包蕓+林澤鵬

摘要： 為研究隔板對流裝置的傳熱特性和溫度漂移特性與系統幾何尺寸的關系，采用DNS方法對不同狹縫高度和不同隔板數目的隔板對流裝置進行計算，結果表明：傳熱通道中單向層流化的流動具有很好的二維性，二維與三維模擬計算得到相同的Nu。對多層隔板對流裝置的傳熱倍增特性進行二維數值模擬發(fā)現：改變隔板頂端狹縫高度，傳熱倍增效果進一步增強；在隔板厚度相同時，不同隔板數的隔板對流裝置存在一致的最優(yōu)狹縫高度。定量研究傳熱通道的溫度漂移量與狹縫高度的關系，發(fā)現二者存在標度律變化關系。

關鍵詞： 隔板對流裝置； 傳熱倍增； 狹縫高度； 溫度漂移； 傳熱通道； Nu

中圖分類號： O357.5 文獻標志碼： B

Effect of gap height on multiple enhancement of heat transfer and characteristics of temperature drift

BAO Yun， LIN Zepeng

（Department of Mechanics， Sun Yat-Sen University， Guangzhou 510275， China）

Abstract： In order to study the relationship between the characteristics of heat transfer and temperature drift of the partitioned convection device and the system geometrical dimensions， DNS method is used to calculate the partitioned convection device under different gap height and number of partitions. The results show that the unidirectional laminar flow in the heat transfer channel shows 2D character obviously， and the 2D sample shares an equal Nu with 3D sample. A 2D numerical simulation is performed to study the multiplication enhancement of heat transfer of partitioned convection device. The result shows that： the heat transfer efficiency can be enhanced further by changing the height of gaps； while the partitions thickness is equal， there is a coincident optimal gap height while the numbers of the partitions are different. The relationship between the temperature drift and heat transfer channel gap height is studied quantitatively， and it is found that there is a scaling relationship between them.

Key words： partition convection device； multiple enhancement of heat transfer； gap height； temperature drift； heat transfer channel； Nu

0 引 言

熱對流現象在天體、地球地幔、大氣和海洋環(huán)流等自然界中廣泛存在，在化工生產、核反應堆系統和電子元件設計等工程領域應用廣泛。Rayleigh-Bénard（RB）熱對流是熱對流研究領域中最典型的流動物理模型之一，是當今物理學和流體力學研究領域的熱門課題[1-2]之一，每年都有大量的有關RB對流傳熱特性的試驗和數值模擬研究結果出現。如何增強對流裝置的傳熱效率始終是熱對流研究領域最重要的研究目標之一。使用粗糙導熱板進行粗糙表面RB熱對流特性研究[3-4]，對轉動RB熱對流系統進行試驗和數值模擬[5-7]，平均溫度接近流體沸點的研究[8]，氣泡成核熱對流試驗[9]，不同厚度的方腔RB對流試驗[10-11]，在熱對流系統的試驗研究中加入聚合物粒子[12-13]，以及不同寬高比的長方形對流裝置分析[14-15]等多種RB熱對流試驗和數值計算研究發(fā)現，很多方法都可以有效增強熱對流的傳熱效率。

BAO等[16]在寬高比為5的試驗對流槽內等距加入豎直的隔板，在隔板的上下兩端留出微小縫隙（該縫隙原本是為試驗中保證只有一個注水孔可以注滿整個裝置而留的）。試驗發(fā)現，隨著隔板數增加，隔板對流裝置的傳熱努塞爾數Nu明顯增強，隔板數為6塊時的增大幅度約為30%左右。對此現象開展數值模擬研究發(fā)現：不斷增加隔板數量，隔板間的子單元會出現溫度漂移現象，且流動從湍流狀態(tài)向單向層流狀態(tài)變化，會導致傳熱Nu進一步增加，隔板為28塊時的Nu為沒有加隔板時的Nu的2.3倍，傳熱增強130%，傳熱效率倍增。

計算對比研究發(fā)現，隔板數較多時，系統層流化后，隔板對流裝置中的流動呈現出很好的二維性，二維流動和三維流動的傳熱Nu基本一致。因此，本文采用二維DNS數值模擬方法，研究有狹縫隔板熱對流裝置的傳熱特性，通過改變隔板對流裝置中的隔板幾何參數，研究系統傳熱效率與狹縫高度和隔板數之間的關系，以及傳熱通道的溫度分布特性，并討論傳熱通道中溫度漂移特性與狹縫高度之間的關系。endprint

