趙 凱， 胡建旺， 吉 兵， 劉 鋼

(1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003； 2.71697部隊，河南 新鄉(xiāng)453600)

多目標(biāo)無序量測OOSM-GMPHD濾波算法

趙 凱1， 胡建旺1， 吉 兵1， 劉 鋼2

(1.軍械工程學(xué)院信息工程系，河北石家莊050003；2.71697部隊，河南新鄉(xiāng)453600)

針對無序量測條件下多目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種適用于線性系統(tǒng)的單步滯后無序量測濾波算法(OOSM-GMPHD)。在前向預(yù)測框架內(nèi)，以高斯混合概率假設(shè)密度(GMPHD)濾波器為基礎(chǔ)濾波算法，對每一高斯分量分別用延遲到達(dá)的量測與等價量測進(jìn)行預(yù)測、更新,經(jīng)剪枝與合并等步驟獲得最終的目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明：算法可有效消除無序量測的影響，準(zhǔn)確估計多目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)。

多目標(biāo)跟蹤； 無序量測； 單步滯后； 高斯混合； 前向預(yù)測

0 引 言

多目標(biāo)跟蹤技術(shù)一直是跟蹤領(lǐng)域研究的熱點，被廣泛應(yīng)用于軍事、民用領(lǐng)域[1～4]。然而在多目標(biāo)跟蹤中，存在著目標(biāo)數(shù)目未知且隨時間變化、探測概率未知、虛警概率大、目標(biāo)雜波多等不利因素，嚴(yán)重影響到多目標(biāo)的有效跟蹤。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)主要采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，需要建立“量測—航跡”對應(yīng)關(guān)系，從而使多目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為多個簡單的單目標(biāo)跟蹤問題。但當(dāng)目標(biāo)數(shù)量過大、雜波較多時，存在NP難問題。

為避免復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)難題，文獻(xiàn)[5]提出了基于隨機有限集理論的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)濾波，但PHD求解過程中存在著復(fù)雜的多重積分運算，難以計算。因此，文獻(xiàn)[6]給出了PHD濾波器的序貫蒙特卡羅(sequential Monte Carlo,SMC)實現(xiàn)；文獻(xiàn)[7]給出了PHD濾波器的高斯混合(Gaussian mixture,GM)實現(xiàn)方式。由于GM實現(xiàn)方式的計算量相對較小且精度較高，更易于實現(xiàn)狀態(tài)與誤差的估計，因此,其被廣泛用于近似化求解PHD濾波。

在多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，融合中心須通過網(wǎng)絡(luò)傳輸接收各傳感器量測進(jìn)行處理[8]。由于各傳感器采樣頻率、預(yù)處理時間、通信延遲不同，各量測傳輸?shù)饺诤现行臅r，常會產(chǎn)生無序量測(out-of-sequence measurement，OOSM)問題[9～11]，即同一目標(biāo)的較早時刻的量測在較晚時刻的量測之后到達(dá)，然而現(xiàn)有的PHD濾波無法直接處理此類負(fù)時間更新問題。文獻(xiàn)[12]提出了處理OOSM的前向預(yù)測方法，并指出該方法與過程噪聲模型無關(guān)，精度較高，且計算量與儲存量較小，利用滯后的量測數(shù)據(jù)對最新時刻的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行再更新，以獲得更精確的狀態(tài)估計與協(xié)方差矩陣。這一方法為研究OOSM問題提供了框架。

對此，在前向預(yù)測框架內(nèi)提出了OOSM-GMPHD算法，可處理單個量測單步滯后情形下的多目標(biāo)跟蹤問題。

1 無線射頻系統(tǒng)與PHD濾波原理

1)k時刻多目標(biāo)狀態(tài)模型用RFS描述為

Xk=Sk|k-1(Xk-1)∪Bk|k-1(Xk-1)∪Γk

(1)

式中Xk-1為k-1時刻的目標(biāo)狀態(tài)RFS；Sk|k-1為從k-1～k時刻存活目標(biāo)狀態(tài)RFS；Bk|k-1為k-1～k時刻由Xk-1衍生(Spawn Birth)的目標(biāo)狀態(tài)RFS；Γk為k時刻新生(New Birth)目標(biāo)狀態(tài)RFS。

2)k時刻目標(biāo)量測模型用RFS描述為

Zk=Ck(Xk-1)∪Θk(Xk-1)

(2)

式中Ck為雜波與虛警量測RFS；Θk為Xk的量測RFS。

根據(jù)經(jīng)典Bayes估計理論，基于RFS的多目標(biāo)Bayes估計表示為

pk|k-1(Xk|Z1:k-1)=

(3)

pk(Xk|Z1:k)=

(4)

式中pk|k-1與pk為多目標(biāo)先驗、后驗概率；fk|k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；gk為量測似然函數(shù)；μ為某一空間近似Lebesgue測度。

