卜昌盛， 王昕曄， 張居兵， 樸桂林

(南京師范大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇省能源系統(tǒng)過程轉(zhuǎn)化與減排技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室， 南京 210042)

噴動流化床傳熱特性的CFD-DEM模擬

卜昌盛， 王昕曄， 張居兵， 樸桂林

(南京師范大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇省能源系統(tǒng)過程轉(zhuǎn)化與減排技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室， 南京 210042)

基于顆粒-顆粒、顆粒-流體間的傳熱機(jī)制建立了顆粒尺度下的傳熱模型，并將其與計(jì)算流體力學(xué)-離散顆粒模型(CFD-DEM)耦合，建立了CFD-DEM傳熱模型，在傳熱計(jì)算中采用真實(shí)的顆粒接觸剛度修正了顆粒-顆粒間的傳熱。采用典型噴動流化床內(nèi)的顆粒傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了 CFD-DEM傳熱模型的準(zhǔn)確性，并利用該模型分析了噴動流化床內(nèi)的傳熱特性。結(jié)果表明：噴動流化床內(nèi)顆粒的傳熱系數(shù)受其運(yùn)動狀態(tài)的影響，顆粒在環(huán)隙區(qū)域外循環(huán)的傳熱系數(shù)比內(nèi)循環(huán)傳熱系數(shù)大；噴動流化床內(nèi)平均傳熱系數(shù)呈對稱分布，流化區(qū)域內(nèi)的平均傳熱系數(shù)大于非流化區(qū)域，床體底部兩側(cè)及氣體入口處的平均傳熱系數(shù)最大，床層中央?yún)^(qū)域的平均傳熱系數(shù)較小.

噴動流化床； 傳熱特性； 傳熱模型； CFD-DEM

流化床具有很高的傳熱和傳質(zhì)速率，被廣泛應(yīng)用于石油化工、能源、食品及藥品加工等領(lǐng)域. 在這些領(lǐng)域的流化床工藝過程中，氣固及固固間的傳熱特性對流化床內(nèi)顆粒的物理化學(xué)過程至關(guān)重要. 深入揭示流化床內(nèi)氣固兩相的傳熱規(guī)律和機(jī)理對流化床的設(shè)計(jì)、運(yùn)行和控制具有重要意義.

近二十年來，針對稠密氣固兩相流的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬發(fā)展迅速，主要包括基于歐拉-歐拉框架的雙流體模型(TFM)、基于歐拉-拉格朗日框架的離散顆粒模型(DEM)及直接模擬(DNS)[1]. 在研究稠密氣固流動方面CFD已逐漸成熟，將氣固傳熱機(jī)制與CFD耦合，研究和揭示氣固體系內(nèi)的傳熱特性，已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一. DNS要求流體網(wǎng)格尺寸小于顆粒尺寸，從而直接求解流體的流動和傳熱控制方程[2]，但該方法計(jì)算量巨大，且模擬的顆粒數(shù)量極少. TFM將顆粒相假設(shè)為類似于流體的連續(xù)相. Chang等[3]將顆粒相傳熱與TFM耦合，成功建立了流化床的氣固流動和傳熱模型，但該方法難以在顆粒尺度上對氣固傳熱特性進(jìn)行細(xì)致描述.

Zhou等[4-8]將傳熱模型與CFD-DEM模型耦合建立了CFD-DEM傳熱模型，研究了顆粒尺度下的氣固流動和傳熱特性. Li等[9]將顆粒-顆粒、顆粒-壁面、顆粒-流體傳熱模型與CFD-DEM模型耦合，研究了氣力輸送條件下輸送管道不同位置處的壁面溫度變化。Shimizu[10]將氣固傳熱模型的計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)的解析解進(jìn)行對比驗(yàn)證，并將該模型與CFD-DEM模型耦合,研究了流化床內(nèi)顆粒與熱氣流間的傳熱規(guī)律。Hobbs[11]基于CFD-DEM傳熱模型，模擬了瀝青顆粒在滾筒式干燥機(jī)中的傳熱過程.Zhou等[12]建立了顆粒尺度下的氣固、固固傳熱模型，并將其與CFD-DEM模型耦合，研究了固定床及鼓泡流化床條件下的有效傳熱系數(shù)和單顆粒的傳熱特性，定量分析了流體-顆粒間傳熱、顆粒-顆粒間傳熱以及輻射傳熱在顆粒傳熱過程中的作用機(jī)制.Zhao等[13]采用CFD-DEM傳熱模型考查了流化床埋管周圍的氣固流動及傳熱特性，發(fā)現(xiàn)埋管周圍的傳熱系數(shù)呈橢圓形分布，即埋管左右兩側(cè)的傳熱系數(shù)大于埋管上下兩側(cè)的傳熱系數(shù). 上述研究進(jìn)一步揭示了顆粒尺度下流化床內(nèi)氣固流動及傳熱的作用機(jī)制，同時為CFD-DEM傳熱模型與顆粒尺度化學(xué)反應(yīng)模型的耦合提供了便利條件.