1 狹縫隔板熱對流的數值計算

1.1 有狹縫RB隔板對流裝置

在RB熱對流裝置內等距加入豎直隔板，在隔板的上下兩端留出微小縫隙[16]，見圖1。定義隔板上下兩端細小縫隙為橫向流動的狹縫，隔板間的空腔為縱向傳熱通道（子對流單元）。狹縫的高度為d，隔板厚度即狹縫長度為l，隔板間的傳熱通道寬度為b，裝置高度即傳熱通道長度為H，整個裝置的寬度為D，整個裝置的展向寬度為W。與試驗對應，取隔板對流裝置的寬高比Γ=5，隔板厚度l=0.12，Pr=5.3，Ra=108。

1.2 隔板對流裝置傳熱流動的DNS數值模擬

在Boussinesq近似和不可壓流動假設下，無量綱化后的二維熱對流描述方程為

式中：Ra和Pr是對流系統的控制參數。隔板對流裝置的四壁及隔板壁上的速度邊界條件均為無滑移邊界條件，側壁和隔板壁為絕熱條件，上壁溫度（無量綱化）為恒溫θ=0.5，下壁溫度為θ=-0.5。三維熱對流方程和邊界條件與二維類似。

熱對流DNS計算求解過程采用投影法[17]，應用交錯網格，空間采用二階中心差分格式離散方程，時間為一階的歐拉方法。在有狹縫隔板的多聯通域中，壓力泊松方程全場聯立求解，不能采用直接求解方法。本文計算采用跳點迭代方法[18]求解壓力泊松方程。大量方腔熱對流流動的計算和結果對比驗證認為本文計算的對流傳熱結果合理。[16]

RB熱對流研究的核心問題之一是熱量的傳遞現象，表征熱量傳遞的物理參數是Nu。對無隔板的對流裝置和隔板對流裝置的熱對流進行DNS模擬，探討隔板對流裝置的傳熱倍增現象及其物理特性。本文討論的所有物理量均經過無量綱處理。

Γ=5，Ra=108，Pr=5.3時無隔板的對流裝置二維計算的瞬時溫度和速度分布見圖2。無隔板時對流裝置內有熱羽流和冷羽流涌出[19]，形成典型的有大尺度環(huán)流的湍流熱對流。長時間計算得到平均場后，可求得在Γ=5，Ra=108，Pr=5.3時的熱對流裝置的傳熱Nu。湍流熱對流的DNS計算結果顯示，在二維計算時Nu=26.7，在三維計算時Nu=31.4，二維和三維計算得到的Nu結果不同。

Γ=5，Ra=108，Pr=5.3，l=0.12的20塊隔板對流裝置二維計算的溫度和速度分布見圖3。隔板間的子區(qū)形成較窄的傳熱通道，出現相間分布的溫度漂移現象，熱流在傳熱通道中形成單向層流，溫度較高的通道中流動單向向上，溫度較低的通道中流動單向向下，使得所有傳熱通道都為單向的傳熱流。有研究[20]表明傳熱通道內流動單向層流化會大大提高傳熱效率。正是這樣的溫度漂移現象和單向層流流動的冷流和熱流，導致整個隔板傳熱裝置的傳熱效率倍增。

實際流動裝置是三維的，所以進行隔板對流裝置的三維模擬計算，結果見圖4。圖4a）中的溫度分布顯示，三維結果與二維結果有同樣的溫度漂移現象。圖4b）所示的橫截面速度分布表明，隔板對流裝置的流動形成單向層流流動后，由于隔板頂端二維狹縫的誘導作用，流動具有很好的二維性。三維模擬結果顯示出的二維性，使得二維和三維計算得到的隔板對流裝置的傳熱Nu基本相同。

三維計算采用的網格數為2 000×128×400，采用OpenMP并行方法在64核工作站上運行40 d完成計算；二維計算采用網格2 000×450，采用單核運行3 d完成計算：可見三維計算量遠大于二維計算量。計算統計結果見表1。

在無隔板裝置的湍流熱對流情況下，二維和三維計算的傳熱Nu不同，三維計算的Nu要大于二維計算的Nu。加入隔板后，由于層流作用，20塊隔板和28塊隔板裝置的傳熱Nu在二維和三維計算下的結果相同，并且都比無隔板對流裝置的傳熱Nu高許多。這是一個特殊的現象，可給批量計算隔板對流裝置熱對流的傳熱特性提供方便，可以直接采用二維計算進行不同隔板幾何參數和其他物理參數對傳熱倍增影響的研究，大大減少計算工作量。通過大量計算發(fā)現，在Γ=5的對流裝置中加入l=0.12的隔板，當隔板數n≥16時傳熱通道中會產生單向層流化的流動，可以采用二維計算研究隔板對流裝置的傳熱特性。

