郭 濤

(西北大學附屬中學，陜西 西安 710075)

分類討論的思想在高考題中的應用

郭 濤

(西北大學附屬中學，陜西 西安 710075)

分類討論的思想在教學中所發(fā)揮的優(yōu)勢不斷顯現(xiàn)，其不僅應用范圍廣，可以使用于各學科之中，還能有效地提高學生的學習效率及其綜合素質.而分類討論思想的應用在實際操作中，不僅對客觀教學條件，還對學生的思維與學習能力產生了一定的要求.本文通過對分類討論的內容、標準以及原則進行分析，來探索如何在高考題中對分類討論進行的合理利用.

分類討論；高考題；合理應用

前言分類討論作為高中的重要教學方法之一，具有一定的邏輯性與綜合性.其不僅可以提高學生的綜合素質與學習能力，還可以有效地提高學生做題的準確率.

一、分類討論的內容

分類討論思想，以高中數(shù)學教材為例，在一次函數(shù)y=kx+b中的斜率k與函數(shù)單調性的關系；指數(shù)函數(shù)y=ax中底數(shù)a在a>1或0

二、分類討論的標準

分類討論要有一定的標準，其必須根據(jù)研究對象本身所具有特點和屬性進行分類.而由于事物之間不定量的聯(lián)系，每個研究對象的分類標準也是不同的.但是，對象進行分類要有一個總體上的標準，首先，分類討論要每級分類按統(tǒng)一標準進行，這樣確保了分類的準確性與有效性，為后續(xù)的分類討論奠定了良好的基礎.其次，分類討論還應對分類逐級進行，要按照一定的順序進行分類，以免造成分類討論中產生混亂.最后，分級討論還應按照同級互斥、不得越級的原則進行，以避免遺漏或重復的現(xiàn)象的發(fā)生.例如在2015年黑龍江省的高考題中有這樣一道：已經偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調遞減，f(2)=0，若f(x-1)>0，則x的取值范圍是多少？在具體的解題過程中，可以看出題目需要利用多種高中數(shù)學知識點，要求在解決這類問題時做到不重復、不遺漏，通過明確分類標準，對x的不同情況進行分類討論.除此之外，學生在高考中還要注意數(shù)學相關概念、定理、公式等方面的常規(guī)分類情況：首先是函數(shù)方面，比如例題:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中，要重點考慮a的情況，如果a≠0，則函數(shù)為二次函數(shù)，如果a=0，b≠0，那么此函數(shù)就變成了一次函數(shù).其次，是關于直線斜率的概念，學生要分清斜率存在和不存在這兩種情況.總之，學生在進行高考解題之前，要冷靜沉著，靈活運用分類思想，理清解題思路.

三、分類討論的原則

四、分類討論的應用

題目在一工廠車間內共有10位工作人員，其中包括4位車工和3位鉗工，其余3位兼職車工和鉗工，現(xiàn)根據(jù)實際生產需要，車間領導需要從中選出6位工作人員共同完成一項任務，要求車工和鉗工各3位，問這種情況下有幾種選擇方案？

具體解題步驟如下：

結論通過本文的分析可知，分類討論思想作為數(shù)學的基本思想之一，對高中數(shù)學而言有著至關重要的作用，此種思想不但可以在日常高中學習過程中幫助學生提高解決問題的能力，而且經過長時間的日積月累能夠有助學生建立數(shù)學分析思維，這為學生在高考中取得良好成績奠定堅實基礎.

[1]成壘.淺談分類討論思想在高中數(shù)學解題過程中的運用[J].科技風，2016(21):41.

[2]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考[J].經貿實踐，2016(19):80.

[3]周劍.分類討論的思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].求知導刊，2014(05):123-124.

[責任編輯：楊惠民]

2017-07-01

郭濤(1973.1-)，男，陜西人，漢族，大學本科，中學高級教師，從事中學數(shù)學教育.

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