吳駿+徐錦野

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！?因此，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化具有重要的意義。本文選取人教版、蘇教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對其中的數(shù)學(xué)文化進行比較，并提出數(shù)學(xué)文化的編寫建議，為教師教學(xué)提供借鑒。

一、數(shù)學(xué)文化的欄目分布

人教版、蘇教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的欄目設(shè)置非常相近，只是在名稱上有所差別，圖標(biāo)形式不同，然而其本質(zhì)是一樣的。為了便于比較，將欄目設(shè)置劃分為引文、例題、習(xí)題、閱讀材料四個種類。根據(jù)這個劃分標(biāo)準(zhǔn)，對三版教材欄目中的數(shù)學(xué)文化進行統(tǒng)計（見表1）。

由表1可見，三個不同版本中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量。引文欄目是最少的，這與小學(xué)教材本身引文內(nèi)容較少有關(guān)；而習(xí)題欄目是最多的，三版本均超過一半，其中的原因可能是：一方面習(xí)題在教材中的數(shù)量本身很多，所占的頁碼是最多的，另一個方面，教材中很多習(xí)題以數(shù)學(xué)文化為背景創(chuàng)設(shè)情境，以利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題。

二、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分布

教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四大類[1-2]。三版教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的分布統(tǒng)計見表2。

從表2看出，三版教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容非常豐富，其中北師大版中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量最多，其次是蘇教版和人教版。三個版本教材中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的內(nèi)容都是最多的，占到各自教材中數(shù)學(xué)文化總數(shù)的一半以上。這表明，教材中的數(shù)學(xué)文化大多是以現(xiàn)實生活為依托來呈現(xiàn)的，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的內(nèi)容更多地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育價值和應(yīng)用價值。從小學(xué)數(shù)學(xué)心理的觀點來看，兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點是他們的日常生活和經(jīng)驗，兒童數(shù)學(xué)即是現(xiàn)實數(shù)學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教材中融入數(shù)學(xué)文化對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了重要的作用。

為了進一步了解三個版本數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的異同，筆者對數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)容分別進行比較。

1. 數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)史可以分為顯性和隱性兩個部分，顯性數(shù)學(xué)史包括數(shù)學(xué)家的生平簡介、數(shù)學(xué)家的肖像、數(shù)學(xué)知識和概念的發(fā)展演變；隱性數(shù)學(xué)史指對歷史材料重新編制，或借鑒歷史的發(fā)展過程改編數(shù)學(xué)問題。三個不同版本教材中數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計結(jié)果見表3。

從表3可以看出，人教版中的數(shù)學(xué)史數(shù)量是最多的，其次是北師大版和蘇教版。三個版本教材中顯性數(shù)學(xué)史的數(shù)量多過于隱性數(shù)學(xué)史，這說明，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中多以顯性方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史，而且數(shù)學(xué)史的內(nèi)容大多來源于“你知道嗎？”欄目。

2.數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活

根據(jù)學(xué)生與現(xiàn)實生活的接近程度，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活分為兩個類型：個人的和公共的。 個人的指每個學(xué)生都能夠觸及到的，如個人生活、家庭生活和學(xué)校生活等；公共的指不是所有學(xué)生能夠輕易接觸到的，如社區(qū)的、社會的、經(jīng)濟的等。統(tǒng)計結(jié)果見表4。

從表4看到，個人生活的數(shù)量遠(yuǎn)多過于公共生活，說明在這三版教材中與學(xué)生息息相關(guān)的數(shù)學(xué)文化占大多數(shù)。進一步分析發(fā)現(xiàn)，個人生活中最多的是日常生活，這與上述兒童數(shù)學(xué)是日常生活的數(shù)學(xué)的觀點一致。

3.數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)

根據(jù)科學(xué)技術(shù)研究的對象類型，將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容分成生物科學(xué)、地球科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)和高新科學(xué)。其中生物科學(xué)所研究的對象主要針對有生命的物體，包括生物學(xué)、醫(yī)藥學(xué)和生命健康等；地球科學(xué)所研究的對象是地球、宇宙和地質(zhì)，主要包括地理、地球、天文、自然災(zāi)害等；物質(zhì)科學(xué)的對象是物質(zhì)，包括物理和化學(xué)等；高新科學(xué)指當(dāng)今比較前沿的高科技，包括航天技術(shù)、基因技術(shù)等。四個分類的統(tǒng)計見表5。

從表5看出，三個不同版本教材中數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容，人教版和蘇教版較多，而北師大版較少。數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)主要集中在生命科學(xué)方面，在教材中大多以動、植物的生命特征和特性為主。小學(xué)生生性好動，喜歡小動物，熱愛大自然，教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)符合小學(xué)生的心理特征。而物質(zhì)科學(xué)在小學(xué)教材當(dāng)中呈現(xiàn)就較少，這也不難想象，物質(zhì)科學(xué)大多為物理和化學(xué)，小學(xué)階段學(xué)生接觸不多。

4.數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)

根據(jù)藝術(shù)形式的不同，將人文藝術(shù)分為人文、美術(shù)、音樂、建筑四類。三個版本中數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的分布統(tǒng)計見表6。

從表6可以看出，人文的數(shù)量是最多的一項，達(dá)到50%的比例。在這里，人文指文字、語言學(xué)和具有文學(xué)價值的歷史，包括中國的傳統(tǒng)服飾。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，人文知識大多為中國古典知識或寓言故事。

三、數(shù)學(xué)文化的運用水平

由于數(shù)學(xué)史內(nèi)容與其他三類數(shù)學(xué)文化內(nèi)容在形式上有所區(qū)別，因此把數(shù)學(xué)文化的運用水平分為兩種形式。