2 幾何參數對隔板熱對流裝置傳熱倍增的影響 隔板幾何參數對隔板對流裝置傳熱倍增現象的影響是目前研究的重點問題之一。當隔板數較多時，二維計算可以得到滿意的隔板對流裝置的傳熱Nu。當隔板數較少時，傳熱通道仍為湍流流動，傳熱Nu的二維計算結果會與三維結果有一些偏差，但由于隔板數較少時湍流流動的傳熱倍增效果不明顯，此處只用于做一些特性規(guī)律的對比，不作為討論重點。

取Ra=108，Pr=5.3，隔板厚度保持l=0.12，對隔板對流裝置隔板數n≥16的單向層流化流動展開系列計算。改變隔板頂端的狹縫高度d，研究狹縫高度d對傳熱Nu的影響。

不同隔板數和狹縫高度對Nu的影響見圖5。隔板數量較少時，對應d在0.02附近的變化，傳熱Nu只有一些微小的變化。[16]當隔板數較多時，對應隔板頂端的狹縫高度d的微小變化，計算得到的整體傳熱Nu發(fā)生較大變化。當n=28，d=0.010 0時最大Nu為Numax=83.2，Numax（28）/Nu（0）=3.1，整個裝置的傳熱效率提高210%。與三維計算的無隔板對流裝置的Nu=31.4相比，28塊隔板d=0.010 0時的Nu是其2.65倍，增加165%，比d=0.02時三維計算的傳熱增強113%[16]又有增加。傳熱倍增效果明顯進一步提高。

BAO等[16]對加入6塊隔板的對流裝置進行初步研究，發(fā)現系統傳熱效率最高時對應的狹縫高度d即最優(yōu)狹縫高度約為d=0.02。與本文結果不同的是，當隔板數n=6時，其系統的流動狀態(tài)是湍流。當隔板數增加后，傳熱通道中變?yōu)閱蜗驅恿髁鲃?，最?yōu)狹縫高度發(fā)生變化。從圖5中發(fā)現，當d=0.010 0時，綠色菱形反映的多隔板數對流裝置的傳熱增強都是最大的，因此可以初步認為，對于隔板厚度相同的單向層流化流動的隔板對流裝置，隔板數不同時的最優(yōu)狹縫高度相近。endprint

隔板對流裝置傳熱Nu隨狹縫高度d的變化特性可以說明隔板幾何參數對傳熱特性有顯著的影響，需要更多的深入研究，尋找和建立傳熱倍增特性的有效的變化關系。這項研究對隔板對流裝置的傳熱倍增特性研究和優(yōu)化設計具有重要的價值。

4 傳熱通道溫度漂移現象與d之間的關系4.1 傳熱通道溫度漂移現象

在隔板對流裝置中，熱對流由于流動失穩(wěn)，于狹縫中產生水平流動，改變熱邊界層附近的溫度梯度。狹縫水平流動將溫度邊界層的熱流帶入隔板間豎直的傳熱通道中，使裝置的溫度分布發(fā)生對稱破缺，產生傳熱通道的溫度漂移現象。同時，由于溫度漂移現象改變浮力分布，形成傳熱通道中相間的單向層流化的向上熱流和向下冷流，從而大大增加傳熱效率。

在研究初期，隔板對流裝置傳熱通道溫度漂移現象中的溫度漂移量變化不明顯。改變狹縫高度d進一步計算顯示，d的變化使傳熱通道的溫度漂移量值有很大的變化。

不同狹縫高度時隔板對流裝置的溫度分布見圖6。2個傳熱通道中的溫度漂移量明顯不同。d=0.02時的溫度漂移量絕對值大約為0.1，d=0.01時的溫度漂移量絕對值大約為0.3。d=0.02時的溫度漂移量絕對值小于d=0.01時的溫度漂移量絕對值。隔板對流裝置的溫度漂移現象中的溫度變化是該裝置中明顯變化的物理量之一，由此，展開溫度漂移變化特性的定量研究。

為定量研究隔板對流裝置中的溫度漂移現象，定義Td數來表征溫度漂移量。每個傳熱通道Td數的計算過程為先對傳熱通道的溫度沿水平取平均（記為〈θ〉），再沿垂直方向求積分，即

式中：xi為第i個傳熱通道的橫坐標。Td數可以代表每個傳熱通道中溫度分布的平均變化量，即溫度漂移量。

狹縫高度d=0.02時的Td數在不同傳熱通道中的分布情況見圖7。隔板對流裝置中間部分的傳熱通道Td數正負相間分布，除兩側的傳熱通道受側壁影響外，Td數的大小非常接近。這表明在隔板對流裝置的中間部分，每個傳熱通道的溫度漂移量值是相同的。由此可見，隔板對流裝置的溫度分布具有很好的一致性。因此，可取中間部分傳熱通道的Td數的絕對值和的平均值計算裝置的整體Td數，用于定量描述隔板對流裝置的溫度漂移現象。

