江蘇溧陽市泓口小學 莊麗娟

巧用數(shù)形結(jié)合，讓計算教學更深刻些

江蘇溧陽市泓口小學 莊麗娟

在計算教學中，數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的數(shù)學思想方法。要想提高學生運用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細致地向?qū)W生滲透這一思想。數(shù)形結(jié)合，可以讓計算情境更深度，讓算法探究更深化，讓計算練習更深層。

數(shù)形結(jié)合 深度 深化 深層

計算教學是小學數(shù)學的基本內(nèi)容，也是學習其他數(shù)學知識的必要基礎(chǔ)。然而當下部分教師在平時的計算教學中，仍比較重視學生抽象思維的培養(yǎng)，忽視了學生形象思維的發(fā)展。要解決學生思維與能力之間的差異這一矛盾，最好的辦法就是為學生搭起一座橋梁——數(shù)形結(jié)合。

一、數(shù)形結(jié)合，讓計算情境更深度

新課標提出 “讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學”“讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學”，因此，我們教師也應(yīng)將計算教學置身于某個情境之中，使枯燥乏味的數(shù)學課充滿生趣和深度。

1．數(shù)形結(jié)合，讓情境有思維鋪墊

如在教學“分數(shù)乘整數(shù)”時，有教師就從整數(shù)乘法入手，設(shè)計活動情境：

同學們，折紙和涂色中有許多數(shù)學問題，今天，我們就拿起你的紙折一折，看看平均分成幾份？（八份）要求學生每次涂一份，涂五次。

問題一：每次涂了幾格？涂了幾次？你能用算式表示一共涂了幾格嗎？

讓學生帶著問題去觀察、交流，激活整數(shù)乘法的意義。為分數(shù)乘法做好鋪墊，從而自然遷移到新知中。

問題二：你能看出每次涂了這張紙的幾分之幾嗎？涂了幾次？用算式表示一共涂了這張紙的幾分之幾？

同樣的一張紙，從不同的角度來觀察，涂色部分就變成了分數(shù)，學生很輕松地感悟到了分數(shù)乘整數(shù)的意義，其原因就在于情境創(chuàng)設(shè)的鋪墊作用。

2．數(shù)形結(jié)合，讓情境有思維懸念

如我在教學“通分”時，為了激發(fā)學生通分的內(nèi)在需求，我特意創(chuàng)設(shè)了這樣的教學情境：

師：小明過生日了，爸爸買了一個生日蛋糕，小明是個孝順的孩子，他想切這個蛋糕的送給爺爺奶奶，又將這塊蛋糕的送給爸爸媽媽，一共送了這塊蛋糕的幾分之幾呢？他應(yīng)該怎樣切蛋糕呢？

請你們拿出一張圓片來代替蛋糕，用彩筆和尺在上面分一分。

學生拿起筆紛紛畫了起來，有的雙眉緊鎖不知如何下手，有的將它平分成兩份，又將它平分成三份。有的索性就一下子分成了六份……

教師展示學生的各種畫法，并引導學生討論、評價哪種方法更能一下子看出一共分了這塊蛋糕的幾分之幾。學生很容易看出一共分出六份。

教師順勢設(shè)置懸念：這樣的生活問題其實就是我們今天要學習的數(shù)學知識——通分。學生在這一疑問的驅(qū)使下，求知欲很強，就會自覺主動地投入到新課學習之中。

