鄒中波,袁凡凡,于新山,劉 勇

(1.中交一公局橋隧工程有限公司, 北京 100070；2.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室,武漢 430071)

層狀軟粘土地基承載力簡化計算方法的研究

鄒中波1,袁凡凡2,于新山1,劉 勇1

(1.中交一公局橋隧工程有限公司, 北京 100070；2.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室,武漢 430071)

在港口與近海工程中，海洋地基大多由層狀軟粘土構成，并且各土層的強度參數差別非常大。目前，在工程實踐中大多采用近似的計算方法或經驗公式計算層狀粘土地基的極限承載力，如擴散角法、沖剪破壞理論、Brown & Meyerhof的經驗公式等。由于層狀粘土地基的破壞模式、極限承載力與土層的厚度、土體強度密切相關，上面這些公式無法準確地預測層狀粘土地基的極限承載力。文章基于有限元數值計算分析軟件ABAQUS，進行了大量的對比計算，揭示了層狀軟粘土地基的破壞模式、極限承載力與土層的厚度、土體強度等影響因數之間的依賴關系；基于計算結果，給出了臨界深度的計算公式；建立了有效、實用的承載力簡化計算公式與計算圖表，可為相關工程設計提供參考。

層狀粘土地基; 極限承載力; 破壞模式; 臨界深度; 簡化計算公式

在港口與近海工程中，海洋土一般由層狀土構成，而且土層之間的強度參數差別非常大，如我國渤海灣等海域常常會遇到這樣一種層狀地基情況：地基上部由一層強度較大，厚度較小的土體構成，而硬土層下部是很厚一層軟弱的淤泥質土層[1]。與均質土地基相比，層狀土地基的承載能力的計算要復雜許多，其極限承載力與上部土層的厚度、各土層土體強度密切相關。在海洋工程實踐中，如果低估了這類地基的承載能力會導致建設成本加大造成不必要的浪費，如果高估了地基的承載能力往往會引發(fā)重大的工程事故。例如在自升式鉆井平臺的建造與使用過程中，如果過高地估計層狀地基的承載能力，樁腳可能突然產生很大的沉降，從而導致平臺發(fā)生失穩(wěn)破壞,造成巨大的經濟損失和人員傷亡[2]。據報道，在東南亞海域，由于樁腳產生很大的沉降而導致平臺破壞的事故幾乎每周就會發(fā)生一起[3]，而我國南海某石油鉆井平臺也是由于在設計中沒有充分考慮地基中下部軟弱土層的影響而導致傾覆。因此，如何準確地計算分析層狀地基的極限承載能力是海洋工程設計中一個關鍵的技術問題。

目前，關于層狀粘土地基上基礎的豎向極限承載力，在海洋工程地基與基礎設計中通常采用以下三種計算方法[4]:

(1)Terzaghi和Peck的理論計算方法[5-7],該計算方法假定基底壓力在上部土層中線性向下擴散，在土層交界面形成一個等效的基礎，等效基礎的極限承載力可等效視為基礎的極限承載力，如圖1所示，基礎極限承載力計算公式為

qu=(π+2)Cu2(B+2Htanα)2B2

(1)

(2)Meyerhof和Hanna的理論計算方法[8]，該計算方法假定上覆土體發(fā)生剪切破壞，且剪切破壞面為豎直面，下臥土體發(fā)生整體剪切破壞，如圖2所示，基礎極限承載力計算公式為

(2)

(3)Brown和Meyerhof的極限承載力經驗計算公式[9]

(3)

圖1 Terzaghi和Peck理論破壞模式Fig.1FailuremechanismsmodelofTerzaghiandPeck圖2 Meyerhof和Hanna理論破壞模式Fig.2FailuremechanismsmodelofMeyerhofandHanna

層狀地基的失穩(wěn)破壞模式與基礎形式、荷載形式、土體特性等密切相關，而目前常用的承載力計算公式大多是基于特定的破壞模式推倒得出，其適用性具有很大的局限性。因此，本論文通過大量的有限元數值計算與分析，針對層狀粘土地基的破壞模式及承載特性進行了研究。

1 有限元數值模擬與分析

1.1有限元模型的建立與驗證

圖3 有限元計算模型Fig.3 Calculation model of finite element methods

在有限元計算中，假定各土層中土體是均質的，土體為滿足Mohr-Coulomb破壞準則的理想彈塑性材料，上部基礎采用剛體模擬；土體不排水抗剪強度為cu=10 kPa，變形模量Eu=1 000 cu，泊松比μ=0.49，模擬土單元的不排水條件；有限元模型寬度為21B，深度為10B，其中B為基礎寬度，土單元采用減縮積分的四邊形二階等參元，如圖3所示；在計算中，首先施加豎向位移荷載，通過計算得到的基礎單元節(jié)點反力可以確定出作用在基礎上的豎向荷載值，最終基于得到的p-s曲線可以確定出地基的極限承載力。

圖4 豎向承載力-位移關系曲線圖Fig.4 Relation between bearing capacity factor and foundation settlement

對于均質土地基，計算得到的地基p-s曲線如圖4所示，土體等效塑性應變分布如圖5所示。從圖可以看到，地基發(fā)生整體剪切破壞，形成了一個貫通的破壞區(qū)，這與經典的Prandtl理論是一致的；計算的到的地基極限承載力為5.17Bcu與理論解 (π+2)Bcu基本一致。

對于層狀土地基，針對不同的上覆土層深度、不同的土體強度進行了有限元計算，并將計算結果與Merifield和Sloan[10]的極限分析數值解進行了對比，如圖6所示。從圖中可以看出，有限元計算結果介于Merifield和Sloan的上限解與下限解之間，與上下限解的均值基本一致。因此，本文中所建立的有限元數值分析模型是合理、可信的。

