金宏平

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

球壓痕儀機(jī)架柔度對(duì)硬度的影響分析與標(biāo)定方法研究

金宏平

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

針對(duì)Oliver-Pharr法計(jì)算壓痕硬度的精度受機(jī)架柔度影響的問(wèn)題，該文將微壓痕儀簡(jiǎn)化為彈簧串聯(lián)模型，基于Oliver-Pharr方法，建立機(jī)架柔度對(duì)接觸深度和壓痕硬度誤差影響的解析模型。采用有限元仿真分析，獲得壓痕功比值與壓痕深度比值之間的函數(shù)關(guān)系，建立實(shí)際壓痕深度與機(jī)架柔度無(wú)關(guān)的壓痕參數(shù)的解析模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)架柔度的標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)表明：該方法能夠快速高效地對(duì)機(jī)架柔度進(jìn)行標(biāo)定。

球壓痕；柔度；標(biāo)定；硬度

0 引 言

微壓痕技術(shù)利用高分辨力的力和位移傳感器，記錄加載與卸載期間載荷與位移的變化來(lái)獲得材料的力學(xué)性能，如材料的硬度、彈性模量、屈服強(qiáng)度和殘余應(yīng)力等[1-5]，目前已被廣泛應(yīng)用于微小構(gòu)件、涂層和薄膜材料的力學(xué)性能測(cè)量。

微壓痕儀記錄的載荷和位移的精度直接影響其力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確度。一般來(lái)說(shuō)，采用高精度的力傳感器可以獲得準(zhǔn)確的壓入載荷。但由于微壓痕儀的機(jī)架和工作臺(tái)等的變形，嚴(yán)重影響壓頭壓入試樣表面深度的測(cè)量準(zhǔn)確性。為獲得較高可信度的評(píng)定結(jié)果，除了采用高精度的位移傳感器之外，儀器的柔度也需要精確標(biāo)定。

Doerner和Nix[6]認(rèn)為微壓痕儀的機(jī)架、壓頭和試樣組成了一個(gè)串聯(lián)彈簧系統(tǒng)，系統(tǒng)的整體柔度與壓頭和試樣表面接觸深度的倒數(shù)成線(xiàn)性關(guān)系。通過(guò)在同一試樣表面進(jìn)行大量的壓痕試驗(yàn)并對(duì)該線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行直線(xiàn)擬合，其截距即為壓痕儀的機(jī)架柔度。由于該方法在計(jì)算接觸深度時(shí)沒(méi)有考慮機(jī)架柔度的影響，導(dǎo)致其準(zhǔn)確性較差。而且該方法需要進(jìn)行大量的壓痕試驗(yàn)才能進(jìn)行線(xiàn)性擬合，實(shí)驗(yàn)工作量較大?；贒oerner-Nix方法，Oliver和Pharr[7]提出用迭代方法來(lái)提高壓痕面積與接觸深度和系統(tǒng)柔度的函數(shù)關(guān)系的精度，實(shí)現(xiàn)了壓痕面積與機(jī)架柔度的標(biāo)定。但該方法主要適用于壓痕沉陷的材料，若在壓痕周?chē)尸F(xiàn)材料堆積現(xiàn)象，則其接觸深度的計(jì)算出現(xiàn)較大誤差[8]，并且該誤差會(huì)擴(kuò)展到機(jī)架柔度和接觸面積的標(biāo)定。上述兩種方法均是利用壓痕載荷-位移曲線(xiàn)的卸載部分的數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定機(jī)架柔度。Sun等[9]采用二次多項(xiàng)式對(duì)尖壓頭的載荷-位移曲線(xiàn)的加載部分進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，通過(guò)其擬合系數(shù)來(lái)標(biāo)定機(jī)架柔度和壓頭尖端半徑。該方法能夠利用較少的壓痕數(shù)據(jù)就可以獲得較高精度的機(jī)架柔度，但該方法不能用于球壓頭。Feng等[10]對(duì)同一壓痕點(diǎn)采用多次循環(huán)加、卸載方式獲得載荷-位移曲線(xiàn)，假定在多次卸載過(guò)程中殘余壓痕半徑等于球壓頭半徑，建立了卸載斜率與最大壓痕載荷的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性擬合來(lái)標(biāo)定機(jī)架柔度。但在微壓痕實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，材料在不同的壓痕深度下的彈性恢復(fù)是不同的，導(dǎo)致其殘余壓痕半徑并不相同。只有在較大載荷下，材料的彈性恢復(fù)較小時(shí)，該方法的精度才有所提高。

