陸正亮, 張翔， 于永軍， 莫乾坤， 廖文和

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094

納衛(wèi)星變軌段質(zhì)量矩姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

陸正亮, 張翔*， 于永軍， 莫乾坤， 廖文和

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094

提出應(yīng)用質(zhì)量矩控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)納衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)過程中的姿態(tài)穩(wěn)定控制。在設(shè)計(jì)出質(zhì)量矩滑塊構(gòu)型后，利用動(dòng)量和動(dòng)量矩定理推導(dǎo)了八自由度(DOF)動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果建立了簡化控制模型。以此為基礎(chǔ)，基于全局滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了俯仰偏航通道姿態(tài)穩(wěn)定和滑塊位置跟蹤的魯棒控制器，并在參數(shù)不確定性條件下對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的二維質(zhì)量矩控制系統(tǒng)能快速控制衛(wèi)星姿態(tài)，并對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，可以應(yīng)用于納衛(wèi)星變軌段的姿態(tài)控制。

變軌； 納衛(wèi)星； 質(zhì)量矩； 姿態(tài)控制； 滑?？刂?/p>

隨著信息技術(shù)與小型化技術(shù)的飛速發(fā)展，納衛(wèi)星在空間科學(xué)領(lǐng)域展現(xiàn)出了勃勃生機(jī)，同時(shí)對(duì)納衛(wèi)星平臺(tái)的軌道機(jī)動(dòng)能力的需求日益增長[1]。常用于衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)的推進(jìn)系統(tǒng)主要有液體推進(jìn)和固體推進(jìn)等，推進(jìn)系統(tǒng)的推力矢量偏差以及衛(wèi)星本體的質(zhì)心偏差容易導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，必須對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行自旋穩(wěn)定控制或三軸主動(dòng)控制[2-3]。通常姿態(tài)三軸主動(dòng)控制采用噴氣、角動(dòng)量控制以及磁控方式，其中角動(dòng)量控制及磁控吸收擾動(dòng)力矩的能力有限，故常使用多噴嘴小推力的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)變軌機(jī)動(dòng)過程中的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整[4]，但其復(fù)雜的系統(tǒng)應(yīng)用到納衛(wèi)星上成本較高且有一定難度。本文提出一種應(yīng)用質(zhì)量矩控制技術(shù)調(diào)整納衛(wèi)星姿態(tài)的方法并對(duì)其可行性進(jìn)行分析。

質(zhì)量矩控制通過調(diào)整內(nèi)部滑塊間相對(duì)位置使系統(tǒng)質(zhì)心發(fā)生變化，改變外力的作用力臂從而產(chǎn)生相應(yīng)的附加力矩控制飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。目前為止國內(nèi)外學(xué)者研究質(zhì)量矩技術(shù)的載體主要是再入彈頭和動(dòng)能攔截彈[5]。在再入彈頭領(lǐng)域主要研究了單滑塊或雙滑塊配置對(duì)自旋彈頭彈道變化的影響[6-7]，如美國海軍水面戰(zhàn)研究中心的Regan和Kavetsky設(shè)計(jì)的一種單自由度活動(dòng)質(zhì)量體配平控制器[8]，能夠在再入彈頭接近目標(biāo)時(shí)對(duì)彈道做適度的修正以提高制導(dǎo)精度；Petsopoulos等對(duì)單自由度質(zhì)量體控制再入彈頭的滾動(dòng)問題進(jìn)行了詳細(xì)研究[9]。在動(dòng)能攔截彈領(lǐng)域主要針對(duì)非自旋攔截彈[10-11]，如Menon等重點(diǎn)研究了質(zhì)量矩?cái)r截彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問題，并對(duì)攔截彈在大氣層外和大氣層內(nèi)打擊目標(biāo)的情況進(jìn)行了仿真[12]。中國西北工業(yè)大學(xué)周鳳岐老師[13-15]和哈爾濱工業(yè)大學(xué)荊武興老師[16-18]的科研團(tuán)隊(duì)等也對(duì)質(zhì)量矩技術(shù)進(jìn)行過系統(tǒng)研究。

