李銀銀 高國(guó)偉 潘宏生

1.北京信息科技大學(xué)傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.北京國(guó)科艦航傳感技術(shù)有限公司，北京 100101

一、引言

傾角傳感器是測(cè)量?jī)A角的重要工具，被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、軍事等方面，像導(dǎo)彈發(fā)射導(dǎo)軌的角度測(cè)量，船體航行的姿態(tài)測(cè)量等。

在現(xiàn)實(shí)中，傾角傳感器角度的測(cè)量重點(diǎn)在于測(cè)量的精度，提高測(cè)量精度就變得尤為重要了。傾角傳感器的工作環(huán)境溫度變化較大[1]，因工作溫度引起的測(cè)量誤差占整體誤差的比重較大，故本文主要就傳感器的溫度特性進(jìn)行特性分析與試驗(yàn)。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，傳感器所選用的加速度計(jì)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器以及整個(gè)傳感器外殼對(duì)于溫度的變化，嚴(yán)重影響傳感器測(cè)量的精度。在此基礎(chǔ)上，本文提出了利用最小二乘法[2]和分段線性化相結(jié)合的方法進(jìn)行溫度補(bǔ)償，大大提高了測(cè)量的精度。

二、傳感器溫度特性

1、加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)與測(cè)量原理

本文研究的傾角傳感器以石英撓性加速度計(jì)作為主要測(cè)量部件，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中殼體對(duì)傳感器起保護(hù)作用，撓性擺桿是整個(gè)裝置的主要敏感單元，差動(dòng)電容C、電阻R、電容檢測(cè)模塊、放大器模塊、線圈共同構(gòu)成了整個(gè)反饋回路，用于實(shí)現(xiàn)加速度到電壓的轉(zhuǎn)化。

加速度計(jì)是運(yùn)用牛頓第二定律把力和加速度聯(lián)系在一起。當(dāng)撓性擺桿在其敏感方向上感受到加速度變化時(shí)，撓性擺桿發(fā)生偏移，使原來的擺桿與力矩線圈間的平衡被打破。擺桿偏移使得差動(dòng)電容發(fā)生變化，再通過電容檢測(cè)、放大器放大以及電流采樣電阻重新控制力矩線圈，使得整個(gè)系統(tǒng)再次平衡。通過測(cè)量過程的一系列關(guān)系，最終求得加速度計(jì)在敏感方向上的加速度，結(jié)合重力加速度求出最終的傾角。

2、傳感器溫度特性分析

傾角傳感器的整體測(cè)量過程是先由主要測(cè)量單元加速度計(jì)測(cè)得所需數(shù)據(jù)，送到模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換器進(jìn)行處理，然后連同溫度傳感器數(shù)據(jù)一起送到單片機(jī)進(jìn)行處理，最后經(jīng)由通訊單元顯示出來。

從上述流程可以看出，加速度計(jì)是計(jì)算角度的主要工具，是傾角傳感器實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)；其次A/D轉(zhuǎn)換器關(guān)系到整體的分辨率與精度[3]，它們受溫度影響較大，是主要考慮對(duì)象。

（1）從整體角度分析

傾角傳感器在實(shí)際進(jìn)行測(cè)量時(shí)，它是把整體放在一個(gè)平臺(tái)上進(jìn)行角度測(cè)量，所以傾角傳感器底座和放置平臺(tái)的一致性對(duì)于測(cè)量的整體有很大的影響。出于成本的考慮，傾角傳感器的底座一般選用鋁合金材質(zhì)，而這種材質(zhì)會(huì)隨著外界溫度的變化進(jìn)行熱脹冷縮，從而直接影響角度的測(cè)量。

（2）從主要測(cè)量單元進(jìn)行分析

本文選用的是石英撓性加速度計(jì)，是傳感器主要測(cè)量工具，它具有精度高、體積小、工作溫度范圍寬等優(yōu)點(diǎn)。由于它應(yīng)用的工作環(huán)境一般比較惡劣，所以溫度就成為制約測(cè)量精度的主要因素。溫度對(duì)于加速度計(jì)的影響在于，隨溫度的變化會(huì)影響加速度計(jì)的形變以及物理參數(shù)的變化，如力矩長(zhǎng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度，電阻率等。

假設(shè)傾角傳感器放置在傾斜角為θ的平臺(tái)上，主要感應(yīng)器件為圖1中的擺桿和線圈，如圖2所示。

角度計(jì)算的相關(guān)公式為：

其中，F(xiàn)—感應(yīng)力；

Fb—電磁力；

m—感應(yīng)器件的質(zhì)量；

g—重力加速度；

B—磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度；

L1—擺桿到其中心點(diǎn)的距離；

L2—線圈到其中心點(diǎn)的距離；

L—線圈作用在磁場(chǎng)中的等效長(zhǎng)度；

R—反饋電流采樣電阻。

據(jù)公式（1）～（4）可以得出最終角度公式：

根據(jù)圖1加速度計(jì)內(nèi)部反饋工作機(jī)制，公式（1）得到作用在擺桿上的感應(yīng)力F，公式（2）得到由反饋產(chǎn)生的電磁力，利用力矩平衡和反饋電阻的工作機(jī)制，最終推出公式（5）輸出電壓和感應(yīng)器件之間的關(guān)系。

就公式（5）進(jìn)行分析，可以看出電阻的輸出電壓除受到質(zhì)量、重力加速度以及傾斜角θ的影響外，還重點(diǎn)受到B、R、L1、L2、L的影響，由于溫度直接影響電阻率、磁導(dǎo)率以及磁場(chǎng)強(qiáng)度，傾斜角θ又由電壓公式（5）求得，所以當(dāng)傳感器處于不同溫度的條件下，要考慮溫度給傾斜角θ帶來的偏差。