4.2 隔板對流裝置的Td數與狹縫高度d的關系

首先對Td數隨d的變化特性進行定量研究。對隔板對流裝置熱對流進行大量的二維DNS模擬：當Ra=108，Pr=5.3，l=0.12時，計算不同隔板數的隔板對流裝置的Td數；改變狹縫高度d，得到系列Td數。

隔板數n分別為16，20，24，28和30的隔板對流裝置的Td數隨d的變化情況見圖8，其中標出了Ra=108時溫度邊界層的厚度δth，可見計算傳熱倍增現象的狹縫高度d與溫度邊界層厚度相近。隔板數n≥16時傳熱通道中的流動為單向層流流動。當d很小時，狹縫中的水平流動無法通過，傳熱通道幾乎不連通，通道中的溫度分布不會發(fā)生漂移現象，Td數很小。當狹縫高度d略增大后，Td數迅速增大，并很快接近極限值Td，max=0.5（上下底板溫度值）；而后，隨著d繼續(xù)增大，Td數開始下降。圖8中也給出了n=9時Td數隨d的變化，可知隔板數較少即湍流流動時Td數隨d的變化規(guī)律，與隔板數較多在傳熱通道中形成單向層流流動的變化規(guī)律完全不同。圖8中不同隔板數的結果反映出Td數隨d變化的重要特征，不同隔板數的Td數隨d的變化基本重合。也就是說，在隔板對流裝置單向層流流動時，Td基本不受隔板數的影響。在給定Γ=5，l=0.12的情況下，加入不同數量的隔板可使得傳熱通道寬度b發(fā)生變化。上述結果表明，傳熱通道寬度b的變化對Td數的變化影響不大，Td數的變化與狹縫高度d的變化有關。由此分析，狹縫的幾何尺寸可能對整個隔板對流裝置的流動起到關鍵的控制作用。

對層流化后隔板對流裝置的Td數與d的關系進行曲線擬合。當Γ=5，Ra=108，Pr=5.3，l=0.12，n≥16時，在傳熱通道中單向層流化流動的條件下，當d≥0.008時，Td數與d滿足標度律關系

在隔板對流裝置隔板數較多時流動單向層流化后，如何描述Td數與d的標度律關系，其與傳熱倍增現象之間存在什么樣的關系，Td數與其他物理量和幾何參數間有什么樣的變化規(guī)律，有待進一步的深入探討和研究。

5 結 論

通過DNS數值模擬，研究隔板對流裝置的傳熱倍增特性和傳熱通道中的溫度漂移現象。計算結果顯示，在隔板數較多（n≥16）的情況下，傳熱通道產生單向層流流動，流動具有很好的二維性，隔板對流裝置二維和三維DNS模擬的傳熱Nu計算結果一致。因此，對隔板數較多時傳熱倍增效果顯著的隔板對流裝置進行大量的二維數值計算。通過系列的計算結果分析，研究隔板對流裝置狹縫高度d的變化對傳熱倍增和傳熱通道中溫度漂移特性的影響。

研究結果發(fā)現，隔板對流裝置隔板頂端狹縫高度d的變化對傳熱Nu影響較大，且不同隔板數的傳熱Numax都出現在約d=0.01時。二維模擬的隔板對流裝置的傳熱Numax發(fā)生在隔板數n=28時，此時Numax=83.2，Numax（28）/Nu（0）=3.1。這表明整個裝置的傳熱效率提高了210%，比文獻[16]中d=0.02時傳熱效率增加130%的結果又增強80%，其傳熱倍增效果明顯地進一步提高。

計算結果顯示，狹縫高度d的變化引起傳熱通道溫度漂移量的明顯變化。定義傳熱通道溫度漂移量Td數，進行傳熱通道溫度漂移特性的定量研究。通過積分計算傳熱通道的Td數，結果發(fā)現Td數在傳熱通道中為正負相間分布，除側壁附近外，裝置中間部分的Td數大小基本相同。取中間部分的Td數絕對值和的平均值作為隔板對流裝置的溫度漂移量Td數，定量研究發(fā)現：在隔板數較多、傳熱通道單向層流流動的情況下，隔板對流裝置的Td數與傳熱通道寬度b基本無關，Td數與狹縫高度d滿足標度律關系；隔板數較少、傳熱通道中仍為湍流流動時，Td數與狹縫高度d不存在標度律關系。endprint

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