肖春梅

(福建南安市延平中學(xué)，福建 泉州 362300)

莫為浮云遮望眼
——例談數(shù)列的證明 洞悉問題的本質(zhì)

肖春梅

(福建南安市延平中學(xué)，福建 泉州 362300)

如果能看清問題的本質(zhì),揭開題目的表象包裝，撥開遮住我們眼睛的那片浮云，我們就可以以不變應(yīng)萬變，觸類旁通.

數(shù)列證明；探究本質(zhì)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

自然界里，動(dòng)物有擬態(tài)的本領(lǐng)；在科技領(lǐng)域里，我們有隱身術(shù).在數(shù)學(xué)題海中有很多同類題，為了考查學(xué)生的分析問題，識(shí)別問題和解決問題的能力常通過采用遮掩的手法，將問題的本質(zhì)隱藏，而呈現(xiàn)非本質(zhì)的表象.如果我們不能看到問題的本質(zhì)就會(huì)被它的表象所迷惑;如果能看清問題的本質(zhì)，分析問題的條件和結(jié)論，揭開題目的表象包裝，撥開遮住我們眼睛的那片浮云，我們就可以以不變應(yīng)萬變，觸類旁通.

證明由an+2Sn·Sn-1=0(n≥2)及an=Sn-Sn-1得Sn-1-Sn=2Sn·Sn-1,Sn≠0等式兩邊同除以Sn·Sn-1

我們?cè)賮砜吹缺葦?shù)列的證明，與等差數(shù)列的證明類似，主要方法也是定義法和等比中項(xiàng)法，用前面展示的方法也是十分簡單.

整理得nSn+1=2(n+1)Sn

問題也很快就迎刃而解.再看一個(gè)比較綜合的題目.

(1)求證：f(x)≤-1;

(3)求證：a1+a2+…+anlt;n+ln2-ln(n+2).

證明(1)構(gòu)造g(x)=f(x)+1利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最大值為0即可.

由(1)知當(dāng)xgt;1時(shí)，f(x)+1lt;0,即lnxlt;x-1.

所以a1+a2+a3+…+anlt;n+ln2-ln(n+2).

一道看起來比較復(fù)雜的數(shù)列綜合題這樣就輕松地解出來了.

[1]邢友寶.莫為浮云遮望眼-例談問題本質(zhì)的洞察與解題過程的簡化[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考,2014(05).

[2]吳松年.有效教學(xué)藝術(shù)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2008.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

G632

A

1008-0333(2017)25-0050-02

2017-07-01

肖春梅(1974.12-),女，福建省泉州人，高級(jí)教師，本科，從事數(shù)學(xué)教學(xué).