韓凱寧，張珍兵，胡劍浩，陳杰男

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基于因子圖的SCMA和LDPC聯(lián)合檢測和譯碼

韓凱寧，張珍兵，胡劍浩，陳杰男

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

稀疏碼分多址(SCMA)和低密度奇偶校驗碼(LDPC)是未來移動通信系統(tǒng)中重要的多用戶接入和信道編碼備選方案。針對SCMA多用戶檢測性能不理想的問題，該文提出了基于因子圖的SCMA和LDPC聯(lián)合檢測和譯碼方案(JDD)，利用LDPC譯碼的外信息輔助SCMA的多用戶檢測，仿真結(jié)果表明，JDD方案能夠獲得顯著的SCMA檢測和LDPC譯碼性能增益，并使得譯碼性能逼近理想的單用戶傳輸系統(tǒng)。為了實現(xiàn)算法性能與復雜度之間的折中，該文還提出了基于Jacobi對數(shù)近似和消息阻尼(Damping)技術的低復雜度聯(lián)合檢測和譯碼方案(RC-JDD)，仿真和復雜度分析結(jié)果表明RC-JDD方案能夠在保證譯碼性能的同時顯著降低算法復雜度。

因子圖; 低密度奇偶校驗碼; 消息傳遞算法; 稀疏碼分多址

稀疏碼分多址(SCMA)作為一種碼域的非正交接入技術[1]，提供比傳統(tǒng)正交接入技術多50%～200%的連接數(shù)，能夠很好地滿足未來移動系統(tǒng)海量大連接的應用需求[2]，因此SCMA成為未來5G通信系統(tǒng)的重要備選接入技術[3]。LDPC碼作為一種逼近香農(nóng)限的信道編碼[4]，已經(jīng)廣泛應用于深空通信、光通信等領域[5-7]，并且在諸多移動通信實驗場景下展現(xiàn)了優(yōu)越的譯碼性能[5]，成為未來移動系統(tǒng)的重要備選信道編碼方案。

由于SCMA采用了非正交的接入方式，在帶來頻譜效率提升的同時，也給接收端多用戶檢測帶來較大困難，使得系統(tǒng)誤碼率性能與理想單用戶傳輸系統(tǒng)相比有較大差距。文獻[8]中提出了一種外迭代的檢測和譯碼方案(IDD)，利用LDPC的譯碼外信息作為SCMA檢測的先驗信息來輔助SCMA檢測，能夠一定程度上提升系統(tǒng)的誤碼率性能。但是這種外迭代方案迭代次數(shù)多，計算復雜度高，收斂速度慢，并且誤碼率性能距離單用戶傳輸系統(tǒng)仍然有差距。

針對上述問題，本文提出了一種基于因子圖的SCMA和LDPC高性能聯(lián)合檢測和譯碼方案(JDD)，將SCMA檢測和LDPC譯碼的因子圖進行融合，設計了一個聯(lián)合的概率推理問題進行迭代處理算法，使得SCMA檢測和LDPC譯碼的外信息交互效率大大提高。仿真結(jié)果顯示JDD方案能夠帶來顯著的誤碼率性能增益，并且迭代次數(shù)遠小于IDD方案；算法復雜度僅與傳統(tǒng)的獨立檢測和譯碼方案相當。此外，針對JDD方案，本文提出了基于Jacobi對數(shù)近似方法和消息阻尼技術的降復雜度聯(lián)合檢測和譯碼(RC-JDD)方案，能夠在保證譯碼性能的前提下，顯著降低JDD方案的譯碼復雜度。

圖1 6用戶4資源塊的簡化SCMA上行傳輸系統(tǒng)

1 SCMA系統(tǒng)模型

在接收端，SCMA檢測和LDPC譯碼的信息交互方式主要分為3類：

1) 文獻[9]提出的獨立檢測和譯碼，即完成SCMA檢測之后進行LDPC譯碼，然后直接輸出譯碼結(jié)果，該方案收斂速度快，復雜度低，但是檢測和譯碼性能較差，大約有3 dB的性能損失。

2) 文獻[8]提出的外迭代方案，即LDPC譯碼完成之后將譯碼外信息反饋給SCMA檢測器輔助其進行多用戶檢測，如此進行幾輪外迭代之后再輸出最終譯碼結(jié)果，該方案能夠顯著提升檢測和譯碼性能，但是收斂速度比較慢，迭代次數(shù)多，復雜度高。

3) 本文提出的SCMA與LDPC聯(lián)合檢測和譯碼方案，該方案能夠顯著提高SCMA檢測與LDPC譯碼之間外信息交互效率，具有目前已知最優(yōu)的檢測和譯碼性能，而迭代次數(shù)和復雜度僅與獨立譯碼方案相當。

