馬曉杰

(山東省棗莊市第三中學(xué),山東 棗莊 277102)

淺析導(dǎo)數(shù)定義及其運(yùn)用

馬曉杰

(山東省棗莊市第三中學(xué),山東 棗莊 277102)

導(dǎo)數(shù)是高中階段必學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，同樣的也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最難以理解和運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，至少對(duì)于筆者來說，導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)用是很難的.在第一次接觸導(dǎo)數(shù)時(shí)，唯一能夠掌握的是簡單的運(yùn)算，但是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義是什么卻難以理解，直到結(jié)合函數(shù)與幾何知識(shí)后才明白了導(dǎo)數(shù)的含義，但實(shí)際運(yùn)用中還是很難全面掌握.所以本文將對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義及運(yùn)用進(jìn)行分析，希望能夠?yàn)楹髞淼膶W(xué)習(xí)者提供一些幫助.

導(dǎo)數(shù)定義；運(yùn)動(dòng)幾何； 函數(shù)

前言導(dǎo)數(shù)的定義是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但實(shí)際上高中階段學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義很難做到真正理解.在我們學(xué)習(xí)過程中，老師都會(huì)先對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行講解，列舉各種函數(shù)及其圖象來幫助我們理解導(dǎo)數(shù)的含義，不過由于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)雜性聯(lián)系，有時(shí)候很難分辨清各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)的不同，從而使概念復(fù)雜化.還有就是基本導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算并不難，但是運(yùn)用就不簡單，雖然能夠根據(jù)題目列式分析，但實(shí)際運(yùn)用卻并不明白.本文是筆者鑒于自己學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些體會(huì)，結(jié)合他人對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義及運(yùn)用的看法，對(duì)導(dǎo)數(shù)定義及運(yùn)用的一些個(gè)人見解，希望能對(duì)高中的同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)時(shí)能有一點(diǎn)啟發(fā).

一、導(dǎo)數(shù)的定義

二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

1.求函數(shù)斜率

就導(dǎo)函數(shù)的定義來看的，最基本的運(yùn)用大概就是求函數(shù)在某一點(diǎn)處切線的斜率了，

分析要解題就要明白函數(shù)y=f(x)在(1，f(1))的斜率是指f′(1)，這樣才能夠解題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的定義化解式子后，再代入就可以求解出函數(shù)在(1,f(1))處切線的斜率是1/2.

這類運(yùn)用根據(jù)的是導(dǎo)數(shù)幾何定義，這類運(yùn)用在導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中是比較常見的，不過并不是導(dǎo)數(shù)常見的運(yùn)用，這種運(yùn)用是基本的，難易程度應(yīng)該是比較簡單的.此外，還有用導(dǎo)數(shù)定義來求導(dǎo)的計(jì)算，這類計(jì)算雖然與斜率無關(guān)，不過也是比較簡單的運(yùn)用，有些導(dǎo)數(shù)的計(jì)算如果運(yùn)用計(jì)算公式的話比較復(fù)雜，這時(shí)候利用定義計(jì)算的話就比較便利了.

2.在物理學(xué)中的運(yùn)用

導(dǎo)數(shù)除了在數(shù)學(xué)的基本計(jì)算以外，還與物理學(xué)相關(guān).

對(duì)于非均勻物體來說，質(zhì)量對(duì)長度的導(dǎo)數(shù)為物體的線密度.可以說導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)于物理學(xué)中的概念有很大的幫助，不僅能夠加強(qiáng)對(duì)定義的理解，也能夠便于計(jì)算.

3.求極限

這個(gè)可能會(huì)比較難以明白，導(dǎo)數(shù)的定義就是由極限來的，卻又用來求極限，這主要是根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)的限制來進(jìn)行的.利用的是函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)與函數(shù)在某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，及函數(shù)可導(dǎo)與不可導(dǎo)之間的關(guān)系，通過函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的條件，對(duì)極限進(jìn)行求解.

綜上所述，導(dǎo)數(shù)的定義分為兩類，求導(dǎo)過程大體上可以看成是求極限的過程，函數(shù)求導(dǎo)要注意定義域及其是否可導(dǎo).導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用分為三個(gè)部分，除卻在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的運(yùn)用，還有其在物理方面的運(yùn)用，對(duì)于物理方面，指的是導(dǎo)數(shù)的物理意義，就像位移的導(dǎo)數(shù)是瞬間速度一樣；對(duì)于數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用，基本是在求極限及求斜率方面，求斜率是導(dǎo)數(shù)的幾何定義的運(yùn)用；對(duì)于求極限，是其本質(zhì)定義的運(yùn)用.

[1]李慶娟.淺談導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用[J].高校講壇，2012.

[2]施榮權(quán)，孫紅明.淺談導(dǎo)數(shù)定義及其應(yīng)用[J].河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-07-01

馬曉杰(2000-)，女，山東棗莊人，棗莊市第三中學(xué)2015級(jí)29班，在讀生.

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