王兆偉 孫國嶺

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基于拓?fù)浼夹g(shù)的飛行器結(jié)構(gòu)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

王兆偉 孫國嶺

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076）

采用系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化的思路，通過最優(yōu)化理論，把需要解決的設(shè)計(jì)問題簡化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，在多個(gè)限制條件下尋求滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，獲得了實(shí)現(xiàn)重量、變形、頻率等約束下的飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果。

拓?fù)鋬?yōu)化；多約束；優(yōu)化算法；飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1 引言

結(jié)構(gòu)是飛行器的軀體，維系著飛行器各系統(tǒng)之間的協(xié)同工作，結(jié)構(gòu)的可靠、穩(wěn)定工作，是飛行器達(dá)成使命的基本保證。為確保飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度、剛度要求，需要充分考慮傳力路線設(shè)計(jì)，使得結(jié)構(gòu)的承載性能得到最大化有效利用；同時(shí)，伴隨著飛行器由亞聲速到超聲速，進(jìn)而到高超聲速、空天往返飛行器的快速發(fā)展，整個(gè)飛行器對于結(jié)構(gòu)質(zhì)量比的要求越來越高[1]，對于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。

本文采用系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化的思路，通過最優(yōu)化理論，把需要解決的設(shè)計(jì)問題簡化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，在多個(gè)限制條件下尋求滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，獲得了實(shí)現(xiàn)重量、變形、頻率等約束條件下飛行器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果。

2 結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)方法

采用基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化的方法開展飛行器結(jié)構(gòu)傳力路線和性能指標(biāo)優(yōu)化研究。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，基于變密度法[2]的拓?fù)鋬?yōu)化問題模型如下：

={1,2,3……}∈Ω

=FU

=0ρ≤1(=1, 2, 3……)

ρ為材料單元密度比，min通常取接近0的較小值，最大不超過1。

本文在求解最優(yōu)化問題時(shí)，在原有目標(biāo)函數(shù)中增加懲罰函數(shù)，建立各向同性微結(jié)構(gòu)模型（SIMP模型），目的是避免結(jié)果中出現(xiàn)大量中間密度的單元，得到更好的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

SIMP模型如下：

假設(shè)材料為各同向性的，材料單元密度與材料彈性模量間滿足：

(x)=min+(x)(min)

Δ=-min,=1,2,3……n

其中min=/1000, 0x)≤,(x)為彈性模量，X為各單元的相對密度。

本方法可以實(shí)現(xiàn)考慮多種約束條件（如重量、重心、固有頻率等）下的結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度設(shè)計(jì)，并且能夠完成多載荷工況等復(fù)雜要求的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

3 結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)模型

以升力體外形飛行器為基礎(chǔ)，考慮到研究的相似性和便利性，建立了簡化幾何模型。簡化模型的半模體積約為0.3035m3，假定飛行器全部為鋁合金材料，半模實(shí)心重量約為819.4kg。

圖1 典型外形升力體外形飛行器

4 有限元分析結(jié)果

4.1 重量優(yōu)化結(jié)果

首先定義了基準(zhǔn)約束狀態(tài)，材料：鋁合金；載荷：截面載荷；一階頻率限制>20Hz。在基準(zhǔn)約束狀態(tài)的基礎(chǔ)上，以整體剛度最大進(jìn)行了4種不同重量約束條件下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。按照上述參數(shù)的約束，進(jìn)行了全飛行器的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。分析后的主要結(jié)果如表1所列。所有算例均達(dá)到規(guī)則收斂，即在滿足所有約束條件下，獲得了最大整體剛度。

表1 不同重量約束條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

從單元密度分布云圖2可知，在現(xiàn)有截面載荷和其它參數(shù)約束情況下，為了達(dá)到整體剛度最大的優(yōu)化目標(biāo)，材料在上/下表面的密度較高，同時(shí)在上/下表面之間呈現(xiàn)了類桁架型的分布網(wǎng)格。同時(shí)，注意到飛行器整體為類楔形外形，靠近前緣端的剛度較薄弱，故在飛行器前端的單元密度也相對較高。

圖2 30%重量限制下的單元密度分布云圖

分析了重量參數(shù)對系統(tǒng)剛度和前緣翹曲變形量的關(guān)系，具體見圖。從曲線中可以看出，在重量比例在10%～40%的范圍內(nèi)，隨著重量比例的增大，系統(tǒng)剛度基本呈現(xiàn)直線上升；同時(shí)注意到前緣的整體翹曲變形量的限制（<20mm）在10%～40%的重量比例限制范圍均能滿足。