2 聯(lián)合檢測和譯碼

本文提出的SCMA和LDPC的聯(lián)合檢測和譯碼方案(JDD)如圖2所示。JDD方案的消息傳遞過程可以在一個聯(lián)合因子圖上進行表示，該因子圖中一共有3種節(jié)點，功能節(jié)點(FN)，聯(lián)合變量節(jié)點(JVN)和校驗節(jié)點(CN)。其中功能節(jié)點代表接收端接收到的SCMA信號，聯(lián)合變量節(jié)點表示對應發(fā)送端編碼比特的估計值，校驗節(jié)點表示LDPC的校驗矩陣中規(guī)定校驗方程。連接這3種節(jié)點的有兩種連線關系，一種是由SCMA碼本決定的FN與JVN之間的連線關系；另一種是由LDPC校驗矩陣決定的JVN與CN之間的連線關系。JDD方案中，以上3種節(jié)點之間沿著所定義兩種連線進行消息傳遞和迭代更新。下面將以用戶=6，資源塊=4，碼本維度=4的SCMA傳輸系統(tǒng)為例詳細介紹3種節(jié)點之間消息傳遞和迭代更新過程。

圖2 SCMA和LDPC聯(lián)合檢測譯碼(JDD)方案的聯(lián)合因子圖表示

2.1 功能節(jié)點更新

2.2 校驗節(jié)點更新

校驗節(jié)點更新主要是利用LDPC校驗矩陣規(guī)定的校驗方程對聯(lián)合變量節(jié)點得到的編碼比特的估計信息進行校驗，并反饋回校驗信息，其更新過程與LDPC的BP譯碼算法中的校驗節(jié)點更新相同。

2.3 聯(lián)合變量節(jié)點更新

如圖2所示，聯(lián)合變量節(jié)點實際上由SCMA變量節(jié)點(SVN)和LDPC變量節(jié)點(LVN)兩部分組成。這是因為SCMA檢測過程是基于編碼符號的多元消息傳遞，而LDPC譯碼是基于比特的二元消息傳遞，因此這兩者之間需要進行符號概率與比特概率之間的轉(zhuǎn)換。如果使用多元LDPC碼，那么可以將這兩種節(jié)點進行完全融合，而不需要比特與符號之間的相互轉(zhuǎn)換。

SCMA變量節(jié)點利用功能節(jié)點更新得到的信息和LDPC譯碼得到的譯碼外信息進行更新，計算傳遞給功能節(jié)點的消息為：

LDPC變量節(jié)點利用校驗節(jié)點更新得到得到校驗信息和SCMA檢測部分得到的檢測外信息進行更新，其中計算LDPC譯碼外信息為：

那么，SCMA檢測符號外信息轉(zhuǎn)換為比特外心的計算：

SCMA和LDPC聯(lián)合檢測譯碼方案總結(jié)為：

算法1: 聯(lián)合檢測譯碼方案(JDD)

Algorithm main loop:

// FN update

// CN update

// JVN update

// Early Stopping

end

3 降復雜度的聯(lián)合檢測和譯碼

本文提出的聯(lián)合檢測和譯碼方案(JDD)能夠有效地改善SCMA檢測和LDPC譯碼外信息的交互效率，提升系統(tǒng)的誤碼率性能。但是JDD方案也存在以下幾個問題：1) JDD方案中需要大量的乘法和除法運算，使得JDD方案硬件實現(xiàn)復雜度很高；2) JDD方案中還包括EXP非線性運算，不僅運算復雜，而且由于其很大的動態(tài)范圍，需要更多的數(shù)據(jù)位寬來表征。所以從硬件實現(xiàn)角度講，JDD方案的復雜度并不令人滿意。本文利用Jacobi對數(shù)近似的方法來降低JDD方案的復雜度，并利用消息阻尼技術來加速收斂，改善近似計算帶來的性能損失。

3.1 Jacobi對數(shù)近似

Jacobi對數(shù)近似[9-10]是一種消息傳遞算法中經(jīng)常使用的降低復雜度的方法，其主要思想是將概率域的消息傳遞轉(zhuǎn)換到對數(shù)域，然后利用Jacobi對數(shù)近似計算來降低復雜度，Jacobi對數(shù)近似式為：

從式(13)可以看到，利用Jacobi近似計算可以將兩次EXP指數(shù)運算、一次加法運算和一次自然對數(shù)運算轉(zhuǎn)換成一次取最大值的運算，可以顯著降低計算復雜度。

將算法1中的JDD方案轉(zhuǎn)換到對數(shù)域，并利用Jacobi近似計算來降低復雜度，可以得到降低復雜度的聯(lián)合檢測和譯碼方案(RC-JDD)，如算法2所示。

算法2 降低復雜度的聯(lián)合檢測和譯碼方案(RC-JDD)

Algorithm main loop:

// FN update

// CN update

// JVN update

// Early Stopping

end

3.2 消息阻尼

消息阻尼(message damping)是一種已知的可以改善消息傳遞算法收斂速度的增強技術，其基本操作是在消息傳遞算法每一次消息更新的時候，將更新后的消息與上一次迭代得到的消息進行優(yōu)化組合，得到新的消息，以此來達到更穩(wěn)定的收斂特性。例如，將消息阻尼技術應用到RC-JDD方案中，LDPC譯碼到SCMA檢測的外信息傳遞上，如：