圖5 等效塑性應變云圖Fig.5 Distribution of equivalent plastic strain

1.2層狀粘土地基的承載特性的計算與分析

基于所建立的有限元數值分析模型，對不同條件下層狀地基的承載特性進行了計算,其計算結果如圖7～9所示。從圖中可以看出，當上覆土層深度H達到臨界深度Hcr時，滑動破壞面位于上覆土層中，地基承載力由上覆土體提供，其數值不再隨上覆土層深度的變大而發(fā)生變化；當土層厚H小于臨界深度時，滑動破壞面穿越上覆土層，地基承載力由上、下兩層土體共同提供，其數值隨著上覆土層深度的變大而變大。經過細化計算，土體臨界深度可以通過圖7中承載力曲線中的水平轉折點準確的得出，不同土體強度條件下土體臨界深度數值如下表1所示。

圖6 有限元計算結果與極限分析數值解比較Fig.6 Comparison of FEM and NLA for bearing capacity coefficients of strip foundation

cu1∕cu21.251.522.533.544.55678Hcr∕B0.971.1251.311.561.691.811.942.062.1252.312.442.56

圖7 基礎承載力有限元數值計算結果 圖8 承載力系數有限元數值計算結果Fig.7 Results of ultimate bearing capacity for strip foundation Fig.8 Results of bearing capacity factors for strip foundation

9-a 土層深度大于臨界深度時的破壞模式 9-b 土層深度小于臨界深度時的破壞模式圖9 層狀地基土體破壞模式Fig.9 Failure mechanisms of layered foundations

2 層狀地基承載力簡化計算方法

根據表1中的計算結果采用自然對數曲線進行擬合，擬合曲線與計算結果非常吻合，如圖10所示，進而可以得出臨界層厚比的計算公式

HcrB=0.868In(cu1cu2)+0.737

(4)

根據圖7中的層狀地基極限承載力計算結果，參照Edwards提出的方法[11]，進行歸一化計算并進行擬合，如圖11所示，其中q1=(π+2)cu1，q2=(π+2)cu2。圖中擬合曲線與計算結果基本一致。

基于擬合曲線所得到的承載力計算公式非常復雜，不便于在實際工程應用應用。本文建議采用直線進行近似擬合，其承載力計算公式相對比較簡單,并且計算得到的承載力數值偏于安全。承載力簡化計算公式為

(5)

圖10 臨界深度的擬合曲線 圖11 地基極限承載力的擬合曲線Fig.10 The fitted line of critical depth Fig.11 The fitted line for bearing capacity of strip foundation on layered clay

不同條件下簡化公式與常用的地基承載力計算公式計算得到地基承載力數值對比如圖11所示。從圖中可以看出，在上覆土層深度較小的情況下，簡化公式與傳統(tǒng)承載力公式計算得到的地基承載力數值基本一致；在上覆土層深度較大的情況下，簡簡化公式計算得到的地基承載力要明顯大于傳統(tǒng)承載力公式的計算結果(承載力數值提高了約25%)。顯然相比于傳統(tǒng)的承載力計算理論與計算公式，本文所提出的簡化承載力計算公式能夠更加準確的評估層狀地基的極限承載能力，能夠更好的服務于工程實踐。

圖12 簡化公式與傳統(tǒng)公式計算結果對比Fig.12 Comparison of bearing capacity factors between experimental formula and simplified formula

3 結論

對于層狀土地基，當上覆土層深度大于臨界深度時，地基土體發(fā)生整體剪切破壞，地基承載力僅由上覆土體提供；當上覆土層深度小于臨界深度時，地基土體發(fā)生局部剪切破壞，地基承載力由兩層土體共同提供。本文所提出的地基承載力簡化計算公式相比于傳統(tǒng)的承載力計算公式更加簡單，并且適用與各種不同的土層條件，其計算結果更加準確，能夠更好地為海洋工程建設的優(yōu)化設計提供技術支持與理論依據。

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A simplified solution for bearing behavior of footings on layered clays

ZOUZhong-bo1,YUANFan-fan2,YUXin-shan1,LIUYong1

(1.Bridge&TunnelEngineeringCo.,Ltd.ofCCCCFirstHighwayEngineeringCo.,Ltd.,Beijing100070,China; 2.StateKeyLaboratoryofGeomechanicsandGeotechnicalEngineering,InstituteofRockandSoilMechanics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430071,China)

In harbor and offshore engineering, the seabed is often consisted of distinct layers with significant different properties. In recent years, some approximate solutions have been presented in an attempt to calculate the ultimate bearing capacity of layered clays, including the projected area method, the punching shear method and the empirical expressions (Brown & Meyerhof, 1969). For layered clay profile, the failure mechanisms are closely related to the depth of upper layer and the strength of each layer. Therefore, all of the above formulas are not able to provide accepted results of the ultimate bearing capacity of layered clays. In this paper, according to lots of calculation results by finite element analysis software ABAQUS, the relationship between the ultimate bearing capacity and the depth and strength of layer was illustrated. Based on the results from numerical calculation, a simplified formula was proposed to evaluate the critical depth.

layered clay; ultimate bearing capacity; failure mechanism; critical depth; simplified formula

2017-05-10；

2017-07-10

中交第一公路工程局有限公司科技研發(fā)項目，水利工程仿真與安全國家重點實驗室開放基金支持(HESS-1509)

鄒中波(1975-)，男，重慶市人，高級工程師，主要從事土體工程特性研究及工程實踐等方面的工作。

Biography：ZOU Zhong-bo(1975-), male, senior engineer.

TU 472

A

1005-8443(2017)05-0527-05