周東昇 李偉 劉玉龍 丁偉

（1.重慶交通大學(xué)，重慶 400074；2.清華大學(xué)，北京 100084）

基于滾動(dòng)時(shí)域的線性二次型路徑跟蹤研究

周東昇1李偉1劉玉龍2丁偉1

（1.重慶交通大學(xué)，重慶 400074；2.清華大學(xué)，北京 100084）

針對智能駕駛車輛在實(shí)際行駛過程中的路徑跟蹤問題，建立了二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型和路徑跟蹤預(yù)瞄模型，并將兩者相結(jié)合。將給定的雙移線和蛇形線路徑作為滾動(dòng)時(shí)域線性二次控制器模型的輸入，將得到的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入車輛模型，得到了車輛橫向速度、橫擺角速度、橫向位移和橫擺角。仿真結(jié)果表明，提出的路徑跟蹤控制策略能夠使車輛在換道時(shí)始終維持方位偏差在0.06 m以內(nèi)，同時(shí)具有較好的橫向穩(wěn)定性。

1 前言

智能駕駛汽車路徑跟蹤控制的主要目的是跟蹤目標(biāo)路徑，同時(shí)保證車輛行駛安全性和乘坐舒適性，屬于智能駕駛汽車的底層控制系統(tǒng)，其性能直接影響到智能汽車的執(zhí)行能力。汽車路徑跟蹤的主流算法有強(qiáng)化學(xué)習(xí)自適應(yīng)PID路徑跟蹤控制[1]、新型增量式PID控制[2]、自適應(yīng)滑膜控制[3～4]、魯棒控制[5]、模糊控制[6～7]以及單點(diǎn)預(yù)瞄策略[8]。文獻(xiàn)[1]提出強(qiáng)化學(xué)習(xí)自適應(yīng)PID路徑跟蹤控制算法，該方法可以有效減小超調(diào)和震蕩，可以較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差性能的優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]提出了一種新型增量式PID控制算法，該方法相較于傳統(tǒng)增量式PID算法，智能汽車路徑跟蹤的上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間均減小，響應(yīng)速度加決，超調(diào)量減小，車輛實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的路徑跟蹤。文獻(xiàn)[3]提出一種基于切換增益參數(shù)自調(diào)節(jié)的滑膜控制方法。文獻(xiàn)[4]采用自適應(yīng)滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)了智能車輛的路徑跟蹤，并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定理論消除了系統(tǒng)抖動(dòng)和外部干擾。文獻(xiàn)[5]采用魯棒H∞輸出反饋控制，在不考慮車輛橫向速度的情況下實(shí)現(xiàn)了車輛的路徑跟蹤。文獻(xiàn)[6]將橫向偏差及其變化率作為模糊控制器的輸入，以前輪轉(zhuǎn)角為控制器的輸出，控制車輛沿期望路徑行駛。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了基于橫向位置和橫擺角預(yù)測誤差的預(yù)測控制方法并建立了預(yù)測誤差的反饋模糊邏輯控制器，該控制器路徑跟蹤平均誤差在0.2 m以內(nèi)。文獻(xiàn)[8]提出一種基于控制分配和自抗擾控制法的路徑跟蹤單點(diǎn)預(yù)瞄控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)快速、高精度的雙移線圓弧路徑跟蹤控制。

本文采用基于多點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制（LQR），采用滾動(dòng)時(shí)域（Receding Horizon）方法推導(dǎo)轉(zhuǎn)向控制策略，仿真結(jié)果表明，路徑跟蹤精度高，橫向穩(wěn)定性也理想。

2 二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

常用的車輛動(dòng)力學(xué)模型是二自由度模型，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)矩平衡方程可得：

式中，m為車輛質(zhì)量；vy為車輛橫向速度；vx為車輛縱向速度；I為極慣性矩；ω為車輛橫擺角速度；G為轉(zhuǎn)向齒輪傳動(dòng)比；Cf為前輪輪胎側(cè)偏剛度；Cr為后輪輪胎側(cè)偏剛度；a、b分別為質(zhì)心至前、后軸的距離；δ(t)為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

將式（1）改寫為矩陣形式：

由圖1可以求得車輛在X、Y方向的速度：

式中，ψ(t)為車輛的橫擺角。

由于橫擺角非常小，所以式（3）可以寫成

又

根據(jù)式（1）、式（4）、式（5）可以得到二自由度模型：

式（6）可簡寫為：

將式（7）的連續(xù)系統(tǒng)離散化，可得：

定義車輛的輸出變量為：

3 滾動(dòng)時(shí)域LQR控制器設(shè)計(jì)

預(yù)瞄的路徑信息可以用到離散的車輛動(dòng)力學(xué)方程中，車輛的（Np+1）個(gè)預(yù)瞄橫向位移yj可以通過移位寄存器產(chǎn)生。

式中，Y為（Np+1）個(gè)預(yù)瞄橫向位移向量；yi為輸入的橫向位移；D為（Np+1）階矩陣；E為（Np+1）維列向量；Np為需預(yù)瞄點(diǎn)個(gè)數(shù)。