然而，上述研究中描述顆粒-顆粒間傳熱過程的模型相對簡單，如未考慮顆粒周圍氣膜及顆粒粗糙表面?zhèn)鳠?、未考慮顆粒-顆粒間傳熱。但已有研究[14-15]顯示，顆粒周圍的氣膜層及顆粒粗糙表面對顆粒間傳熱的影響不可忽略，尤其是在固定床條件下。此外，為選取合理的計(jì)算時間步長，在CFD-DEM模型中顆粒接觸剛度的取值遠(yuǎn)小于真實(shí)值，從而擴(kuò)大了顆粒碰撞變形量的預(yù)測值，產(chǎn)生較大的傳熱計(jì)算誤差. 為此，筆者將顆粒-顆粒間傳熱和顆粒-流體間傳熱機(jī)制與CFD-DEM模型耦合，修正了模型中因顆粒接觸剛度取值偏小而引起的傳熱計(jì)算誤差，建立了改進(jìn)的CFD-DEM傳熱模型.

將PTV(Particle Tracking Velocimetry)與紅外熱成像法相結(jié)合，可同時獲得可視化流化床內(nèi)顆粒的運(yùn)動和溫度等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已成為驗(yàn)證CFD-DEM傳熱模型的有效手段[16]. 筆者以Tsuji等[17]在尖晶石二維噴動流化床實(shí)驗(yàn)臺上的傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，驗(yàn)證了所建立的CFD-DEM傳熱模型的準(zhǔn)確性，并基于該模型詳細(xì)分析了噴動流化床內(nèi)單顆粒的傳熱特性以及不同區(qū)域的傳熱特性.

1 CFD-DEM傳熱模型

在CFD-DEM模型中，氣相用Navier-Stokes方程描述，采用DEM方法跟蹤體系內(nèi)的每個顆粒. 針對每個顆粒，考慮周圍顆粒與其接觸力、顆粒自身的重力以及氣體對顆粒的曳力和壓力梯度力. 氣固兩相間的作用力采用雙向耦合，相間作用力滿足牛頓第三定律. Liu等[18]已采用鼓泡流化床、埋管流化床和循環(huán)流化床的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了冷態(tài)CFD-DEM模型預(yù)測氣固流動特性的準(zhǔn)確性. 在此基礎(chǔ)上，筆者將冷態(tài)CFD-DEM模型與相間傳熱機(jī)制耦合(主要包括顆粒-顆粒直接導(dǎo)熱、顆粒-流體-顆粒導(dǎo)熱以及顆粒-氣體對流傳熱)，建立了CFD-DEM傳熱模型.

1.1顆粒相控制方程

DEM最早由Cundall等[19]提出，采用牛頓定律描述顆粒的運(yùn)動、單顆粒的平動及轉(zhuǎn)動，方程如下：

式中：mi為顆粒i的質(zhì)量，kg；Vi為顆粒i的體積，m3;Fg、Fij,n、Fij,t和Fd分別為顆粒所受的重力、法向力、切向力以及顆粒與流體間作用力，N；pg為顆粒所在位置的壓力梯度，Pa；vi和wi為顆粒i的線性速度矢量和角速度矢量；Ii為轉(zhuǎn)動慣量，kg/m2;rj為顆粒j直徑，m；K為顆粒接觸剛度，N/m；η為顆粒碰撞切向恢復(fù)系數(shù)；θij,n和θij,t為顆粒間法向和切向變形量，m；nij和tij分別為顆粒i和顆粒j間法向單位向量和切向單位向量；N為單個流體網(wǎng)格內(nèi)的顆粒數(shù)目；u為流體的速度矢量，m/s；μ為滑移摩擦因數(shù)；φf為流體體積分?jǐn)?shù)，%；β為曳力系數(shù).