1.數(shù)學(xué)史的運用水平

數(shù)學(xué)史的運用水平可以分為以下五類：（1）點綴式：采用圖片形式，在正文中穿插或在閱讀材料中呈現(xiàn)孤立的圖片；（2）附加式：指文字閱讀材料，講述數(shù)學(xué)故事、人物生平、歷史背景等；（3）復(fù)制式：指正文各部分直接使用歷史上的數(shù)學(xué)問題；（4）順應(yīng)式：指正文各部分將數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)問題進行改編，或利用數(shù)學(xué)史材料編制數(shù)學(xué)問題，以順應(yīng)當(dāng)前教學(xué)的需要；（5）重構(gòu)式：指正文各部分中很多概念如果直接按照歷史進行教學(xué)，可能并不自然，因而需要對歷史進行重構(gòu)。三個不同版本教材中數(shù)學(xué)史的運用水平統(tǒng)計見表7。

由表7可知，三個不同版本教材中數(shù)學(xué)史運用水平的形式主要是點綴式、附加式、復(fù)制式和順應(yīng)式，沒有出現(xiàn)重構(gòu)式，其中出現(xiàn)最多的是附加式，占總體的60%以上，這些大多安排在“你知道嗎？”“數(shù)學(xué)閱讀”等欄目，正文中出現(xiàn)得相對較少。從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史主要采用直接運用的形式，間接使用較少。

2.其他數(shù)學(xué)文化的運用水平

除數(shù)學(xué)史外，數(shù)學(xué)文化的運用水平可以分為外在型和內(nèi)在型，內(nèi)在型又可細(xì)分為可分離型和不可分離型。外在型是指僅僅介紹數(shù)學(xué)文化本身，不涉及數(shù)學(xué)知識；可分離型是指數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)可以分離，如果去掉數(shù)學(xué)文化背景，也不會影響此數(shù)學(xué)問題。參照以上分類方法，對其他數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的運用水平進行分類統(tǒng)計，見表8所示。endprint

從表8可以看出，可分離型是主要的運用方式，達(dá)到70%以上，人教版甚至超過90%。這表明，教材中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)程度較低。

四、數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環(huán)畫。其中文字的呈現(xiàn)形式指數(shù)學(xué)文化以純文字的形式出現(xiàn)在教材中；文字為主的呈現(xiàn)形式指出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容以文字為主，圖片為輔；圖片為主的呈現(xiàn)形式表現(xiàn)為在表達(dá)數(shù)學(xué)文化時突出圖片，弱化文字的形式；連環(huán)畫的呈現(xiàn)形式指有一整段故事發(fā)展。三個版本數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)形式的統(tǒng)計見表9。

從表9看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容大多以圖片為主的形式出現(xiàn)，文字和以文字為主的形式次之，連環(huán)畫的呈現(xiàn)形式最少。圖片為主的形式，給學(xué)生以沖擊感，同時還能發(fā)揮學(xué)生的想象力。最難呈現(xiàn)的形式是連環(huán)畫，將數(shù)學(xué)知識的歷程通過小故事、小片段的連環(huán)畫形式呈現(xiàn)，學(xué)生可以更好地了解古今中外的數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，但由于這類呈現(xiàn)形式的表達(dá)較為困難，在數(shù)學(xué)史中呈現(xiàn)的數(shù)量并不多。兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的直觀化特征，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)遵循了小學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律，以形象、直觀為主。

五、數(shù)學(xué)文化的編寫建議

基于三個版本數(shù)學(xué)文化的比較，對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的編寫提出如下建議。

1.均衡數(shù)學(xué)文化的欄目分布

三個版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大多數(shù)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容都出現(xiàn)在習(xí)題部分，而引文和閱讀材料中的數(shù)學(xué)文化不多。事實上，在引文部分滲透數(shù)學(xué)史，可以了解概念的歷史起源和發(fā)展。引文中的數(shù)學(xué)文化知識可用于創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。閱讀材料中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，能夠拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，開闊眼界。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容要均衡分布，不能過多地局限于某一個欄目。

2.調(diào)整數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分布

三個版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活方面的內(nèi)容較為豐富，而其他內(nèi)容相對比較薄弱，教材編寫時要加強科學(xué)技術(shù)和人文藝術(shù)的結(jié)合，讓學(xué)生不僅能夠感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，還能感受到數(shù)學(xué)的藝術(shù)價值。從小學(xué)全科教育的視角來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中引入人文藝術(shù)內(nèi)容，把小學(xué)生喜愛的音、體、美等內(nèi)容和數(shù)學(xué)有機融合起來，可以讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，感悟到數(shù)學(xué)美的熏陶。

3.提高數(shù)學(xué)文化的運用水平

從上面的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的運用水平大多為附加式，且為可分離型，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容在教材中幾乎都是簡單的移植和嫁接，教師在教學(xué)中無法實施。為此，要提高數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教材的層次，在數(shù)學(xué)文化視野中進行數(shù)學(xué)教材的空間設(shè)計，充分挖掘隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)理性精神[4]，這樣才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價值。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈春輝，柳笛，汪曉勤.文化視角下“中新美法”四國高中數(shù)學(xué)教材中“簡單幾何體”的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（4）.

[2] 王建磐，汪曉勤，洪燕君.中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書的數(shù)學(xué)文化比較研究[J].教育發(fā)展研究，2015（2）.

[3] 楊豫暉，魏佳，宋乃慶.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容及呈現(xiàn)形式探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007（11）.

[4] 聶艷軍.數(shù)學(xué)文化視角下教材空間設(shè)計的實踐[J].教學(xué)與管理，2014（5）.endprint