袁丹燦，馬 斌，杜坤澤

(武警學(xué)院 研究生隊(duì)，河北 廊坊 065000)

泄壓條件下氣體爆炸超壓計(jì)算模型研究

袁丹燦，馬 斌，杜坤澤

(武警學(xué)院 研究生隊(duì)，河北 廊坊 065000)

基于封閉空間壓力增長(zhǎng)理論和泄放質(zhì)量比例的壓力衰減假設(shè)，建立泄壓條件下氣體爆炸超壓變化的微分方程模型，并通過固定時(shí)間差分離散將其轉(zhuǎn)化為差分方程模型，給出差分方程的求解步驟。對(duì)模型求解進(jìn)行時(shí)間差分的敏感性分析，得到時(shí)間差分的大小應(yīng)控制在0.001 s以下。根據(jù)Bartknecht在1 m3且有0.36 m2泄壓口的正方體空間內(nèi)進(jìn)行的甲烷爆炸系列試驗(yàn)進(jìn)行求解對(duì)比，分析了模型的適用條件、誤差因素和湍流因子的誤差機(jī)理。分析表明：對(duì)于體積為1 m3且泄壓面積為0.36 m2空間內(nèi)的甲烷爆炸，在泄壓構(gòu)件相對(duì)靜態(tài)觸發(fā)壓力介于20～200 kPa條件下模型適用；應(yīng)用于其他條件時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮通過燃爆指數(shù)折算的湍流因子的適用范圍。

氣體爆炸；防爆泄壓；超壓模型；湍流因子

0 引言

泄壓是降低爆炸破壞最有效的手段，通過布置泄壓構(gòu)件可以在爆炸全面發(fā)展之前及時(shí)將壓力泄放，從而降低爆炸可能產(chǎn)生的最大超壓，進(jìn)而防止對(duì)結(jié)構(gòu)造成破壞。工程上常根據(jù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度確定泄壓條件下空間內(nèi)部允許最大超壓，并以此為根據(jù)指導(dǎo)泄壓設(shè)計(jì)[1-3]。針對(duì)可燃?xì)怏w，Swift[4]提出泄壓面積應(yīng)與允許最大超壓的平方根成反比，Bartknecht[5]則提出了該壓力與氣體燃爆指數(shù)共同決定泄壓面積的非線性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀２糠謱W(xué)者通過研究壓力變化規(guī)律，分析壓力產(chǎn)生機(jī)理以確定泄壓條件下的最大超壓：Zalosh等[6-8]認(rèn)為無量綱的壓力可用無量綱泄壓面積的函數(shù)關(guān)系表征，Hernandez[9]等基于已燃和未燃?xì)怏w組分變化建立了微分方程計(jì)算泄壓條件下封閉空間內(nèi)壓力的演化過程，Chyzy[10]等用正弦關(guān)系描述壓力變化過程進(jìn)而簡(jiǎn)化了求解超壓的微分方程模型。本文基于一定的簡(jiǎn)化假設(shè)，建立泄壓條件下氣體爆炸超壓的微分方程模型及求解的差分方程模型，并對(duì)模型的適用性與局限性進(jìn)行探討。

1 泄壓條件下氣體爆炸超壓微分方程模型

1.1 泄壓口未開啟下的壓力增長(zhǎng)規(guī)律

將空間內(nèi)氣體視為整體，假設(shè)壓力分布均勻，在泄壓構(gòu)件開啟之前空間封閉?？臻g內(nèi)部壓力P的增長(zhǎng)率與燃燒半徑rb有關(guān)。在長(zhǎng)徑比L/D<2的條件下，可以認(rèn)為火焰面以球面的形式從點(diǎn)火源向各個(gè)方向等效傳播，有

式中，t是時(shí)間，s；Su是氣體的基本燃燒速度，m·s-1；χ是湍流因子；a是空間的當(dāng)量半徑，m；Pm是封閉空間內(nèi)氣體爆炸產(chǎn)生的最大壓力，kPa；P0是初始的環(huán)境壓力，kPa；γ是氣體絕熱指數(shù)。

