高 峰, 石則滿, 馮 鑫, 張亞軍, 范一強(qiáng)

(1.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 北京 100029； 2.力勁機(jī)械有限公司,浙江 寧波 315800； 3.國(guó)家電網(wǎng)巴州供電公司,新疆 庫(kù)爾勒 841000)

微流控芯片中電滲流的數(shù)值模擬與仿真研究

高 峰1, 石則滿2, 馮 鑫3, 張亞軍1, 范一強(qiáng)1

(1.北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京100029；2.力勁機(jī)械有限公司,浙江寧波315800；3.國(guó)家電網(wǎng)巴州供電公司,新疆庫(kù)爾勒841000)

從電滲流形成的基本理論入手,推導(dǎo)了電場(chǎng)和流場(chǎng)雙物理場(chǎng)耦合的控制方程。運(yùn)用多物理場(chǎng)數(shù)值計(jì)算分析軟件建立了長(zhǎng)為1 000 μm,寬為100 μm的二維流道,在微流道中間250～750 μm的區(qū)域施加了直流電壓,并在數(shù)值模擬中還原了微流道內(nèi)壁和微流體的物理屬性,計(jì)算得出了各段流體的速度場(chǎng),進(jìn)而得出了各段流體的流型。通過(guò)二維流道壓力分布分析了微流道中各段產(chǎn)生不同流型的原因。對(duì)微流控芯片中的電動(dòng)流動(dòng)的功能原理分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)具有借鑒意義。

電滲流； 數(shù)值模擬； 流型； 壓力流

0 引 言

近年來(lái),基于微流控技術(shù)的生物醫(yī)學(xué)診斷芯片蓬勃發(fā)展,在微尺度上,常規(guī)體積力(如重力、慣性力等)的作用大大弱化,流動(dòng)多為低雷諾數(shù)層流,這種流動(dòng)特性的變化使得宏觀流體驅(qū)動(dòng)與控制技術(shù)在微流體中的簡(jiǎn)單移植往往不成功或者效果不好,微流體的驅(qū)動(dòng)與控制技術(shù)也更為復(fù)雜化和多樣化。因此,研究與微通道相適應(yīng)的微流體驅(qū)動(dòng)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)微流體控制的前提和基礎(chǔ)。仲武等人[1]討論了電滲流在各種情況下的流型,仿真結(jié)果表明:影響驅(qū)動(dòng)時(shí)間的因素主要為管徑,其他因素可以忽略；無(wú)載驅(qū)動(dòng)與反向驅(qū)動(dòng)時(shí)間為毫秒(ms)級(jí),有載驅(qū)動(dòng)時(shí)間在微秒(μs)級(jí)。通過(guò)改變外加垂直電勢(shì)或ZETA電勢(shì)的極性,可以實(shí)現(xiàn)雙向驅(qū)動(dòng)。楊大勇等人[1]研究了電場(chǎng)強(qiáng)度、溶液濃度和微流道高度等因素分別對(duì)微流動(dòng)速度在空間和時(shí)間上的影響規(guī)律。結(jié)果表明:在電滲驅(qū)動(dòng)下,微流道中的流體流動(dòng)呈現(xiàn)“塞狀”流型,流動(dòng)速度與電場(chǎng)強(qiáng)度及微流道表面靜電勢(shì)成正比,而與微流道的高度無(wú)關(guān)。微流體由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)態(tài)的過(guò)度時(shí)間的尺度為ms級(jí),大小與微流道高度比值的平方成正比,而與電場(chǎng)強(qiáng)度和溶液濃度無(wú)關(guān)。

本文針對(duì)微流控芯片中的電滲流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬及仿真研究,通過(guò)直觀觀察微流道中流體的流動(dòng),分析了電滲流動(dòng)中微通道內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)情況。研究結(jié)果可以為基于電滲流動(dòng)的生物醫(yī)學(xué)和分析化學(xué)微流控芯片的研究提供借鑒參考。

1 電滲流理論[2,3]

電滲流原理如圖1所示,管壁材料為玻璃,管中溶液pH值大于3時(shí),溶液與管壁的接觸面產(chǎn)生負(fù)電荷,溶液中產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的正電荷,形成雙電層。在圖中電場(chǎng)作用下,正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡姖B流方向。

圖1 電滲流原理

1.1 電滲流的數(shù)學(xué)模型

電滲流的控制方程由電場(chǎng)方程和流體方程兩部分組成。電場(chǎng)方程又包括外加垂直電場(chǎng)的Laplace方程和ζ(ζ為雙電層Zeta電勢(shì))產(chǎn)生的電場(chǎng)的Poisson-Boltzmann方程,兩個(gè)電場(chǎng)相互垂直,且可解耦[4]。

1)Laplace方程

(1)

式中φ為外加電勢(shì)。

2)Poisson-Boltzmann方程

(2)

式中ψ為ζ電勢(shì)引起的電勢(shì)；ε為介電常數(shù)；c0為遠(yuǎn)離擴(kuò)散層的摩爾濃度；F為法拉第常數(shù)；kb為玻爾茲曼常數(shù)；e為基本電荷；T為溫度,K。

