朱宜家， 陳國光， 范 旭， 楊智杰， 白敦卓

(1.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051； 2.豫西工業(yè)集團有限公司，河南 南陽 473000)

超聲波電機轉速的PIDNN控制

朱宜家1， 陳國光1， 范 旭1， 楊智杰1， 白敦卓2

(1.中北大學機電工程學院，山西太原030051；2.豫西工業(yè)集團有限公司，河南南陽473000)

針對行波超聲波電機運行過程中的較強時變性與非線性特征，引入了一種比例—積分—微分神經(jīng)元網(wǎng)絡(PIDNN)電機速度控制器?？刂破骶W(wǎng)絡融合了狀態(tài)轉換函數(shù)，具備動態(tài)映射能力，利用PID控制律先驗知識確定權值初值，通過可變學習速度反傳算法(VLBP)在線學習，使訓練結果快速收斂，不易陷入局部極小，從而實現(xiàn)對超聲波電機穩(wěn)定快速的控制。采用參數(shù)變化電機模型對控制器進行仿真校驗，仿真結果表明:方法具有較快的響應速度和較高的魯棒性，能通過在線學習補償電機運行過程中的非線性。

超聲波電機； 比例—積分—微分神經(jīng)網(wǎng)絡； 可變學習速度反傳算法； 速度控制

0 引 言

由于超聲波電機[1～3]特殊的工作原理，其輸出特性會隨環(huán)境溫度、摩擦損耗、驅動激勵頻率等因素變化呈現(xiàn)出嚴重的非線性與時變性,因此，難以建立其精確數(shù)學模型。常規(guī)控制方法很難在無精確模型前提下，保證對非線性與時變性較強對象的控制精度。所以，智能控制與自適應控制成為超聲波電機控制研究的發(fā)展方向[4～6]。由舒懷林提出的比例—積分—微分神經(jīng)網(wǎng)絡(proportion integration differentiation neural network,PIDNN)，創(chuàng)造性地將比例、積分、微分環(huán)節(jié)融入神經(jīng)元網(wǎng)絡中。其結構簡單，形態(tài)固定，通過PID控制規(guī)律確定權重初值，使網(wǎng)絡收斂速度快，不易陷入局部極小[7]。

本文引入了PIDNN控制器，實現(xiàn)對超聲波電機速度的自學習控制，給出了控制器的結構與數(shù)學模型，改進了控制器學習算法，并對控制器控制效果進行了仿真校驗。

1 超聲波電機速度控制特性

電機在工作過程中表現(xiàn)出較強非線性，在控制中主要面對的問題包括：電機的非線性死區(qū)、頻率非線性漂移[8]。

非線性死區(qū)主要出現(xiàn)在電壓幅值控制電機轉速的情況下。用電壓幅值控制電機轉速時，輸入電壓與電機轉速呈線性正比曲線，但當電壓幅值低于某一常數(shù)時，轉子突然停止，電機停轉；同樣，在輸入電壓達到一定數(shù)值后，電機轉速也存在閾值區(qū)域[8]。

超聲波電機在不同工作情況下，會出現(xiàn)諧振頻率非線性漂移。影響電機系統(tǒng)諧振頻率因素十分復雜，定子振幅變化、負載力矩變化等均會造成定子與轉子之間接觸率變化，影響系統(tǒng)諧振頻率。此外，摩擦損耗會造成系統(tǒng)發(fā)熱，電機材料參數(shù)變化，使系統(tǒng)諧振頻率隨溫度升高呈下降趨勢。電機工作頻率一般在系統(tǒng)諧振頻率附近，諧振頻率漂移直接影響電機的控制效果。在開環(huán)控制時，頻率漂移會造成電機轉速隨時間下降，直到達到熱平衡，轉速下降趨緩；閉環(huán)控制時，則會造成電機轉速抖動和靜差[8,9]。

2 超聲電機的PIDNN控制系統(tǒng)

為了克服電機的非線性對控制的影響，改善超聲波電機控制特性，在控制領域中引入了人工智能控制方法，并逐漸成為實現(xiàn)電機精確控制的主要研究方向[5]。PIDNN是其中一種重要方法。PIDNN不需要精確的數(shù)學模型，本身具有強大的學習能力，能夠逼近系統(tǒng)的非線性輸入—輸出關系。神經(jīng)元中融入了狀態(tài)轉換函數(shù)，能夠描述系統(tǒng)動態(tài)特性，較一般前向神經(jīng)元有著更好的動態(tài)映射能力[7]。這使得PID神經(jīng)網(wǎng)絡能減少電機不確定性帶來的負面影響，實現(xiàn)電機精確控制。