燃燒半徑的增長(zhǎng)又與爆炸壓力有關(guān)

根據(jù)式(1)和式(2)，給定初始條件ε=(rb/a)→0即可求解空間壓力的變化過程。

式(1)中χ的變化規(guī)律相對(duì)復(fù)雜，與物質(zhì)類型和壓力的增長(zhǎng)過程等諸多因素相關(guān)。對(duì)于氣體的類型，可以通過立方體定律表述

式中，KG是氣體燃爆指數(shù)，bar·m·s-1。在絕熱假設(shè)下，壓力的增長(zhǎng)不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，因此(dP/dt)max應(yīng)在P=Pmax處達(dá)到，有

故可以據(jù)此倒推估算湍流因子

將式(5)所得湍流因子視為常量，代入式(1)、式(2)求解壓力P，即可得到空間內(nèi)壓力變化規(guī)律。

1.2 泄壓口開啟下的壓力變化規(guī)律

忽略泄壓構(gòu)件的動(dòng)作規(guī)律，假設(shè)達(dá)到其靜態(tài)觸發(fā)壓力Pstat時(shí)泄壓口完全打開，其面積為Av，m2。此時(shí)空間內(nèi)氣體由于超壓將通過泄壓口向外泄放。判斷氣流的流態(tài)：若(P/P0)<[(γ+1)/2]γ /(γ-1)，為亞聲速流動(dòng)，其泄放速率為

若(P/P0)≥[(γ+1)/2]γ /(γ -1)，氣流則為超聲速流動(dòng)，其泄放速率為

式(6)和式(7)中，mv是泄放的氣體質(zhì)量，kg；Cd是泄放系數(shù)，由泄壓構(gòu)件的形式?jīng)Q定；ρ是空間內(nèi)氣相平均密度，kg·m-3，隨壓力變化關(guān)系為

由于氣體的泄放，空間內(nèi)氣相物質(zhì)的質(zhì)量減少，進(jìn)而引起壓力增長(zhǎng)速率衰減。假設(shè)泄壓作用下，空間內(nèi)實(shí)際壓力Pv可以用泄放的質(zhì)量比例系數(shù)fvent來描述，則

此時(shí)空間內(nèi)的壓力增長(zhǎng)速率也應(yīng)由Pv決定，則式(1)、式(2)的P應(yīng)相應(yīng)作Pv，并以此求解壓力變化規(guī)律，得到的峰值壓力Pv,max對(duì)應(yīng)的相對(duì)壓力Pv,max-P0就是泄壓條件下的最大超壓。

2 固定時(shí)間離散的差分方程模型

2.1 差分離散模型的建立

為便于求解，將微分方程模型基于固定時(shí)間差分Δt進(jìn)行離散。此時(shí)P與Pv可統(tǒng)一，差分關(guān)系為

式中，ti時(shí)刻的壓力增量ΔPi為

ti時(shí)刻的氣相泄放質(zhì)量mv,i的差分關(guān)系(分亞聲速和超聲速兩種流態(tài))為

式(10)～(12)的差分模型中，rb、χ和ρ可分別依照式(2)、式(5)和式(8)計(jì)算，而泄壓面積Ai可以簡(jiǎn)化為分段函數(shù)

2.2 差分方程的求解步驟

確定參數(shù)后，在確定的初始條件下便可通過差分方程模型求解壓力變化過程和泄壓條件下的最大超壓(P-P0)max，模型中的壓力均為絕對(duì)壓力。其迭代求解算法如圖1所示。