3)Navier-Stokes方程

(3)

(4)

式中v為流速；ρ為流體密度；p為壓強(qiáng)；f為略去重力后由電場(chǎng)作用在單位質(zhì)量流體上的體積力。

式(1)～式(4)詳細(xì)解法參見(jiàn)文獻(xiàn)[5～9]。

1.2 電滲流的兩種流型

在一個(gè)寬50 μm的微流道中,其電滲流流型如圖2所示。然而,實(shí)際的微通道均為有限長(zhǎng)度,與上、下游連接的微通道或其他部件一般均存在反壓差同時(shí)作用于微通道中的電滲流動(dòng)。微通道中的流體運(yùn)動(dòng)為電滲流動(dòng)和反壓差流動(dòng)的疊加,其電滲流流型如圖3。

圖2 無(wú)背壓電滲流流型[10]

圖3 背壓電滲流流型[10]

1.3 模型建立

建立如圖4所示的仿真模型。模型長(zhǎng)為1 000 μm,寬為100 μm。為了模擬電滲流驅(qū)動(dòng)時(shí)的反壓差,選擇在流道250～750 μm的區(qū)域施加電壓。

圖4 二維流道模型示意

模型中流體的基本屬性如表1所示。流體的物理模型為不可壓縮流動(dòng)、無(wú)湍流、忽略慣性項(xiàng)；壁面邊界條件為電泳速度,入口和出口邊界條件為壓力0 Pa。

表1 流體的基本屬性

2 仿真結(jié)果與討論

在多物理場(chǎng)數(shù)值計(jì)算分析軟件進(jìn)行仿真,得到如圖5所示的二維流道速度分布。

圖5 二維流道速度分布

由圖5看出,在施加電壓的250～750 μm區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出靠近流道壁處流速最快,由流道壁至中央流速逐漸減慢,在流道中央速度最小。屬于“中凹”流型。而在兩端沒(méi)有施加電壓的流道區(qū)域內(nèi)靠近流道壁處流速最慢,由流道壁至中央流速逐漸增大,在流道中央速度最大,呈現(xiàn)出“中凸”流型,屬于明顯的壓差流動(dòng)[11]。

利用泰勒彌散(Taylor dispersion)效應(yīng)[12]標(biāo)記速度場(chǎng)的分布,以達(dá)到速度場(chǎng)可視化的目的。具體為:在二維流道入口處施加一個(gè)濃度脈沖(如圖6所示),觀察隨著微流道內(nèi)流體的流動(dòng),該濃度脈沖在二維流道中的運(yùn)動(dòng)情況。圖7分別為該濃度脈沖經(jīng)過(guò)0.1,0.2,0.3,0.4 s后運(yùn)動(dòng)的情況。圖7(a)中,經(jīng)過(guò)0.1 s后,可以直觀地觀察到,在左側(cè)未施加電壓的區(qū)域,濃度脈沖整體呈現(xiàn)出“中凸”形。這是由于在此段流道內(nèi),靠近壁面流速慢,中間流速最快,形成典型的壓差流動(dòng)。圖7(b)中,經(jīng)過(guò)0.2 s后,濃度脈沖前端由左段未施加電壓區(qū)域進(jìn)入中間施加電壓區(qū)域,其形狀開(kāi)始發(fā)生變化。圖7(c)中,經(jīng)過(guò)0.3s后,濃度脈沖形狀已經(jīng)由“中凸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸邪肌毙?。原因是該段速度?chǎng)截然不同,這與圖5所示的二維流道速度分布完全符合。在圖7(d)中,經(jīng)過(guò)0.4 s后,“中凹”形則更加明顯、直觀。

圖6 濃度脈沖初始

圖7 不同脈沖濃度下運(yùn)動(dòng)結(jié)果

從圖8中可以看出:在正電極處,出現(xiàn)最低負(fù)壓力；在接地處,出現(xiàn)最高正壓力。1)分析左邊從入口到電壓正極處段,從圖中可以看出,入口處的壓力明顯高于電壓正極處,所以該段形成壓差流動(dòng),呈現(xiàn)出“中凸”流型；2)在中間施加電壓的區(qū)域,正極處的壓力明顯低于接地處的壓力,因此在該段形成反壓差流動(dòng)速度。由于該段的速度為電滲流速度和反壓差流動(dòng)速度的疊加,所以呈現(xiàn)出“中凹”的流型；3)右邊通道內(nèi)的流體流動(dòng)流型,其原理和左側(cè)通道中一樣,所以也是壓差流動(dòng),呈現(xiàn)出“中凸”流型。雖然只在流道250～750 μm的區(qū)域間施加了電壓,但是由于流體內(nèi)部的粘性力的作用,使得在未施加電壓的左端產(chǎn)生了正壓差,從而牽引左側(cè)流道的流體運(yùn)動(dòng)。而在未施加電壓的右端則是由中間施加電壓區(qū)域流體的電滲流動(dòng)推動(dòng)右端中流體運(yùn)動(dòng)。綜合以上多方因素,使得流體在此二維流道內(nèi)的不同區(qū)域中出現(xiàn)不同的速度場(chǎng)。

