鐘海

摘 要：機(jī)體載荷校準(zhǔn)試驗是飛行載荷試飛實測的必要環(huán)節(jié)。隨著液壓控制技術(shù)的不斷進(jìn)步，自動控制液壓加載系統(tǒng)已成功應(yīng)用于真實飛機(jī)的全機(jī)載荷校準(zhǔn)試驗。為了解決加載資源、加載工況和加載效率之間的矛盾，利用優(yōu)化算法，科學(xué)設(shè)計試驗是實現(xiàn)試驗安全、高效的有效途徑。在試驗規(guī)則下，利用啟發(fā)式算法對某型機(jī)機(jī)翼載荷校準(zhǔn)試驗工況集進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到最佳試驗液壓系統(tǒng)安裝構(gòu)型以滿足試驗需求。

關(guān)鍵詞：載荷校準(zhǔn) 液壓控制 優(yōu)化 啟發(fā)式算法

中圖分類號：F25 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）09（c）-0023-04

機(jī)體載荷校準(zhǔn)試驗是使用應(yīng)變法[1]實測飛機(jī)飛行載荷的必要環(huán)節(jié)。早期校準(zhǔn)載荷施加方法一般是通過手動千斤頂裝置以人工方式進(jìn)行加載。該方法有加載量級小、協(xié)調(diào)性差及試驗數(shù)據(jù)需進(jìn)行二次人工選擇，處理時間長等缺點(diǎn)。

隨著液壓控制技術(shù)的高速發(fā)展，由計算機(jī)編程實現(xiàn)加載設(shè)計、液壓系統(tǒng)實現(xiàn)加載過程的自動控制液壓加載系統(tǒng)已應(yīng)用到機(jī)體載荷校準(zhǔn)技術(shù)中，并以多點(diǎn)、高載、協(xié)調(diào)的諸多優(yōu)點(diǎn)獲得各試驗單位、研究機(jī)構(gòu)的青睞，但也導(dǎo)致了加載規(guī)模大、工況多且復(fù)雜等特點(diǎn)，尤其是液壓系統(tǒng)對應(yīng)于每個加載工況下的加載點(diǎn)的安裝構(gòu)型準(zhǔn)備環(huán)節(jié)占用試驗準(zhǔn)備的大部分工作量，嚴(yán)重影響試驗進(jìn)度，導(dǎo)致試驗周期增加。

為解決該問題，對加載工況及其液壓安裝構(gòu)型匹配集進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化，提高每個安裝構(gòu)型的利用率，降低冗余安裝，減少工作量，以達(dá)到高效試驗的目的。

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

機(jī)體載荷校準(zhǔn)試驗工況一般由幾十個或甚至上百個工況組成，每個工況都包含一個或多個結(jié)構(gòu)加載點(diǎn)。由于液壓系統(tǒng)的流量控制和作動器的價格因素，對于大量工況下的眾多加載點(diǎn)，很難做到每個加載點(diǎn)都一一對應(yīng)分配一臺液壓作動器。但如果依次實施每個試驗工況，對每個實驗工況所包含的加載點(diǎn)逐步進(jìn)行液壓作動器的對應(yīng)安裝，其工作量巨大，試驗進(jìn)度無法接受。

根據(jù)試驗要求和試驗資源情況，需對試驗工況進(jìn)行組合優(yōu)化，在滿足試驗資源條件制約限制下，盡可能減少液壓系統(tǒng)調(diào)整安裝次數(shù)，同時還要保證所有工況全部完成。機(jī)體載荷校準(zhǔn)試驗優(yōu)化設(shè)計問題即為將所有工況進(jìn)行優(yōu)化組合設(shè)計，最終形成最少數(shù)量的優(yōu)化組合工況，即優(yōu)化后液壓系統(tǒng)安裝構(gòu)型匹配集。優(yōu)化組合工況應(yīng)覆蓋所有工況且每個優(yōu)化組合工況的加載點(diǎn)數(shù)量不大于加載作動器數(shù)量。

1.2 數(shù)學(xué)模型

因機(jī)翼/平尾載荷校準(zhǔn)試驗中，左/右翼的加載點(diǎn)都是對稱分布；同時，垂尾載荷校準(zhǔn)試驗一般采用單邊加載方式，所以為簡化問題，可僅對單邊翼面加載點(diǎn)進(jìn)行研究即可。