微壓痕儀的柔度隨著試樣的改變而變化，主要原因是試樣的安裝與夾持改變了其接觸剛度。因此，對(duì)于每次試驗(yàn)采用上述方法進(jìn)行柔度的標(biāo)定時(shí)，成本較高、效率較低。為此，需要對(duì)微壓痕儀機(jī)架柔度的標(biāo)定方法進(jìn)行改進(jìn)。

1 壓痕硬度的測(cè)試原理及機(jī)架柔度對(duì)壓痕硬度的影響分析

微壓痕儀通常由加載系統(tǒng)、壓頭、工作臺(tái)和傳感器等部分組成，通過(guò)加載系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)壓頭垂直壓入試樣，當(dāng)達(dá)到設(shè)定載荷或位移后進(jìn)行卸載直至壓頭與試樣表面脫離接觸。在整個(gè)加載和卸載過(guò)程中通過(guò)高精度傳感器采集力與位移，然后根據(jù)相應(yīng)的理論計(jì)算出材料的力學(xué)性能參數(shù)。典型的壓痕載荷-位移曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 典型的壓痕載荷-位移曲線(xiàn)示意圖

圖中Fm表示為最大壓痕載荷，對(duì)應(yīng)的hm為最大壓痕深度。加載曲線(xiàn)與水平位移軸所圍的面積是加載功Wt，卸載曲線(xiàn)與水平位移軸所圍的面積是卸載功Wu，兩者之差為塑性變形能Wp。初始卸載曲線(xiàn)段的切線(xiàn)為卸載斜率S，hp是初始卸載曲線(xiàn)切線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與水平位移軸的交點(diǎn)，接觸深度hc與其有關(guān)。hr為殘余壓痕深度。

根據(jù)彈性接觸力學(xué)理論，Oliver和Pharr[7]認(rèn)為壓頭的接觸深度hc與最大壓痕深度hm、最大壓痕載荷Fm和卸載斜率S之間存在如下關(guān)系：

式中β是與壓頭形狀有關(guān)的參數(shù)；對(duì)于球壓頭，β=0.75。

假定在微壓痕實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，球壓頭是剛性的。根據(jù)幾何關(guān)系可得到壓痕的投影接觸面積Ac的計(jì)算公式為

式中R為球壓頭的半徑。

在微壓痕實(shí)驗(yàn)中，由于其壓痕接觸深度hc遠(yuǎn)小于球壓頭半徑R。因此，壓痕硬度的計(jì)算公式可近似為

從式（3）可以看出，卸載斜率的誤差對(duì)壓痕硬度的計(jì)算精度起著至關(guān)重要的影響。而卸載斜率的計(jì)算精度不僅與微壓痕儀的傳感器精度、卸載斜率的計(jì)算方法有關(guān)，還與微壓痕儀的機(jī)架柔度有關(guān)。

在微壓痕實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，除了壓頭與試樣發(fā)生變形之外，機(jī)械加載系統(tǒng)和工作臺(tái)均會(huì)發(fā)生一定程度的變形。假定微壓痕儀是一個(gè)彈簧串聯(lián)系統(tǒng)，如圖2（a）所示，其中Cf代表加載系統(tǒng)和工作臺(tái)的機(jī)架柔度，Cm代表壓頭與試樣接觸變形的柔度。由此可知，微壓痕儀的位移傳感器測(cè)量的位移h不僅包含有壓頭壓入試樣表面的深度，還包含有機(jī)械加載系統(tǒng)和工作臺(tái)的變形量?？梢?jiàn)，由于加載系統(tǒng)和工作臺(tái)變形的影響，實(shí)際的載荷-位移曲線(xiàn)將會(huì)沿位移坐標(biāo)軸正向擴(kuò)展為實(shí)測(cè)的載荷-位移曲線(xiàn)，如圖2（b）所示。從圖中可以看出，實(shí)測(cè)的卸載斜率St明顯小于實(shí)際的卸載斜率Sm。根據(jù)式（1）計(jì)算的實(shí)測(cè)接觸深度hc′大于實(shí)際接觸深度hc。因此，根據(jù)式（3）計(jì)算的實(shí)測(cè)壓痕硬度H′小于實(shí)際壓痕硬度H。