質(zhì)量矩控制技術(shù)應(yīng)用在衛(wèi)星姿態(tài)控制時(shí)與再入彈頭或反導(dǎo)攔截器不同。在衛(wèi)星變軌機(jī)動(dòng)時(shí)作用在衛(wèi)星上的主動(dòng)力主要是發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的固定或可變推力，而再入彈頭或反導(dǎo)攔截器上作用的是與姿態(tài)相關(guān)的氣動(dòng)外力；質(zhì)量矩應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的目的是穩(wěn)定姿態(tài)，而應(yīng)用在彈頭和攔截彈時(shí)則是通過配平氣動(dòng)力矩達(dá)到控制攻角的目的。

有部分學(xué)者研究過衛(wèi)星的質(zhì)量矩姿態(tài)控制技術(shù)，文獻(xiàn)[19-20]提出了使用活動(dòng)質(zhì)量塊改變整星慣性張量從而調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)的方法，但由于沒有尾部推力作用使得系統(tǒng)響應(yīng)較慢，這種控制機(jī)理本質(zhì)已經(jīng)不屬于質(zhì)量矩控制的范疇。文獻(xiàn)[21]提出使用四根可擺動(dòng)質(zhì)量桿來調(diào)整整星質(zhì)心從而達(dá)到補(bǔ)償固體推進(jìn)器推力矢量偏差的目的，但并沒有對(duì)方案進(jìn)行詳述且這種構(gòu)型設(shè)計(jì)未考慮與分離機(jī)構(gòu)干涉的問題，不利于后期進(jìn)行工程化應(yīng)用。

本文以進(jìn)行變軌機(jī)動(dòng)的雙單元立方體衛(wèi)星為平臺(tái)對(duì)衛(wèi)星質(zhì)量矩姿態(tài)控制技術(shù)進(jìn)行分析研究，研究重點(diǎn)為質(zhì)量矩構(gòu)型配置、質(zhì)量矩建模、控制機(jī)理分析以及質(zhì)量矩控制律。

1 質(zhì)量矩衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 滑塊配置

質(zhì)量矩飛行器的滑塊配置構(gòu)型常采用單滑塊、雙滑塊以及三滑塊構(gòu)型。本文針對(duì)變軌機(jī)動(dòng)的立方星初步設(shè)想的滑塊配置參見圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)由衛(wèi)星本體和二維可移動(dòng)滑塊組成。圖1中OBXBYBZB為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系；OIXIYIZI為地心慣性坐標(biāo)系；T為本體系下描述的發(fā)動(dòng)機(jī)推力，理想情況下的發(fā)動(dòng)機(jī)推力沿衛(wèi)星本體系XB軸方向；rT為發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)在衛(wèi)星本體系中的位置；OS為系統(tǒng)質(zhì)心；G為整個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)受到的地心引力矢量；py和pz為活動(dòng)質(zhì)量塊在本體系下的坐標(biāo)；ωx、ωy和ωz為衛(wèi)星本體沿3個(gè)方向的自轉(zhuǎn)角速率。下面初步分析此構(gòu)型是否滿足衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)過程中的姿態(tài)控制。

圖1 質(zhì)量矩衛(wèi)星的滑塊配置Fig.1 Actuator configuration of satellite mass moment system

空間飛行器的簡化軌道動(dòng)力學(xué)基本方程為

(1)

式中：r為地心至衛(wèi)星本體質(zhì)心的位置矢量；r為r的模值；G為地球引力常數(shù)；m為星體質(zhì)量；Aoi和Abo分別為軌道系到慣性系以及本體系到軌道系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。當(dāng)控制俯仰角以及偏航角為小量時(shí)Abo·T可表示為

(2)

式中:T為設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小，由式(2)可見滾動(dòng)角φ的大小并不影響衛(wèi)星變軌機(jī)動(dòng)的過程。再來分析推力偏心力矩的組成。發(fā)動(dòng)機(jī)的推力偏心力矩M是由發(fā)動(dòng)機(jī)推力誤差[δTxδTyδTz]T以及相對(duì)于衛(wèi)星質(zhì)心的作用力臂誤差[δrxδryδrz]T造成的，引入誤差項(xiàng)后得到發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心力矩為

(3)

