周夢瑩

摘 要：生產(chǎn)與分銷的決策在供應鏈中是非常關鍵的。目前很多企業(yè)在進行決策時，沒有考慮到生產(chǎn)與分銷的關系以及供應鏈系統(tǒng)的不確定性。文章考慮在不確定生產(chǎn)與隨機需求條件下，如何將生產(chǎn)與分銷進行聯(lián)動決策的問題。建立了一個包含隨機變量的雙層機會約束規(guī)劃模型，將分銷與生產(chǎn)的決策模型分別作為上下層，且雙層都以成本最小化為目標函數(shù)。進而利用確定性等價類方法、Monte Carlo隨機模擬以及改進的遺傳算法解文中模型。然后，利用算例來驗證模型與算法的有效性。

關鍵詞：生產(chǎn)分銷決策；雙層規(guī)劃；機會約束規(guī)劃；Monte Carlo模擬；遺傳算法

中圖分類號：F273.7 文獻標識碼：A

Abstract： Production and distribution decisions are very crucial in the supply chain. Many companies in the decision-making of production and distribution do not take into account the connection between the two and the uncertainty in supply chain presently. In this paper， we focus on how to make the decision of production and distribution jointly under the condition of uncertain production and stochastic demand. A bilevel chance-constrained programming model with random variables is established to minimize the cost， which includes upper-level distribution decision and lower-level production decision. Then solve the model by deterministic equivalent method， Monte Carlo method and improved genetic algorithm. An example is given to validate the validity of the model and algorithm in this paper.

Key words： production and distribution decision；bilevel programming； chance-constrained programming；Monte Carlo method；genetic algorithm

0 引 言

大多數(shù)的生產(chǎn)和消費者需求都面臨很多不確定因素。一方面，產(chǎn)品的生產(chǎn)是不穩(wěn)定的，當原材料、機器設備、勞動力和廠內(nèi)運作等因素發(fā)生變動，就會導致生產(chǎn)不能按原計劃進行；另一方面，市場對于產(chǎn)品的需求是不確定的，受到消費者偏好、競爭產(chǎn)品情況、市場變化以及消費者收入等因素的影響。由于市場需求和供應鏈上游產(chǎn)品生產(chǎn)的不確定性，制定合理的分銷策略是非常重要的。分銷決策受到生產(chǎn)端與需求端的共同影響，市場需求影響到產(chǎn)品生產(chǎn)計劃的制定，而分銷決策能分配的產(chǎn)品量受到產(chǎn)品總生產(chǎn)量的影響。一個有效的分銷決策應盡可能地與各市場需求相匹配，在不能完全匹配時，應使總損失最小。因此，要制定一個合理有效的分銷策略，必須考慮到工廠生產(chǎn)量與市場需求量的不確定性?；谝陨?，本文考慮在不確定生產(chǎn)與隨機需求的前提下，以費用最小為目標，將分銷與生產(chǎn)進行聯(lián)合決策。

該問題可以看成一個雙層規(guī)劃問題（Bilevel Programming Problem， BLPP）。雙層規(guī)劃是包含有主從遞階關系的優(yōu)化問題[1]。在雙層規(guī)劃中，下層決策在已知上層決策結(jié)果來進行自己的決策，而上層決策基于下層決策可能的反應來優(yōu)化自己的目標函

數(shù)[2]。斯塔克爾伯格模型是關于企業(yè)競爭的模型，它可以被認為是雙層規(guī)劃的雛形，由德國經(jīng)濟學家Stackelberg提出[3]。Bracken[4]等人首次提出雙層規(guī)劃數(shù)學模型。雙層規(guī)劃比較符合很多現(xiàn)實問題，在現(xiàn)實中得到很多應用，例如交通規(guī)劃領域[5]和供應鏈選址[6]。雙層規(guī)劃的求解困難，即便是線性雙層規(guī)劃問題，也是強NP難的[7]。國內(nèi)外已有大量求解雙層規(guī)劃問題的方法，如下降方向法[8]、分支定界法[9]和罰函數(shù)法[10]。大多數(shù)的精確算法都針對具有某些特點的雙層規(guī)劃問題，如基于模型目標函數(shù)的可微性、凸性等條件進行求解。同時也有一些啟發(fā)式算法，如Mathieu等人提出了解線性雙層規(guī)劃的遺傳算法[11]。

在研究生產(chǎn)與分銷聯(lián)合決策時，生產(chǎn)端與分銷端都以各自成本最小化作為目標函數(shù)，以期做出對自己最有利的決策。而由于最大生產(chǎn)能力與市場需求的隨機性，與隨機量相關的約束條件不一定能被滿足。由Cooper和Charnes提出的機會約束規(guī)劃理論能解決該問題，它指在模型含有隨機變量且必須在確定隨機變量的實驗值前做出相關決策，且約束條件有可能不被滿足。因此機會約束規(guī)劃模型的意義是，決策者所做出的決策在特定概率內(nèi)不需要滿足約束，但所做出的決策要使得約束在一定概率上成立[12]。求解機會約束規(guī)劃主要包含兩種：其一，轉(zhuǎn)換為確定性等價類，再進行求解；其二，利用蒙特卡羅隨機模擬的方法求解[13]。此外，也有一些關于機會約束規(guī)劃求解的智能算法。

