張瑋， 王志國， 譚昌柏， 劉霞

南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院， 南京 210016

基于夾具主動定位補償?shù)娘w機柔性件裝配偏差優(yōu)化方法

張瑋， 王志國*， 譚昌柏， 劉霞

南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院， 南京 210016

柔性零件廣泛用于航空、汽車等產(chǎn)品中，在柔性件的裝配過程中，裝配尺寸質(zhì)量受零件制造、夾具和連接過程中多種偏差源的耦合影響，分析和控制難度大。提出了一種基于夾具主動定位補償?shù)难b配偏差優(yōu)化方法。首先，基于柔性件裝配的受力變形分析，建立了考慮夾具法向定位誤差的裝配偏差模型。然后，根據(jù)上述模型，以夾具法向定位補償量為優(yōu)化變量，提出了夾具法向補償量的優(yōu)化模型和求解算法。以金屬薄板裝配和飛機壁板件裝配為例，分別利用實驗及有限元仿真分析了有無夾具主動定位補償下的裝配偏差。結(jié)果表明，夾具法向定位補償對于減小柔性件的裝配偏差具有顯著效果，從而驗證該優(yōu)化算法的有效性和準(zhǔn)確性。

柔性件裝配； 夾具定位； 主動補償； 裝配偏差； 優(yōu)化

裝配偏差是指產(chǎn)品實際裝配尺寸相對于設(shè)計尺寸的偏離值，裝配偏差的產(chǎn)生受到零件制造和裝配過程中各種工藝因素的綜合影響。柔性件的裝配偏差分析與控制是裝配尺寸管理的重點和難點。

傳統(tǒng)的裝配偏差分析都以剛體模型為基礎(chǔ)，然而，根據(jù)對汽車柔性薄板件裝配測量數(shù)據(jù)的回歸研究，Takezawa[1]指出剛體模型已不能適用于柔性件的裝配偏差分析。密歇根大學(xué)的Liu和Hu[2-4]率先開展了柔性裝配偏差分析的研究，將柔性件裝配分解成定位、夾緊、焊接及釋放回彈四個步驟，在使用有限元分析及統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)上，提出了影響系數(shù)法，通過構(gòu)建敏感度矩陣建立了輸入零件偏差與輸出裝配體回彈偏差之間的線性關(guān)系。針對柔性薄板零件剛性小、易變形的特點，Cai等[5]提出了“N-2-1”的夾具定位策略，通過在柔性件主平面上提供過約束定位(N>3)以減小其變形。相比“3-2-1”定位原則，“N-2-1”定位原則更適用于柔性件裝配定位。Hu和Koren[6]在對車身多工位裝配工藝研究中，提出“偏差流理論”，用以預(yù)測及診斷車身多工位裝配系統(tǒng)中的偏差。Hsieh和Kong[7-8]提出了一種以最小裝配偏差為目標(biāo)函數(shù)的柔性件裝配工藝仿真和優(yōu)化算法，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行最小偏差優(yōu)化。Eimaraghy[9]分析了夾具、焊槍對裝配偏差的影響，將鈑金件焊接裝配分為“3-2-1”完全約束下的剛體運動、夾具定位和焊槍壓緊下的變形以及裝配約束釋放后的回彈變形三個階段，并建立了裝配誤差的統(tǒng)一模型。針對多工位柔性裝配，Camelio等[10]在影響系數(shù)法的基礎(chǔ)上，綜合零件偏差、夾具偏差及焊槍偏差的影響，研究了偏差在多工位裝配過程中的傳播。Camelio等[11]又進(jìn)一步研究了夾具定位對柔性件裝配偏差的影響，提出了一種最小化裝配偏差的夾具設(shè)計方法。田兆青等[12]研究了多工位薄板裝配過程中偏差流傳遞、變換和累積關(guān)系的狀態(tài)空間模型。針對傳統(tǒng)分析中公差和維護(hù)設(shè)計在制造系統(tǒng)中單獨考慮的問題，Cui和Zhang[13]建立了集成公差和維護(hù)的柔性件多工位裝配優(yōu)化模型。邢彥鋒等[14]根據(jù)裝配后夾具定位點的釋放模式不同，建立了過定位釋放和完全釋放模式下的裝配偏差分析模型。Dahlstr?m和Lindkvist[15]考慮裝配過程中柔性件的相互接觸作用，基于影響系數(shù)法建立了柔性裝配偏差分析模型。譚昌柏等[16]運用穩(wěn)健設(shè)計方法建立了飛機裝配公差的可行穩(wěn)健性和敏感穩(wěn)健性兩類設(shè)計模型。陳暉等[17]針對僅考慮零件幾何誤差的裝配偏差模型不足，結(jié)合一階攝動理論和有限元方法，提出了耦合柔性零件幾何和材料誤差的裝配偏差統(tǒng)計分析方法。針對柔性件裝配夾具方面，于奎剛等[18]結(jié)合Taguchi方法和柔性薄板裝配偏差模型，提出了一種柔性薄板裝配夾具穩(wěn)健設(shè)計方法。Cai和Qiao[19]針對飛機鈑金裝配工藝中剛體和柔性裝配同時存在的特點，建立了剛?cè)峄旌系难b配偏差模型。

