肖 向 吳 軍 龔 游 楊仝瑞 董正云 陳義學,

1（華北電力大學 核科學與工程學院 北京 102206）

2（國家核電技術(shù)有限公司 北京軟件技術(shù)中心 北京 100029）

3（中國科學院核能安全技術(shù)研究所 合肥 230000）

基于WIMS-D庫燃耗數(shù)據(jù)的更新與基準驗證

肖 向1吳 軍1龔 游1楊仝瑞2董正云3陳義學1,2

1（華北電力大學 核科學與工程學院 北京 102206）

2（國家核電技術(shù)有限公司 北京軟件技術(shù)中心 北京 100029）

3（中國科學院核能安全技術(shù)研究所 合肥 230000）

隨著AP1000等新一代壓水堆的發(fā)展，燃耗深度在不斷提高，平均卸料燃耗深度提高到60 GW d·t?1。然而，傳統(tǒng)使用的WIMS69群和XMAS172群WIMS-D格式多群常數(shù)庫，其能群結(jié)構(gòu)存在共振峰重疊，核素種類較少，裂變產(chǎn)物產(chǎn)額的偏差較大，并且偽裂變產(chǎn)物中包含的核素種類較多而導致152Gd、160Gd、159Tb、160Tb等重要核素無法得到精確處理等問題。因此，本文主要針對AP1000等新一代反應堆的設計以及運行特點，基于ENDF/B-VII.1庫，并且在現(xiàn)有基礎上針對WIMS-D庫中的偽裂變產(chǎn)物、裂變產(chǎn)物燃耗鏈以及裂變產(chǎn)物產(chǎn)額等燃耗數(shù)據(jù)進行更新，再通過NJOY程序開發(fā)了SHEM281群WIMS-D格式多群常數(shù)庫。通過DRAGON程序掛載該WIMSD281庫，對其進行臨界和燃耗兩方面基準驗證。計算結(jié)果表明，該數(shù)據(jù)庫的計算結(jié)果與基準值符合較好，精度較高，結(jié)果可靠，可初步用于壓水堆的相關(guān)計算。

SHEM281，偽裂變產(chǎn)物，裂變產(chǎn)物鏈，裂變產(chǎn)物產(chǎn)額

目前廣泛使用的堆芯物理庫是國際原子能機構(gòu)(International Atomic Energy Agency, IAEA)在2007年發(fā)布，基于 WIMS69群和 XMAS172群的WIMS-D庫，其數(shù)據(jù)來源主要是 ENDF/B-VI.7、JENDL-3.2、CENDL-3、JEFF-2.2等。XMAS172能群結(jié)構(gòu)克服了 WIMS69[1]的一些缺點，更適用于MOX (Mixed Oxide Fuel)燃料和深燃耗問題等計算。但是XMAS172沒有考慮共振峰之間的相互影響，限制了計算精度的進一步提高。因此，為了克服上述兩種能群結(jié)構(gòu)的缺點，法國原子能機構(gòu)以及加拿大蒙特利爾大學提出了SHEM281[2]的能群結(jié)構(gòu)，它能精確描述錒系核素及其主要裂變產(chǎn)物在23 eV以下的共振峰，減小由于共振峰重疊而引入的誤差。

隨著燃耗深度的提高，裂變產(chǎn)物積累較多，各產(chǎn)物之間的轉(zhuǎn)化過程變得更為復雜，IAEA在2003年發(fā)布的WIMS-D Library Update[3]中提出，燃耗數(shù)據(jù)制作方法會引入較大誤差，并且該燃耗數(shù)據(jù)的評價庫來源較為陳舊，限制了計算精度的進一步提高。

