楊明莉

（商丘職業(yè)技術學院，商丘 476000）

基于概率回聲狀態(tài)網絡的混合路面識別方法

楊明莉

（商丘職業(yè)技術學院，商丘 476000）

針對混合路面識別問題，提出一種基于概率回聲狀態(tài)網絡（PESN）的辨識方法。首先將M分類問題分解成M（M-1）/2個二分類問題，利用Sigmoid函數(shù)將回聲狀態(tài)網絡（ESN）的數(shù)值輸出映射為概率輸出，然后采用成對耦合法融合ESN的二分類概率，最終提取待識別路面功率譜特征，求解其分屬于不同等級路面的概率。試驗結果表明，PESN能夠有效地識別出混合路面成分及相應比重，從而證明了PESN在混合路面識別中的有效性。

1 緒論

路面不平會激起汽車的振動，影響汽車行駛的平順性以及重要部件的疲勞壽命等。若能根據(jù)采集到的路面振動、功率譜等信息，對路面等級進行估測，有利于分析汽車在不同嚴苛程度路面上的行駛性能。文獻[1]將自適應模糊神經網絡應用于路面識別技術中，較好地實現(xiàn)了路面的時域估測。文獻[2]采用卷積神經網絡實現(xiàn)了快速路面檢測。此外，BP神經網絡[3]、C均值聚類算法[4]、卷積補丁網絡[5]等方法在路面識別中也得到應用。

但是，上述識別方法主要用于單一等級路面的辨別，道路有時是不同等級路面的組合，為了對混合路面進行識別，本文擬采用具有概率輸出能力的識別模型，其能給出待識別路面分屬不同等級路面的概率，從而識別出混合路面的組成成分。回聲狀態(tài)網絡（Echo State Network，ESN）作為一種新型遞歸神經網絡，其隱含層權值通過隨機方式預先生成，而只有輸出層權值系數(shù)需要訓練得到，具有穩(wěn)定性好、網絡結構簡單、訓練速度快和非線性映射能力強等優(yōu)點，已經在時間序列預測[6～8]、話務量預測[9]、故障預測[10]等領域得到了應用。但是，傳統(tǒng)的ESN不具備概率輸出能力。

為此，結合Platt提出的Sigmoid后驗概率映射[11]和成對耦合法，提出概率回聲狀態(tài)網絡算法。首先將ESN的數(shù)值型輸出結果輸入Sigmoid函數(shù)，映射成概率輸出，然后采用成對耦合法融合Sigmoid所有的二分類概率輸出，最終得到多分類概率輸出。概率回聲狀態(tài)網絡（Probabilistic Echo State Network，PESN）利用不同等級路面的數(shù)據(jù)作為模型訓練樣本，對于待識別路面數(shù)據(jù)，PESN的輸出為符合不同等級路面的概率，試驗結果證明了方法的有效性。

2 路面功率譜特征

根據(jù)GB 7031—2005，路面不平度功率譜為：

式中，Gq(n)為空間頻率域路面譜密度；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；n為空間頻率；w為頻率指數(shù)（一般取2）；n0為參考空間頻率（取0.1）；f=nv為時域頻率，v為車速。

GB 7031—2005將路面不平度分為8個等級，如表1所示。

表1 路面不平度分級標準

為了利用功率譜識別不同等級的路面，可以將整個功率譜分成幾個頻帶，分別提取每個頻帶的功率譜密度累計和，作為功率譜特征：

式中，nl和nh分別為頻帶的下限和上限。

3 概率回聲狀態(tài)網絡

3.1 回聲狀態(tài)網絡

ESN的狀態(tài)方程可以表示為：

式（4）表示成矩陣形式為：

式中

式中，N為狀態(tài)變量數(shù)量。

為了提高ESN的泛化能力，可以對ESN加入l2正則化因子λ，利用拉格朗日函數(shù)求解式（7），權重矩陣β可以按下式計算：

式中，I為單位矩陣。

對于被預測樣本x的分類問題，決策方程可以表示為：

3.2 Sigmoid函數(shù)概率映射

由式（9）可知，ESN的輸出結果為標簽值，即指示x屬于相應的類別，無法給出概率形式的結論，即給出x分屬于不同標簽的概率。為此，將ESN的輸出值送入Sigmoid后驗概率映射函數(shù)[11]，令+1和-1分別表示一種類別標簽，對于二分類問題{ }+1,-1，Sigmoid映射函數(shù)可以表示為：

式中

式中，N+和N-分別為標簽為+1和-1的訓練樣本數(shù)目。

利用Levenberg–Marquardt算法[11]計算式（11）中的參數(shù)A和B。

3.3 成對耦合法

Sigmoid函數(shù)映射法僅適用于二分類問題，對于M分類問題，根據(jù)成對耦合法將M分類問題分解成M（M-1）/2個二分類問題，其中M＞2為類別個數(shù)。對于的二分類問題，輸入樣本x屬于第i類別的概率rij為：