夾具定位偏差作為柔性裝配系統(tǒng)中裝配偏差的重要來源之一，在已有的相關(guān)研究中，主要是將夾具定位的誤差直接引入柔性裝配偏差分析模型，作為裝配偏差源考慮，而很少通過主動調(diào)節(jié)夾具定位去補償零件制造、定位偏差，以減小最終的裝配偏差。本文旨在利用夾具定位對裝配的作用，通過科學(xué)地建模和計算，在產(chǎn)品裝配前主動給夾具定位預(yù)設(shè)合理的補償量以減小裝配偏差，以期實現(xiàn)對裝配偏差的主動控制，改善柔性件的裝配質(zhì)量。

1 引入夾具法向補償量的柔性件裝配偏差建模

柔性件裝配可分解為定位、夾緊、裝配、釋放回彈四個階段?；凇癗-2-1”定位策略，將零件過定位點處的夾具法向定位補償量作為變量，引入柔性件裝配偏差模型，分析裝配后的法向偏差。為檢驗柔性件裝配質(zhì)量，選取部分關(guān)鍵產(chǎn)品特征(Key Product Characteristic,KPC)點作為關(guān)鍵測點，另一方面，在裝配過程中，由于裝配連接點處變形較大，同時裝配連接處的連接質(zhì)量往往影響整個裝配體的質(zhì)量，本文以裝配連接點和KPC點作為關(guān)鍵測點?；谘b配中零件的線彈性、小變形假設(shè)，分析各裝配階段的柔性件的受力變形。夾具法向定位補償示意圖如圖1所示。

圖1 夾具法向定位補償Fig.1 Fixture normal locating compensation

1.1 定 位

圖2 零件A的定位偏差Fig.2 Locating deviation of Part A

在夾具夾緊力作用下，根據(jù)有限元方法建立零件變形與受力的關(guān)系(以零件A為例)為

(1)

(2)

圖3 過約束定位示意圖Fig.3 Scheme of over-constrained locating

1.2 夾 緊

柔性零件完成“N-2-1”定位后，通過施加裝配壓緊力，將零件裝配連接點壓緊至名義位置。此時，柔性件連接點處受力FJ與裝配連接點的變形關(guān)系可以表示為

(3)

圖4 裝配前的夾緊力Fig.4 Applying clamping force before joining

此時過定位點受力為

(4)

裝配連接點處受力為

(5)

1.3 裝 配

柔性件在裝配工具的壓緊力作用下保持在名義裝配位置，通過焊接、鉚接等方式連接，形成裝配體。對于柔性件連接過程中產(chǎn)生的局部變形及其引起的偏差，本文未予以考慮。

1.4 釋放回彈

1) 裝配力釋放

由于柔性件裝配過程中發(fā)生變形，裝配體內(nèi)部存在裝配應(yīng)力，釋放裝配壓緊力后，裝配體將在內(nèi)應(yīng)力的重新平衡過程中發(fā)生回彈變形。根據(jù)Liu和Hu[2]的一維懸臂梁單元模型，裝配應(yīng)力對零件變形的作用可近似等效為零件裝配壓緊處與裝配力反向的回彈力，結(jié)合線彈性、小變形假設(shè)，回彈偏差與回彈力FRJ的關(guān)系：

(6)

此時裝配體過定位點受力為

(7)

圖5 連接點壓緊力釋放Fig.5 Clamping force release at joining points

2) 夾具過約束點釋放

如圖6所示，釋放夾具過定位點，裝配體將進(jìn)一步回彈變形。基于線彈性、小變形假設(shè)，關(guān)鍵點回彈變形偏差和回彈力可以表示為

(8)

裝配壓緊力和過定位夾具釋放后，裝配連接點和KPC點的回彈變形偏差分別為

(9)

計算可得

VR=t+mθA+nθB

(10)

VK=s+fθA+gθB

(11)

圖6 過約束定位點壓緊力釋放Fig.6 Clamping force release at over-constrained locating points

(12)