圖1 差分方程求解流程框圖

3 模型的驗(yàn)證與分析

3.1 時(shí)間差分的敏感性分析

差分離散的求解需要進(jìn)行時(shí)間差分的敏感性分析，在本模型中即是針對(duì)時(shí)間差分的大小作敏感分析，以確定合適的Δt?，F(xiàn)給定物質(zhì)為甲烷，場(chǎng)景參數(shù)如表1所示，令Δt=0.01,0.005,0.002 5,0.001,0.000 5 s進(jìn)行求解，其結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出：Δt的取值不同，模型求解的結(jié)果有一定偏差，當(dāng)Δt<0.001 s之后，模型的求解結(jié)果已基本不受Δt取值的影響而趨于穩(wěn)定。因此下文計(jì)算中，以Δt=0.001 s進(jìn)行迭代求解可以得到穩(wěn)定結(jié)果。

3.2 模型的可靠性分析

為驗(yàn)證模型的可靠性，以Bartknecht在1 m3且有0.36 m2泄壓口的正方體空間內(nèi)進(jìn)行甲烷爆炸試驗(yàn)條件進(jìn)行計(jì)算對(duì)比[11]。試驗(yàn)的實(shí)際條件參數(shù)如表2所示。為作區(qū)分，下文中用到的Pred指的是Bartknecht試驗(yàn)下測(cè)得的超壓，而模型所計(jì)算的超壓均記為P-P0。

表1 敏感性分析場(chǎng)景參數(shù)表

圖2 求解的時(shí)間差分敏感性分析結(jié)果

由于泄壓構(gòu)件的形式未知，因此假定Cd=0.90，且認(rèn)為當(dāng)空間內(nèi)部壓力達(dá)到泄壓構(gòu)件靜態(tài)觸發(fā)壓力的瞬間，泄壓面積完全敞開至最大且不隨壓力的下降而減??；初始的火焰燃燒半徑為0.001 m(rb,0/a=0.001 61→0)。計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況如表3所示，各工況下的壓力變化過程如圖3所示。

表2 Bartknecht甲烷爆炸試驗(yàn)條件參數(shù)匯總表

表3 模型-試驗(yàn)最大超壓結(jié)果對(duì)比

由圖3可見，無論P(yáng)stat大小如何，空間內(nèi)部超壓最初均按照相同的增速增長(zhǎng)模式變化，這反映了在泄壓構(gòu)件未開啟之前封閉空間的壓力增長(zhǎng)模式。當(dāng)P-P0大于Pstat-P0時(shí)，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)且此處的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，這是由于此時(shí)Av的突變引起的，類似爆破片等形式泄壓構(gòu)件的動(dòng)作模式；對(duì)于泄爆門等開口面積會(huì)隨著壓差大小變化的構(gòu)件，超壓曲線則不會(huì)有此突躍。由表3的對(duì)比結(jié)果，可說明該模型存在一定的適用范圍：對(duì)于1 m3且泄壓面積為0.36 m2空間內(nèi)的甲烷爆燃，當(dāng)Pstat-P0處于20 kPa以下時(shí)，模型計(jì)算相對(duì)誤差較大，處于不可接受的范圍；而當(dāng)Pstat-P0達(dá)到一定程度(150 kPa以上)，則相對(duì)誤差又會(huì)有所增大。因此，有必要進(jìn)行模型參數(shù)的敏感性分析，以確定影響該模型適用條件的相關(guān)因素。

圖3 Bartknecht甲烷爆炸試驗(yàn)的模型求解結(jié)果

3.3 參數(shù)的敏感性及誤差分析

3.3.1 壓力增長(zhǎng)方式分析

現(xiàn)就3.2分析存在的問題，以表2的空間及物質(zhì)條件，以2為等比梯度，分別求解在Pstat-P0從2.5～320 kPa下甲烷泄壓爆炸所能產(chǎn)生的最大超壓，對(duì)應(yīng)的壓力變化過程如圖4所示，結(jié)果如表4所示。由圖4可得：超壓主要是取決于泄壓后的過程。在Pstat-P0≤20 kPa時(shí)，超壓的變化過程對(duì)泄壓動(dòng)作已不敏感，在泄壓口開啟之后壓力繼續(xù)增長(zhǎng)的時(shí)間較長(zhǎng)且增長(zhǎng)壓力相對(duì)接近；隨著Pstat的增大，壓力開始衰減的時(shí)間與泄壓口動(dòng)作的時(shí)間越來越接近，達(dá)到Pstat-P0≥320 kPa時(shí)，在泄壓動(dòng)作之后壓力隨即衰減而無法繼續(xù)增長(zhǎng)。此二因素是導(dǎo)致模型在Pstat過高或過低的工況下誤差增大的主要原因。