由于Bayes估計中積分運算的存在，且量測似然函數(shù)gk的計算量隨著目標(biāo)數(shù)目增加而呈指數(shù)級增長，因此直接用其對目標(biāo)狀態(tài)與數(shù)目進(jìn)行估計十分困難。Ronald Mahler利用多目標(biāo)后驗分布的概率假設(shè)密度(PHD)來近似后驗概率密度，極大減小了計算量[13]。

2 多目標(biāo)OOSM問題描述

假定目標(biāo)i的狀態(tài)向量為xi，量測向量為Zi

(5)

(6)

假設(shè)tk時刻，已有目標(biāo)i的狀態(tài)估計

(7)

來自t=td時刻的量測

(8)

圖1 單步滯后OOSM情形

3 基于前向預(yù)測的OOSM-GMPHD濾波算法

3.1 GMPHD多目標(biāo)濾波算法

在應(yīng)用GMPHD濾波算法時，除PHD濾波器常用假設(shè)之外，還需要滿足[14]：

1)單目標(biāo)馬爾科夫轉(zhuǎn)移密度與似然函數(shù)均為線性高斯；

2)目標(biāo)存活概率PS和為常數(shù)；檢測概率PD為常數(shù)；

3)目標(biāo)新生和衍生過程的PHD均為高斯混合形式。

GMPHD濾波器大致可分為預(yù)測與更新2步進(jìn)行。假設(shè)已知tk-1時刻的目標(biāo)后驗強度Dk-1(x)，且其形式滿足

(9)

式中Jk-1為高斯混合分量個數(shù)。

a.預(yù)測步

tk時刻預(yù)測強度為

Dk|k-1(x)=γk(x)+Ds,k|k-1(x)+Db,k|k-1(x)

(10)

式中γk(x),Ds,k|k-1(x)與Db,k|k-1(x)分別為新生目標(biāo)密度，存活目標(biāo)和衍生目標(biāo)的PHD，即

(11)

(12)

(13)

各分量具體形式可表示為

更進(jìn)一步地，預(yù)測步PHD可表示為

(14)

式中

Jk|k-1=Jb,k|k-1+Jγ,k+Jk-1

(15)

b.更新步

經(jīng)過更新，tk時刻后驗強度為

(16)

(17)

由此可知，經(jīng)過PHD更新后，k時刻的高斯分量個數(shù)為Jk=(1+|Zk|)Jk|k-1(|Zk|為集合Zk的勢，即元素的個數(shù))。這樣，后驗概率密度的高斯項隨時間變化將會無限制地增加，為了解決這一問題，需要采用剪枝、合并等措施將其控制在一定的數(shù)目范圍內(nèi)。

3.2 等價量測

等價量測方法在基于卡爾曼濾波與粒子濾波的OOSM更新算法中應(yīng)用較多，其原理是將該OOSM發(fā)生時刻之后的所有量測用一個等價量測代替，用來更新到最新時刻的狀態(tài)估計，解決多步滯后OOSM問題，而不儲存該段時間內(nèi)的量測數(shù)據(jù)、狀態(tài)估計與協(xié)方差矩陣。

(18)

式中

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

3.3 前向預(yù)測框架內(nèi)的OOSM-GMPHD濾波算法

基于前向預(yù)測方法的基本思想為：當(dāng)系統(tǒng)接收到OOSM時，將濾波過程返回其產(chǎn)生時刻的前一時刻，順序地用該OOSM與晚于其產(chǎn)生時刻的等價量測分別進(jìn)行濾波更新，得到最新時刻的狀態(tài)估計。具體過程如圖2所示。在接收到OOSM后，根據(jù)時戳，得到該OOSM在量測序列中的位置，按照圖2中①，②，③所示流程進(jìn)行運算。

圖2 前向預(yù)測方法流程

從實質(zhì)上看，前向預(yù)測法是一種不完全的順序更新，在濾波精度與計算量之間取得了平衡。這一過程還可表述為

(24)

為解決線性系統(tǒng)無序量測條件下的GMPHD濾波問題，提出基于前向預(yù)測框架的OOSM-GMPHD濾波算法，將最新時刻每一個高斯分量納入前向預(yù)測框架內(nèi)。融合中心須將tk-1時刻的PHDDk-1(x)進(jìn)行儲存，當(dāng)tk時刻的系統(tǒng)得到后驗PHDDk(x)后，收到滯后到達(dá)的OOSMZd，則須將濾波過程返回至tk-1時刻，具體處理過程如下：

1)預(yù)測并更新tk-1～td時刻的分量狀態(tài)。利用OOSMZd對tk-1時刻的每一個高斯分量進(jìn)行濾波，得到td時刻的PHDDd(x)。具體過程如式(13)～式(20)所示。

2)對td時刻的PHDDd(x)進(jìn)行剪枝與合并處理。設(shè)定一個權(quán)值門限Tprun，權(quán)重小于合并距離的高斯項將會被剔除，該步驟稱為剪枝。Clark,Panta和Vo提出采用式(25)定義的合并距離[14]

(25)