1 問題與模型

1.1 問題描述

該問題考慮的是在某一周期內(nèi)、某一種產(chǎn)品的供應鏈中生產(chǎn)分銷決策優(yōu)化問題，包括生產(chǎn)與分銷兩端，生產(chǎn)指的是工廠，分銷包括分銷中心和市場。產(chǎn)品從工廠流向分銷中心，又從分銷中心流向市場，其中，各個工廠所有的生產(chǎn)量全部流向分銷中心。分銷端以分銷中心和市場的總費用最小化為目標，而生產(chǎn)端以工廠的總費用最小化為目標。以分銷端為上層，生產(chǎn)端為下層構(gòu)成雙層規(guī)劃問題。在計算費用時，分銷端的費用除了實際成本支出以外還需考慮缺貨成本與多余庫存成本，而從工廠流向分銷中心的費用由兩方分攤，同時假設分銷中心的相關運作費用為零。還有一點值得注意，即各工廠的最大生產(chǎn)能力與各市場的需求量均為隨機變量。該問題中生產(chǎn)與分銷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示：endprint

1.2 模型參數(shù)

為了刻畫和研究該生產(chǎn)與分銷聯(lián)合決策問題，設計了相關參數(shù)。本文研究問題所涉及的參數(shù)包含集合、一般參數(shù)、隨機變量和決策變量4種。集合指的是工廠、分銷中心與市場的集合；一般參數(shù)指描述該問題特征與性質(zhì)的數(shù)量，如單位可變成本；隨機變量是指變量的值無法在實驗之前確定的量，如市場需求；決策變量是指可由決策者調(diào)整數(shù)值使目標函數(shù)盡可能優(yōu)的變量，如從分銷中心到各市場的分配量。具體參數(shù)如下：

1.3 模型建立

模型上層是以x為決策變量的分銷決策，下層是以q為決策變量的生產(chǎn)決策；對于每一個上層決策x，都有一個對應的下層決策q，而q的值反過來又影響上層決策x的解，進而影響目標函數(shù)值。模型相關表達式含義如表1所示：

2 模型求解

2.1 算法流程

本文模型的求解思路是：對每一個給定的上層決策變量x，都要求解下層決策變量q，進而求解上層目標函數(shù)值，多次調(diào)整x并求解q，使目標函數(shù)盡可能大。求解的難度在于對應每一個x，都要求解一個q，即需要將下層規(guī)劃求解嵌套在上層規(guī)劃求解中。本文采用改進后的遺傳算法求解，并將下層線性規(guī)劃嵌套在上層規(guī)劃求解中。

本文算法與一般遺傳算法主要有兩點區(qū)別：其一，針對雙層規(guī)劃問題，上層計算個體適應度函數(shù)前，都需要計算一次下層線性規(guī)劃模型，即將下層規(guī)劃嵌套在上層目標函數(shù)求解中；其二，針對目標函數(shù)含有隨機變量這一特點，采用Monte Carlo隨機模擬方法計算個體適應度函數(shù)。算法流程圖見圖2。

2.2 隨機模擬計算適應度函數(shù)

2.3 算法具體步驟

步驟1：生成初始種群，設置算法參數(shù)；

步驟2：將上層目標函數(shù)設為適應度函數(shù)；

步驟3：對初始種群個體求對應的下層生產(chǎn)決策，得到下層決策的最優(yōu)解；

步驟4：進而利用隨機模擬方法，結(jié)合步驟3得到的每一個個體對應的下層最優(yōu)解，求得個體的適應度函數(shù)；

步驟5：進行選擇、交叉和變異操作；

步驟6：判斷是否達到算法終止條件，達到則執(zhí)行步驟7，未達到則返回步驟3；

步驟7：計算終止，輸出最優(yōu)的生產(chǎn)分銷決策方案。

3 算例分析

4 結(jié)束語

本文研究了在不確定生產(chǎn)與隨機需求的條件下，如何將分銷端的決策與生產(chǎn)端的決策進行聯(lián)合決策的問題。在分銷端，同時考慮到各個市場的缺貨成本與多余庫存成本，使對問題的研究更加貼近現(xiàn)實。但本文研究也存在一些不夠深入的地方，例如文中對工廠的選擇進行無差別處理，沒有考慮到工廠的其它指標對工廠選擇的影響。這在作者后續(xù)研究中會進一步展開。

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