由式(3)可知，當(dāng)各軸誤差量級(jí)相同的情況下，在滾動(dòng)通道的推力偏心力矩相對(duì)俯仰偏航通道來說為小量。故質(zhì)量矩控制系統(tǒng)的任務(wù)只需要控制俯仰偏航角即可，圖1中設(shè)計(jì)的沿YB軸運(yùn)動(dòng)滑塊控制偏航角，沿ZB軸運(yùn)動(dòng)滑塊控制俯仰角，可以滿足系統(tǒng)任務(wù)需求。

1.2 八自由度完整動(dòng)力學(xué)模型

建模中用到的符號(hào)說明如下：

5) 矩陣Abi為衛(wèi)星本體系到地心慣性系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

7)IB為衛(wèi)星除去活動(dòng)質(zhì)量塊外的相對(duì)質(zhì)心OB的慣性張量。

8)Fp和Mp為衛(wèi)星系統(tǒng)在本體系下受到空間環(huán)境的干擾力及力矩，來源于氣動(dòng)、剩磁、太陽光壓等擾動(dòng)。

分析1.1節(jié)滑塊布局可知整星具有8個(gè)自由度，即整星三維平動(dòng)、三維轉(zhuǎn)動(dòng)以及二維滑塊的直線運(yùn)動(dòng)。故完整動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)該包括：系統(tǒng)三維平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程、繞質(zhì)心三維轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程以及二維滑塊平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。

首先在慣性系下應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得到三維平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

Abi·(T+Fp)+G

(4)

對(duì)本體質(zhì)心OB點(diǎn)運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理得到三維轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程如式(5)所示。二維滑塊平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程描述如式(6)和式(7)所示。式(6)和式(7)中by=[0 1 0]，bz=[0 0 1]，uy和uz是伺服機(jī)構(gòu)施加給滑塊的主動(dòng)控制力矩。式(4)～式(7)共同組成了質(zhì)量矩控制系統(tǒng)的八自由度完整動(dòng)力學(xué)方程：

[mypy×(ωB×py)+mzpz×(ωB×pz)]+

(5)

(6)

(7)

1.3 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

當(dāng)控制衛(wèi)星的姿態(tài)歐拉角均為小角度時(shí)，衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可描述為

(8)

式中:ψ為偏航角；θ為俯仰角；ωo為軌道角速率。

1.4 姿態(tài)控制模型分析

Mk+Mg+Mp-(μypy+μzpz)×Fp

(9)

式中：

ΔI=my·Tensor(py)+mz·Tensor(pz)

Mc=(rT-Δr)×T

式(9)中ΔI為附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由展開式(10)可知，由于活動(dòng)質(zhì)量塊的位置變化引入了附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔI，使系統(tǒng)慣性主軸發(fā)生了偏移，軸間耦合加劇；但設(shè)置滑塊安裝偏移量δx、δy和δz均為0時(shí)，可見ΔI僅存對(duì)角線元素，表明此時(shí)滑塊運(yùn)動(dòng)并不會(huì)引起通道間耦合，但還是會(huì)給主軸慣量引入一定誤差。

式(9)中Mc為推力外力矩，結(jié)合式(3)可知質(zhì)量矩控制技術(shù)就是通過調(diào)整Δr大小來調(diào)整姿態(tài)的，略去高階項(xiàng)及小量后并展開Mc可得式(11)。

式(11)中Tx、Ty和Tz為發(fā)動(dòng)機(jī)矢量的三軸分量；Txδrz+0.1Tz和-0.1Ty-Txδry為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矢量偏差力矩在YB軸和ZB軸的分量；同時(shí)由于質(zhì)量塊的安裝位置偏差在俯仰軸和偏航軸分別引入了較大的常值力矩-Txμyδz和Txμzδy，這會(huì)對(duì)活動(dòng)質(zhì)量塊的控制能力產(chǎn)生很大影響，需要在衛(wèi)星質(zhì)心配平時(shí)將其抵消掉；-Txμzlz和Txμyly為活動(dòng)質(zhì)量塊位置決定的控制力矩，由此可見ZB軸質(zhì)量塊的位置lz可以用來控制衛(wèi)星俯仰軸姿態(tài)穩(wěn)定，而YB軸質(zhì)量塊的位置ly可以用來控制衛(wèi)星偏航軸姿態(tài)穩(wěn)定，且任一活動(dòng)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)不會(huì)對(duì)其他通道產(chǎn)生干擾，這是應(yīng)用質(zhì)量矩控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制的機(jī)理所在。