另外設(shè)定門限Tmerg，當(dāng)兩個分量合并距離小于此門限時，將會合并成單個分量。經(jīng)過此步，高斯分量數(shù)量會有所減少。

3)提取td時刻目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)。將Jk個分量權(quán)值求和，即得到目標(biāo)數(shù)量；權(quán)值大于0.5的高斯分量的均值對應(yīng)為目標(biāo)的狀態(tài)。其中，目標(biāo)數(shù)量可表示為

(26)

5)對Dk(x)進(jìn)行剪枝與合并、狀態(tài)提取，得到最新時刻的目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)。

4 仿真驗證

以二維平面內(nèi)多目標(biāo)運動情形為例，通過仿真實驗綜合驗證OOSM-GMPHD算法在無序條件下的跟蹤性能，并忽略O(shè)OSM的處理方式，即丟棄滯后量測法與真實值做對比，以驗證算法的有效性。

4.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)目標(biāo)的監(jiān)測區(qū)域為[-100 m,100 m]×[-100 m,100 m]的二維平面，對應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)方程為

(27)

空間中有4個目標(biāo)在運動，相繼出現(xiàn)或消失。傳感器對4個目標(biāo)進(jìn)行觀測，得到的量測為其位置的二維坐標(biāo)。假設(shè)每次掃描的雜波數(shù)服從泊松分布，且該過程中忽略衍生目標(biāo)出現(xiàn)，則傳感器量測方程可表示為

(28)

4.2 仿真一

在跟蹤過程的前7 ，傳感器獲得7個量測。融合中心最終收到的量測序列為{z1,z2,z3,z5,z4,z6,z7}。比較為t=6時刻的位置分量均方根誤差(RMSE)及目標(biāo)數(shù)量。

表1 仿真一結(jié)果

分別用OOSM-GMPHD算法、丟棄滯后量測法進(jìn)行處理，將得到的結(jié)果與真實值做比較，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，OOSM-GMPHD的RMSE遠(yuǎn)低于丟棄滯后量測法，即跟蹤精度較高；且丟棄滯后量測法在目標(biāo)數(shù)量估計上出現(xiàn)了偏差，此項的RMSE數(shù)值忽略了誤差較大的目標(biāo)。

4.3 仿真二

現(xiàn)將跟蹤時間延長至35，即融合中心收到35個量測。同樣假設(shè)每7個量測中包含一個單步滯后的OOSM。分別使用OOSM-GMPHD算法與丟棄滯后量測法處理上述量測，將濾波結(jié)果與目標(biāo)真實運動軌跡、數(shù)量做比較，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 多目標(biāo)真實航跡與不同算法狀態(tài)估計

圖4 不同算法多目標(biāo)數(shù)目

圖3為多目標(biāo)真實航跡與不同算法狀態(tài)估計的對比，可以看出：盡管多目標(biāo)的量測數(shù)據(jù)中含有多個OOSM，但在使用OOSM-GMPHD算法濾波后，這些OOSM被應(yīng)用到了狀態(tài)更新中，得到的多目標(biāo)的狀態(tài)估計量可以很好地跟蹤目標(biāo)的真實運動狀態(tài)，表明了該算法的有效性 。

圖4給出了在不同時刻量測數(shù)據(jù)經(jīng)過OOSM-GMPHD算法處理得到的目標(biāo)數(shù)量與丟棄滯后量測法及真實值的對比，算法對目標(biāo)數(shù)目的估計基本接近真實值，優(yōu)于丟棄滯后量測法，目標(biāo)的數(shù)目估計更加準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

對于無序量測條件下的多目標(biāo)跟蹤問題，給出的OOSM-GMPHD濾波算法能夠有效地跟蹤多個目標(biāo)，可對目標(biāo)的數(shù)目及狀態(tài)做出有效估計。算法在前向預(yù)測框架內(nèi)，對每一個高斯分量分別使用OOSM與等價量測進(jìn)行更新，而后利用剪枝與合并算法，提取出目標(biāo)數(shù)量與狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明：該算法能準(zhǔn)確跟蹤無序量測條件下的多個目標(biāo)。

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Multi-targetOOSM-GMPHDfilteringalgorithmwithout-of-sequencemeasurement

ZHAO Kai1, HU Jian-wang1, JI Bing, LIU Gang2

(1.DepartmentofInformationEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.Unit71697ofPLA,Xinxiang453600,China)

For addressing multi-target tracking problem with out-of-sequence measurement(OOSM),a filtering algorithm is proposed with multiple single-step-lag OOSM for linear system,which denotes as OOSM-Gaussian mixture probability hypothesis density(GMPHD).Within the forward prediction framework,taking GMPHD as basis filtering algorithm,predicting and updating each Gaussian component,and then can obtained the target number and state estimation after pruning and merging.etc.Simulation results show that the algorithm can effectively filter out influence of OOSM and can accurately estimate the multi-target number and state.

multi-target tracking; out-of-sequence measurement(OOSM); one-step-lag; Gaussian mixture(GM); forward prediction

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0154—04

TP 391

A

1000—9787(2017)11—0154—04

2016—10—27

趙 凱(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為目標(biāo)跟蹤與多源信息融合，E—mail:609587194@qq.com。