按式（12）可以得到M（M-1）/2個二分類的概率輸出rij，將M（M-1）/2個rij進行融合，得到M分類問題時x屬于不同類別i的概率pi：

求解式（15）中的pi等同于求解Kullback-Leibler（KL）距離[12]，即

為了最小化式（16），計算l（p）對應于pi的偏導函數(shù)：

根據(jù)文獻[12]中的迭代算法，基于成對耦合法求解式（18）中的pi步驟如下。

a.對pi＞0隨機賦初值

b. 重復式（19）～式（22），直至1-δ≤α＜1+δ，其中δ為趨于零的正數(shù)。

c. 得到x屬于不同類別i的概率集合

3.4 PESN

式中，h（xl）按式（4）中u（l）計算。

d. 對于待分類的輸入向量x，計算其與類對應的ESN輸出和概率輸出，且i≠j。

e.利用成對耦合法求解多分類概率，最后得到輸入樣本x分屬于M個類別的概率

4 混合路面識別流程

基于PESN的混合路面識別算法如下。

a.對于已知的不同等級路面功率譜，提取其不同頻帶累計和作為路面識別特征向量，利用特征向量建立PESN模型。

b.對于待識別的混合路面譜，提取其不同頻帶累計和，送入訓練好的PESN模型，得到待識別路面屬于不同等級路面的概率pi，i=1,2,…,M，M為路面等級個數(shù)。

c. 為了剔除小概率輸出結果的影響，當pi＜pmin時，令pi=0，然后重新計算各路面所占比重：

式中，pmin為門限值，這里取pmin=0.1。

5 仿真驗證

5.1 試驗數(shù)據(jù)

利用式（1），加入隨機噪聲，逆向求得其時域的路面不平度作為路面識別仿真數(shù)據(jù)。這里設定車速為15 km/h，逆推路面的不平度：

式中，x為路面水平位移；θi為[0,2π]上的正態(tài)隨機數(shù)；Δn為采樣頻率。

對于每種等級路面，仿真得到15組路面不平度數(shù)據(jù)，其中每組數(shù)據(jù)個數(shù)為1 000，采樣頻率為0.029 7 Hz，對每組的1 000個數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，得到其對應的功率譜密度，根據(jù)式（2）提取[0.5,1)Hz、[1,4)Hz和[4,10]Hz 3個區(qū)間的功率譜累加值，作為特征向量。

5.2 參數(shù)選擇

為證明本文方法的有效性，分別采用兩種方法進行路面識別：標準ESN和本文提出的PESN。對于ESN和PESN，λ和L需要人為確定。分別令，利用網格搜索法計算每一對λ和L對應的路面等級分類準確率，前10組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，建立路面識別模型，后5組數(shù)據(jù)作為參數(shù)優(yōu)化樣本，用于優(yōu)化模型參數(shù)。則訓練樣本總數(shù)為80，參數(shù)優(yōu)化樣本總數(shù)為40。ESN的最優(yōu)參數(shù)為λ=29和L=2 000，PESN的最優(yōu)參數(shù)為λ=2-1和L=1 800。

5.3 混合路面識別

考慮兩種不同等級路面混合情況下的識別結果，即A（0.8）和B（0.2）、C（0.5）和D（0.5）、B（0.6）和E（0.4）、F（0.3）和H（0.7）級混合路面，其中括號內表示對應等級路面所占比重。圖1和圖2所示分別為A（0.8）和B（0.2）級的路面不平度、功率譜密度。PESN對A（0.8）和B（0.2）級混合路面的識別結果如圖3所示，其它3種混合路面的PESN識別結果同樣如圖3所示。根據(jù)式（24）和（25）的方法，計算不同等級路面所占比重時，去除概率低于0.1的部分，最后PESN識別出的混合路面結果如表2所示。ESN的識別結果同樣如表2所示。上述是車速為15 km/h時的結果，為了檢驗不同車速對識別結果的影響，分別將車速提高至30 km/h和70 km/h，其余條件不變，ESN和PESN的路面識別結果見表2?？梢钥闯?，車速對ESN和PESN的識別結果影響不大。

圖1 A（0.8）和B（0.2）級混合路面的路面不平度

圖2 A（0.8）和B（0.2）級混合路面的功率譜密度

圖3 不同級別混合路面PESN識別結果

由表2可以看出，因為ESN缺乏概率輸出能力，其輸出結果為單一等級路面，對于A（0.8）和B（0.2）、C（0.5）和D（0.5）級混合路面情況，ESN識別結果為混合路面的某一等級，但是對于不相鄰級別混合路面B（0.6）和E（0.4）、F（0.3）和H（0.7），ESN錯誤地將其識別為C級和G級，說明ESN對于混合路面的識別失效。相比之下，PESN能夠準確識別出混合路面的主要成分，而且識別出的不同路面比重趨勢與實際相符，證明PESN在混合路面識別中的有效性。此外，由于PESN需要通過多步迭代求解所有二分類融合的概率輸出，其計算耗時較ESN高。

表2 混合路面識別結果

6 結束語

為了識別混合路面中不同等級路面的比例，將Sig?moid后驗概率映射函數(shù)和成對耦合法引入ESN中，提出PESN算法，并將其應用于混合路面識別。仿真試驗結果表明，相比于ESN，PESN能夠有效識別出混合路面的組成成分和對應等級路面所占的比例，而ESN缺乏概率輸出能力，其對混合路面識別結果失效。PESN的不足之處在于其計算耗時高于ESN。

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（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年3月16日。

Mixed Road Identification Method Based on Probabilistic Echo State Network

Yang Mingli
（Shangqiu Vocational and Technical College,Shangqiu,476000）

The Probabilistic Echo State Network（PESN）based identification algorithm was proposed for mixed road identification.Firstly M-classified problems were divided into M（M-1）/2 dichotomy problems;then Sigmoid function was used to transform Echo State Network（ESN）numerical output into probabilistic output;afterwards all the ESN dichotomy probability was fused by pairwise coupling.Finally the power spectrum characteristic of the road under recognizing was extracted,which was utilized to solve the probability belonging to different road levels.The experiment result shows that PESN can effectively identify the mixed road composition and the corresponding proportion,which proves the validity of the proposed PESN in mixed road recognition.

Mixed road,Pavement power spectrum,ESN,Neural network,Control decision

混合路面 路面功率譜 回聲狀態(tài)網絡 神經網絡 控制決策

U461.4；U416.22 文獻標識碼：A 文章編號：1000-3703（2017）10-0049-05