黃長春

(湖北省潛江市江漢油田東方紅學(xué)校，湖北 潛江 433100)

創(chuàng)新源自于數(shù)學(xué)的本源——從線段平移在初中函數(shù)問題中的運(yùn)用談起

黃長春

(湖北省潛江市江漢油田東方紅學(xué)校，湖北 潛江 433100)

數(shù)學(xué)通過將不同階段、領(lǐng)域的知識(shí)與方法融會(huì)貫通，以嚴(yán)格證明的方式獲取新知，并加以例題、習(xí)題鞏固，可以提升學(xué)生的邏輯的嚴(yán)密性與創(chuàng)新能力.平移與函數(shù)知識(shí)在初中階段是兩個(gè)分離的知識(shí)段落，但通過有效的方式使之成為一體，不但可以解決許多考試熱點(diǎn)問題，更可以為學(xué)生的更高階段發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

平移；證明；模型；函數(shù)；平行四邊形

本文通過歸納、借鑒與模擬，嘗試建立一個(gè)適合的數(shù)學(xué)模型，不僅可以幫助學(xué)生解答眼前的難題，更可以藉此思維，給他們后期進(jìn)入高中學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定有效的基礎(chǔ)，這些情緒鼓舞著我完成下列工作.

一、知識(shí)準(zhǔn)備

知識(shí)準(zhǔn)備是一個(gè)嚴(yán)格論述的過程，也應(yīng)是一個(gè)由簡入繁、從特殊到一般、從已知到未知的過程.教師的任何語言不詳?shù)拇朕o，都會(huì)構(gòu)成對(duì)學(xué)生的困擾，對(duì)于數(shù)學(xué)而言，唯有經(jīng)過嚴(yán)格證明才能是一個(gè)正確的結(jié)論.步驟如下：

圖1

(1)理解平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的位移可以分解為水平位移與豎直位移，理解如：若已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A(m1,n1),B(m2,n2),則A到B的位移，可以用有向線段AB表示，過A、B分別做x軸、y軸的平行線交于點(diǎn)C，則有向線段AB可以記為有向線段AC、有向線段CB的疊加效果.(如圖1)

用坐標(biāo)變換表示為:

小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的位移可以表示為有向線段，在數(shù)值上表示為橫軸方向、縱軸方向上的坐標(biāo)的增益的效果之和.

(2)引入平移變換：平移，是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向做相同距離的移動(dòng).若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩條線段可以通過平移變換相互得到，則它們平行且相等或共線且相等；反之，若兩條線段平行且相等或共線且相等，則它們可以通過平移變換相互得到.(如圖2)

圖2

1.4.2 細(xì)胞提取步驟 無菌操作下，采用原位灌注法去除肝臟內(nèi)血液并分離肝臟，去除肝臟周圍結(jié)締組織及膽囊，無菌PBS沖洗后，至于預(yù)熱的膠原酶工作液中。用顯微外科鑷快速將肝臟劃碎至盡可能小的組織塊，反復(fù)水浴消化并吹打數(shù)次，總消化時(shí)長不超過40 min。消化液經(jīng)金屬濾網(wǎng)過濾后，懸液采用差速離心法離心，最終的細(xì)胞沉淀用培養(yǎng)基重懸后接種于六孔板中，選擇性貼壁法純化Kupffer細(xì)胞。

小結(jié)：若兩條有向線段可以通過平移得到，則兩條有向線段上起始點(diǎn)到終點(diǎn)在橫軸方向、縱軸方向上的坐標(biāo)的增益的效果分別相同.

二、化解疑難

本文以2015年遼寧省葫蘆島市數(shù)學(xué)中考試卷壓軸題第26題為例，講述如何利用平移變換與描述坐標(biāo)增益的方式化解難度.本題所述重點(diǎn)為線段平移在初中函數(shù)問題中的運(yùn)用.

圖3

(2)當(dāng)x=2時(shí)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，3)時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是3．

以下重點(diǎn)討論第三問.以二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問題雖然是一個(gè)難度較大的綜合性問題，但是由于平行四邊形的幾何性質(zhì)，使得此題恰好可以用本文構(gòu)造的線段平移方法解決.

具體如下:易知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，且M(2,3/2).

因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸為x=-b/2a=1，且Q在拋物線對(duì)稱軸上，所以令Q點(diǎn)為(1,m).因?yàn)橐訮、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分類討論：

情況一、當(dāng)AM∥PQ且AM=PQ時(shí)，則線段AM與線段PQ可通過平移得到.

1.當(dāng)有向線段AM與有向線段PQ相對(duì)應(yīng)時(shí).

2.當(dāng)有向線段MA與有向線段PQ相對(duì)應(yīng)時(shí)

情況二、當(dāng)AP∥Q且AP=MQ時(shí)，則線段AP與線段MQ可通過平移得到.(此處再次強(qiáng)調(diào)，不必拘泥于對(duì)角線，因?yàn)榍闆r一中，線段AM為平行四邊形的一邊，情況二中，線段AM應(yīng)為平行四邊形的對(duì)角線，此時(shí)線段AP必為該平行四邊形的一邊)

[1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.義務(wù)教育初中教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]梁宗巨．?dāng)?shù)學(xué)家傳略詞典[M].濟(jì)南：山東教育出版社，1989.

[責(zé)任編輯：李克柏]

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2017-07-01

黃長春(1978.2-),男,漢族,湖北人,本科,教師,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).