本文主要基于 ENDF/B-VII.1庫，采用SHEM281能群結(jié)構(gòu)，結(jié)合AP1000等新一代反應堆的特點，通過截面處理程序NJOY[4]，制作WIMS-D格式的多群常數(shù)庫。目前，已制作好的WIMSD281庫已經(jīng)進行了金屬鈾、氧化鈾和MOX燃料臨界基準題的驗證[5]，計算精度較高，結(jié)果可靠。本文主要針對該數(shù)據(jù)庫中的燃耗數(shù)據(jù)進行更新，最后通過DRAGON程序[6]對該數(shù)據(jù)庫進行進一步臨界和燃耗驗證，基準題的選取主要針對AP1000反應堆。

1 燃耗數(shù)據(jù)更新

在WIMS庫中，燃耗數(shù)據(jù)是每種核素在發(fā)生核反應時的變化，主要包含：1) 錒系核素的裂變能；2) 錒系核素、裂變產(chǎn)物以及可燃毒物的燃耗鏈；3)裂變產(chǎn)物和偽裂變產(chǎn)物的ID及其產(chǎn)額。在IAEA提供的WIMS69群庫中，包含燃耗數(shù)據(jù)的核素一共有：57個裂變產(chǎn)物、3個偽裂變產(chǎn)物（1個平均的偽裂變產(chǎn)物、1個232U的偽裂變產(chǎn)物和1個237U的偽裂變產(chǎn)物）、7個可燃毒物、24個錒系核素。本文主要針對偽裂變產(chǎn)物的重構(gòu)、裂變產(chǎn)物燃耗鏈的優(yōu)化及裂變產(chǎn)額的計算進行著重闡述。

1.1 偽裂變產(chǎn)物重構(gòu)

錒系核素在發(fā)生裂變反應時往往會生成上千種裂變產(chǎn)物，其中一部分核素對反應性有顯著影響。另一部分核素單獨作用對反應性的影響不大，但是其整體對反應性的影響卻是不可忽略的。在工程計算中，習慣將后者作為一種“裂變產(chǎn)物”來處理，一般將其稱為假想集總裂變產(chǎn)物，俗稱偽裂變產(chǎn)物[7]。

隨著AP1000等新一代反應堆的發(fā)展，新型低價值控制棒中子吸收體材料主要采用鋱(Tb)和鏑(Dy)這兩種核素制成[8]，以及采用釓(Gd)作為可燃毒物棒進行反應性控制[9]。然而，IAEA提供的偽裂變產(chǎn)物中包含79個核素，但是這些核素卻包含著目前AP1000等新一代反應堆需要著重考慮的核素，如159Tb、160Tb、152Gd、160Gd這4個核素。因此，需要針對現(xiàn)階段反應堆的運行特點，重新制作一版?zhèn)瘟炎儺a(chǎn)物。

圖1是采用SHEM281能群結(jié)構(gòu)，按照IAEA提供的核素而制作的235U、238U、239Pu下，對應偽裂變產(chǎn)物之間截面對比圖。通過分析可以看出，238U的偽裂變產(chǎn)物在1?100 eV內(nèi)有很大的偏差，而通過這樣的偽裂變產(chǎn)物制作出來的平均偽裂變產(chǎn)物，會對計算結(jié)果引入較大的誤差。

圖1 不同偽裂變產(chǎn)物核素輸運截面(a)和吸收截面(b)對比Fig.1 Transport cross section (a) and absorption cross section (b) of the different old pseudo fission products.

圖2是采用SHEM281能群結(jié)果，在IAEA的基礎上去掉159Tb、160Tb、152Gd、160Gd這4個核素后，制作的235U、238U、239Pu下對應偽裂變產(chǎn)物之間截面對比圖。通過分析可以看出，對比IAEA制作出來的偽裂變產(chǎn)物來說，去除這4個核素后制作出來的偽裂變產(chǎn)物之間的截面偏差較小。因此，去除159Tb、160Tb、152Gd、160Gd這4個核素后制作出來的平均偽裂變產(chǎn)物，能在一定程度上減小誤差。

圖2 新不同偽裂變核素輸運截面(a)和吸收截面(b)對比Fig.2 Transport cross section (a) and absorption cross section (b) of the different new pseudo fission products.