式中：W為系數(shù)矩陣；θ為夾具法向定位補償量；U為不考慮夾具補償關(guān)鍵測點的裝配偏差。

2 面向裝配偏差的夾具補償量優(yōu)化模型及求解

基于裝配偏差模型建立夾具法向補償量的優(yōu)化方程，各夾具定位點的法向補償量θ為優(yōu)化變量，優(yōu)化目標(biāo)可按照以下兩種情況來建立。(1)第I類優(yōu)化目標(biāo)：當(dāng)補償后柔性件關(guān)鍵測點不能保持在理論位置時，此時的優(yōu)化目標(biāo)為裝配偏差最小，即VTV→min；(2)第II類優(yōu)化目標(biāo)：當(dāng)補償后柔性件可以保持在理論位置時，為減小調(diào)整夾具補償?shù)墓ぷ髁?，此時的優(yōu)化目標(biāo)為夾具法向補償量最小，即θTθ→min。由于正常情況下夾具的調(diào)整量是有限制的，所以夾具的法向定位補償量需要在給定范圍。對該夾具補償量的二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解。

令柔性零件A、B過約束點數(shù)之和為λ，裝配體關(guān)鍵測點(即裝配連接點和KPC點)總數(shù)為γ，則夾具補償量為

θ=[θ1θ2…θi…θλ]T

(13)

式中：l≤θi≤u,i=1,2，…，λ(l，u即夾具法向預(yù)設(shè)的調(diào)整范圍上、下界)。

2.1 第I類優(yōu)化目標(biāo)

當(dāng)利用夾具定位補償使得柔性件裝配后不能保持在理論位置時，此時的優(yōu)化目標(biāo)為裝配偏差最小，即VTV→min。則此時過定位點數(shù)與關(guān)鍵測點數(shù)之間的關(guān)系為λ=γ或λ<γ。優(yōu)化模型如下：

Objective：

minf(θ)=VTV

(14)

Constrains：

l≤θi≤ui=1,2，…，n

(15)

2.2 第II類優(yōu)化目標(biāo)

當(dāng)利用夾具定位補償，柔性件裝配回彈后能保持在理論位置時，此時的優(yōu)化目標(biāo)為夾具法向補償量最小，即θTθ→min。則此時過定位點數(shù)與關(guān)鍵測點數(shù)之間的關(guān)系為λ>γ。故優(yōu)化模型為

Objective：

ming(θ)=θTθ

(16)

Constrains：

(17)

3 實例驗證與分析

以金屬薄板裝配和某型飛機壁板件裝配兩個例子來驗證本文提出的基于夾具主動定位補償?shù)娜嵝约b配偏差優(yōu)化方法。利用提出的優(yōu)化算法計算出夾具法向定位補償量，并將定位補償量引入實例分析，得到夾具法向定位補償后的裝配偏差值；最后，對比無夾具補償時的裝配偏差數(shù)值，驗證本文的優(yōu)化方法。

3.1 金屬薄板裝配

實例采用實驗驗證方法，設(shè)計鋁合金薄板A、B搭接裝配實驗。鋁板A、B材料為6061，彈性模量68.9 GPa，泊松比為0.330，兩者尺寸均為400 mm×400 mm，厚度為1 mm。在Abaqus中創(chuàng)建對應(yīng)有限元模型，劃分網(wǎng)格，單元類型為“S4R”，定位點、裝配連接點及關(guān)鍵測點位置如圖7 所示。其中，D11～D23為確定性定位點，P11～P22為過約束定位點，J1～J3為裝配連接點，K11～K22為KPC點。鋁板A、B的邊界條件如表1所示。利用立體視覺系統(tǒng)測量過定位點及裝配連接點初始偏差，如表2所示。

圖7 鋁板裝配有限元模型Fig.7 Finite element model for aluminum sheet assembly

表1 裝配邊界條件Table 1 Boundary condition of assembly

表2 鋁板A、B初始偏差Table 2 Initial deviation of aluminum sheet A and B

鋁板裝配實驗如圖8所示，首先鋁板A、B利用兩孔完成確定性定位，然后利用過定位夾頭進(jìn)行過約束定位。夾頭均采用M10螺桿結(jié)構(gòu)，可以通過旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)定位高度(Z向)。夾具夾頭采用對頂形式，下部為定位夾頭，上部為夾緊夾頭，示意圖如圖9所示。夾緊過程利用裝配連接處的夾緊夾頭將裝配連接點壓緊至名義位置。利用螺栓連接代替鉚接完成裝配操作。最后釋放裝配處壓緊夾頭以及過約束壓緊夾頭，裝配體發(fā)生回彈變形。設(shè)計兩組實驗，第一組不考慮夾具補償，第二組引入夾具主動定位補償。利用雙目立體視覺系統(tǒng)分別測量兩組實驗關(guān)鍵測點的位置信息，從而得到其對應(yīng)的裝配偏差。