式(9)中的附加慣性力矩Ma是由于活動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力對(duì)系統(tǒng)型心形成的力矩，其展開式如式(12)所示?？梢娰|(zhì)量塊縱向安裝偏差δx是引起俯仰和偏航軸附加慣性力矩的主要原因，當(dāng)δx設(shè)置為0時(shí)，俯仰和偏航軸附加慣性力矩即為0。

式(9)中的附加哥氏力矩Mk是由活動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)耦合產(chǎn)生的，其俯仰軸和偏航軸的分量展開式如式(13)和式(14)所示。觀察展開式可發(fā)現(xiàn)，活動(dòng)質(zhì)量塊的安裝位置是影響附加慣性力矩大小的主要因素，當(dāng)設(shè)計(jì)安裝位置δx、δy、δz均為0時(shí)，附加慣性力矩在偏航和俯仰通道上的分量大小均大幅減小。

式(9)中Mg是質(zhì)量塊上的離心力所產(chǎn)生的附加陀螺力矩，其表達(dá)式較為復(fù)雜，這里不便展開書寫，但其與附加哥氏力矩類似，當(dāng)設(shè)計(jì)安裝位置δx、δy和δz均為0時(shí)，附加陀螺力矩將大幅減小。另外式(9)中的Mp-(μypy+μzpz)×Fp為空間環(huán)境的外干擾力矩，包括氣動(dòng)力矩、光壓力矩和剩磁力矩等，參考文獻(xiàn)[22]可知空間環(huán)境的外干擾力矩大小量級(jí)為10-6，遠(yuǎn)小于上述其他的干擾力矩，故在此不作詳細(xì)展開分析。

從式(12)～式(14)可見影響附加擾動(dòng)力矩Ma、Mk和Mg大小的因素主要有滑塊質(zhì)量，衛(wèi)星角速度，以及滑塊的安裝位置δx、δy和δz；滑塊質(zhì)量大小的選擇由質(zhì)量矩控制系統(tǒng)的能力需求決定，而衛(wèi)星角速度大小與最終的控制系統(tǒng)性能有關(guān)，只有滑塊的安裝位置是可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)來減小擾動(dòng)力矩的大小，從而提高質(zhì)量矩控制系統(tǒng)性能。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

圖2 δx不同時(shí)引入的擾動(dòng)力矩大小Fig.2 Magnitude of importing disturbance torque with different δx

由上述擾動(dòng)力矩Ma、Mk和Mg的展開式分析可知，當(dāng)安裝位置δx、δy、δz均為0時(shí)，由質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的附加擾動(dòng)力矩最小。如圖2、圖3所示，采用數(shù)值仿真的方法可以來驗(yàn)證上述結(jié)論，仿真參數(shù)與第4節(jié)中的相關(guān)參數(shù)相同，只是這里滑塊運(yùn)動(dòng)采用設(shè)計(jì)好的正弦運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為0.4 s，幅值為0.02 m，仿真時(shí)間為0.1 s圖中橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間，縱坐標(biāo)為擾動(dòng)力矩Ma、Mk、Mg的和。

圖3 δy、δz不同時(shí)引入的擾動(dòng)力矩大小Fig.3 Magnitude of importing disturbance torque with different δy and δz

由圖2可見當(dāng)δx=0時(shí)俯仰軸和偏航軸的擾動(dòng)力矩分量最小，且隨著質(zhì)量塊的縱向安裝位置越偏離質(zhì)心引入的擾動(dòng)力矩越大，但縱向安裝位置并不影響滾動(dòng)軸的擾動(dòng)力矩大小。由圖3可見當(dāng)δy=0、δz=0時(shí)各軸的擾動(dòng)力矩均較小，相對(duì)其他3種布局方式這種構(gòu)型的擾動(dòng)力矩大約小一個(gè)數(shù)量級(jí)左右。結(jié)果表明當(dāng)δx、δy和δz均為0時(shí)，擾動(dòng)力矩最小，此時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)最優(yōu)，也與上述的理論分析結(jié)果相吻合。