車輛預(yù)瞄示意如圖2所示。

圖2 車輛預(yù)瞄各時(shí)刻的橫向位移yj

道路信息可以加載到式（8）的離散系統(tǒng)中：

將式（11）進(jìn)行簡化，可得：

因此，可得性能指標(biāo)函數(shù)為：

式中，R1=HTQ1H為車輛路徑橫擺角和測位移權(quán)重的矩陣；P0為W中（Np+4）個(gè)參數(shù)的最終權(quán)重；R=[1]為控制輸入 轉(zhuǎn) 角 的 權(quán) 重 ；為仿真步長。

可以得到Pj+1的迭代公式為：

轉(zhuǎn)角優(yōu)化控制結(jié)果為：

因此，滾動(dòng)時(shí)域LQR控制器可以設(shè)計(jì)為：

4 路徑跟蹤仿真

為模擬汽車的路徑跟蹤情況，采用操縱穩(wěn)定性評價(jià)中典型的道路模型雙移線和蛇形線作為理想的道路輸入，并且，取道路軌跡為實(shí)際道路中心線的軌跡。根據(jù)表1中汽車整車參數(shù)編寫預(yù)瞄滾動(dòng)時(shí)域LQR算法和二自由度車輛模型并搭建Simulink仿真模型，仿真模型如圖3所示。

表1 汽車整車參數(shù)

圖3 Simulink仿真模型

4.1 雙移線路徑跟蹤仿真

采用三階曲線擬合的雙移線路徑如圖4所示，其表達(dá)式為：

圖4 雙移線路徑

運(yùn)行仿真模型，結(jié)果如圖5所示。

圖5 雙移線路徑跟蹤仿真結(jié)果

4.2 蛇形線路徑跟蹤仿真

采用三階曲線擬合的蛇形線路徑如圖6所示，其表達(dá)式為：

圖6 蛇形線路徑

編寫預(yù)瞄滾動(dòng)時(shí)域LQR算法，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 蛇形線路徑跟蹤仿真結(jié)果

由圖5b和圖7b可知，在雙移線和蛇形線工況下，橫擺角都控制在0.1 rad以內(nèi)，表明車輛的側(cè)滑較小，可以保證乘坐的舒適性；由圖5c和圖7c可知，該方法可以將跟蹤誤差控制在0.06 m以內(nèi)，控制精度滿意。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)預(yù)瞄實(shí)際道路的Np個(gè)橫向位移，使得車輛行駛的路徑與期望路徑偏差最小，從雙移線路徑和蛇形線路徑的仿真結(jié)果可知，滾動(dòng)時(shí)域線性二次法可以使路徑跟蹤的偏差保持在很小的范圍內(nèi)，控制的精度滿足要求。

1 趙翾，張文明，楊玨等.無人駕駛鉸接式車輛強(qiáng)化學(xué)習(xí)路徑跟蹤控制算法.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2017（3）：376～382.

2 譚寶成，王賓.無人駕駛車輛路徑跟蹤的增量PID控制.西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，36（12）：997～1001.

3 Jia H,Wang J,Guo J.Adaptive sliding mode for path following control of an intelligent Vehicle.Zhongnan Daxue Xuebao，2011，42（6）：432～435.

4 王軍霞.一類非線性不確定系統(tǒng)的滑模跟蹤控制：[學(xué)位論文].北京：北京化工大學(xué)，2013.

5 Jing H,Hu C,Yan F J,et al.Robust Output-Feedback Control for Path Following of Autonomous Ground Vehicles.IEEE Conference on Decision and Control，Osaka，2015.

6 汪偉，趙又群，許鍵雄，等.基于模糊控制的汽車路徑跟蹤研究.中國機(jī)械工程，2014，（25）：2532～2538.

7 尹曉麗，李雷，賈新春.無人駕駛汽車路徑跟蹤模糊預(yù)測控制.中北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，32（2）：135～138.

8 阮久宏，李貽斌，楊福廣，等.無人駕駛高速4WID-4WIS車輛路徑跟蹤單點(diǎn)預(yù)瞄控制.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（10）：21～26.

（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年6月3日。

Research on Linear Quadratic Path Tracking Based on Receding Horizon

Zhou Dongsheng1,Li Wei1,Liu Yulong2,Ding Wei1
（1.Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074;2.Tsinghua University,Beijing 100084）

For the path tracking problem of the intelligent vehicle in practical driving,the two degree of freedom vehicle dynamics model and the path tracking preview model were established,and the two models are combined.The given double lane change and serpentine path were used as the input of receding horizon linear quadratic controller model,and the obtained steering angle was input into vehicle model,to get the vehicle lateral velocity,yaw velocity,lateral displacement and yaw angle.The simulation results show that the proposed path tracking control strategy can keep the vehicle's azimuth deviation within 0.06m and good lateral stability at the time of lane changing.

Path tracking,Two degree of freedom vehicle model,Receding horizon quadratic controller

路徑跟蹤 二自由度車輛模型 滾動(dòng)時(shí)域二次型控制器

U461.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-3703（2017）10-0054-04