圖8 鋁板裝配實驗Fig.8 Layout experiment of aluminum sheet assembly

圖9 夾緊和夾具夾頭Fig.9 Clamping and locating fixtures

如圖7所示，鋁板A、B上過約束定位點數(shù)之和λ=4，關(guān)鍵測點數(shù)γ=7，則此時的優(yōu)化目標(biāo)為裝配偏差最小，即VTV→min。結(jié)合夾具實際情況，給定夾具定位補償量的范圍為-1.5 mm≤θi≤1.5 mm，i=1,2,3,4。根據(jù)已建立的夾具補償優(yōu)化算法，求解夾具法向定位補償量為θ=[1.473 0.57 1.059 0.932]T。將夾具補償量引入鋁板裝配實驗，根據(jù)M10螺紋螺距即可求得過定位夾頭需要旋轉(zhuǎn)的角度，旋轉(zhuǎn)定位夾頭以進(jìn)行夾具補償，實現(xiàn)夾具法向定位補償。根據(jù)夾具補償量調(diào)整過定位處定位夾頭，完成裝配操作，得到補償后的回彈裝配偏差。對比無夾具補償時的裝配偏差，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3實驗結(jié)果，鋁板A、B裝配關(guān)鍵測點平均絕對偏差為0.968 mm，調(diào)整過定位處定位夾頭，補償后關(guān)鍵測點的平均絕對偏差為0.456 mm。對比各關(guān)鍵測點補償前后裝配偏差及平均絕對偏差可知，利用夾具定位補償方法減小了裝配偏差，驗證了夾具主動定位補償優(yōu)化方法的工程可行性。

表3 補償前后的薄板法向偏差對比Table 3 Normal deviation of sheet metal before and after compensation

3.2 飛機壁板件裝配

壁板件是構(gòu)成飛機氣動外形的主體結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)尺寸大，剛度低，制造和裝配準(zhǔn)確度要求高等特點，且其裝配準(zhǔn)確度直接影響后續(xù)部裝和總裝的裝配質(zhì)量，對其裝配偏差進(jìn)行分析進(jìn)而提高裝配質(zhì)量具有重要意義[20]。壁板件是典型的柔性鉚接結(jié)構(gòu)，裝配中需要用到大量夾具，采用過約束定位方式，以減小裝配變形。本案例的分析對象為某型飛機的壁板件，其簡化模型如圖10所示，其中內(nèi)型卡板由固定托架及可調(diào)定位塊組成。夾具的法向定位補償可利用激光跟蹤儀對定位塊進(jìn)行調(diào)整實現(xiàn)。結(jié)合本文的定位補償算法，可計算出定位塊補償量。

在Abaqus中建立壁板件有限元分析模型，為簡化有限元仿真模型并降低裝配仿真的計算量，本文取2張蒙皮、3個內(nèi)型卡板、5根長桁、5個角片進(jìn)行裝配分析。蒙皮A、B理論曲率半徑為1 985 mm，實際曲率半徑分別為1 990 mm，1 995 mm。蒙皮、長桁、角片材料均為鋁鋰合金，彈性模量E=7.3×104N/mm2，泊松比ν=0.3。從突出本文研究重點考慮，本例未考慮長桁、角片的制造偏差以及夾具定位偏差。建立如圖11所示仿真模型，其中，D11～D23為確定性定位點，P11～P26為過約束定位點，J1～J5為裝配連接點，K11～K22為KPC點，其具體邊界條件如表4所示，其中Z*表示的方向為對應(yīng)蒙皮節(jié)點理論位置的法向。

圖10 飛機壁板件裝配簡化模型 Fig.10 Simplified model for aircraft fuselage panel assembly

圖11 飛機壁板件有限元分析模型Fig.11 FEA model for aircraft fuselage panel

表4 壁板件裝配蒙皮邊界條件Table 4 Boundary condition of skin in panel assembly

如圖11所示，壁板件中蒙皮A、B過約束定位點數(shù)之和λ=12，關(guān)鍵測點數(shù)γ=9，故此時的優(yōu)化目標(biāo)為夾具法向補償量最小，即θTθ→min。給定卡板定位塊的補償范圍為-1.5 mm≤θi≤1.5 mm,i=1,2，…,12。根據(jù)優(yōu)化算法分別求解出夾具Y和Z方向的調(diào)整量，合成得到對應(yīng)卡板定位塊法向的補償量為θ=[0.503 1.236 0.465 -0.654 -0.223 -0.25 0.986 1.762 0.633 0.111 -0.064 -0.182]T。將夾具補償量引入有限元模型，得到補償后的壁板件蒙皮法向裝配偏差，與無夾具補償下的裝配偏差進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。