2 控制模型

2.1 姿態(tài)控制簡化模型

設(shè)計(jì)布局參數(shù)δx、δy和δz均為0，此時(shí)代入姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并忽略掉高階小量后得到姿態(tài)控制方程為

(15)

2.2 質(zhì)量塊位置控制簡化模型

結(jié)合系統(tǒng)三維平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程式(4)和滑塊平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程式(6)和式(7)可得

(16)

式中：Tdz和Tdy為衛(wèi)星本體施加給質(zhì)量塊的附加慣性力，是控制滑塊位置的擾動(dòng)因素，其展開式如式(17)和式(18)所示，在俯仰姿態(tài)小角度情況下Tdz和Tdy大小存在上限。

(17)

(18)

2.3 雙回路控制

[23]將質(zhì)量矩控制系統(tǒng)分成兩部分：一是姿態(tài)穩(wěn)定控制回路，二是滑塊位置伺服控制回路，完整的質(zhì)量矩控制系統(tǒng)的控制流程圖如圖4所示。圖中理想的俯仰和偏航姿態(tài)角均為0°，由姿態(tài)傳感器實(shí)時(shí)測量衛(wèi)星姿態(tài)角及角速度并送入質(zhì)量矩姿態(tài)控制器，計(jì)算得到理想的滑塊位置；再由滑塊位置傳感器測量實(shí)時(shí)位置速度并送入滑塊位置控制器，計(jì)算得到施加于滑塊的驅(qū)動(dòng)力，至此完成雙回路閉環(huán)控制。圖4中上標(biāo)^均表示測量系統(tǒng)輸出的狀態(tài)估計(jì)值。

圖4 質(zhì)量矩控制系統(tǒng)控制原理圖Fig.4 Block diagram of mass moment control system

3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由第2節(jié)控制模型分析可知，在姿態(tài)控制回路和滑塊位置控制回路中都存在由于滑塊運(yùn)動(dòng)引起的擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩，導(dǎo)致系統(tǒng)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性特征，本文采用滑模控制器來設(shè)計(jì)質(zhì)量矩魯棒控制系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)控制器時(shí)假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)全維可觀測。

由于傳統(tǒng)的滑?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及外部擾動(dòng)的魯棒性僅存在于滑動(dòng)模態(tài)階段，這里嘗試通過設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)非線性滑模面來實(shí)現(xiàn)全局滑?？刂?，避免由于系統(tǒng)狀態(tài)方程的強(qiáng)擾動(dòng)和強(qiáng)非線性導(dǎo)致控制發(fā)散。

3.1 姿態(tài)穩(wěn)定滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

針對(duì)俯仰軸姿態(tài)控制系統(tǒng)，將式(15)中俯仰通道控制方程簡寫為

(19)

(20)

(21)

設(shè)計(jì)控制律為

sgn(s1)-ε1s1

(22)

(23)

則有

(24)

由B和ΔB的定義，式(24)中存在以下關(guān)系：

(25)

3.2 滑塊位置跟蹤滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

對(duì)于ZB軸方向滑塊的位置控制，其模型可以簡寫為

(26)

(27)

(28)

設(shè)計(jì)控制律為

(29)

式中：ε2為指數(shù)趨近律參數(shù)，定義Lyapunov函數(shù)為

(30)

則有

(31)

可見設(shè)計(jì)的控制律能使?fàn)顟B(tài)軌跡沿著設(shè)計(jì)的滑模面趨近至零；為了降低抖振，可采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。YB軸滑塊控制器設(shè)計(jì)與ZB軸滑塊類似。