（3）從數(shù)據(jù)處理角度進(jìn)行分析

本文選用的A/D轉(zhuǎn)換器是型號(hào)為CS5532，它把加速度計(jì)采集到的模擬量電壓值轉(zhuǎn)變成數(shù)字信號(hào)[4][5]，供單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，滿足傾角傳感器設(shè)計(jì)的基本技術(shù)要求。其電路圖如圖3所示。

假設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器的精度為n，加速度計(jì)的輸出電壓為Vout，A/D的基準(zhǔn)電壓為Vref，那么有輸出值：

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從式（6）可以看出，如果基準(zhǔn)電壓發(fā)生變化勢(shì)必將會(huì)影響后續(xù)角度的計(jì)算。

表1 REF195溫度相關(guān)技術(shù)手冊(cè) （Vs=3.3V,-40℃≤TA≤+85℃）

表2 傾角傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)客戶要求的產(chǎn)品精度、速率等，傾角傳感器選用了REF195 E系列芯片為A/D提供基準(zhǔn)電壓Vref，查閱REF195相關(guān)技術(shù)手冊(cè)（表1），發(fā)現(xiàn)REF195受到溫度的影響，從而影響Vref。

本文選擇傳感器工作在-40°～60°，計(jì)算溫度對(duì)REF195的影響公式如下：

選擇溫度影響的典型值為2時(shí)，

也就是說參考電壓的變化為1～2.5mV，可見參考電壓對(duì)ADC的輸出值有一定的影響。

三、傾角傳感器的溫度試驗(yàn)

根據(jù)器件的工作條件，本文選擇溫度試驗(yàn)范圍為-40℃～60℃，角度測(cè)量范圍從-10°～110°之間每相隔20°進(jìn)行溫度試驗(yàn)，溫度試驗(yàn)主要通過高低溫箱進(jìn)行。

第一次試驗(yàn)：因傳感器內(nèi)外溫差，故為保證測(cè)量正確度與精度，每次調(diào)整溫箱溫度后，均等待2h，使傾角傳感器內(nèi)部溫度和溫箱溫度一致，才開始測(cè)量角度。把傳感器進(jìn)行初校準(zhǔn)后，測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示。

從表2可以看出，即使傾角傳感器進(jìn)行了初校準(zhǔn)，其實(shí)際的角度測(cè)量值仍和真實(shí)值（即給定值）有較大的偏差，在較低或較高的溫度附近，偏差越大，證明傾角傳感器溫度特性的研究就很有必要了。

下面本文提出了溫度對(duì)角度測(cè)量影響的補(bǔ)償算法。

利用公式（5），把除sinθ之外的各部分看成一個(gè)整體Xt0，綜合無法歸納于Xt0的其他溫度影響因素，得出傳感器測(cè)量角與ADC輸出之間的通用表達(dá)式：本文利用最小二乘法和分段線性化進(jìn)行溫度引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償思路是：

（1）首先利用溫箱在給定角度θ0為0°、60°、90°下的A/D值，根據(jù)上述兩者的關(guān)系，初步計(jì)算出Xt0、θt、Xt進(jìn)行初校準(zhǔn)，使傳感器測(cè)得的角度不至于偏差太大；

（2）在前者的基礎(chǔ)上，利用溫箱收集溫度在-40℃～60℃之間，每次間隔10℃，給定角度范圍為-10°～110°，每次間隔5°的情況下，測(cè)量初校準(zhǔn)過的傾角傳感器測(cè)得的角度值，共有11×25=275個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析補(bǔ)償；

（3）根據(jù)每個(gè)溫度下的不同的給定角度和測(cè)量角度，利用最小二乘法找出兩者之間的關(guān)系。在實(shí)際中，傳感器只能獲得測(cè)量值，這時(shí)就需要找出當(dāng)角度測(cè)量值為-10°～110°的情況下，算出傳感器的給定值，測(cè)量值和給定值之差就為誤差補(bǔ)償值，對(duì)測(cè)量角度進(jìn)行補(bǔ)償；

（4）經(jīng)上述過程，本文得到在溫度范圍為-40℃～60℃，傳感器期望測(cè)量角度為-10°～110°的情況下，不同溫度不同角度對(duì)應(yīng)的誤差補(bǔ)償值即25×11的數(shù)組。實(shí)際測(cè)量時(shí)就可根據(jù)傳感器的測(cè)量值以及當(dāng)時(shí)的溫度值，利用分段線性化找出數(shù)組對(duì)應(yīng)的數(shù)值即為當(dāng)前補(bǔ)償值，進(jìn)行角度補(bǔ)償。

根據(jù)上述步驟，本文得到傳感器的誤差補(bǔ)償值如圖4所示，表示溫度范圍為-40℃～60℃之間每間隔10℃，測(cè)量角度范圍為 -10°～110°之間每間隔 5°的情況下的誤差補(bǔ)償值。

通過誤差補(bǔ)償值對(duì)測(cè)量角度進(jìn)行補(bǔ)償，得到最終測(cè)量角度和真實(shí)角度之間的誤差，如圖5所示。

從圖5可以看出，通過本文提到的溫度誤差補(bǔ)償方法，可以很好的減少測(cè)量誤差，把誤差范圍控制在±0.006°之間，滿足客戶實(shí)際的要求。

四、結(jié)論

本文就傾角傳感器的溫度特性進(jìn)行了分析，通過實(shí)驗(yàn)表明了溫度對(duì)測(cè)量角度的影響。提出了利用最小二乘法和分段線性化相融合的溫度誤差補(bǔ)償方法，通過實(shí)驗(yàn)證明該方法可以有效的把測(cè)量誤差控制在±0.006°之間，提高了測(cè)量的精度，具有很高的實(shí)際意義。