錢(qián) 峰

(江蘇省如皋中學(xué)，江蘇 南通 226500)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力

錢(qián) 峰

(江蘇省如皋中學(xué)，江蘇 南通 226500)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力，要全面地對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行引導(dǎo)、培養(yǎng)，通過(guò)一題多解拓寬學(xué)生解題思路；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生分析題目能力；通多反復(fù)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式分析題意、求解題目，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，使其形成數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題能力.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；拓寬思路；分析題意；提高能力

數(shù)形結(jié)合解題方便、快捷、準(zhǔn)確、直觀(guān)，在數(shù)學(xué)解題中很受學(xué)生的歡迎.但是真正地要利用好數(shù)形結(jié)合的解題方式卻并不是一件容易的事.在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題能力需要慢慢來(lái)，可通過(guò)一題多解拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生在解題中比較多種解題方法的優(yōu)勢(shì)和不足，以便更好地利用數(shù)形結(jié)合解題，還可多應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析題意，讓學(xué)生潛意識(shí)里形成數(shù)形結(jié)合的解題思想，并進(jìn)行科學(xué)的練習(xí)，以提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力.

一、一題多解拓寬數(shù)形結(jié)合解題思路

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一題多解非常常見(jiàn)，但一般情況下，老師看的是最終的解題成果，很少關(guān)注學(xué)生解題的過(guò)程，通常情況下也會(huì)選擇最簡(jiǎn)單，最容易理解的解題方法進(jìn)行教學(xué).

例1y=|x-1|+|x+1|，求y的值域.

這個(gè)題目中數(shù)形結(jié)合是最方便的解題方法，也是教學(xué)中的常用方法.但教學(xué)中只講數(shù)形結(jié)合的解題方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，老師應(yīng)該廣泛征求學(xué)生意見(jiàn)，看看學(xué)生是怎么解題的，從學(xué)生的解題思路中，尋找切入點(diǎn)引導(dǎo)他們向數(shù)形結(jié)合的方向思考.如，學(xué)生用解方程的方法求解，x≤-1時(shí)，ygt;2;-1lt;x≤1時(shí)，y=2;xgt;1時(shí)，ygt;2，那么y的值域就是y≥2.這種解法思路清晰，也是正確的.在解題中，沒(méi)有必要特別的強(qiáng)調(diào)利用數(shù)形結(jié)合解題，而是要通過(guò)學(xué)生掌握知識(shí)的特點(diǎn)和習(xí)慣引導(dǎo)他們利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，這樣會(huì)形成學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)、數(shù)形聯(lián)想習(xí)慣，拓展了學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生能夠更為準(zhǔn)確、正確地畫(huà)圖解題.如例1，學(xué)生通過(guò)解方程的形式，解出答案后，老師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，通過(guò)畫(huà)圖強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題意識(shí)，提高學(xué)生解題能力.

可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力，不僅僅是在形式上讓他們用數(shù)和形結(jié)合的方式來(lái)解題，而是從思想上引導(dǎo)他們，讓他們習(xí)慣用這種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.一但形成習(xí)慣，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題的技巧和方法就會(huì)更加認(rèn)可，解題中自然會(huì)想到數(shù)和形的結(jié)合.

二、數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確分析題意

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有一個(gè)很明顯的現(xiàn)象，就是語(yǔ)文學(xué)不好的學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)也很難特別優(yōu)秀，這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)語(yǔ)文學(xué)不好的學(xué)生對(duì)題意的理解都存在一定的“障礙”.這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中必須認(rèn)真分析題意、理解題意.

例2 如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖(左邊是側(cè)視圖，中間是正視圖，右邊是俯視圖，如圖1)，求這個(gè)幾何體的表面積及體積.

要解決這個(gè)問(wèn)題首先要知道這是什么樣的立體圖形.就憑借這四個(gè)圖形，看半天也看不出所以然，因此，先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，畫(huà)出這個(gè)幾何圖形問(wèn)題就好解決了.如圖2.