根據(jù)表5的計算結(jié)果，壁板件裝配后蒙皮關(guān)鍵測點法向的平均絕對偏差為0.584 mm，而根據(jù)法向定位補償優(yōu)化算法，調(diào)整卡板定位塊并仿真得到蒙皮關(guān)鍵測點法向平均絕對偏差為0.138 mm。對比補償前后的壁板件裝配的蒙皮法向偏差可以看出，利用夾具主動進(jìn)行法向定位補償可以有效減小壁板件的裝配偏差，改善裝配質(zhì)量，驗證了本模型的正確性和有效性。

表5 補償前后的飛機壁板件法向偏差對比Table 5 Normal variation of aircraft fuselage panel before and after compensation

夾具定位補償優(yōu)化方法作為前瞻性的基礎(chǔ)研究，對現(xiàn)有的裝配變形偏差分析方法是一種有力的補充。本案例借鑒了某飛機制造廠現(xiàn)有的工藝裝備，其定位補償方法尚未應(yīng)用于實際裝配生產(chǎn)中。從鋁板實驗數(shù)據(jù)和壁板件仿真結(jié)果來看，本文的方法對于改善飛機壁板裝配質(zhì)量，提高外形準(zhǔn)確度是具有可行性的。

4 結(jié) 論

1) 基于夾具定位對柔性裝配尺寸的作用機理，結(jié)合柔性件裝配過程，引入夾具法向補償量，建立了基于夾具主動定位補償?shù)娜嵝约b配偏差模型。

2) 根據(jù)裝配偏差模型特點，提出了夾具補償量的優(yōu)化模型和求解方法，建立了基于夾具法向定位補償?shù)娜嵝约b配偏差優(yōu)化方法。

3) 通過金屬薄板裝配和飛機壁板件裝配兩個實例，分別利用實驗及有限元仿真，驗證了夾具主動定位補償對于優(yōu)化裝配質(zhì)量的有效性和準(zhǔn)確性。本文的研究為飛機裝配尺寸質(zhì)量控制提供了新的思路和高效可靠的技術(shù)途徑。

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(責(zé)任編輯： 李世秋)

Assembly variation optimization method of aircraft compliant parts based on active locating compensation of fixture

ZHANGWei,WANGZhiguo*,TANChangbai,LIUXia

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

Compliant parts are widely used in such products as aircrafts and automobiles. It is quite challenging to analyze and control the compliant assembly quality because the assembly is subject to the coupled effect of multiple error sources in part manufacturing, tooling and joining. A new methodology for assembly variation optimization is proposed based on the concept of active fixture locating compensation. First, an assembly variation model is developed by force-deformation analysis in compliant assembly considering fixture normal locating errors. Based on the assembly variation model, an optimization model is further developed to calculate the optimal fixture normal compensation, which takes the locating points of fixture as variables. Case studies on sheet metal assembly and fuselage panel assembly are conducted. Comparative studies are conducted on the two cases, i.e., sheet metal assembly and fuselage panel assembly, in which the assembly variations with and without the proposed active fixture locating compensation are achieved and compared by experiment and Abaqus finite element analysis, respectively. The results show the proposed method can significantly decrease the predictive assembly variations.

compliant assembly; fixture locating; active compensation; assembly variation; optimization

2016-10-18；Revised2016-11-08；Accepted2016-12-08；Publishedonline2016-12-201339

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161220.1339.002.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(51275236)

2016-10-18；退修日期2016-11-18；錄用日期2016-12-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-12-201339

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161220.1339.002.html

國家自然科學(xué)基金 (51275236)

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.E-mailwzgnuaa@nuaa.edu.cn

張瑋， 王志國， 譚昌柏， 等． 基于夾具主動定位補償?shù)娘w機柔性件裝配偏差優(yōu)化方法J． 航空學(xué)報,2017,38(6):420862.ZHANGW,WANGZG,TANCB,etal.AssemblyvariationoptimizationmethodofaircraftcompliantpartsbasedonactivelocatingcompensationoffixtureJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):420862.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.420862

V262.4;TH39

A

1000-6893(2017)06-420862-09

*Correspondingauthor.E-mailwzgnuaa@nuaa.edu.cn