1.2氣相控制方程

氣相控制方程主要包括連續(xù)性方程、動量方程及能量方程：

(6)

(7)

(8)

式中：ρf為流體密度，kg/m3；pf為流體壓力，Pa;Vcell為單個流體網(wǎng)格的體積，m3；τf為剪切應(yīng)力，N/m2；g為重力加速度，m/s2；Tf為流體溫度，K；cpf為流體比熱容，J/(kg·K)；λf為流體熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Qf,i為顆粒-流體間的傳熱量，W；Qf,wall為流體-壁面間的傳熱量，W.

1.3傳熱模型

單顆粒的能量控制方程為：

(9)

式中：Ti為顆粒i的溫度，K；cpi為顆粒i的比熱容，J/(kg·K-1)；n為同時與顆粒i有熱交換的顆粒數(shù)目；Qij,cond為顆粒-顆粒間的導(dǎo)熱傳熱量，W；Qiwall,cond為顆粒-壁面間的導(dǎo)熱傳熱量，W；Qi,conv為顆粒-流體間的對流傳熱量，W.

1.3.1 顆粒-顆粒間導(dǎo)熱傳熱模型

圖1 顆粒-顆粒直接接觸導(dǎo)熱示意圖Fig.1 Particle-particle direct contact heat transfer

圖2 顆粒-流體-顆粒導(dǎo)熱示意圖Fig.2 Particle-fluid-particle heat transfer

由圖2可知，顆粒-流體-顆粒間的總傳熱熱阻為：

Rt,pfp=Rsi+Rsg+Rsi

(10)

當(dāng)顆粒-顆粒直接接觸時，顆粒表面氣膜受碰撞顆粒擠壓后形成氣隙,存在于顆粒接觸面之間，如圖1中的放大區(qū)域所示，此時Rsc、Rsg和Rsgg并聯(lián)，顆粒-顆粒間的總傳熱熱阻為：

(11)

表1 顆粒-顆粒傳熱中不同傳熱熱阻的模型

傳熱模型中Rsi、Rsg和Rsgg的大小均與顆粒中心距Lij密切相關(guān)，而Lij的大小則由接觸顆粒間的法向變形量θij,n直接決定. 直接接觸顆粒-顆粒間的總傳熱熱阻Rt,pp與θij,n的關(guān)系如圖3所示，當(dāng)θij,n從0增加到2.0×10-5mm時(CFD-DEM模型監(jiān)測顯示，接觸顆粒間的θij,n在0～2.0×10-5mm內(nèi))，Rt,pp急劇減小，因而獲取準(zhǔn)確的θij,n值對計(jì)算顆粒間的傳熱極為重要.

圖3 顆粒-顆粒間總傳熱熱阻與顆粒間法向變形量的關(guān)系

Fig.3 Total heat transfer resistance in particles vs. vertical deformation

DEM依據(jù)“軟球模型”計(jì)算顆粒間的法向變形量θij,n，計(jì)算方程[19]如下：

(12)

至此，顆粒-顆粒間的導(dǎo)熱傳熱量為：

(16)

式中：Tj為顆粒j的溫度，K.

顆粒-壁面間的傳熱采用類似的方法求解.

1.3.2 顆粒-流體間對流傳熱模型

顆粒雷諾數(shù)為：

Rei=ρfdiεi|uf-ui|/μf

(17)

式中：di為顆粒i的直徑，m；εi為顆粒i所處網(wǎng)格的空隙率；uf為顆粒周圍流體速度，m/s；ui為顆粒i的速度，m/s;μf為流體的動力黏度，Pa·s.