1.2 裂變產(chǎn)物燃耗鏈優(yōu)化

在核反應堆堆芯中發(fā)生核裂變將產(chǎn)生大量的裂變產(chǎn)物，部分核素的裂變產(chǎn)物有上千種。如果將每一種裂變產(chǎn)物都進行精確計算，則會花費大量時間，這在工程計算中是不可行的。因此，在工程計算中只選擇對反應性影響較大的裂變產(chǎn)物做精確計算。然而，由于在之前的偽裂變產(chǎn)物中減少了部分核素，所以需要針對這幾個額外添加的裂變產(chǎn)物制作出一個新的裂變產(chǎn)物鏈。由于額外增加的裂變產(chǎn)物為：159Tb、160Tb、152Gd、160Gd，因此，只要制作與這4個核素有關(guān)的裂變產(chǎn)物鏈即可。目前，這4個核素相關(guān)的完整燃耗鏈如圖3所示。由于ENDF/B-VII.1庫缺少159Gd、161Gd、161Tb相關(guān)的評價核數(shù)據(jù)，所以本文在完整燃耗鏈的基礎上通過簡化省略得到一個新裂變產(chǎn)物燃耗鏈，如圖4所示。

圖3 完整燃耗鏈Fig.3 The complete burnup chain.

圖4 簡化燃耗鏈Fig.4 The simplified burnup chain.

1.3 裂變產(chǎn)物產(chǎn)額計算

裂變產(chǎn)額與入射中子能量有關(guān)，隨著入射中子能量變化，裂變產(chǎn)額會隨之改變。WIMS庫采用的是平均裂變產(chǎn)額，通過 AVRFPY程序[10]提取。AVRFPY程序在計算平均產(chǎn)額過程中，將中子能群劃分為三群，其能量范圍分別為：10?5?5.5 eV、5.5eV?0.1 MeV、0.1?10 MeV。再根據(jù)裂變反應率進行加權(quán)求解，具體的裂變產(chǎn)物提取方法見圖5。

然而IAEA69和IAEA172兩個庫的數(shù)據(jù)來源為ENDF/B-VI.8庫，使得其計算出來的裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)過于陳舊，會對最終計算結(jié)果引入一定的偏差。隨著 ENDF/B-VII.1庫的發(fā)布，需要針對新的評價核數(shù)據(jù)庫計算出一版新的裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)。圖6和7主要表示通過兩種不同評價核數(shù)據(jù)庫計算出來的235U裂變產(chǎn)額以及相對偏差，通過分析可以知道，不同數(shù)據(jù)庫計算出來的裂變產(chǎn)額偏差較大，部分偏差甚至達到了100%。因此，在新的ENDF/B-VII.1庫基礎上，通過AVRFPY程序計算出來的新裂變產(chǎn)額替換IAEA提供的舊裂變產(chǎn)額是非常有必要的。

圖5 裂變產(chǎn)物產(chǎn)額的提取流程Fig.5 The process of extracting the fission product yield.

圖6 不同評價庫下235U的裂變產(chǎn)物產(chǎn)額Fig.6 The 235U fission product yield of the different nuclear evaluation libraries.

圖7 235U裂變產(chǎn)物產(chǎn)額的相對偏差Fig.7 The relative deviation of 235U fission product yield.

