林永珍

(華南師范大學(xué)附屬惠陽學(xué)校，廣東 惠州 516211)

一道習(xí)題的改編與思考

林永珍

(華南師范大學(xué)附屬惠陽學(xué)校，廣東 惠州 516211)

通過教學(xué)積累，仔細(xì)分析研究各地中考試題，其中很多題目都是課本例題習(xí)題改編而成.在日常教學(xué)中，教材是教學(xué)必不可少的重要資料，而教材例習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，同時(shí)又是檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)程度與能力高低的主要手段.一方面，教材例習(xí)題可以起到復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和記憶的作用；另一方面，教材例習(xí)題能夠啟發(fā)思維，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題能力的重要載體.我們可以通過例習(xí)題的改編以不變應(yīng)萬變，真正有效地提高學(xué)生的解題能力.

圖形；線段；函數(shù)；面積；改編；思考

動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，伴隨課程改革的持續(xù)深入，各省市中考數(shù)學(xué)試題在形式上越發(fā)多樣化，對(duì)學(xué)生的解題能力要求越來越高，學(xué)生常常感到困惑與壓力.在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們對(duì)課本的一些經(jīng)典習(xí)題的改編，細(xì)心鉆研，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多問題的解答方法是類似的，過程并不困難，那么我們?nèi)绾文茏プ栴}的實(shí)質(zhì)呢？下面就和大家一起來探討.

一、一道課本習(xí)題

原題出自人教版九年級(jí)下冊(cè)P14，習(xí)題26.1 第7題，如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

圖1

解∵AP=2t，BP=12-2t，BQ=4t，

原題分析動(dòng)點(diǎn)問題主要是反映一種函數(shù)關(guān)系，揭示在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化中各變量的變化規(guī)律，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)問題.由于平面內(nèi)某一點(diǎn)或某圖形在進(jìn)行有條件的運(yùn)動(dòng)時(shí)，引起未知量和已知量之間的變化關(guān)系，我們認(rèn)為這就是初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系，那么，怎樣來建立這種函數(shù)關(guān)系式呢？本題我們可以應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.解決此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)是“動(dòng)中求靜”.這種類型也是中考常考的雙動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)的結(jié)合問題，難度中等常常以九分題出現(xiàn).

二、改編與分析

圖2

改編1 如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別位于x軸和y軸上，OA=16cm，OC=8cm，現(xiàn)有P、Q兩動(dòng)點(diǎn)分別從O、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)在線段OA上沿OA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).Q點(diǎn)在線段CO上沿CO方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)用含t的式子表示△OPQ的面積；

(2)求四邊形OPBQ的面積；

分析選擇基本的幾何圖形，將雙動(dòng)點(diǎn)從原題的三角形遷移到矩形，通過基本圖形變換，讓學(xué)生經(jīng)歷新的探究過程，考查學(xué)生的自主探究能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決此類問題的能力.

(2)S四邊形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ

∴四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于64cm2.

圖3

當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

分析將雙動(dòng)點(diǎn)從原題的三角形遷移到梯形，本題在求三角形的面積過程中需要結(jié)合解直角三角形，先求出三角形的高.突出了學(xué)生思維的培養(yǎng)，起到了“解出的是題目，鞏固的是基礎(chǔ)，訓(xùn)練的是思維，提高的是能力”的作用.

三、改編題的設(shè)計(jì)說明

為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，我們通過對(duì)中考題型的分析和研究，選取了基本的幾何圖形，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索的過程中，逐漸提高自主探究能力.在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化中，以點(diǎn)的變化帶出線段的變化，以線段的變化帶出圖形的變化，由此，能夠感受并理解由動(dòng)點(diǎn)的變化引申出來的圖形變化，逐漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)行推理演算.我們要從實(shí)際問題出發(fā)，變中找不變，這是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路，也是解決動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.

四、改編題評(píng)價(jià)分析

(1)改編習(xí)題本身也是對(duì)習(xí)題的有效利用，通過對(duì)習(xí)題的拓展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，廣闊性和靈活性，達(dá)到融會(huì)貫通的境界.

(2)面對(duì)普通的習(xí)題，我們加以挖掘，有效利用，就能提高學(xué)生探索解題思路的速度，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

[1]程銀生.一道期中測(cè)試壓軸題的命制與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2015(11).

[責(zé)任編輯：李克柏]

G632

A

1008-0333(2017)26-0028-02

2017-07-01

林永珍(1979.06-)，女，廣東揭陽人，從事初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)的研究.