2.1 PIDNN結構形式

單變量PIDNN(single variable PIDNN,SPIDNN)是PIDNN的基本形式，由一個2×3×1的3層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡構成。采用SPIDNN結構的控制系統(tǒng)原理如圖1，輸入層由2個神經(jīng)元組成，分別以參考速度r、超聲電機實際輸出速度y作為輸入；隱含層由3個神經(jīng)元組成，分別融入了比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)以及微分環(huán)節(jié)；輸出層僅有一個神經(jīng)元，完成控制規(guī)律的綜合與輸出[5]。

圖1 SPIDNN 結構形式

圖2 單神經(jīng)元結構

2.2 SPIDNN的前向算法[7]

1)輸入層

在任意采樣時刻k，輸入層網(wǎng)絡輸入為

(1)

2)隱含層

隱含層由3個神經(jīng)元組成，分別為比例元、積分元和微分元，其輸入總值為

(2)

式中wi,j為輸入層到隱含層的連接權重值。

比例元、積分元和微分元的狀態(tài)和輸出為

(3)

(4)

3)輸出層

輸出層包含一個神經(jīng)元，完成網(wǎng)絡的綜合輸出功能。其輸出為

(5)

2.3 改進反向傳播算法

1)批處理反向傳播算法

PIDNN采用批處理反向傳播(back propagation,BP)學習算法，調整網(wǎng)絡中的權值。在整個訓練集均提交網(wǎng)絡后才更新參數(shù)，平均每個樣本計算出的梯度，能有效減少迭代次數(shù)，得到更精確的梯度估計[8]。

在速度控制過程中，算法將調整網(wǎng)絡中的權值參數(shù)，使式(6)目標函數(shù)最小化

(6)

根據(jù)近似均方誤差的最速下降算法[4]，可以得到隱含層到輸出層權值更新

(7)

式中α2為學習步長；n為訓練步數(shù)。根據(jù)微積分鏈法則可推導出變化梯度為

(8)

式中

(9)

對于批處理訓練網(wǎng)絡電機輸入對輸出影響可被測量計算，其變化量為權重變化量的公因子，所以式(9)中采用輸入—輸出相對變化的方向表示?y/?v[5]。

對于輸入層到隱含層，可得到其權值更新為

(10)

采用敏感度遞推關系式[8]，可以反向求得輸入層到隱含層梯度變化

(11)

式中

(12)

2)帶動量的可變學習速度反傳算法

超聲波電機工作中的非線性特征，使學習初始點相對位置與方向移動和變化，導致合適的學習步長難以選?。翰介L過小增加迭代次數(shù)，降低學習速度；步長過大造成一些工況下學習結果不收斂，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。采用基礎的BP算法難以獲得較好的制效果。因此，本文引入可變學習速度BP(variable learning speed BP,VLBP)算法進行網(wǎng)絡訓練[8]。

引入動量項對權值更新公式進行改進

(13)

式中r為動量系數(shù)，為取值0～1。加入動量項后，相當于將權值更新從全量變化，變成了增量變化，每次權值變化量均與上一次變化量有關，有助于跳出局部極小值，加快收斂速度。在加入動量項的基礎上引入VLBP法則。

VLBP算法學習規(guī)則如下：

a.若整個訓練集上的均方誤差在權值更新后增加，且超過了設置的百分數(shù)ζ(典型值為1 %～5 %)，則權值更新被取消，學習速度乘以因子ρ,0<ρ<1，并且動量系數(shù)置0。

b.若均方誤差在更新后減少，則權值更新被接受，學習速度乘以因子η>1。γ恢復原值。

c.若均方誤差增長小于ζ，權值更新被接受，但保持原來的學習速度。γ恢復原值。

d.若權值更新后所得均方誤差小于設定常數(shù)Emin，則停止學習。

在VLBP規(guī)則下，網(wǎng)絡學習在性能曲面平緩處加速通過，在曲面斜率增加時減少學習速度，避免學習結果陷入局部極小。相對于一般BP算法，VLBP對初始訓練步長要求低，對電機參數(shù)變化有更強的適應能力。

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡權值初值設定

為保證SPIDNN實現(xiàn)傳統(tǒng)PID控制律特點，要使輸入層至隱含層連接權值初值，完成由(r,y)→e的映射功能。所以,要求w1,j和w2,j大小相等方向相反，除此之外，為了保證調節(jié)過程中系統(tǒng)響應無靜差，輸入層至隱含層積分單元的權值和在整個過程中保持絕對值相等，符號相反，即|w1,2|=-|w2,2|。