4 仿 真

為驗(yàn)證質(zhì)量矩系統(tǒng)在變軌機(jī)動(dòng)過程中的有效性，使用MATLAB搭建質(zhì)量矩控制系統(tǒng)數(shù)值仿真平臺(tái)。仿真以一顆2.36 kg的立方體衛(wèi)星使用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)由500 km圓軌道到300 km×500 km橢圓軌道的變軌任務(wù)為背景，通過計(jì)算可得變軌所需速度增量為-56 m/s，選用的推力器為固體火箭推力器，推力大小為30 N，工作時(shí)間為 4.4 s；質(zhì)量矩系統(tǒng)中衛(wèi)星本體的質(zhì)量為1.8 kg，兩個(gè)活動(dòng)質(zhì)量塊的質(zhì)量均為0.28 kg；衛(wèi)星本體慣性張量為diag(0.003，0.008，0.008) kg·m2；初始姿態(tài)角為[1° -1° 1°]，角速率為[-0.01 0.01 -0.01] (°)/s；發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量偏差參考文獻(xiàn)[21]中通過工程統(tǒng)計(jì)所得出的數(shù)據(jù)，推力T=[30 0.1 0.1] N，rT=[-0.1 0.001 0.001] m；限于立方體衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)尺寸的大小，質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)最大行程設(shè)置為0.03 m；影響質(zhì)量矩控制系統(tǒng)響應(yīng)性能的是驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)的直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力大小，驅(qū)動(dòng)力越大，則質(zhì)量塊的位移變化越快，質(zhì)量矩控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性也就越好，這里選型的直線電機(jī)型號(hào)為Faulhaber LM 0830，其最大驅(qū)動(dòng)能力為1 N。

仿真過程中空間環(huán)境的干擾力及力矩較發(fā)動(dòng)機(jī)推力及推力偏心力矩大小而言小數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí)，故在仿真中不予考慮。

對(duì)于滑?？刂破鲄?shù)，計(jì)算可得B和ΔB分別為-0.002 7和2.9×10-5；b2為6.2；c1和c2分別取為5和50；D1和D2取為10和20；ε1和ε2均取為5；使用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，飽和函數(shù)的邊界層大小均設(shè)為0.05；函數(shù)f1(t)和f2(t)的參數(shù)k1和k2均取為-50。初步仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5為在施加推力偏心力矩的情況下使用質(zhì)量矩控制達(dá)到的姿態(tài)控制效果，可見偏航俯仰通道在1 s左右能穩(wěn)定下來；偏航角和俯仰角分別有一個(gè)4° 和2.6° 的超調(diào)；滾動(dòng)通道在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后僅有1.5° 的偏差，證實(shí)了第1節(jié)的部分理論計(jì)算結(jié)果；同時(shí)偏航俯仰兩通道均存在一個(gè)0.3° 左右的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由于控制系統(tǒng)存在一定模型誤差以及推力偏心外擾動(dòng)造成的，雖然可以通過增大控制系統(tǒng)的增益值來減小穩(wěn)態(tài)誤差，但勢必會(huì)造成超調(diào)增大、執(zhí)行機(jī)構(gòu)過載等情況出現(xiàn)，故需綜合考慮。

圖6所示為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下的4條X軸速度變化曲線，其中實(shí)線代表未進(jìn)行變軌機(jī)動(dòng)，短虛線代表理想中的軌道機(jī)動(dòng)，即發(fā)動(dòng)機(jī)不存在推力偏心力矩，長虛線代表未進(jìn)行姿態(tài)控制的軌道機(jī)動(dòng)，點(diǎn)劃線表示軌道機(jī)動(dòng)時(shí)使用了本文的質(zhì)量矩控制技術(shù)。圖中可見未進(jìn)行姿態(tài)控制的軌道機(jī)動(dòng)會(huì)由于姿態(tài)翻轉(zhuǎn)而在原地“打轉(zhuǎn)”，導(dǎo)致變軌失敗。而短虛線與點(diǎn)劃線基本重合說明使用質(zhì)量矩技術(shù)控制衛(wèi)星姿態(tài)達(dá)到了變軌目的，且在變軌結(jié)束后X軸速度與理想值僅偏差0.04 m/s，變軌精度較高。

圖5 質(zhì)量矩控制下的姿態(tài)變化曲線Fig.5 Curve of attitude with mass moment control

圖6 軌道坐標(biāo)系下的X軸速度變化曲線Fig.6 Curve of X axis velocity in orbit coordinate system