這樣就一目了然了，這個(gè)圖形明顯是一個(gè)三棱柱.知道什么圖形，后面的求解也就更加簡(jiǎn)單.從例2可以看出，畫(huà)圖的過(guò)程也是思考、解題的過(guò)程，通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生掌握?qǐng)D形，首先會(huì)想到求解該圖形表面積及體積所需要的條件，再結(jié)合已知對(duì)這些元素進(jìn)行整理分析，這樣，學(xué)生的解題思路會(huì)更加清晰.

例3 設(shè)f(x)=x2+2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞)時(shí)，f(x)gt;a恒成立，求a的取值范圍.

這個(gè)題求解不難，同學(xué)們可以由原函數(shù)得到兩個(gè)方程，即y=x2+2和y=a(-2x+1)，通過(guò)這兩個(gè)方程可以求出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，從而得出a的取值范圍.這道題并沒(méi)有圖形，在解題中不畫(huà)圖一樣能解題，但是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題技巧，如學(xué)生想到畫(huà)圖老師要引導(dǎo)學(xué)生思考別的解決方法，加深學(xué)生對(duì)解題過(guò)程的印象；如學(xué)生想不到畫(huà)圖，老師要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，將解題與畫(huà)圖結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合解題的意識(shí).如例3，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)方程的圖象(如圖3).

a的取值范圍就很直觀(guān).那么在一個(gè)題目中有完整的圖，也不用做輔助線(xiàn)，還需要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖嗎？回答是，需要.雖然學(xué)生可以直接利用這個(gè)圖進(jìn)行求解，但在平日的練習(xí)中，應(yīng)該要求學(xué)生自己畫(huà)圖，看看自己畫(huà)的圖與給出的圖形是否有區(qū)別，反思自己的解題思路和繪圖過(guò)程，從而提高學(xué)生的識(shí)圖能力和判斷能力，使學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合解題掌握得更好.

三、科學(xué)練習(xí)全面提高解題能力

數(shù)學(xué)教學(xué)做練習(xí)是不可避免的，怎樣練才能更加突出教學(xué)效果、提高學(xué)生的解題能力呢？

首先，不是看你做了多少題，而是看你會(huì)做多少題.高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的題非常的多，做題中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行總結(jié)、歸納是很有必要的.如求取值的題，應(yīng)該怎么利用數(shù)形結(jié)合解題;求面積的題又怎樣利用數(shù)形結(jié)

合來(lái)求解，善于總結(jié)提升的就很快.

其次，練習(xí)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.如例1，求y的取值范圍，解題過(guò)程較為簡(jiǎn)單，例3也是求取值范圍，但解題難一點(diǎn)，但不管難易，解題先要從原函數(shù)中演化出幾個(gè)函數(shù)式，將其畫(huà)成直線(xiàn)、拋物線(xiàn)等圖形，并且畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，這樣答案一目了然.

再次，數(shù)形結(jié)合解題練習(xí)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，養(yǎng)成學(xué)生良好的畫(huà)圖習(xí)慣的同時(shí)，要提高學(xué)生的畫(huà)圖、解題速度，這樣能更有效地提高學(xué)生的解題能力.總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力，先要從思想上對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)和形有清晰的認(rèn)識(shí)，這一認(rèn)識(shí)過(guò)程沒(méi)有捷徑，就需要多練、多想、多總結(jié)、多反思.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要積累一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且要啟發(fā)學(xué)生多思考、多探索，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和空間思維能力.讓學(xué)生通過(guò)同一題目的不同解法，或者不同題目的相同解法來(lái)探求數(shù)學(xué)解題的技巧，逐漸形成數(shù)形結(jié)合解題的意識(shí)，并在練習(xí)中對(duì)數(shù)形結(jié)合解題的意識(shí)進(jìn)行實(shí)踐，在實(shí)踐中再完善數(shù)形結(jié)合的解題思路、解題技巧，這樣才能有效的提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力.

[1]陳益周.數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015(04):165-166.

[2]刑虎.例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2016(02): 6-7.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)25-0009-02

2017-07-01

錢(qián)峰(1986.2-)，男，江蘇南通如皋，中學(xué)二級(jí),從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育.