根據(jù)問題描述，對載荷校準(zhǔn)試驗過程中作如下假設(shè)和定義。

假設(shè)1：作動器數(shù)量小于加載點(diǎn)數(shù)量。

假設(shè)2：限定試驗資源條件下的每個作動器均能滿足所有加載點(diǎn)的校準(zhǔn)載荷施加要求。

在以上假設(shè)基礎(chǔ)上，對加載點(diǎn)，作動器、工況作如下定義。

定義1：加載點(diǎn)數(shù)量共有n個。

式中，P為加載點(diǎn)集合；加載點(diǎn)數(shù)量為n。

定義2：加載作動器共有k臺。

式中，A為作動器集合；作動器數(shù)量為k。

定義3：單個工況為按試驗需求從加載點(diǎn)中選取單個或若干個組成的加載點(diǎn)所組成。

式中，為單個工況加載點(diǎn)集合，由P集合中的單個元素或多個元素組成；P為加載點(diǎn)集合。

定義4：工況集合由所有工況組成。

式中，L為工況集合；為單個工況加載點(diǎn)集合。

定義5：組合工況由兩個工況組合而成，其加載點(diǎn)需覆蓋所包含工況的加載點(diǎn)。

式中，為組合工況，、均為單個工況的加載點(diǎn)集合。

定義6：組合工況集合由所有組合工況組成。

式中，為組合工況集合；為單個組合工況。

定義7：組合優(yōu)化工況為組合工況集合通過優(yōu)化算法選出的工況。

式中，為組合優(yōu)化工況，通過優(yōu)化算法選出；為單個組合工況。

定義8：組合優(yōu)化工況集合由組合優(yōu)化工況組成，其單個組合優(yōu)化工況對應(yīng)一個液壓安裝構(gòu)型。

式中，為組合優(yōu)化工況集合，為單個優(yōu)化組合工況。

組合優(yōu)化的目標(biāo)是組合優(yōu)化工況集合元素數(shù)量最少，即組合優(yōu)化工況集合基數(shù)最小，則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

其中，式（9）表示目標(biāo)函數(shù)；式（10）至式（13）均為限制條件：式（10）表示作動器數(shù)量小于加載點(diǎn)數(shù)量；式（11）表示單工況的加載點(diǎn)數(shù)量要小于或等于作動器數(shù)量；式（12）表示單個組合工況的加載點(diǎn)數(shù)量要小于或等于作動器數(shù)量；式（13）表示單個優(yōu)化組合工況的加載點(diǎn)數(shù)量要小于或等于作動器數(shù)量。

2 優(yōu)化算法

2.1 啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法[3]是一種基于直觀或經(jīng)驗構(gòu)造的近似算法，在可接受花費(fèi)（指計算時間、占用空間等）下給出待解決組合優(yōu)化問題的一個可行解。該解不一定是最優(yōu)解，但可以在合理的時間內(nèi)得到較好的答案。在本文涉及問題中，其試驗情況決定了其加載點(diǎn)和工況個數(shù)所形成的組合規(guī)模不會太復(fù)雜，所以本文基于載荷校準(zhǔn)試驗規(guī)則，結(jié)合參考文獻(xiàn)[4]中求解集合覆蓋問題的方法來處理問題。

2.2 算法策略

本文采用的算法策略基于校準(zhǔn)試驗限制條件規(guī)則及集合覆蓋問題求解：（1）試驗中的多點(diǎn)工況如包含某一單點(diǎn)工況，則該被單點(diǎn)工況屬于多冗工況；（2）試驗中多點(diǎn)工況的加載點(diǎn)個數(shù)如小于作動器個數(shù)，則可將多個工況進(jìn)行組合，如組合工況加載點(diǎn)個數(shù)仍然小于作動器個數(shù)，則這些組合工況可以再次進(jìn)行組合，但最終組合工況加載點(diǎn)個數(shù)不得大于作動器個數(shù)；（3）如果所有組合工況中的某一包含工況在組合工況中的分布被包含于另一包含工況在組合工況中的分布，則將后者去除；（4）如果組合工況之間的加載點(diǎn)存在相同或包含的情況，可以將其一個或被包含的組合工況去除；（5）如果組合工況中的加載點(diǎn)僅在該組合工況中出現(xiàn)，則該工況屬于特殊工況，應(yīng)列為優(yōu)化組合工況之一。endprint

