朱鵬　夏際金

摘 要：高斯噪聲的產(chǎn)生作為一個(gè)系統(tǒng)的小模塊，需要有速度快、占用資源小、精度高等特殊要求，本文采用FPGA生成高斯噪聲，首先使用m序列發(fā)生器產(chǎn)生均勻的隨機(jī)分布的噪聲，然后利用均勻分布和高斯分布之間的映射函數(shù)關(guān)系，采用線性插值擬合出一次曲線，進(jìn)而產(chǎn)生高斯噪聲。實(shí)驗(yàn)證明該方法完全滿足工程需要。

關(guān)鍵詞：FPGA；均勻分布；高斯噪聲；插值

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.23.085

0 引言

在雷達(dá)領(lǐng)域，需產(chǎn)生一個(gè)模擬目標(biāo)來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，為了盡可能模擬真實(shí)目標(biāo)，需要在模擬目標(biāo)中添加高斯噪聲。傳統(tǒng)的高斯噪聲在DSP軟件系統(tǒng)中生成，生成的高斯噪聲周期有限，影響系統(tǒng)后處理?？紤]到硬件資源少、精度高、速度快等特點(diǎn)，本文采用FPGA生成高斯噪聲，可移植性強(qiáng)。

1 算法介紹

高斯噪聲與均勻噪聲有一定的映射關(guān)系，通過映射關(guān)系采用分段線性擬合方式，可以求解出高斯噪聲。由高斯噪聲和均勻噪聲對(duì)應(yīng)曲線可知，對(duì)應(yīng)曲線在[0，0.5]和[0.5，1]是對(duì)稱關(guān)系，且隨著高斯噪聲絕對(duì)值增大，對(duì)應(yīng)的斜率也逐漸增大。如果按照映射關(guān)系對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，含有超越函數(shù)、運(yùn)算量大且不易工程實(shí)踐。如果對(duì)均勻噪聲采用線性擬合，那么高斯噪聲絕對(duì)值越高，誤差越大[1]。所以需要對(duì)均勻噪聲采用分段線性擬合，在高斯噪聲絕對(duì)值高的地方，減少擬合區(qū)間，提高擬合精度。

2 實(shí)現(xiàn)方法

工程實(shí)踐方案是使用m序列發(fā)生器產(chǎn)生均勻的隨機(jī)分布，這里為了減少m序列之間的相關(guān)性，采用多個(gè)m序列發(fā)生器并行工作，經(jīng)非相干化處理生成32位的均勻分布噪聲，經(jīng)過比較器，落在相應(yīng)的插值區(qū)間，最后擬合出高斯分布的噪聲[2]。

2.1 均勻分布的噪聲產(chǎn)生

M序列是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的序列。M序列的每一個(gè)狀態(tài)可以看成對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)噪聲。當(dāng)m序列使用n級(jí)寄存器時(shí)，對(duì)應(yīng)的周期最大為2n-1。M序列前后輸出具有較強(qiáng)的相關(guān)性，為了減少均勻噪聲序列的相關(guān)性，可以采取L個(gè)m序列產(chǎn)生器并行工作，不同時(shí)刻采用不同的m序列產(chǎn)生器產(chǎn)生均勻噪聲[3]。一般取L≥6， n≥20。本文使用的L=6，n=32；理論上產(chǎn)生此序列的長(zhǎng)度為232-1。

2.2 高斯噪聲的產(chǎn)生

高斯噪聲與均勻噪聲的映射關(guān)系可以用函數(shù)來(lái)表示：

其中x表示均勻分布的隨機(jī)變量，y表示高斯隨機(jī)變量。采用斜率不同的折線來(lái)逼近關(guān)系曲線。在[0.5，1]段通過Matlab產(chǎn)生15段的折線，其中對(duì)Y軸的高斯分布值進(jìn)行[0，5]區(qū)間等間隔均勻分割，得到的起點(diǎn)折線坐標(biāo)（x1，y1）…（x15，y15）和對(duì)應(yīng)的斜率（k1，…k15）。

32階M序列發(fā)生器產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)作為高斯噪聲轉(zhuǎn)換的X軸值。該值經(jīng)過量化之后會(huì)落在[0，1]區(qū)間內(nèi)。考慮到均勻噪聲和高斯噪聲關(guān)于（0.5，0）對(duì)稱。在[0，0.5]區(qū)間內(nèi)的值進(jìn)行取反操作，就可得到[0.5，1]對(duì)應(yīng)的區(qū)間值，最后在[0.5，1]擬合出該值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文在Altera公司的EP4SGX360芯片上實(shí)現(xiàn)該設(shè)計(jì)，高斯取值范圍[-5，5]，均值0，方差1 的高斯噪聲。使用Modelsim仿真產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)的噪聲值，并將10000點(diǎn)結(jié)果導(dǎo)入matlab里繪制直方圖如圖1所示，可見生成的噪聲序列密度符合高斯分布，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于分段插值的方法產(chǎn)生高斯噪聲精度高，而且占用的FPGA資源比常規(guī)方法少，是FPGA產(chǎn)生高斯噪聲的一種非常有效的方法，并且易于工程實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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