趙愛(ài)冬
(江蘇省南京市新城初中黃山路分校,江蘇 南京 210017)
初中物理電學(xué)題中滑動(dòng)變阻器最大功率的多種解法
趙愛(ài)冬
(江蘇省南京市新城初中黃山路分校,江蘇 南京 210017)
動(dòng)態(tài)電路分析一直是中考物理的難點(diǎn),同樣也是數(shù)學(xué)試卷中壓軸題的關(guān)鍵要素,數(shù)理結(jié)合的理念一直是理科考卷的一個(gè)亮點(diǎn).本文以一道中考題以及拓展為例,重點(diǎn)介紹的是如何用數(shù)學(xué)題中求最值的方法來(lái)解物理量的范圍問(wèn)題,從學(xué)生的錯(cuò)誤解題入手,分析錯(cuò)誤的原因所在,找出正確的解題思路.
數(shù)理結(jié)合;電功率;最大值;公式轉(zhuǎn)換
在中考題中,求電路中一個(gè)物理量的變化范圍,在難度系數(shù)中屬于D類題,區(qū)分度較大,對(duì)初中生而言,通常有電流、電壓、電阻的變化范圍,也有電功率、電功、電熱的變化范圍,而滑動(dòng)變阻器由于電阻的不確定性,導(dǎo)致電功率變化范圍的解題過(guò)程變得較為復(fù)雜.
下面以2016年南通中考卷第33題以及其拓展演化為例進(jìn)行分析,希望能夠從電學(xué)的眾多公式中抽絲剝繭,將關(guān)系理順,逐漸將電功率取值范圍這個(gè)難點(diǎn)從各種公式演變中找到突破口,使正確答案浮出水面,讓學(xué)生從這個(gè)解題過(guò)程中復(fù)習(xí)電學(xué)公式,學(xué)習(xí)推算方法,提高數(shù)理結(jié)合的能力,并學(xué)會(huì)正確清晰的書(shū)寫(xiě)和表達(dá),掌握規(guī)范科學(xué)的答題格式.
2016南通33.(9分)如圖,電源電壓恒定,R1、R2是定值電阻,R1=10Ω,滑動(dòng)變阻器R3標(biāo)有“20Ω0.5A”字樣.只閉合開(kāi)關(guān)S1,電流表的示數(shù)為0.9A;再閉合開(kāi)關(guān)S2、S3,電流表的示數(shù)變?yōu)?.5A.求:
(1)電源電壓;
(2)開(kāi)關(guān)S1、S2、S3都閉合時(shí),R2在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量;
(3)只閉合開(kāi)關(guān)S3,移動(dòng)變阻器滑片時(shí),求R1和R3的電功率變化范圍.(原題是求R1的電功率變化范圍,現(xiàn)拓展為求R3的電功率變化范圍)
解題分析過(guò)程:電路圖中出現(xiàn)了三個(gè)電阻,三個(gè)開(kāi)關(guān),所以等效電路圖是解題的最有效最直接的方法:只閉合開(kāi)關(guān)S1的等效電路圖如圖1所示:R1=10Ω,電流表示數(shù)為0.9A
(1)電源電壓U=I1R1=0.9A ×10Ω=9V
(2)再閉合開(kāi)關(guān)S2、S3,等效電路圖如圖2所示:
(3)只閉合S3,等效電路圖如圖3所示:
第一種情況,求R1的電功率變化范圍則相對(duì)比較簡(jiǎn)單,電路中的最大電流為滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流Imax=0.5A,最小電流為滑動(dòng)變阻器全部電阻接入電路時(shí)的電流
答案:R1的電功率變化范圍為0.9W-2.5W
第二種情況,求滑動(dòng)變阻器R3的電功率變化范圍則比較復(fù)雜:當(dāng)滑動(dòng)變阻器電阻全部接入電路中時(shí),電路中最小電流為0.3A,滑動(dòng)變阻器的最小功率
但是在計(jì)算滑動(dòng)變阻器最大功率時(shí),學(xué)生在答題過(guò)程中出現(xiàn)了普遍的錯(cuò)誤,受滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)最大電流為0.5A的影響,同學(xué)們很容易想到下以解法:
電流的最大值Imax=0.5A,
根據(jù)歐姆定律,很快就可以算出此時(shí)電路中的總電阻R=U/Imax=9V/0.5A=18Ω,
則此時(shí)R3=R-R1=18Ω-10Ω=8Ω,
那么滑動(dòng)變阻器的最大電功率Pmax=Imax2R3=(0.5A)2×8Ω=2W
出現(xiàn)以上錯(cuò)誤的原因是滑動(dòng)變阻器電功率的計(jì)算公式中的電流和電阻都是變化的,由于滑動(dòng)變阻器的電阻變化造成了電路中電流的變化,如果我們僅考慮電路中電流取得最大值,那么此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電阻是最小的,當(dāng)公式P=I2R中兩個(gè)量都在變化時(shí),我們應(yīng)該如何確定在什么情況下電功率可能取得最大值呢?
這就需要我們運(yùn)用數(shù)理結(jié)合的思路,數(shù)學(xué)中求最大值的方法有很多,我們可以運(yùn)用比較簡(jiǎn)單的完全平方可以取得極值的方法來(lái)找到突破口,在用公式P=I2R或P=U2/R或P=UI進(jìn)行計(jì)算時(shí),靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)中求極值的運(yùn)算技巧,可以幫助我們較快地找到清晰的思路.由于所選擇公式的不同,就有了不同的轉(zhuǎn)換和演算方法:
以上公式推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法中配完全平方的方法,當(dāng)完全平方值取0時(shí),有最小值,因?yàn)楣街杏幸粋€(gè)負(fù)號(hào),所以電功率有最大值U2/4R1.
公式中當(dāng)R1=R3時(shí),完全平方取得最小值,電功率取得最大值,計(jì)算過(guò)程與解法一相同.
通過(guò)以上的兩種不同途徑,我們得到同樣的推算結(jié)果,當(dāng)R1=R3時(shí),R3電功率取得最大值U2/4R1.除此之外,我們還可以用數(shù)學(xué)上的函數(shù)圖像法.
通過(guò)比較分析,我們發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面的錯(cuò)誤結(jié)果為滑動(dòng)變阻器最大功率為2W,與我們用后面的兩種解法得出的2.025W相比,雖然在數(shù)量上只是微弱的差別,在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)差別對(duì)于一個(gè)用電器而言可以忽略不計(jì),但是我們用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度去研究,用數(shù)學(xué)的演算方法去推導(dǎo),用動(dòng)態(tài)的理性思維去分析,可以提高我們判斷的準(zhǔn)確性,雖然容錯(cuò)的理念是一個(gè)數(shù)據(jù)分析的方向,但是差之毫厘謬以千里的科學(xué)態(tài)度是我們必須要有的.
[1]賈彥峰.對(duì)含滑動(dòng)變阻器的三種特殊電路的研究[J].中學(xué)物理,2013(05).
[2]朱信明.談初中物理教學(xué)中滑動(dòng)變阻器的10個(gè)作用[J].中學(xué)物理,2015(18).
[責(zé)任編輯:閆久毅]
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1008-0333(2017)26-0074-02
2017-07-01
趙愛(ài)冬(1967.6-),女,江蘇南通,中學(xué)高級(jí),本科,從事初中物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新.