圖7和圖8分別表示質(zhì)量矩控制過程中的滑塊位置和滑塊驅(qū)動(dòng)力的變化，由于仿真假定的推力矢量偏差為常值擾動(dòng)，相當(dāng)于給控制系統(tǒng)輸入了一個(gè)階躍擾動(dòng)，因此在衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定下來之后滑塊位置和驅(qū)動(dòng)力均不再變化。由圖可知設(shè)計(jì)的滑塊運(yùn)動(dòng)最大行程以及選型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)能力均可以滿足本文設(shè)計(jì)的質(zhì)量矩姿態(tài)控制系統(tǒng)需求。事實(shí)上，質(zhì)量塊質(zhì)量比、最大運(yùn)動(dòng)行程和最大驅(qū)動(dòng)力是衡量質(zhì)量矩控制系統(tǒng)能力的主要指標(biāo)，但這些參數(shù)的選取需要綜合多方面的因素，比如質(zhì)量塊行程加大可能導(dǎo)致定位精度變差、質(zhì)量比加大導(dǎo)致引入控制系統(tǒng)的擾動(dòng)力矩增大等，因此需要結(jié)合實(shí)測的發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量偏差大小來倒推質(zhì)量矩控制系統(tǒng)的能力需求，從而設(shè)計(jì)出合理的系統(tǒng)參數(shù)以及選出適用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖7 滑塊位置變化曲線Fig.7 Curve of position of actuator masses

圖8 滑塊驅(qū)動(dòng)力變化曲線Fig.8 Curve of driving force of actuator masses

5 結(jié) 論

1) 在有外力作用時(shí)使用質(zhì)量矩控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制是可行的，且二維滑塊分別控制俯仰和偏航軸的滑塊配置方案是合理的。

2) 在滑塊安裝布局上設(shè)置偏移量δx、δy和δz均為0，可使得系統(tǒng)避免俯仰偏航通道上的動(dòng)力學(xué)耦合，同時(shí)可大幅降低滑塊運(yùn)動(dòng)帶來的擾動(dòng)力矩。

3) 設(shè)計(jì)的雙回路全局滑模控制器使得系統(tǒng)在響應(yīng)的全過程都具備了魯棒性，數(shù)值仿真也驗(yàn)證了控制器的有效性。

4) 發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矢量偏差特性對(duì)質(zhì)量矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，在實(shí)際工程應(yīng)用中需對(duì)其精確測量。

參 考 文 獻(xiàn)

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(責(zé)任編輯： 張玉， 李世秋)

Design of moving-mass attitude control system for nanosatellites inorbital transfer stage

LUZhengliang,ZHANGXiang*,YUYongjun,MOQiankun,LIAOWenhe

CollegeofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China

A moving-mass control technology is proposed to stabilize the attitude of nanosatellites in orbital transfer stage. After the configuration of actuator masses is obtained, 8 DOF dynamic equations are derived based on momentum and moment of momentum theorem. According to the results of dynamic analysis, a simplified control model is developed. On this basis, a robust controller characterized by a global sliding mode is given to stabilize the yaw and pitch angle and to track the actuator position. The validation of this control system is simulated with the condition of parametric uncertainty. Results indicate that the two-dimensional mass moment control system could rapidly adjust the attitude and have a good robustness against disturbance. It is concluded that this system can be applied for attitude control in orbital transfer.

orbital transfer; nanosatellite; moving-mass; attitude control; sliding mode control

2016-09-12；Revised2016-10-11；Accepted2016-11-21；Publishedonline2016-11-280922

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161128.0922.004.html

TheScientificResearchProjectofNJUST(30916011101)

2016-09-12；退修日期2016-10-11；錄用日期2016-11-21； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-11-280922

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161128.0922.004.html

南京理工大學(xué)自主科研專項(xiàng) (30916011101)

*

.E-mailzhxiang2002@126.com

陸正亮， 張翔， 于永軍， 等． 納衛(wèi)星變軌段質(zhì)量矩姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(6):320778.LUZL,ZHANGX,YUYJ,etal.Designofmoving-massattitudecontrolsystemfornanosatellitesinorbitaltransferstageJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):320778.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0306

V448.222

A

1000-6893(2017)06-320778-11

*Correspondingauthor.E-mailzhxiang2002@126.com