圖3 不同質(zhì)量下結(jié)構(gòu)總體剛度與前緣變形的關(guān)系

4.2 一階頻率優(yōu)化結(jié)果

基于基準(zhǔn)約束狀態(tài)，改變一階固有頻率約束（取15Hz、20Hz、25Hz和30Hz四個(gè)狀態(tài)），進(jìn)行了全飛行器的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。分析后的主要結(jié)果如表2所列。所有算例均達(dá)到規(guī)則收斂，即在滿足所有約束條件下，獲得了最大整體剛度。

表2 不同一階固有頻率約束條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

圖4 一階頻率20Hz限制下的單元密度分布云圖

從單元密度分布云圖4可知，在現(xiàn)有截面載荷和其它參數(shù)約束情況下，為了達(dá)到整體剛度最大的優(yōu)化目標(biāo)，材料在上/下表面的密度較高，同時(shí)在上/下表面之間呈現(xiàn)了類桁架型的分布網(wǎng)格。同時(shí)，注意到飛行器整體為類楔形外形，靠近前緣端的剛度較薄弱，故在飛行器前端的單元密度也相對較高。

分析了一階頻率對系統(tǒng)剛度和前緣翹曲變形量的關(guān)系，見圖5。從曲線中可以看出，在一階頻率在15～25Hz的范圍內(nèi)，隨著一階頻率要求的增大，系統(tǒng)剛度基本呈現(xiàn)直線下降趨勢，并且在一階頻率限定為30Hz時(shí)，系統(tǒng)剛度接近零；同時(shí)注意到前緣的整體翹曲變形量的限制（<20mm）在一階頻率在15～25Hz的范圍內(nèi)也均能滿足。

圖5 不同一階頻率限制下結(jié)構(gòu)總體剛度與前緣變形的關(guān)系

4.3 熱防護(hù)對結(jié)構(gòu)總體性能的影響

根據(jù)飛行器熱環(huán)境和熱防護(hù)（TPS）隔熱性能，采用了25mm的一體化TPS面板作為隔熱部件。TPS對結(jié)構(gòu)總體的影響主要有兩方面：占據(jù)了飛行器最外層的承載結(jié)構(gòu)空間、增加了飛行器的重量（從而影響重心和固有頻率等指標(biāo)）。

為研究方便起見，TPS材料采用了模量為500MPa的各向同性材料假設(shè)，TPS等效密度為0.5g/cm3，全部TPS重量約239.3kg。在模型處理中，模擬TPS的有限元與承載結(jié)構(gòu)單元完全共節(jié)點(diǎn)。

加入TPS后系統(tǒng)剛度有一定下降，通過對有無TPS模型的計(jì)算結(jié)果對比，加入TPS后結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總體剛度下降約4.76%。

在飛行器結(jié)構(gòu)拓?fù)淠Ｐ椭屑尤隩PS，造成系統(tǒng)剛度下降、結(jié)構(gòu)傳力路線改變的不是TPS本身，而是TPS自身質(zhì)量、剛度等屬性對拓?fù)浼s束條件造成的影響，進(jìn)而對拓?fù)鋵?yōu)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)致了系統(tǒng)指標(biāo)劣化的間接結(jié)果。如果在拓?fù)渌憷嗅槍PS的各種屬性，對拓?fù)淠Ｐ偷募s束條件做出調(diào)整，如加入TPS后，重心指標(biāo)要求相應(yīng)放寬，結(jié)構(gòu)對以上屬性造成的負(fù)面影響的妥協(xié)量將顯著降低，剛度或傳力路線的劣化程度將有大幅改善。

5 結(jié)束語

結(jié)合高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求，基于三維拓?fù)浼夹g(shù)，研究了典型外形飛行器在典型載荷和指標(biāo)要求下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。通過規(guī)律性研究，分析了重量、頻率等要求下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度性能，可以彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束條件多，設(shè)計(jì)周期長等不足，獲得優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

1 左孔天. 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論與應(yīng)用研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)2007

2 李好. 基于變密度法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2011

3 Bendsoe M P. Optimization of structural topology, shape and material[M]. Berlin, 1997

Study of Vehicle Structural Design Based on Topology Optimization Technology

Wang Zhaowei Sun Guoling

(Research and Development Center of China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076)

In this paper, based on the mathematical programming theoretical principle, structural topology optimization and optimization algorithms were used to obtain the structural design results under multiple conditions. The mathematical models were established and results were acquired under weight, distortion, and frequency for vehicle structural design optimization.

topology optimization；multiple conditions；optimization algorithms；vehicle structural design

王兆偉（1981），博士，材料學(xué)專業(yè)；研究方向：熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2015-09-23