流化床內(nèi)氣固流動劇烈，Rei在空間、時間上發(fā)生大幅變化. 根據(jù)顆粒雷諾數(shù)的大小，顆粒-流體間的對流傳熱量采用下式計(jì)算：

Qi,conv=hi,convAi(Tf,i-Ti)

(18)

Nui=hi,convdi/λf

(19)

(20)

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；Ai為顆粒i的表面積，m2；Tf,i為顆粒i所處網(wǎng)格內(nèi)流體的溫度，K；hi,conv為顆粒i所處網(wǎng)格內(nèi)顆粒與流體間的傳熱系數(shù)，W/(m2·K).

1.4邊界條件和初始條件

初始條件：噴動流化床體壁面初始溫度，T|wall,t=0=Two；顆粒初始溫度，T|particle,t=0=Tpo，其中Two和Tpo分別為壁面和顆粒初始溫度.

1.5顆粒傳熱系數(shù)的計(jì)算

顆粒傳熱系數(shù)是衡量氣固傳熱特性的重要參數(shù)之一. 顆粒傳熱系數(shù)包括顆粒-流體間對流傳熱系數(shù)、顆粒-顆粒間導(dǎo)熱傳熱系數(shù)和顆粒-壁面間導(dǎo)熱傳熱系數(shù). 傳熱系數(shù)(HTC)的計(jì)算方法見表2，其中hi,wall為顆粒i與碰撞壁面的導(dǎo)熱傳熱系數(shù)，Twall為壁面溫度.

表2 傳熱系數(shù)的計(jì)算方程

2 模型的數(shù)值求解

采用C語言編寫三維DEM運(yùn)動及傳熱程序，通過用戶自定義接口編譯進(jìn)Fluent求解器，建立CFD-DEM數(shù)值傳熱模擬平臺. 每個時間步長下，在計(jì)算流體流動前，DEM程序提供顆粒的速度、溫度和位置等信息用于計(jì)算顆粒-顆粒間的傳熱量、流體網(wǎng)格內(nèi)空隙率、顆粒與流體間相互作用力及熱量交換等. 氣固兩相流場及溫度場每隔0.025 s保存一次.

3 模型驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1模型驗(yàn)證

Tsuji等[17]采用PTV及紅外熱成像法對噴動流化床內(nèi)顆粒的運(yùn)動行為和溫度變化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究. 在實(shí)驗(yàn)中，噴動流化床床體的下半部為尖晶石，上半部為玻璃。初始溫度為423 K的鋁顆粒從一定高度自由下落，堆積于床體內(nèi)，溫度為292 K的空氣從床體底部中央狹縫噴嘴進(jìn)入，狹縫噴嘴尺寸為21 mm×11 mm，鋁顆粒的最小臨界流化風(fēng)速為1.09 m/s，實(shí)驗(yàn)設(shè)定流化風(fēng)速為1.5 m/s. 采用表3所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[17]對所建立的CFD-DEM傳熱模型進(jìn)行驗(yàn)證.

表3 數(shù)值計(jì)算選用的參數(shù)

根據(jù)CFD-DEM傳熱模型計(jì)算出顆粒溫度，進(jìn)而繪制出顆粒相的溫度圖，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比. 0.05～7.05 s內(nèi)顆粒相溫度隨時間的變化如圖4所示，圖4(a)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖4(b)為采用假設(shè)顆粒接觸剛度計(jì)算所得的模擬結(jié)果，圖4(c)為采用真實(shí)顆粒接觸剛度計(jì)算所得的模擬結(jié)果. 由圖4可以看出，在實(shí)驗(yàn)中，熱顆粒加入噴動流化床后與周圍環(huán)境進(jìn)行傳熱，導(dǎo)致貼近壁面處的顆粒溫度降低. 在模擬中，設(shè)置顆粒的初始溫度為423 K. 對比圖4(a)與圖4(b)可知，圖4(b)中顆粒溫度降低的速度明顯比實(shí)驗(yàn)中快，在7.05 s尤為顯著. 這是因?yàn)槟Ｐ驮谟?jì)算傳熱過程中選用的顆粒接觸剛度遠(yuǎn)小于真實(shí)顆粒接觸剛度，過大地預(yù)測了顆粒-顆粒間及顆粒-壁面間的碰撞法向變形量，大幅提高了顆粒-顆粒間及顆粒-壁面間的傳熱量，導(dǎo)致模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異. 當(dāng)采用真實(shí)顆粒接觸剛度修正顆粒間的碰撞傳熱量后，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，過量預(yù)測傳熱量的問題得到了有效解決.