2 基準驗證

群常數(shù)庫是在核評價庫的基礎上，經(jīng)過群常數(shù)制作程序處理得到的。然而，此時的群常數(shù)庫是未經(jīng)驗證以及確認的，尚不能用于工程計算與科學研究。因此，只有經(jīng)過驗證和確認的群常數(shù)才能用于工程設計與堆物理計算，本文主要從臨界計算和燃耗計算兩方面進行驗證。

由于WIMSD281庫主要是為AP1000系列提供設計和研究用的多群常數(shù)庫，所以基準題的驗證主要針對AP1000核反應堆。目前AP1000使用的燃料組件[11]主要有兩種：一種是由264根燃料棒、24根導向管以及1根中子測量管組成；另一種則是由IFBA (Intergral Fuel Burnable Absorber)棒、燃料棒以及WABA (Wet Annular Burnable Absorber)棒組成。因此，本文主要針對AP1000中的典型燃料棒柵元以及IFBA柵元為代表，進行基準驗證。

2.1 臨界基準驗證

臨界基準驗證主要反映著反應堆距離臨界的程度，選取的兩種柵元結(jié)構(gòu)均采用UO2燃料，幾何模型如圖8、9所示，富集度分別為：0.74%、1.58%、3.2%、3.4%、3.8%、4.0%、4.2%、4.4%、4.8%。通過 DRAGON 程序掛載 WIMSD281、IAEA69、IAEA172多群常數(shù)庫進行計算，并且將其計算結(jié)果與 MCNP程序[12]進行對比。由表 1可知，在算AP1000典型柵元的kinf時，WIMSD281、IAEA69、IAEA172數(shù)據(jù)庫的平均偏差分別為?0.00654、?0.00786、?0.00469；由表2可知，在算 IFBA柵元的kinf時，WIMSD281、IAEA69、IAEA172數(shù)據(jù)庫的平均偏差分別為?0.0047、?0.00352、?0.00138。

臨界計算的過程中不涉及燃耗數(shù)據(jù)，僅和多群常數(shù)庫中的截面信息有關(guān)，并且這兩種柵元結(jié)構(gòu)介質(zhì)成分簡單，由于共振峰干涉效應所引入的誤差相對較小，所以偏差主要來自于235U和238U的截面數(shù)據(jù)。通過分析可知，三種數(shù)據(jù)庫的計算結(jié)果相對MCNP整體偏小，誤差可能來自兩個方面：1)DRAGON程序采用 CPM (Collision Probability Method)計算過程中引入了一些簡化近似導致，如柵元的等效、平通量密度近似等[13]；2) MCNP程序采用的評價核數(shù)據(jù)庫是 ENDF/B-VII.0庫，而WIMSD281庫采用的評價核數(shù)據(jù)庫是ENDF/B-VII.1庫，IAEA69和IAEA172庫則是基于ENDF/B-VI.8庫制作而成，這可能是不同評價核數(shù)據(jù)庫之間的偏差所導致。

另一方面，IAEA172的精度要比 WIMSD281高0.002左右，這可能是由于IAEA采用NRSC程序[14]針對WIMS69和IAEA172能群結(jié)構(gòu)修正了高能區(qū)和共振能區(qū)的有效共振積分，從而導致其計算精度要高于能群結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化的SHEM281。因此，針對WIMSD281庫的截面數(shù)據(jù)，還需要進行進一步研究改進。

圖8 AP1000典型柵元(a)與IFBA柵元(b)幾何模型Fig.8 Geometry model of AP1000 typical pin (a)and IFBA pin (b).

表1 AP1000典型柵元的kinfTable 1 The kinf of AP1000 typical pin.

表2 IFBA柵元的kinfTable 2 The kinf of IFBA pin.

2.2 燃耗基準驗證

燃耗基準驗證則主要是計算在不同燃耗點下的kinf以及柵元內(nèi)重要核素隨燃耗深度的變化。本文同樣針對AP1000典型柵元和IFBA柵元進行燃耗基準驗證，幾何模型如圖8所示，僅選擇富集度為3.2%和4.8%兩種情況進行考慮。通過DRAGON程序掛載 WIMSD281、IAEA69、IAEA172多群常數(shù)庫進行計算，并將其計算結(jié)果與SCALE程序[15]進行對比。SCALE程序是由美國橡樹嶺國家實驗室開發(fā)的一個模塊化程序系統(tǒng)，包含多種不同計算任務的程序模塊，主要用于核臨界安全分析、反應堆物理計算和輻射屏蔽計算等。采用 SCALE程序系統(tǒng)中TRITON控制模塊，選取基于ENDF/B-VI的238群截面庫，調(diào)用KENO輸運模塊進行輸運計算，再調(diào)用ORIGEN-S燃耗模塊針對柵元、組件等進行燃耗計算。