圖4 (Pstat-P0)系列等比梯度模型求解結(jié)果表4 等比梯度工況計(jì)算結(jié)果

計(jì)算參量等比梯度工況Pstat-P0/kPa2.5510204080160320Pmax-P0/kPa29.6532.8941.6852.6971.64107.48168324泄壓動(dòng)作時(shí)間/s0.0860.1090.1460.1770.2130.2660.3250.396衰減時(shí)間/s0.420.3990.3750.3660.3650.360.3570.397fvent,max0.9998880.9998790.9998210.9997790.9995970.9993990.9988960.997959fvent,min0.9953720.9950330.9941780.9931290.9914810.9890490.9864160.982043

現(xiàn)假設(shè)某個(gè)時(shí)刻ti存在Pi=(+)fvent>Pi-1，即(1-fvent)/fvent<ΔPi/Pi-1。由表4可得，fvent的值均在0.99左右，因此可認(rèn)為不等式左側(cè)為一常數(shù)，壓力的增減主要由不等式右側(cè)的增壓比決定。該增壓比與(P/P0)γ、{1-(P/P0)γ[(Pm-P)/(Pm-P0)]}2/3成正比，即與P成負(fù)相關(guān)關(guān)系。因此在其他參數(shù)為常數(shù)的條件下，只能依靠P增長(zhǎng)到一定程度后才能使其壓力衰減。因此，在其他參數(shù)保證可靠的前提下，該等比梯度系列計(jì)算結(jié)果是合理的。

3.3.2 湍流因子的敏感性及誤差機(jī)理分析

相關(guān)研究表明，KG并不是一個(gè)常數(shù)，其大小會(huì)受到湍流作用的影響，在不同條件下的數(shù)值應(yīng)不同。而本文模型使用的湍流因子是通過恒定的KG倒推得到，本身具有局限性；同時(shí)，模型中的其他參數(shù)也直接或間接與χ相關(guān)，故χ是模型誤差的主要來源?，F(xiàn)就表2工況1和工況7，以0.2的等差梯度研究χ=0.2～1.2的范圍內(nèi)超壓的變化過程，得到的結(jié)果如表5、6所示，超壓變化過程如圖5、6所示。

表5 Pstat-P0=10 kPa工況下χ的敏感性分析結(jié)果

表6 Pstat-P0=200 kPa工況下χ的敏感性分析結(jié)果

圖5 Pstat-P0=10 kPa工況下χ的敏感性分析

圖6 Pstat-P0=200 kPa工況下χ的敏感性分析

參數(shù)χ體現(xiàn)的是爆炸中湍流程度的大小。從分析結(jié)果可以得到規(guī)律：當(dāng)χ相對(duì)偏小時(shí)，泄壓口的動(dòng)作時(shí)間和超壓開始衰減的時(shí)間將更接近，并可能在泄壓構(gòu)件動(dòng)作時(shí)壓力即開始衰減；當(dāng)χ相對(duì)偏大時(shí)，泄壓口的動(dòng)作時(shí)間和超壓開始衰減的時(shí)間將延長(zhǎng)，造成泄壓后的超壓增長(zhǎng)。對(duì)比結(jié)果：對(duì)于工況1，χ=0.6吻合程度較高；對(duì)于工況7,χ=1.2仍相對(duì)較小。說明Pstat-P0相對(duì)較低時(shí)，對(duì)于實(shí)際湍動(dòng)程度給定的χ過大；而Pstat-P0相對(duì)較高時(shí)，χ又無法達(dá)到實(shí)際湍動(dòng)水平。對(duì)該現(xiàn)象的解釋為：壓力的升高會(huì)導(dǎo)致傳播速度加快，引起湍動(dòng)程度增大，所以較大的Pstat-P0會(huì)引起泄壓前維持較高內(nèi)部壓力，進(jìn)而對(duì)應(yīng)的χ也應(yīng)增大。NFPA 68中考慮泄壓引起的湍流程度時(shí)，所給雷諾數(shù)的計(jì)算模型也考慮到了不同壓力下泄放速度不同導(dǎo)致湍動(dòng)程度不同的關(guān)系，并給出Rev∝P1/2的關(guān)系，這也印證了該誤差分析的合理性。