將上述規(guī)則與定義相結(jié)合，則產(chǎn)生如下策略：

策略1（工況去冗策略）：如果L中的和，存在，則在L中刪除。

策略2（最大利用策略）：如果L中的和，存在且，則將作為集合L的一個元素；存在且，則將作為集合的一個元素。

策略3（最小優(yōu)化策略）：表示為包含的集合的序號組成的集合，如果，則刪除中的。

策略4（組合去冗策略）：如果中的集合和，存在，則在中刪除。

策略5（特例提取策略）：如果中的，存在，則將作為集合的一個元素。

2.3 算法步驟

基于以上算法策略，本節(jié)給出加載點(diǎn)優(yōu)化組合的函數(shù)算法步驟。

步驟1：給定初值，，，。

步驟2：，，，則。

步驟3：，，，如，則。

步驟4：，，，如，則。

步驟5：，，，，則。

步驟6：，，，則。

步驟7：，，，則。

步驟8：，，且，，，則。

步驟9：結(jié)束。

其步驟流程如圖1所示。

在運(yùn)算過程中，需注意在步驟6之前都是針對加載點(diǎn)在工況中的分布特征矩陣所進(jìn)行的優(yōu)化，形成組合工況；而從步驟6開始，需構(gòu)建進(jìn)行工況在優(yōu)化組合工況下的分布特征矩陣，繼續(xù)優(yōu)化求解。

3 應(yīng)用與結(jié)果

某型試驗機(jī)機(jī)翼載荷校準(zhǔn)試驗中，對自動協(xié)調(diào)加載系統(tǒng)已進(jìn)行調(diào)試試驗。根據(jù)調(diào)試運(yùn)行數(shù)據(jù)，篩選出運(yùn)行狀態(tài)良好、加載精度較高的作動器12個。由于正式校準(zhǔn)試驗中，采用左、右機(jī)翼對稱向上加載方法，故單邊機(jī)翼分配作動器數(shù)量為6個。

試驗機(jī)單邊機(jī)翼加載點(diǎn)15個。試驗校準(zhǔn)載荷工況共31個，涉及單邊機(jī)翼單點(diǎn)、三點(diǎn)、五點(diǎn)加載情況。其加載點(diǎn)與工況對應(yīng)關(guān)系如圖2所示（圖中“√”表示工況下對應(yīng)加載點(diǎn)有加載需求）。在未優(yōu)化設(shè)計前，其液壓系統(tǒng)安裝構(gòu)型對應(yīng)為31個。

通過優(yōu)化設(shè)計后，優(yōu)化組合工況中加載點(diǎn)如圖3所示（表中“√”表示某組合優(yōu)化工況下對應(yīng)加載點(diǎn)布置有作動器）。由圖3可知，工況數(shù)量在僅有6個作動器的限制條件下優(yōu)化成了4個，即液壓系統(tǒng)安裝構(gòu)型由31個優(yōu)化成了4個。優(yōu)化組合工況對原31個校準(zhǔn)載荷工況的覆蓋分布如圖4所示。

從圖4可看出，優(yōu)化組合工況已對校準(zhǔn)載荷工況形成了全覆蓋，表明其優(yōu)化設(shè)計結(jié)果符合試驗需求。在試驗具體實施過程中，對應(yīng)優(yōu)化組合工況依次進(jìn)行液壓系統(tǒng)安裝構(gòu)型布置，即可完成所有校準(zhǔn)載荷工況。其優(yōu)化前后對比效果如圖5所示。

從圖5中試驗優(yōu)化前后的對比效果可以看出，試驗周期比計劃縮短了8天，試驗構(gòu)型數(shù)量縮減了27個，從而使得液壓系統(tǒng)安裝減少了60個小時。同時，液壓構(gòu)型安裝工作量相對于總工作量由原占比的27%減小到8%。

4 結(jié)語

試驗結(jié)果表明，基于規(guī)則的啟發(fā)式策略算法可對某型機(jī)機(jī)翼載荷校準(zhǔn)試驗進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化，結(jié)果滿足試驗需求，對液壓系統(tǒng)安裝構(gòu)型設(shè)計起到了優(yōu)化與驗證的效果，從而提高安裝構(gòu)型利用率，減少試驗環(huán)節(jié)，降低試驗工作量，達(dá)到了提高試驗效率的最終目的。

對于其他使用自動協(xié)調(diào)液壓加載系統(tǒng)的大規(guī)模、多工況載荷校準(zhǔn)試驗，本文所述內(nèi)容具有一定的借鑒作用。另外，本文對于試驗狀態(tài)這一因素未加以考慮。因在試驗過程中，其試驗狀態(tài)因素對于優(yōu)化設(shè)計的影響僅為將校準(zhǔn)載荷工況劃分為多階段進(jìn)行，通過本文所述將其各階段工況分別加以處理，就能得到最終優(yōu)化結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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[2] J M Jenkins，V M Deangelis.A summary of numerous strain-gage load calibration on aircraft wings and tails in a technology format[Z].NASA 4804，1997.

[3] 柯俊山，胡凱，朱文奇.基于啟發(fā)式算法的乘用物流運(yùn)輸計劃問題研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2015，45（15）：89-100.

[4] 陳端兵，黃文奇.一種求解集合覆蓋問題的啟發(fā)式算法[J].計算機(jī)科學(xué)，2007，34（4）：133-136.endprint