圖2 微壓痕示意圖

在最大壓痕載荷Fm作用下，由于機(jī)架柔度的影響，實(shí)測(cè)壓痕深度ht與實(shí)際壓痕深度hm的關(guān)系為

根據(jù) Oliver-Pharr理論[7]，實(shí)測(cè)接觸深度hc′為

式中Ct為系統(tǒng)的實(shí)測(cè)柔度，Ct=Cm+Cf。

根據(jù)式（1）、式（4）和式（5），實(shí)際接觸深度與實(shí)測(cè)接觸深度的關(guān)系為

根據(jù)式（3）和式（6）有：

從上式中可以看出，對(duì)于同一試樣，微壓痕儀的機(jī)架柔度Cf越大，接觸深度hc的計(jì)算誤差也越大。對(duì)于同樣的機(jī)架柔度，試樣的硬度越大，接觸深度的計(jì)算誤差也越大?？梢?jiàn)，微壓痕儀的機(jī)架柔度需要較精確的標(biāo)定，尤其是試樣為高硬度的材料時(shí)，才能獲得較高可信度的計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)式（3）、式（6）和式（7），實(shí)測(cè)壓痕硬度與實(shí)際壓痕硬度之差為

將上式進(jìn)行適當(dāng)變換，得到機(jī)架柔度對(duì)壓痕硬度的影響關(guān)系式為

從上式可以看出，由于機(jī)架柔度的影響，實(shí)測(cè)的壓痕硬度小于被測(cè)試樣的實(shí)際壓痕硬度，誤差的大小不僅與材料的硬度有關(guān)，還與機(jī)架的柔度相關(guān)。

圖3 機(jī)架柔度對(duì)壓痕硬度的影響

圖3反應(yīng)了5種不同硬度材料的壓痕硬度測(cè)量誤差隨機(jī)架柔度的變化曲線(xiàn)。從圖中可以看出，若忽略微壓痕儀的機(jī)架柔度，則實(shí)測(cè)的壓痕硬度值明顯小于材料實(shí)際的壓痕硬度值。并且機(jī)架柔度Cf越大，壓痕硬度的誤差也越大，并隨材料的硬度增加而增大。對(duì)于壓痕硬度為1500MPa的材料，當(dāng)機(jī)架的柔度小于10-4μm/N時(shí)，壓痕硬度的誤差小于10%。若機(jī)架柔度大于10-4μm/N時(shí)，壓痕硬度的誤差迅速增加。當(dāng)機(jī)架柔度達(dá)到0.1μm/N時(shí)，誤差則達(dá)到100%。而常用微壓痕儀的機(jī)架柔度遠(yuǎn)大于10-4μm/N。因此，必須對(duì)微壓痕儀的機(jī)架柔度進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)定，才能提高測(cè)試結(jié)果的可信度。

2 機(jī)架柔度的標(biāo)定方法

在微壓痕實(shí)驗(yàn)中，作用在試樣表面的壓痕載荷不受機(jī)架柔度的影響，即試樣的壓痕變形與機(jī)架柔度無(wú)關(guān)，只與壓痕載荷相關(guān)。從圖2（b）可以看出，試樣的殘余壓痕深度hr和試樣的塑性變形能Wp與機(jī)架柔度無(wú)關(guān)。因此，若建立機(jī)架柔度Cf與殘余壓痕深度hr和塑性變性能Wp之間的關(guān)系，就能根據(jù)實(shí)測(cè)的載荷-位移曲線(xiàn)計(jì)算出微壓痕儀的機(jī)架柔度Cf。

在進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，壓頭與被測(cè)材料之間存在非線(xiàn)性的彈塑性變形、接觸變形和幾何變形，沒(méi)有解析解。為此，采用ABQAUS 6.11軟件對(duì)壓痕接觸過(guò)程進(jìn)行有限元仿真分析。仿真中用到的材料參數(shù)包含大部分常用的工程材料，具體的仿真分析過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

