盧艷霞

(江西省贛州市第二中學(xué)，江西 贛州 341000)

例談利用數(shù)學(xué)思想解題

盧艷霞

(江西省贛州市第二中學(xué)，江西 贛州 341000)

本文就初中數(shù)學(xué)階段幾種重要數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用進行了歸納與例析，舉例典型，覆蓋的知識點較全面，這就要求我們數(shù)學(xué)教師要大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，在我們的日常數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷滲透數(shù)學(xué)思想，因為數(shù)學(xué)思想是解題的工具與法寶.

例談;數(shù)學(xué)思想;解題

數(shù)學(xué)思想是處理數(shù)學(xué)問題的鑰匙，理解和掌握一定的數(shù)學(xué)思想不僅能提高我們的思維水平，而且能提升我們的解題速度，現(xiàn)舉例說明如下.

1.整體思想

從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式與整體特征，從而對問題進行整體處理的一種數(shù)學(xué)思想.

例1 在直角三角形中，若斜邊邊長為5，它的面積為6，則這個直角三角形的周長為____.

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中的兩種表示形式，人們常把數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合起來研究，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題進行求解，或把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行解答，這種解答問題的思想方法就是數(shù)形結(jié)合思想.

3.方程思想

方程思想就是從問題中找出等量關(guān)系，通過未知數(shù)列方程來解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.

例3 如果一個多邊形的邊數(shù)增加一倍后，它的內(nèi)角和是2160°，求原多邊形的邊數(shù).

解析設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n，則邊數(shù)增加一倍后為2n．

根據(jù)題意，得(2n-2)·180°=2160°，解得n=7．

所以原多邊形的邊數(shù)為7．

4.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想就是把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，難以解答的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題；把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題；把一般的問題轉(zhuǎn)化為特殊的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題的一種數(shù)學(xué)思想.

例4 如圖2，∠ADC=∠B=90°，DM⊥AB于點M，若DM=5,AD=DC，求四邊形ABCD的面積.

解析將△ADM繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDN，如圖，則DN=DM=5，∠5=∠A，∠1=∠2.因為∠1+∠3=90°，所以為∠2+∠3=90°．因為DM⊥AB，所以∠1+∠A=90°，所以∠3=∠A=∠5．

因為∠B=90°，DM⊥AB于點M，所以DM∥CB．

所以∠3+∠4=180°，所以∠5+∠4=180°，所以點N,C,B在同一直線上．

從而可得四邊形DMBN是正方形，所以S四邊形ABCD=S四邊形DMBN=25．

[1]張海群．例談數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]．成功(教育)，2011(10)．

[責(zé)任編輯：李克柏]

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2017-07-01

盧艷霞(1982.5-)，女，江西贛州人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué).