徐 霜

(常州市田家炳高級中學,江蘇 常州 213000)

淺談代換法在高中數(shù)學解題中的靈活應用

徐 霜

(常州市田家炳高級中學,江蘇 常州 213000)

隨著當前我國教育教學工作的全面推進和開展，近年來所取得的教學成績也得到了明顯的提升，特別是在新課標的影響下，廣大教師也在積極研究和探索全新的教學方式.因此在這種背景的情況下，高中數(shù)學解題過程中也出現(xiàn)了很多有效的教學方式，本文就將對代換法在高中數(shù)學解題中的應用探索展開研究，希望對這項工作的開展起到更有效的幫助和指導意義.

代換法；高中數(shù)學；解題方式；應用

在高中數(shù)學教學過程中，對問題進行解決是數(shù)學教學中重要的環(huán)節(jié)，但是高中數(shù)學的邏輯性較強，要求學生掌握的能力也更多，因此在實際進行數(shù)學學習的過程中很多學生都反映對數(shù)學知識無從下手，嚴重影響了教學質量和效率.在這種背景下，代換法的出現(xiàn)就可以在很大程度上對這一問題進行解決.當前高中數(shù)學教師在對學生進行教學的過程中對代換法的廣泛應用，將在很大程度上對教學問題和困難進行解決，為此本文就將對代換法在高中數(shù)學解題中的應用展開研究，以期在今后的數(shù)學教學過程中對學生的能力提升提供有效幫助.

一、三角代換的解題方向

1.不同類型代換法在高中數(shù)學解題中的應用

在高中數(shù)學教學過程中，要想將問題進行解決，就需要在實際進行問題解決的過程中，更好地利用不同的代換法對高中數(shù)學的問題進行有效解決.在高中數(shù)學的教學過程中，對三角代換的應用相對比較廣泛，這種類型的習題在實際解決的過程中存在十分明顯的技巧性，應用三角代換對問題進行解決，將在一定程度上降低問題的復雜性.在對三角代換方式進行問題解決的過程中，需要遵守的原則是適當?shù)貙θ谴鷵Q進行應用，從而將代數(shù)表達的方式轉變?yōu)槿潜磉_方式，從而利用三角式的證明或是解答將問題進行有效解決.通過這種方式，思路的理清和對題目的理解將起到更大的幫助作用.

在對這道題的解決過程中，教師不要著急讓學生對問題進行解決，而是引導和幫助學生對題意進行分析，通過對題目要求和內容的掌握，更好地對代換法進行利用，以求更好地對問題進行簡化，將問題進行解決.

比如在進行三角代換法的實際案例解題過程中，有這樣一個問題：已知|a|≤1,|b|≤1,求1-a-b+ab的最大值.在對這一問題進行代換的過程中，利用三角代換法可以將a=sinα，b=sinβ，通過這種方式直接代入，通過轉換將問題進行解決，從而求出最大值.

二、三角代換法的解題方法

1.變量解題方式

實際上對這種問題進行解答的過程中還可以適當?shù)睦米兞看娣▽⒑瘮?shù)等式進行解決，將相對復雜的函數(shù)進行簡化，通過這種方式將函數(shù)知識更有效的進行解決.比如在對一個已知函數(shù)等式進行掌握，需要應用變量簡化的方式對問題進行解決.

例如：已知函數(shù)值為f′(lnx)=1-x，求f(x)的表達式.在對這道問題進行解決的過程中，可以事先假定t=1ns，之后再將t值直接代入已知函數(shù)，通過這種方式做到有效簡化，這樣學生對這一問題就將得到十分有效的解決.

2.比值代換

在當前數(shù)學教學中，很多函數(shù)知識都是在已知函數(shù)相關等式的基礎上進行研究，如果在這個過程中函數(shù)值相對復雜，那么很容易就會被問題表面所迷惑，因此在實際對問題進行解答的過程中就將受到嚴重影響.在對比值代換進行計算的過程中，通常需要在已知條件的掌握下進行解決的，那么這個時候就可以利用比值代換的方式對將要解決的問題進行簡單化.

在當前高中數(shù)學的教學過程中，代換法是現(xiàn)階段比較常用的一種教學方式，這種方式不僅對數(shù)學知識的簡化有著重要幫助，同時還將對學生學習思路的正確發(fā)展有著積極意義.在高中數(shù)學教學過程中，對問題進行解決是數(shù)學教學中重要的環(huán)節(jié)，但是高中數(shù)學的邏輯性較強，要求學生掌握的能力也更多，因此在實際進行數(shù)學學習的過程中很多學生都反映對數(shù)學知識無從下手，嚴重影響了教學質量和效率.在這種背景下，代換法的出現(xiàn)就可以在很大程度上對這一問題進行解決，當前高中數(shù)學教師在對學生進行教學的過程中對代換法的廣泛應用，將在很大程度上對教學問題和困難進行解決.希望在本文的研究過程中，教師能對這項教學有著正確認識，為更好地進行教學工作奠定良好幫助.

[1] 邱進凌.代換法在高中數(shù)學解題中的靈活應用[J].科技視界,2014,35(27):234-234.

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[責任編輯：楊惠民]

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2017-07-01

徐霜(1986.9.21-)，漢族，山東人，碩士研究生，從事高中數(shù)學教學.