4 結(jié)果及分析

本節(jié)將介紹JDD和RC-JDD方案與傳統(tǒng)檢測和譯碼方案的性能仿真對比和復雜度分析對比。

4.1 誤碼率性能仿真

在加性高斯白噪聲(AWGN)信道條件下，本文對JDD方案、獨立檢測和譯碼方案[9]和外迭代的檢測和譯碼方案[8]進行了性能仿真對比，其中SCMA碼本采用6用戶，4資源塊，150%過載，碼本大小為4。LDPC碼采用1/2碼率，672碼長。其中對于獨立檢測譯碼方案和外迭代檢測譯碼方案中SCMA檢測器和LDPC譯碼器的內(nèi)迭代次數(shù)分別設置為5次和50次，IDD方案中，外迭代次數(shù)設置為5次。JDD方案中，總的迭代次數(shù)設置為50次，以上所有方案均采用LDPC提前終止譯碼策略，即當LDPC碼校驗矩陣全部滿足時提前終止譯碼，而不需要達到最大譯碼迭代次數(shù)。

圖3 獨立檢測譯碼方案、外迭代的檢測譯碼方案和聯(lián)合檢測譯碼方案的誤碼率性能方針對比

獨立檢測譯碼(individual)、外迭代的檢測譯碼(IDD)和聯(lián)合檢測譯碼方案的誤碼率方針對比如圖3所示。JDD方案相比相比individual方案有2.6 dB的性能增益，相比IDD方案有1.5 dB的性能增益。圖3還給出了QPSK調(diào)制的單用戶傳輸性能作為對比。可以看到，JDD方案相比QPSK單用戶系統(tǒng)在提供1.5倍頻譜效率增益的同時，性能損失僅為0.5 dB。圖4給了不同阻尼系數(shù)對RC-JDD方案的性能影響，考慮到誤碼率10-4附近是無線通信系統(tǒng)典型的工作場景，因此本文選擇在信噪比為3.4 dB條件(對應誤碼率10-4～10-5之間)下進行仿真；通過仿真獲得不同條件下最佳的阻尼系數(shù)值。RC-JDD方案與JDD方案的誤碼率性能對比如圖5所示，RC-JDD相比JDD方案性能損失僅為0.5 dB，而消息阻尼系數(shù)由圖4所示選取為0.3。

4.2 復雜度分析對比

RC-JDD方案雖然增加了MAX操作的數(shù)量，但是乘法(MUL)和指數(shù)運算(EXP)的操作數(shù)能夠顯著降低。將圖6a的計算復雜度轉(zhuǎn)換到總的硬件實現(xiàn)復雜度，如圖6b所示，可以看出RC-JDD相比JDD方案能夠降低90%的復雜度。其中，加法操作的硬件實現(xiàn)復雜度歸一化為1 u.t，MAX操作為2 u.t，乘法操作為10 u.t，指數(shù)EXP運算為20 u.t。

圖4 3.4 dB信噪比條件下不同阻尼系數(shù)RC-JDD方案的誤碼性能

a. 操作數(shù)對比

b. 硬件實現(xiàn)復雜度對比

圖6 RC-JDD方案、JDD方案和獨立檢測譯碼方案的復雜度對比

5 結(jié)束語

針對SCMA檢測和LDPC譯碼性能不理想的問題，本文提出了一種基于因子圖的SCMA和LDPC高性能聯(lián)合檢測和譯碼方案(JDD)，它能夠帶來顯著的誤碼率性能增益，并且譯碼復雜度僅與傳統(tǒng)的獨立檢測和譯碼方案相當。此外，為了進一步降低JDD方案的復雜度，本文又提出了基于Jacobi對數(shù)近似方法和消息阻尼技術的降復雜度聯(lián)合檢測和譯碼(RC-JDD)方案，能夠在保證譯碼性能的前提下，顯著降低JDD方案的譯碼復雜度。

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編 輯 稅 紅

A Factor Graph Based Joint Detection and Decoding Scheme for LDPC Coded SCMA System

HAN Kai-ning, ZHANG Zhen-bing, HU Jian-hao, and CHEN Jie-nan

(National Key Laboratory of Science and Technology on Communications, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

Sparse code multiple access (SCMA) and low density parity check (LDPC) are the promising candidate multiple access and channel code technology for the future mobile communication systems. In order to enhance the multi-user detection performance of SCMA, a factor graph based joint detection and decoding (JDD) for SCMA and LDPC is proposed in this paper. In the proposed scheme, the multi-user detection of SCMA is aided by the extrinsic information of LDPC decoding. Simulation results show that the JDD scheme has obvious performance gains compared with traditional methods, and approximates to the performance of a single user transmission system. In order to trade off the performance and complexity, a reduced complexity joint detection and decoding (RC-JDD) scheme based on Jacobi logarithm approximation and message damping is proposed. The simulation and analysis results show that the JDD scheme has a much lower complexity with an acceptable performance.

factor graph; LDPC; message passing algorithm; SCMA

TN929.5

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.05.008

2016-09-12；

2016-11-14

韓凱寧(1991-)，男，博士生，主要從事通信信號處理及高效VLSI實現(xiàn)方面的研究.