劉 迪

(山東省廣饒縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，山東 東營(yíng) 257300)

職高數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的排列組合問(wèn)題

劉 迪

(山東省廣饒縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，山東 東營(yíng) 257300)

排列組合是職高數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ).這類問(wèn)題雖然在高考中所占比重不大，但試題都具有一定的靈活性和綜合性.本文就排列組合問(wèn)題常見(jiàn)題型的求解方法進(jìn)行探討.

高考；常見(jiàn)；排列組合

排列組合問(wèn)題是職高數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是職高數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，是高考的一個(gè)熱點(diǎn).從這幾年的命題趨勢(shì)來(lái)看，雖然直接考查排列組合的問(wèn)題相對(duì)少了，更多的是融合于概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題當(dāng)中，但掌握其解題策略，對(duì)于在高考中取得優(yōu)異數(shù)學(xué)成績(jī)尤為重要.下面，介紹高考常見(jiàn)的排列組合問(wèn)題中主要的七種類型.

一、著色問(wèn)題

“著色問(wèn)題”在近年高考出現(xiàn)比較多，此類問(wèn)題的通法是先畫(huà)出等價(jià)圖，再以接觸面廣的區(qū)域?yàn)橹骶€分類.

例1 某地區(qū)劃分分成5個(gè)行政區(qū)域(如圖1)，現(xiàn)要給每個(gè)分區(qū)涂4種不同的色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，則涂色辦法有幾種.

分析先畫(huà)出等價(jià)圖(如圖2)，以“1號(hào)區(qū)” 為主線分類：

第一類：用4種顏色

情形一：1號(hào)區(qū)、2號(hào)區(qū)、3和5號(hào)區(qū)、4號(hào)區(qū)各一種色；

情形二：1號(hào)區(qū)、3號(hào)區(qū)、2和4號(hào)區(qū)、5號(hào)區(qū)各一種色；

第二類：用3種顏色(只能是1號(hào)區(qū)、3和5號(hào)區(qū)、2和4號(hào)區(qū)各一種色)

因此，用分類計(jì)數(shù)原理得共有48+24=72種方法.

例2 如圖3，一環(huán)形花壇分成四塊，分別栽種4種不一樣的花(每塊地栽1種花)，且相鄰地塊不能相同，則不同的栽種辦法有( )種.

A．96 B．84 C．60 D．48

二、數(shù)字問(wèn)題

“數(shù)字問(wèn)題”在高考中涉及比較多，數(shù)字問(wèn)題主要抓住首位不能為“0”及題目特有約束條件進(jìn)行分析.

例3 從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)四位數(shù)，要求數(shù)字不能重復(fù)，組成的四位數(shù)中共有____個(gè)能被5整除.(用數(shù)字作答)

分析按被5整除的數(shù)的特征分為兩類：

第一類：0在末位

第二類：5在末位

情形一：四位數(shù)中有數(shù)字“0”

情形二：四位數(shù)中沒(méi)有數(shù)字“0”

綜上所述，共有144+48+108 = 300個(gè)能被5整除的四位數(shù).

例4 用1-6數(shù)字，不重復(fù)的組成六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)有____個(gè).

三、分派問(wèn)題

“分派問(wèn)題”的一般處理方法是先分堆后派遣.但要注意分堆是“均勻”還是“不均勻”，而分堆問(wèn)題又用公式法處理.

例5 12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車(chē)流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有

歸納這是分派問(wèn)題.本題是“均勻” 分堆.

例6 將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有

A．12種 B.24種 C.36種 D.48種

歸納這也是分派問(wèn)題.分堆部分是屬于“不均勻”分堆.

四、集團(tuán)排列

集團(tuán)排列常用捆綁法處理，即將要求排在一起的元素當(dāng)作一整體先參加和其他元素的排列，再考慮集團(tuán)內(nèi)部的排列.

例7 6個(gè)學(xué)生排成一行，其中甲、乙兩人必須挨著的不同排法有( ).

A．720種 B．360種 C．240種 D．120種

[1]于軍,于曉楠.談在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2014(2)：155-156.

[2]戴文慧.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐研究[J].理科考試研究，2013(11)：12.

[3]賈鳳梅.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].教育理論與實(shí)踐雜志，2009，29(12)：114-115.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)25-0042-02

2017-07-01

劉迪(1978.4-)，男，山東省東營(yíng)人，一級(jí)教師，本科學(xué)歷，研究方向：職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué).