蘇航赟

(江蘇省無錫市第三高級(jí)中學(xué),江蘇 無錫 214028)

不識(shí)題目真面目，只“圓”深在此題中

蘇航赟

(江蘇省無錫市第三高級(jí)中學(xué),江蘇 無錫 214028)

有關(guān)圓的問題是高考中的熱點(diǎn)，本文主要研究題目中隱含某動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓的問題，如果我們沒有挖掘出這個(gè)圓，那么解題過程中會(huì)困難重重.然而我們一旦挖掘出這個(gè)圓，題目便會(huì)迎刃而解了.

隱含，軌跡，圓.

本文主要介紹題目中隱含某個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，需要我們通過不同方法挖掘出來，撥開迷霧見真曉.

類型一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為常數(shù).

上述這一類型題中，主要是通過發(fā)現(xiàn)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為常數(shù)，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，但有的題目從幾何關(guān)系中不容易發(fā)現(xiàn)某動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，而是需要通過代數(shù)運(yùn)算得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是圓方程，從而有助于解題.

類型二動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為圓方程.

例2 已知B，C是圓O：x2+y2=4上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，且AB⊥AC，求線段BC的長的取值范圍.

探析本題求的是BC長的取值范圍，因?yàn)锽C既是圓的弦又是Rt△ABC的斜邊，所以可以想到找BC中點(diǎn)H.由題可知AH=BH=CH，且OB2=OH2+BH2，這樣一來設(shè)出點(diǎn)H(x,y)，就可以得到點(diǎn)H的軌跡方程是圓方程，從而進(jìn)一步去解題.

解如圖，選取BC中點(diǎn)H，連接OH，AH，OB.

在Rt△ABC中，可知AH=BH=CH，

又在Rt△OBH中，可知OB2=OH2+BH2.

設(shè)點(diǎn)H(x,y)，所以4=x2+

y2+x-12+y-12，

我們還接觸過一類特殊的圓——阿波羅尼斯圓，即一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)(該常數(shù)不等于1)，那么該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓.如果我們能熟練地運(yùn)用該結(jié)論，有時(shí)會(huì)給我們的解題帶來方便.

類型三動(dòng)點(diǎn)的軌跡為阿波羅尼斯圓.

由此看來，圓的美有時(shí)是隱藏著的，我們看不穿整個(gè)題目，不了解題目的真相，只是因?yàn)槟莻€(gè)圓隱含在題目中，需要我們?nèi)ネ诰?，真是不識(shí)題目真面目，只“圓”深在此題中.

[1] 岳作仁.一類軌跡方程的復(fù)數(shù)求法[J].新疆教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 1995(03).

[2] 周偉華.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題[J].重慶教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2007(03).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

蘇航赟(1985.10-)，男，江蘇無錫人，研究生學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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1008-0333(2017)28-0021-02