐標系，假設被測發(fā)射源目標為（3000，2200），單位為m，迭代次數(shù)為40，觀測噪聲方差為R2=3.8×10-4rad2，系統(tǒng)過程噪聲方差Q=5。經(jīng)過多次實驗當采樣粒子個數(shù)在80左右時算法的運算速度和精度的綜合性價比較高，故本文粒子數(shù)目N=80。分別采用粒子濾波算法，標準螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波和改進的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波進行信號源定位分析。

圖4為粒子濾波算法對發(fā)射源目標的位置狀態(tài)估計；圖5為標準的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波對信號源目標的位置狀態(tài)估計；圖6為改進的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波對信號源目標的位置狀態(tài)估計。表1為3種算法的定位結果。

圖4 粒子濾波算法的位置狀態(tài)估計

圖5 標準的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波的位置狀態(tài)估計

圖6 改進的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波的位置狀態(tài)估計

表1 定位結果

由圖4～圖6可以看出，PF的位置估計結果在目標真實值附近震蕩幅度較大，其中改進FA-PF的位置估計結果相對最為穩(wěn)定，并且更加接近于目標值。由圖5和圖6比較可得，標準FA-PF的定位估計結果并不理想，主要是因為標準FA-PF在尋優(yōu)過程中易陷入局部極值，導致標準FA-PF定位結果誤差較大。而本文提出的改進FA-PF通過對吸引度函數(shù)和螢火蟲位置移動公式的改進有效提高了算法的全局尋優(yōu)能力，進而達到了較好的定位精度。并且從表1中的定位結果可以清楚的看到，F(xiàn)A-PF的估計效果明顯優(yōu)于粒子濾波。信號源定位精度提高了4倍左右。此外，在定位時間上，雖然FA-PF運算所用時長略高于PF，但相對標準FA-PF時長有所減少，從運算速度和運算精度的綜合性價比來看，改進的螢火蟲算法優(yōu)化粒子濾波具有較高的利用價值。此算法不但提高了信號源的定位精度，并且運算速度在0.3 s內，能夠保證定位結果的實時性。

3 結束語

本文提出了一種改進的螢火蟲優(yōu)化粒子濾波算法，用于信號源定位估計，降低了2種算法融合的復雜度，提高定位精度。主要工作包括：1）對螢火蟲算法的位置更新公式和吸引度計算公式進行了改進，有效地避免了螢火蟲算法與粒子濾波相融合復雜度較高的問題；2）利用改進的螢火蟲算法對粒子集進行更新，提高了粒子集的質量，避免了粒子退化，提高了濾波準確度，通過實驗驗證了算法的有效性；3）將改進的螢火蟲優(yōu)化粒子濾波算法應用于移動監(jiān)測車對信號源進行定位，提高了定位精度。在實際應用的過程中，由于測量數(shù)據(jù)即觀測角的誤差較大，野點較多，直接采用測量數(shù)據(jù)進行定位估計勢必會影響定位精度，對所測數(shù)據(jù)的處理上依然需要進一步的改進，以獲得更為準確的樣本，進而進一步提高信號源定位精度。

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（編輯：劉楊）

Signal source localization based on optimized particle filter by improved firefly algorithm

DU Taihang1，2， LI Jingqiu1， JIANG Chundong1，2
（1.School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2.Hebei Control Engineering Research Center，Tianjin 300130，China）

In order to improve the positioning accuracy of the radio signal， using particle filtering method for estimation of the location.According to the particle filter has the particle degradation problem，F(xiàn)irefly algorithm optimized particle filter is proposed to solve that problem.Firstly， the attraction degree formula of the firefly algorithm is improved， and the global optimal value is used to guide the individual moving process.Then combining the improved firefly algorithm and particle filter mechanism， the particles tend to the high likelihood region， which improves the effectiveness of the particles，and greatly improves the filtering effect of particle filter.Finally， the improved algorithm is used in the wireless signal source localization algorithm，and simulation experiments are carried out.The maximum localization error of the localization results of the new algorithm presented in this paper is 0.23% which shows that the new algorithm compared to particle filter positioning accuracy is greatly improved.It is an effective and practical localization estimation algorithm.

signal source localization； particle degradation； firefly algorithm； particle filter

A

1674-5124（2017）11-0096-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.019

2017-03-06；

2017-04-20

河北省教育廳重點項目（ZD2017216）

杜太行（1963-），男，天津市人，教授，博士生導師，研究方向為電器檢測、計算機應用。