蘇保明

(云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū)),云南 紅河 661100)

求“線(xiàn)性規(guī)劃”最值題的幾種方法

蘇保明

(云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū)),云南 紅河 661100)

本文舉例介紹了線(xiàn)性規(guī)劃的另幾種求解方法，可拓寬這類(lèi)問(wèn)題的解題思路.

線(xiàn)性規(guī)劃；最值；方法

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是新課標(biāo)高考命題的重要內(nèi)容之一，它常常以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，雖然題型平淡，但是解法眾多.平時(shí)同學(xué)們?cè)谧鲞@類(lèi)問(wèn)題時(shí)基本上是用課本中的常規(guī)方法進(jìn)行求解.其實(shí)許多線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，只要同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)略加分析和思考，就能找到最佳的解題方法.本文舉例介紹幾種解題方法，希望能給同學(xué)們有所幫助.

方法一：反客為主

評(píng)注本題經(jīng)過(guò)代入消元后轉(zhuǎn)化為z與x的關(guān)系，再根據(jù)圖象直接求z的最大值.這樣做避免了平移求值帶來(lái)的不必要的麻煩，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明朗、通俗易懂.

方法二：相加消元法

(1)×4+(2)，得3≤3z≤12，即1≤z≤4，

所以z=2x-y的最大值是4，故填：4.

方法三：區(qū)間求值法

當(dāng)x=1時(shí)，z取最小值，且zmin=1-1=0；

當(dāng)x=3時(shí)，z取最大值，且zmax=3.

所以z=2x-y的最大值是3，故填：3.

方法四：待定系數(shù)法

解設(shè)x+3y=m(x+y)+n(x-y)，則

x+3y=mx+my+ny-nx=(m+n)x+(m-n)y，

即x+3y=2(x+y)-(x-y).

所以?xún)墒较嗉?，?6≤2(x+y)+(y-x)≤0，即-6≤x+3y≤0.

所以x+3y的值域是[-6,0].

評(píng)注首先要找到x+3y與x+y、x-y的相等關(guān)系，故可設(shè)x+3y=m(x+y)+n(x-y)，求出m和n的值即可求出x+3y的最小值與最大值.

方法五：交點(diǎn)坐標(biāo)法

評(píng)注求絕對(duì)值的取值范圍必須先求被絕對(duì)值的代數(shù)式的取值范圍，才能確定絕對(duì)值的取值范圍，而直接把邊界線(xiàn)的交點(diǎn)代入絕對(duì)值求范圍是錯(cuò)誤的.

方法六：利用不等式的傳遞性

A.0 B.3 C.4 D.5

評(píng)注此法是首先設(shè)z=2x+y，然后經(jīng)過(guò)代入消元、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把原不等式組中的x、y轉(zhuǎn)化為z與x的關(guān)系式，再利用不等式的傳遞性轉(zhuǎn)化為只含z的不等式組，并通過(guò)解含z的不等式組即可求出z=2x+y的最小值.

方法七：利用兩點(diǎn)間的距離

解先畫(huà)約束平面區(qū)域(如圖2所示)，由圖2可知，xgt;0,ygt;0.

評(píng)注此法是利用兩點(diǎn)間的距離公式求約束區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離，如何把x+y化為公式的結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵.

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)(必修)數(shù)學(xué)4(A版)[M].北京：人民教育出版社，2014.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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2017-07-01

蘇保明(1966.2-),男；云南省紅河州蒙自縣人，高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.