3 仿真校驗與分析

3.1 電機模型與控制系統(tǒng)參數(shù)給定

采用文獻[10]中建立的，在空載情況下USR60超聲電機及其驅動控制器辨識模型，即標稱系統(tǒng)模型。綜合文獻[9,11]中實驗數(shù)據(jù)，建立最壞情況模型。設定系統(tǒng)采樣時間為0.1 ms，可得2個模型的離散系統(tǒng)差分方程為

y(k)=0.981y(k-1)+0.044 13v(k)+

0.043 8v(k-1)

(14)

y(k)=0.989y(k-1)+0.023 2v(k)+

0.023 11v(k-1)

(15)

3.2 仿真結果

對PIDNN控制器的控制效果進行Matlab仿真。仿真中假設最壞參數(shù)情況發(fā)生在低速區(qū)，其余速度區(qū)間設為標稱系統(tǒng)模型，并按照文獻[12]中給出的參數(shù)變化規(guī)律，改變模型參數(shù)。

在3種典型輸入下，改變初始情況下電機參數(shù)，并在控制過程中加入以下變化：恒定輸入下，在速度穩(wěn)態(tài)控制過程中使參數(shù)突變；躍變輸入下，不同速度區(qū)間參數(shù)突變，低速區(qū)間參數(shù)進一步發(fā)生緩慢變化；正弦與余弦輸入下，不同速度區(qū)間參數(shù)突變。然后，對控制系統(tǒng)進行50次和100次訓練，得到優(yōu)化后的控制效果。仿真結果如圖3～圖5(圖中y為輸出轉速；r為參考速度)。圖(a)為在電機參數(shù)突變后，在不同工況下對典型輸入信號的跟蹤效果；圖(b)和圖(c)為訓練后的控制效果；圖(d)為訓練過程中目標函數(shù)變化曲線。

從圖3～圖5可以看出：電機參數(shù)變化后，系統(tǒng)對不同輸入信號跟蹤明顯變壞，但經(jīng)過一定步數(shù)在線學習，可以得到較為理想的控制效果。

在電機實際運行控制中，噪聲、干擾等因素無法避免。所以，在輸出信號中加入一定的白噪聲，驗證系統(tǒng)抗干擾能力。仿真結果如圖6所示，可知在噪聲的干擾下，系統(tǒng)控制效果受到一定影響:在中、高速區(qū)間，噪聲的影響較??；在低速區(qū)間影響較大，其目標函數(shù)曲線出現(xiàn)了明顯抖動。

圖3 恒定輸入下響應曲線

圖4 躍變輸入響應曲線

圖5 正弦和余弦輸入響應

圖6 加入噪聲的響應曲線

VLBP算法對系統(tǒng)學習性能有了一定的提高，如圖7所示。但該方法本質上是BP算法的簡單改進，也具有BP算法固有的缺陷，對系統(tǒng)性能提升不大。圖中響應產(chǎn)生超調的原因與目標函數(shù)有關，改變目標函數(shù)可以獲得不同控制效果。

圖7 2種學習方法響應曲線對比

4 結 論

仿真結果表明:基于PIDNN的超聲波電機控制器，能采用等效PID控制律原則，進行權值初值的設定，避免學習陷入局部極小，通過VLBP算法加快了學習的收斂速度，確保了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性?？刂破魍ㄟ^在線學習，能夠有效補償電機運行過程的非線性，實現(xiàn)對速度的快速、穩(wěn)定控制，改善了超聲波電機速度控制性能。

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PIDNNrotatingspeedcontrolofultrasonicmotor

ZHU Yi-jia1, CHEN Guo-guang1, FAN Xu1, YANG Zhi-jie1, BAI Dun-zhuo2

(1．CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China;2.YuxiIndustrialGroupCompany,Nanyang473000,China)

Aiming at strong time-varying and non-linear characteristics in the process of ultrasonic motor operation,a motor speed proportion integration differentiation neural network(PIDNN)controller is introduced.The controller network fuses the state transition function,and uses the PID control law prior knowledge to determine the initial value of the weights.Through the variable learning speed BP(VLBP)algorithm,training results are quickly converged and it is difficult to fall into the local minimum,so as to stably and fastly control ultrasonic motor.Use parametric-variable motor model to simulate and verify controller.The simulation results show that the method has a fast response speed and high robustness, and can compensate the nonlinearity of the motor during operation by online learning.

ultrasonic motor; proportion integration differentiation neural network(PIDNN); variable learning speed BP (VLBP); speed control

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0060—04

TP 273

A

1000—9787(2017)11—0060—04

2017—09—07

朱宜家(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為兵器科學與技術。