圖8 二維流道壓力分布

3 結(jié) 論

研究了有別于以往微流控芯片中電滲流動(dòng)模擬的情況,即在上、下游兩端均有反壓差同時(shí)作用于電滲流微通道的條件下,微流控芯片中的電滲流動(dòng)。通過(guò)建立二維流道模型,只在中間一段區(qū)域間施加電壓,引起電滲流動(dòng),使得二維流道左右兩端均產(chǎn)生壓差。研究結(jié)果表明:在兩端未施加電壓的區(qū)域,流體呈現(xiàn)出壓差流動(dòng)；而在中間施加電壓的區(qū)域并沒(méi)有呈現(xiàn)傳統(tǒng)電滲流理論流型—“塞型”,而是呈現(xiàn)出“中凹”流型。這是因?yàn)樵谠摱挝⒘鞯乐械乃俣仁请姖B流速度和反壓差流動(dòng)速度的疊加的結(jié)果。由于中間區(qū)域的反壓差,造成了兩端未施加電壓的區(qū)域同時(shí)出現(xiàn)正壓差,使得這兩段流體也產(chǎn)生了流速,形成“前拉后推”作用。

研究結(jié)果對(duì)生物醫(yī)學(xué)和分析化學(xué)領(lǐng)域的微流控芯片中流體的輸送、混合、分離與控制研究有啟示性作用,對(duì)微流控芯片中的電滲流動(dòng)的功能原理分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)有重要的參考作用。

[1] 仲 武,陳云飛.毛細(xì)管電滲流微泵的流型驅(qū)動(dòng)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2006,42(2):22-32.

[2] 楊大勇,劉 瑩.電滲驅(qū)動(dòng)微流道內(nèi)流場(chǎng)的數(shù)值模擬[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(11):3199-3202.

[3] Mohamed G E.The MEMS handbook[M].New York:CRC Press,1999:45-48.

[4] Mitchell M J,Qiao R,Aluru N R.Meshless analysis of stesdy-state electro-osmotic transport [J].IEEE Journal of Micro-electro-mechnical System,2000,9(4):435-449.

[5] Mtchella J,Qlao R,Alurun R.Meshless analysis of steady-state eletro-osmotic transport[J].IEEE Journal of Micro-electro-mechanical System,2009,9:435-449.

[6] Aluru N R,Li Gang.Finite cloud method:A true meshless technique based on a fixed reproducing kernel approximation[J].Int’l J on Numer Meth Engrg,2001,50:2373-2410.

[7] Simo J C,Armer O F.Unconitional stability and long term beha-vior of transient algorithms for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,1994,111:111-154.

[8] 鄧延悼,何金蘭.高效毛細(xì)管電泳[M].北京:科學(xué)出版社,1998:237-245.

[9] 仲 武,陳云飛,莊 蘋.電滲流泵的機(jī)理分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),2003,33(3):3-8.

[10] 仲 武,陳云飛.毛細(xì)管電滲流微泵的流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值仿真[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2004,40(2):73- 77.

[11] Landau L D,Lifshitz E M.Fluid mechanics:Course of Theoretical Physics[M].2nd ed.Oxford:Butterworth-Heinmann,1999:455-467.

[12] Zeng B,Rocah L S,Ismagilov R F.Screening of protein crystallization conditions on a microfluidic chip using nanoliter-size droplets[J].Journal of the American Chemical Society,2003,125:11170-11171.

Numericalsimulationresearchonelectroosmoticflowinmicrofluidicchip

GAO Feng1, SHI Ze-man2, FENG Xin3, ZHANG Ya-jun1, FAN Yi-qiang1

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Beijing100029,China；2.L.K.Group,Ningbo315800,China;3.BazhouPowerSupplyCompany,StateGrid,Korla841000,China)

Start with basic theoretical research of electroosmotic flow,with the combination of electrical field and hydrodynamics field,a numerical simulation method of the electroosmotic flow and pressure driven flow inside a 2D model of the microchannel is carefully studied.In our model for simulation,the microchannel is 1 000 μm in length and 100 μm in width,a DC power is supplied between the areas from 250 μm to 750 μm to initiate the electroosmotic flow,the physical and chemical properties of the fluid inside the channel and the channel walls are also carefully chosen during the numerical simulation.The flow pattern and velocity field the fluids inside the microchannel is obtained during the numerical simulation.With the careful study of the pressure distribution inside the microchannel,the different flow patterns at the different areas inmicrochannel were explained.This study reveals some new interesting findings for the electroosmotic flow inside the microfluidic devices,and has some potential impact for the design and optimization of the electroosmotic driven microfluidic devices.

electroosmotic flow; numerical simulation; flow pattern; pressure driven flow

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0053—03

TQ 151.7

A

1000—9787(2017)11—0053—03

2016—11—12

高 峰(1992-),男,碩士研究生,主要從事微機(jī)電系統(tǒng)研究。

張亞軍(1970-),男,博士,教授,主要從事機(jī)械控制,聚合物微納制造研究工作。