圖4反映了不同壓痕深度下，各種性能材料的塑性變形能和壓痕加載功之比Wp/Wt與殘余壓痕深度和最大壓痕深度之比hr/hm之間的關(guān)系。從圖中可以看出，Wp/Wt與hr/hm之間呈顯著的線(xiàn)性關(guān)系，而與材料的性能（如彈性模量、屈服強(qiáng)度和硬化指數(shù)）以及無(wú)量綱壓痕深度hm/R無(wú)關(guān)[11]。采用最小二乘擬合方法，得到如下關(guān)系：

圖4 Wp/Wt與hr/hm的關(guān)系曲線(xiàn)

定義絕對(duì)彈性恢復(fù)功WE（WE=Fm（hm-hr）/2），圖 5反映了絕對(duì)彈性恢復(fù)功WE和加載功Wt之比與殘余壓痕深度和壓痕深度之比hr/hm的關(guān)系曲線(xiàn)。從圖中可以看出，WE/Wt與hr/hm之間呈現(xiàn)近似的線(xiàn)性關(guān)系。采用最小二乘擬合的方法，獲得兩者之間的線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系為

圖5 WE/Wt與hr/hm之間的關(guān)系

根據(jù)式（10）和式（11），有：

將WE=Fm（hm-hr）/2代入到上式中，并進(jìn)行適當(dāng)變換，得到實(shí)際壓痕深度的計(jì)算公式為

從式（13）可以看出，等式右邊包含的參數(shù)Fm、hr、Wp均與機(jī)架柔度無(wú)關(guān)，而且都可以由實(shí)測(cè)的壓痕載荷-位移曲線(xiàn)計(jì)算獲得，不需要計(jì)算與機(jī)架柔度相關(guān)的接觸深度和卸載斜率。將式（13）的計(jì)算結(jié)果帶入到式（4）中，即可計(jì)算出微壓痕儀的機(jī)架柔度Cf。從上述分析中可以看出，該方法不需要進(jìn)行大量的壓痕實(shí)驗(yàn)或多次循環(huán)實(shí)驗(yàn)，有效避免了試驗(yàn)誤差，提高了機(jī)架柔度的標(biāo)定精度。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

采用自制的微壓痕試驗(yàn)機(jī)分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊（HBW10/3000=191）、40Cr和黃銅進(jìn)行壓痕試驗(yàn)。試驗(yàn)機(jī)的力傳感器的量程為2000N，精度為0.1%，分辨力為0.1N。位移傳感器的量程為±0.5mm，分辨力為0.1μm。壓頭為直徑1mm硬質(zhì)合金球壓頭。在試驗(yàn)中，采用載荷控制，最大壓痕載荷為100N，每個(gè)試樣分別進(jìn)行5次壓痕試驗(yàn)。典型的載荷-位移曲線(xiàn)如圖6所示。每次試驗(yàn)完成后，采用光學(xué)顯微鏡（放大200倍）直接測(cè)量試樣表面的殘余壓痕直徑來(lái)計(jì)算殘余壓痕的面積，然后用最大壓痕載荷與該面積的比值作為面積法的壓痕硬度來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊的標(biāo)定前后的載荷-位移曲線(xiàn)

根據(jù)微壓痕試驗(yàn)采集到的載荷-位移曲線(xiàn)，分別計(jì)算出最大壓痕載荷、最大壓痕深度、殘余壓痕深度、卸載斜率、加載功、卸載功和塑性變形能。然后根據(jù)式（5）和式（3）計(jì)算出標(biāo)定前的接觸深度hc′和壓痕硬度H，再根據(jù)式（13）和式（4）計(jì)算出機(jī)架柔度Cf，最后根據(jù)式（6）和式（3）計(jì)算出標(biāo)定后的接觸深度hc和壓痕硬度H。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

從表中可以看出，由于受機(jī)架柔度的影響，標(biāo)定前的接觸深度大于標(biāo)定后的接觸深度，而標(biāo)定前的壓痕硬度小于標(biāo)定后的壓痕硬度。壓痕儀的機(jī)架柔度受加載機(jī)構(gòu)的變形、試樣的接觸變形、夾持機(jī)構(gòu)的變形、試樣的不均勻性等影響，還與試樣的材料特性相關(guān)。由于銅的硬度較小，在壓痕實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，其接觸變形較大，其對(duì)機(jī)架柔度的影響較大。而40Cr和標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的硬度較大，在壓痕實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，其接觸剛度較大，因此其對(duì)機(jī)架柔度的影響較小。因此，對(duì)每個(gè)試樣進(jìn)行微壓痕實(shí)驗(yàn)時(shí)，都需要標(biāo)定機(jī)架的柔度，才能保證測(cè)試結(jié)果的可靠性。

