經(jīng)葉貴

摘 要：基于模態(tài)分析在機械系統(tǒng)設(shè)計中的作用，結(jié)合產(chǎn)品設(shè)計實際案例，闡述了模式分析有限元模型的構(gòu)建過程。對有限元用于模態(tài)分析的實際方法進行了介紹。采用了常用的ANSYS軟件對案例產(chǎn)品進行了模態(tài)分析，對其動力學的特征進行了判斷。結(jié)論表面，基于有限元方法的模態(tài)設(shè)計在現(xiàn)代機械產(chǎn)品設(shè)計中具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：機械設(shè)計；模態(tài)；方法；有限元；設(shè)計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.22.003

0 引言

模態(tài)分析主要用于進行機械構(gòu)件振動特性的分析與測試。構(gòu)件的主要振動特性可以通過構(gòu)件本身的振動類型與固有頻率來體現(xiàn)，同時模態(tài)分析也是動力分析的重要理論技術(shù)，在機械設(shè)計領(lǐng)域具有不可或缺的重要意義。例如在機械設(shè)計中可以應(yīng)用有限元的模態(tài)分析進行振動系統(tǒng)動力學數(shù)學模型的建立與主要參數(shù)的求解，避免機械系統(tǒng)在運行過程中的共振等不利影響。有限元法進行機械模型的分析具有其突出的有限，即只要進行邊界條件模型的建立就能夠通過計算機改變機械結(jié)構(gòu)的細節(jié)。本文采用的ANYSY程序功能強大，使用方便，是有限元模型分析的有效工具。

1 模型的建立

有限元的軟件缺乏對于誤差的估計功能，因此在產(chǎn)品設(shè)計中要能夠通過模態(tài)實驗進行驗證，并在此基礎(chǔ)上確定有限元模型的精度，從而進行誤差估計。通過對誤差進行辨識，并調(diào)整參數(shù)以提升模型的精度。在實際過程中要能夠根據(jù)實際的數(shù)據(jù)對模型進行相應(yīng)的調(diào)整，保證模型能夠精確反映機械件的動態(tài)特性。

對于無阻尼的模態(tài)分析，都是對其動態(tài)方程進行特征根的求解。

其中：為剛度矩陣，為模態(tài)的振動向量（特征向量），為階固有頻率。為質(zhì)量矩陣。在實際的方程求解中，可以應(yīng)用不同的數(shù)值方法繼續(xù)模型的求解，對于有限元程序分析的方法主要有以下三種，其重要的特征如表1所示。

2 利用ANSYS進行模態(tài)分析

模態(tài)分析過程由以下四個步驟組成，主要有模型建立、模型加載與求解、模態(tài)的擴展以及結(jié)果觀察四個步驟。一般而言有限元模型的建立首先需要進行實體細節(jié)的刪除，側(cè)重對實體所需要特性的測試與仿真。如本例中需要對實體的固有頻率，振動類型與力學特性進行測試，在完成模型建立的基礎(chǔ)上可以用軟件進行模型的加載，如果模型的建立都符合測試軟件的要求可以正確加載完畢，加載完成后進行擴展，并根據(jù)測試結(jié)果進行結(jié)果的觀察與結(jié)論。

3 實例分析

如某實體中的階梯軸的外形尺寸如圖2所示，其中材料的主要參數(shù)為，彈性模量，其分布參數(shù)泊松系數(shù)為0.3，密度，階梯軸尺寸見圖如圖1所示。

3.1 建模

在進行建模的時候首先需要進行的工作是進行工作名的確定以及標題的確認，要能夠根據(jù)處理器的類型進行單元數(shù)據(jù)的定義，對其基本參數(shù)、材料性質(zhì)以及幾何模型。模態(tài)仿真目前只能夠支持先行行為，系統(tǒng)仿真中非線性單元通常都以線性的方式進行處理，其中構(gòu)件的材料可以是非線性的。

3.2 模型求解

在對仿真測試類型進行定以后，要能夠分析設(shè)置與載荷定義，在完成了邊界條件以及整個加載過程設(shè)置的基礎(chǔ)上就可以進行基于有限元對固有頻率的求解。為了能夠使得建立的模型更為精確，將本實體進行簡化。使得實際在有效載荷是零位移約束。這樣就可以施加有效的其它載荷進行求解。

3.3 模態(tài)擴展

在模態(tài)分析中，可以應(yīng)用振型文件進行結(jié)果文件的導(dǎo)入，在案例分析中采用Reduce模態(tài)分析可以得到縮減振型，同時也可以用其它的模態(tài)提取方案得到完整的振型。因此在機械設(shè)計系統(tǒng)中采用有限元進行分析，如果要對實體振型進行觀測，就要進行模態(tài)擴展。

3.4 模態(tài)結(jié)果分析

模態(tài)分析需要將模態(tài)擴展處理的結(jié)果寫如到結(jié)果文件（Jobname.rst）中區(qū)，其中需要包含有固有頻率，力學方向等。對于案例中的階梯軸進行有限元模型的求解，一般都進行低階的模態(tài)對系統(tǒng)影響的求解，因此高階對于系統(tǒng)工作性能的影響較小，隨著頻率的增加不斷衰減。本例中的幾階模態(tài)如圖2所示所示。

4 判斷設(shè)計

從以上分析的結(jié)構(gòu)可以判斷，在本設(shè)計過程中，階梯軸在低階振動的時候在徑向的變形過大，因此需要在結(jié)構(gòu)以及尺寸方面進行優(yōu)化，如可通過材料的重新選擇或者工件尺寸加大進行。

5 結(jié)論

通過以上分析可以得出，基于有限元的模態(tài)分析方法對于機械系統(tǒng)的性能測試具有重要的意義。應(yīng)用業(yè)界常用的ANSYS模態(tài)分析方案進行有限元模型的建立可以根據(jù)工件的外形尺寸對其固有頻率以及振動類型進行測試分析，同時在對模型求解分析的基礎(chǔ)上可以直觀對機械設(shè)計的動態(tài)特性與其存在的問題進行分析，為機械產(chǎn)的動力學優(yōu)化設(shè)計提供理論參考。

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