(a) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(b) 假設(shè)顆粒接觸剛度的模擬結(jié)果

(c) 真實(shí)顆粒接觸剛度的模擬結(jié)果

圖4 實(shí)驗(yàn)和模擬得到的不同時刻噴動流化床內(nèi)顆粒的位置與溫度

Fig.4 Experimental/simulated position and temperature of particles in a spouted fluidized bed at different moments

3.2顆粒的傳熱特性

3.2.1 單顆粒的傳熱特性

選取初始位置在床層中央的單顆粒作為研究對象，考察其位置、溫度及傳熱系數(shù)隨時間的變化規(guī)律.圖5(a)給出了采用PTV測量所得不同初始位置顆粒的運(yùn)動軌跡(其中數(shù)字代表不同的顆粒)，圖5(b)～圖5(d)給出了模擬獲得的0～7.05 s內(nèi)每隔0.025 s顆粒的位置(即運(yùn)動軌跡，其中X和Y為顆粒坐標(biāo)位置)、溫度及傳熱系數(shù)隨時間的變化. 由圖5(b)可以明顯觀察到顆粒參與了環(huán)隙區(qū)域的外循環(huán)(0～3.5 s)和內(nèi)循環(huán)(3.5～7.05 s)，與PTV的測量結(jié)果一致，表明CFD-DEM傳熱模型可準(zhǔn)確預(yù)測噴動流化床內(nèi)的氣固流動. 在圖5(c)中t1和t2時間段內(nèi)，處于噴動流化床外循環(huán)下部的顆粒溫度基本不變，但圖5(d)顯示的顆粒瞬時傳熱系數(shù)并不為零，主要原因在于該時間段內(nèi)顆粒與周圍環(huán)境的溫差較小，傳熱量較小. 與此相應(yīng)，圖5(c)中部分時刻的顆粒溫度迅速下降，且持續(xù)時間較長，此段時間內(nèi)顆粒由床層底部經(jīng)氣流攜帶向上運(yùn)動，氣固間的相對速度大，對流傳熱較強(qiáng)，熱量由熱顆粒向冷空氣快速傳遞. 由圖5(d)可以看出， 0～3.5 s內(nèi)顆粒的瞬時傳熱系數(shù)較3.5 s后大，表明噴動流化床內(nèi)的顆粒在環(huán)隙區(qū)域的外循環(huán)傳熱系數(shù)比內(nèi)循環(huán)傳熱系數(shù)大，因?yàn)閰⑴c環(huán)隙區(qū)域外循環(huán)的顆粒-顆粒、顆粒-流體的相對速度比內(nèi)循環(huán)大，故而傳熱增強(qiáng).

(a) 實(shí)驗(yàn)得到的顆粒運(yùn)動軌跡

(b) 模擬得到的顆粒運(yùn)動軌跡

(c) 溫度隨時間的變化

(d) 傳熱系數(shù)隨時間的變化

圖5 顆粒的運(yùn)動軌跡以及顆粒溫度和傳熱系數(shù)隨時間的變化

Fig.5 Experimental/simulated trajectory of particles and variation of temperature and heat transfer coefficient with time

3.2.2 傳熱系數(shù)在噴動流化床內(nèi)的分布特性

如圖6所示，根據(jù)顆粒的運(yùn)動狀態(tài)可將噴動流化床內(nèi)的流動區(qū)域分為流化區(qū)域和非流化區(qū)域，與非流化區(qū)域相比，流化區(qū)域內(nèi)顆粒的運(yùn)動更活躍，而且其溫度更高.

