聶羽丞

(合肥市第八中學(xué)高二34班,安徽 合肥 230031)

淺談復(fù)雜電路常見求解方法

聶羽丞

(合肥市第八中學(xué)高二34班,安徽 合肥 230031)

對于僅靠串并聯(lián)規(guī)律難以求解的復(fù)雜電路，可以運用等勢縮點法、電流注入法、添加等效法、Y-△變換等方法巧妙求解.

復(fù)雜電路;等勢縮點法;電流注入法;添加等效法;Y-△變換

在純電阻電路的求解問題中，對電阻的分析顯得尤為重要.在簡單電路中我們可以利用電阻的串并聯(lián)規(guī)律來分析，但在更為復(fù)雜的電路中(如橋式電路，無限大電阻網(wǎng)電路)，僅靠串并聯(lián)規(guī)律將難以求解，面對這些問題就需要我們掌握一些巧妙的方法.

一、等勢縮點法.

例1 將電阻r1，r2,…r12共12個電阻值，都為R的電阻連成立方系統(tǒng)，如圖1-(a)，求等效電阻RAB.

1-(a) 1-(b)

解析在圖1-(a)中，若有電流流入A，并從B流出.

根據(jù)對稱性可知標(biāo)有“a”的節(jié)點具有同一電勢，標(biāo)有“b”的節(jié)點也具有同一電勢.

利用等勢縮點法，將具有相同電勢的節(jié)點等效為一點，將原電路轉(zhuǎn)化成圖1-(b)所示電路.

再由電阻串并聯(lián)規(guī)律得：RAB=RAa+Rab+RbB

點評等勢縮點法即把電路中具有相同電勢的節(jié)點用某一個點來等效，從而把復(fù)雜電路轉(zhuǎn)化為可以利用電阻串并聯(lián)規(guī)律求解的簡單問題.

二、電流注入法.

例2 有一無限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖2-(a)所示，所有六邊形每邊電阻均為R，求間位節(jié)點a，b間等效電阻.

圖2

所以可列式

∴Rab=R

點評電流注入法是一種適用于具有某種對稱性的無限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效方法，具有一定的普遍性.

三、添加等效法

例3 求解如圖3所示由無窮多個阻值為R的電阻組成的無限電阻網(wǎng)絡(luò)的總電阻RAB.

圖3

解析因為該網(wǎng)絡(luò)為無限電阻網(wǎng)絡(luò)，所以大虛線框中的總電阻與兩個小虛線框中總電阻分別相等.

解得RAB= 2R

點評添加等效法適用于求解無限電阻網(wǎng)絡(luò).一般是在電阻網(wǎng)絡(luò)中添加或拆分構(gòu)成具有相同總電阻的新的電阻網(wǎng)絡(luò)，再利用電阻的串并聯(lián)規(guī)律求解，具有普遍性.

四、Y-△變換.

(a)Y形聯(lián)接

(b) △形聯(lián)接

如圖4，可以證明從Y形聯(lián)接到△形聯(lián)接，各電阻之間的變化關(guān)系為：

從△形聯(lián)接到Y(jié)形聯(lián)接，各電阻之間逆變換關(guān)系為：

[1]程稼夫.中學(xué)奧林匹克競賽物理講座[M].北京：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000.

[2]沈晨.更高更妙的物理[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2012.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-07-01

聶羽丞，1999年11月，男，學(xué)生，安徽合肥人，目前就讀于合肥市第八中學(xué)高二(34)班.

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