二、數(shù)形結(jié)合，讓算法探究更深化

1．數(shù)形結(jié)合，讓算法更直觀

如在教學《兩位數(shù)除一位數(shù)》時，課件呈現(xiàn)問題，學生列出算式：46÷2=？

師：46÷2=？請你算出過程，邊寫邊思考，并把過程寫在練習本上。

生：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。

師：誰和他的想法一樣？誰能介紹一下這種算法。

指名回答。

師：這種算法對不對呢？我們用小棒來驗證一下。

生用46根小棒分一分，指名一人邊操作邊說思考過程。

（在黑板上展示先將4捆小棒平均分成2份，再把6根小棒平均分成2份）

師：這種擺法和口算有什么聯(lián)系？

生：都是把46平均分兩次。

師：怎樣在豎式中把兩次分的過程清晰地表示出來呢？

師：剛才我看到有幾位同學是這樣表示的，同學們覺得有沒有道理？誰來評價一下？

生1：我覺得有道理。第一個豎式表示4捆小棒平均分成2份，第二個豎式表示6根小棒平均分成2份。

生2：有道理，但是覺得有點麻煩。

師：同學們想象一下，分兩次就寫兩個豎式，分三次就得寫三個豎式……這樣，確實有點麻煩，有沒有好的建議呢？

生：把兩個豎式融合在一起。

師：請同學們來看這位同學只寫了一個豎式。

你能解釋一下嗎？

師：同學們再來看這位同學的。誰看懂了？兩個圓圈是什么意思？

生：一個圈表示分了一次，兩個圈表示分了兩次。

師：比較這兩個豎式，有什么不同？

生：雖然都表示分了兩次的過程，但第一個豎式比較簡潔，而第二個豎式就重復了。

在上述過程中，將學生的操作過程與除法豎式的意義有機結(jié)合起來。教師投石擊水：“怎樣在豎式中把兩次分的過程清晰地表示出來？”學生自覺將直觀過程抽象成豎式，在比較分析、逐步完善中完成了豎式的建構(gòu)。有了圖形的支撐，學生對算理的理解就能進一步走向全面和深刻。

2．數(shù)形結(jié)合，讓算法更優(yōu)化

例如，數(shù)學“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法”時，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學生順理成章地正確列出算式，27+5=？

結(jié)果很大一部分學生都異口同聲地說：“等于32。”

生1：27+5，我是這樣想的，7+5=12，20+12=32。

生2：我先算5+5=10，再算22+10=32。

生3：我用豎式計算。

根據(jù)學生回答，教師完成如下豎式板書。

面對這一系列的回答，教師明白“學生大部分都會做了”，這時，如何調(diào)動學生主動、積極地思考，調(diào)動學生解決問題的熱情呢？于是，教師立即追問：“27+5為什么會等于32呢？誰能用小棒幫助我們理解一下？讓學生把各種算法展示出來。

學生拿起小棒在桌上擺了起來。先擺2捆另7根，再擺5根，有的學生將7根和5根中的3根合并起來，扎成一捆，一共是32根；有的學生從7根里拿出5根和另5根放在一起湊成十根；還有的學生一根一根地加進去，邊數(shù)28 29、30、31、32。

教師讓學生上臺操作，并將滿十根扎成一捆的過程放慢呈現(xiàn)，相機提問，并讓學生比較各種方法，多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用。學生經(jīng)過逐步領(lǐng)悟、自我體驗、自我選擇判別選擇的能力得到了提高，思維向縱深處發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合，讓計算練習更深層

計算課的練習不能一味地讓學生機械做題，這樣會讓學生覺得枯燥乏味。因此，我們可以讓數(shù)形結(jié)合，讓計算練習的設(shè)計更深層次一些。

1.數(shù)形結(jié)合，讓練習更明晰

如學了《有余數(shù)的除法》，一位教師設(shè)計這樣的練習：

師：通過剛才的活動，我們初步認識了有余數(shù)的除法，接下來，請同學們拿出小棒玩?zhèn)€游戲。

每人準備16根小棒放在桌面上，要求：用這些小棒擺幾個完全一樣的圖形，看看擺了幾個，有沒有剩余？并思考可以用什么除法算式來表示，把它寫在練習紙上。

（ΔΔΔΔΔ |16÷3=5……1）

（□□□□ 16÷4=4）

（荇荇荇 |16÷5=3……1）

（荏荏 ||||16÷6=2……4）

……

教師巡視，并展示幾位同學的作品，進行交流。

在這一練習過程中，將數(shù)學知識融入直觀操作中，借助動手操作，進行圖形表征，既展示正好平均分的情況，又展示了有余數(shù)的情形。這樣數(shù)形結(jié)合的練習形式，開放自主，不但鞏固、強化了圖形與算式的融合，而且也滲透、拓展了已建立的除法模型。

2．數(shù)形結(jié)合，讓練習更靈活

通過觀察圖形，學生不難想到，要求它們的和，只要把大正方形的面積減去剩下部分的面積，從而得出簡便的算法。

教師再以此為基礎(chǔ)，進行拓展，學生就能輕松地解決。

這一過程，絕不是簡單的模仿與記憶，而是將抽象的純數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為具體形象的、便于學生理解的表象，從而將數(shù)與形有機結(jié)合起來，發(fā)展學生思維的靈活性。

我國著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！痹谟嬎憬虒W中，數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學思想方法。要想提高學生運用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細致地向?qū)W生滲透這一思想，引領(lǐng)學生走進數(shù)學的神奇殿堂！

［1］俞秉鈞.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)W生圖形直觀能力的培養(yǎng)［J］.教學與管理，2016（10）.

［2］楊凱.也談幾何直觀的教學價值［J］.教育研究與評論,2016（8）.