圖9和10主要展示了AP1000典型柵元和IFBA柵元在不同富集度中kinf隨燃耗的變化，AP1000典型柵元在燃耗壽期初時，WIMSD281的計算結(jié)果與SCALE符合得更好，而IAEA69與IAEA172兩個數(shù)據(jù)庫的計算結(jié)果與SCALE偏差較大；IFBA柵元在整個燃耗壽期內(nèi)，這三種數(shù)據(jù)庫的計算結(jié)果差別不大，并且隨著燃耗深度的增加，結(jié)果與 SCALE偏差越來越大。這主要是因為在深燃耗區(qū)內(nèi)：1) 裂變產(chǎn)物較多，可能需要考慮裂變產(chǎn)物的共振吸收；2) 在燃耗過程中，中子能譜是發(fā)生變化的，采用怎樣的能譜制作燃耗截面也對燃耗結(jié)果有較大影響；3) 中子通量密度的間接影響等[16]。這是在深燃耗區(qū)計算時，所共同面臨的主要問題，本文暫不對此進行考慮。

圖9 AP1000典型柵元在燃料富集度為3.2% (a)和4.8% (b)時kinf隨燃耗的變化Fig.9 The kinf result of AP1000 typical pin between the fuel enrichment of 3.2% (a) and 4.8% (b).

圖10 IFBA柵元在燃料富集度為3.2% (a)和4.8% (b)時kinf隨燃耗的變化Fig.10 The kinf result of IFBA typical pin between the fuel enrichment of 3.2% (a) and 4.8% (b).

圖11 和12主要展示了AP1000典型柵元在不同富集度中主要錒系核素核子密度隨燃耗的變化，在計算235U和238U的核子密度時，各數(shù)據(jù)庫的計算結(jié)果與SCALE符合較好。在計算239Pu的核子密度時，WIMSD281的計算結(jié)果與SCALE符合得更好，但是在計算240Pu的核子密度時，各數(shù)據(jù)庫的結(jié)果在壽期初時與 SCALE符合較好，但隨著燃耗深度的增加，各結(jié)果相對 SCALE有些偏小。這同樣是深燃耗區(qū)計算所共同面臨的主要問題導致。

圖13和14主要展示了IFBA柵元在不同富集度中主要錒系核素核子密度隨燃耗的變化，在計算235U、238U、240Pu的核子密度時，三種數(shù)據(jù)庫的結(jié)果與SCALE符合較好；在計算239Pu的核子密度時，WIMSD281的計算結(jié)果與SCALE符合得更好。通過對比分析可知，WIMSD281庫在計算239Pu和240Pu這兩種核素時，其精度要比 IAEA69和IAEA172高。然而在深燃耗區(qū)內(nèi)，IAEA69、IAEA172和WIMSD281的計算結(jié)果與SCALE偏差較大。由此可見，在深燃耗區(qū)發(fā)生的核反應過程多而復雜，采用IAEA在文獻[3]中提出的燃耗數(shù)據(jù)會產(chǎn)生較多的問題。如果用于核素種類更多的MOX燃料計算中，可能會產(chǎn)生更大的偏差。因此，目前開發(fā)的WIMSD281多群截面庫在深燃耗區(qū)計算仍具有一定的限制，需要進一步改進。

圖11 AP1000典型柵元在燃料富集度為3.2%時，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度隨燃耗的變化Fig.11 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 3.2% in AP1000 typical pin.

圖12 AP1000典型柵元在富集度為4.8%時，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度隨燃耗的變化Fig.12 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 4.8% in AP1000 typical pin.