選取2～7 s內(nèi)氣固流動及傳熱處于較穩(wěn)定的狀態(tài)，進(jìn)一步分析噴動流化床內(nèi)的傳熱特性. 噴動流化床內(nèi)顆粒相在2～7 s時的平均傳熱系數(shù)見圖7. 噴動流化床內(nèi)左右兩側(cè)的平均傳熱系數(shù)呈對稱分布，床體底部兩側(cè)非流化區(qū)域及噴動流化床氣體入口處的平均傳熱系數(shù)較大，因此流化區(qū)域的平均傳熱系數(shù)顯著小于非流化區(qū)域，這也解釋了流化區(qū)域顆粒溫度高于非流化區(qū)域的原因. 盡管非流化區(qū)域內(nèi)的氣流速度較低，但顆粒同時與噴動流化床側(cè)面和前后面的壁面接觸，導(dǎo)熱接觸面積較大，平均傳熱系數(shù)約為180 W/(m2·K)；氣體入口處的氣固相對速度大，氣固間的對流傳熱顯著，平均傳熱系數(shù)約為150 W/(m2·K). 此外，床體上還存在平均傳熱系數(shù)相對較小的3個部分區(qū)域，分別位于噴動流化床中部的兩側(cè)及上部的中間區(qū)域，這3個區(qū)域內(nèi)大部分顆粒同時向下或向上運(yùn)動，顆粒-顆粒間及顆粒-流體間的相對速度較小，熱導(dǎo)率較小，以對流傳熱為主.

圖6 3.2 s時噴動流化床內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)Fig.6 Flow structure in the spouted fluidized bed at 3.2 s

圖7 2～7 s時噴動流化床內(nèi)的平均傳熱系數(shù)分布

Fig.7 Average heat transfer coefficient in the spouted fluidized bed during 2-7 s

4 結(jié) 論

(1) 在傳熱模型耦合CFD-DEM模型中，采用真實(shí)顆粒接觸剛度對顆粒碰撞傳熱過程進(jìn)行了修正，計(jì)算所得的顆粒溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，所建模型為研究顆粒尺度下的氣固流動及傳熱特性提供了參考。

(2) 噴動流化床內(nèi)單顆粒的傳熱系數(shù)受其運(yùn)動狀態(tài)的影響，顆粒在環(huán)隙區(qū)域外循環(huán)的傳熱系數(shù)比內(nèi)循環(huán)傳熱系數(shù)大；對噴動流化床整體而言，流化區(qū)域內(nèi)的平均傳熱系數(shù)大于非流化區(qū)域，床體底部兩側(cè)及氣體入口處的平均傳熱系數(shù)最大，床層中央?yún)^(qū)域的平均傳熱系數(shù)較小.

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CFD-DEMSimulationonHeatTransferCharacteristicsofaSpoutedFluidizedBed

BUChangsheng,WANGXinye,ZHANGJubing,PIAOGuilin

(Engineering Laboratory for Energy System Process Conversion amp; Emission Control Technology of Jiangsu Province, School of Energy and Mechanical Engineering, Nanjing Normal University, Nanjing 210042, China)

A CFD-DEM heat transfer model was established by coupling the model set up based on the mechanism of both particle-particle and particle-fluid-particle heat transfer with the computation fluid dynamics-discrete particle model (CFD-DEM), which adopts actual contact stiffness to calculate the heat transfer. The CFD-DEM heat transfer model was verified with experimental data of a typical spouted fluidized bed, and the model was then used to further study the heat transfer characteristics of the bed. Results indicate that the heat transfer coefficient of particles is greatly influenced by their flow status, and it is higher in interior cycle than in exterior cycle. The heat transfer coefficient is symmetrically distributed in the spouted fluidized bed, which is higher in fluidized region than in un-fluidized region. The highest heat transfer coefficient appears in both sides of the bed bottom and at the gas entrance, whereas, relatively low heat transfer coefficient exists in the middle region.

spouted fluidized bed; heat transfer characteristics; heat transfer model; CFD-DEM

2017-03-23

2017-04-17

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51606104)；安徽省科技重大專項(xiàng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(15czz02045)；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上資助項(xiàng)目(16KJB470010)

卜昌盛(1987-)，男，江蘇淮安人，講師，博士，研究方向?yàn)闅夤塘鲃幽M. 電話(Tel.)：025-85481124；E-mail: csbu@njnu.edu.cn.

1674-7607(2017)11-0903-09

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