分別對(duì)5次實(shí)驗(yàn)的壓痕硬度值進(jìn)行數(shù)值平均，并與面積法得到的壓痕硬度進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 3種試樣的硬度平均值比較

從表中可以看出，標(biāo)定前的壓痕硬度明顯低于標(biāo)定后得到的硬度，符合前述的誤差分析結(jié)論。對(duì)于較硬的材料，如標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊和40Cr，標(biāo)定前的硬度低于面積法得到的硬度，而標(biāo)定后的硬度更接近面積法得到的壓痕硬度。而對(duì)于較軟的材料，如黃銅，由于在壓痕周?chē)霈F(xiàn)材料堆積現(xiàn)象，采用式（1）計(jì)算的接觸深度明顯小于實(shí)際的接觸深度，導(dǎo)致計(jì)算得到的壓痕硬度值均大于面積法得到的壓痕硬度。

為了進(jìn)行標(biāo)定方法的對(duì)比，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊進(jìn)行多次加、卸載壓痕實(shí)驗(yàn)，并分別用Oliver-Pharr方法（圖 7（a））和 Feng 方法（圖 7（b））進(jìn)行機(jī)架柔度的標(biāo)定。從圖中可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)比較離散，主要原因是這兩種方法都需要計(jì)算初始卸載斜率，其容易受到試樣材料的不均勻性、材料的蠕變和計(jì)算方法等因素的影響。采用這兩種方法計(jì)算的機(jī)架柔度分別為 3.46×10-2μm/N 和 2.64×10-2μm/N。 采用 Oliver-Pharr方法得到的機(jī)架柔度和本文提出的方法計(jì)算的機(jī)架柔度值比較接近，而與采用Feng方法計(jì)算的機(jī)架柔度值相差較大，主要原因是其忽略了殘余壓痕形狀的改變。

圖7 柔度計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

微壓痕儀的機(jī)架柔度嚴(yán)重影響了壓痕位移的測(cè)量準(zhǔn)確性。采用Oliver-Pharr方法計(jì)算材料的壓痕硬度時(shí)，容易受到卸載斜率和壓痕接觸深度誤差的影響，而卸載斜率和壓痕接觸深度與機(jī)架柔度緊密相關(guān)。本文將微壓痕儀簡(jiǎn)化為彈簧串聯(lián)模型，通過(guò)對(duì)Oliver-Pharr方法進(jìn)行推導(dǎo)與變換，建立了機(jī)架柔度對(duì)接觸深度和壓痕硬度誤差影響的解析模型，為定量分析機(jī)架柔度的影響提供了依據(jù)。采用有限元仿真分析，獲得了壓痕功比值與壓痕深度比值之間的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)數(shù)學(xué)變換建立了實(shí)際壓痕深度與機(jī)架柔度無(wú)關(guān)的壓痕參數(shù)之間的解析模型。通過(guò)壓痕實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明本文提出的方法能夠快速高效的對(duì)機(jī)架柔度進(jìn)行標(biāo)定，有效提高了壓痕硬度的可信度。

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（編輯：劉楊）

Study on the effect analysis and calibration method of machine compliance on hardness for spherical indentation instrument

JIN Hongping
（Department of Mechanical Engineering，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China）

For the accuracy of the indentation hardness using the Oliver-Pharr method is affected by the frame compliance，the micro-indentation instrument was simplified as a spring series model in this paper，two analytical models for the influence of frame compliance on contact depth and indentation hardness were establishedbased onthe Oliver-Pharr method.Used finite element simulation method，the relationships between the indentation work ratio and indentation depth ratio were obtained，an analytical model between the actual indentation depth and the indentation parameters independent of the frame compliancewas established，and thenthe frame compliance was calibrated.The results of indentation experiments are shown that the frame compliance can be quickly and efficiently calibrated.

spherical indentation； compliance； calibration； hardness

A

1674-5124（2017）11-0031-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.007

2017-02-09；

2017-04-20

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014CFB623）湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院博士基金項(xiàng)目（BK201303）

金宏平（1973-），男，湖北仙桃市人，副教授，博士，研究方向?yàn)闇y(cè)試技術(shù)及應(yīng)用。