圖13 IFBA柵元在富集度為3.2%時，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度隨燃耗的變化Fig.13 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 3.2% in IFBA pin.

圖14 IFBA柵元在富集度為4.8%時，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度隨燃耗的變化Fig.14 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 4.8% in IFBA pin.

3 結(jié)語

本文主要針對AP1000等新一代反應堆的運行以及設計特點，在 IAEA提供的 WIMS69群和XMAS172群庫基礎上，采用SHEM281能群制作出來的一版 WIMS-D格式的多群常數(shù)庫并且還將其燃耗數(shù)據(jù)進行更新，主要針對IAEA在文獻[3]中提出的偽裂變產(chǎn)物進行重構(gòu)，把之前的裂變產(chǎn)物燃耗鏈進行優(yōu)化，在 ENDF/B-VII.1庫的基礎上重新計算裂變產(chǎn)物產(chǎn)額。本文還針對AP1000典型柵元以及 IFBA柵元，通過 DRAGON程序掛載WIMSD281、IAEA69、IAEA172這三個多群常數(shù)庫進行臨界和燃耗基準驗證，并將其計算結(jié)果與MCNP、SCALE進行對比。通過臨界基準驗證可知，DRAGON程序掛載 WIMSD281庫計算出來的 kinf相比MCNP程序有些偏小，這可能是由于評價核數(shù)據(jù)庫中238U的吸收截面偏大所導致。通過燃耗基準驗證可知，除了深燃耗區(qū)，DRAGON程序掛載WIMSD281庫的結(jié)果與SCALE程序相比，計算精度較高，結(jié)果可靠，能適用于AP1000等新一代反應堆的研究和設計。

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Burnup information updating and verification based on WIMS-D library

XIAO Xiang1WU Jun1GONG You1YANG Tongrui2DONG Zhengyun3CHEN Yixue1,2
1(School of Nuclear Science and Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)
2(National Nuclear Power Technology Co., Ltd, Beijing Software Technology Center, Beijing 100029, China)
3(Institute of Nuclear Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230000, China)

Background: With the development of AP1000, the burnup has been raised constantly and the average burnup is expected to reach 60 GW d·t?1. However, the traditional WIMS-D library which is based on WIMS69 and XMAS172 energy group structure, has too many flaws such as the resonance overlap effect, lack of some nuclides,unreliable value of the fission product yield and thus can’t explicitly treat the nuclide of152Gd,160Gd,159Tb and160Tb in the pseudo fission product. Purpose: A new version of WIMS-D library based on ENDF/B-VII.1 with SHEM281 group structure is developed to improve the accuracy of cell calculation using the NJOY program. Methods: The new library is verified through the analysis of criticality and burnup benchmarks by using DRAGON program. Results:The results show that the calculation values are in good agreement with the benchmark. Conclusion: The new library has high precision and the result is reliable, which can be used for the PWR’s calculation.

XIAO Xiang, male, born in 1993, graduated from Hubei University of Science and Technology in 2015, master student, focusing on the development of nuclear data library and cross section processing

WU Jun, E-mail: wujun2007@ncepu.edu.cn

date: 2017-03-28, accepted date: 2017-05-12

SHEM281, Pseudo fission product, Fission product chain, Fission product yield

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.110602

國家自然科學基金(No.11275070)、國家科技重大專項(No.2011ZX06004-024-06-03-00)、中央高校基本科研業(yè)務費專項(No.2014MS51)資助第一作者：肖向，男，1993年出生，2015年畢業(yè)于湖北科技學院，現(xiàn)為碩士研究生，研究領域為核數(shù)據(jù)庫的開發(fā)與截面處理

吳軍，E-mail: wujun2007@ncepu.edu.cn

2017-03-28，

2017-05-12

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11275070), National Research and Development Projects

(No.2011ZX06004-024-06-03-00), Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.2014MS51)