4 結(jié)論

研究可得到如下結(jié)論：(1)基于封閉空間的壓力增長(zhǎng)理論和泄放質(zhì)量比例的壓力衰減假設(shè)，建立了泄壓條件下氣體爆炸超壓變化的微分方程模型，并通過固定時(shí)間差分離散將其轉(zhuǎn)化為差分方程模型，給出了求解步驟。(2)模型進(jìn)行代數(shù)求解時(shí)，時(shí)間差分的大小應(yīng)控制在0.001 s以下以保證求解結(jié)果的穩(wěn)定性。(3)恒定的湍流因子是導(dǎo)致模型誤差的主要原因，該模型進(jìn)行泄壓條件下封閉空間的超壓計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮通過燃爆指數(shù)折算的湍流因子的適用范圍。體積為1 m3且泄壓面積為0.36 m2空間內(nèi)的甲烷爆炸，在Pstat-P0處于20～200 kPa之間的誤差處于可接受水平。

值得一提的是，湍流程度受到諸多因素的影響，除上文分析的Pstat以外，不同的容器體積、泄壓面積、物質(zhì)種類、初始?jí)毫Φ葪l件下得到的χ也有所不同，因此模型適用范圍也不相同。針對(duì)此問題，可以通過后續(xù)研究湍流因子在泄壓條件下氣體爆炸過程中的變化規(guī)律進(jìn)行補(bǔ)充。

[1] 中華人民共和國(guó)公安部.建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范:GB 50016—2014[S].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,2015.

[2] Standard on explosion protection by deflagration venting:NFPA 68—2013[S].

[3] Gas explosion venting protective system:BS EN 14994—2007[S].

[4] SWIFT I.Design of deflagration protection systems[J].Journal of Loss Prevention in the Process Industries,1988(1):5-15.

[5] BARTKNECHT W.Explosions-schutz:grundlagen and anwendung[M].Springer-Verlag,Berlin,1993.

[6] ZALOSH R.SFPE handbook of fire protection engineering [M].5th ed. Springer New York Heidelberg Dordrecht London:Society of Fire Protection Engineers,2016.

[7] BRADLEY M,MITCHESON A.The venting of gaseous explosions in spherical vessels[J].Combustion and Flame,1978,32:221-236.

[8] MOLKOV V,KOROLCHENKO A,ALEANDROV S.Venting of deflagrations in buildings and equipment:universal correlation[R].Russian Research Institute for Fire Protection.

[9] HERNANDEZ F,ABDEL-JAWAD M,HAO H.Simplified multiple equations’ inverse problem of vented vessels subjected to internal gas explosion[J].Journal of Loss Prevention in the Process Industries,2015,35:65-79.

[10] CHYZ Y T,MACKIEWICZ M.Simplified function of indoor gas explosion in residential building[J].Fire Safety Journal,2017,87:1-9.

[11] KASMAN RAFIZIANA M D.Vented gas explosion[M].School of Process,Environmental and Materials Engineering,University of Leeds,2008.

(責(zé)任編輯馬龍)

GasExplosionOverpressureCalculationModelunderDeflagrationVenting

YUAN Dancan, MA Bin, DU Kunze

(TeamofGraduateStudents,TheArmedPoliceAcademy,Langfang,HebeiProvince065000,China)

Based on the theory of pressure increase in enclosed space and the assumed pressure decrease related to the discharge mass ratio, a series of differential equation models are established to interpret the process of gas explosion overpressure under deflagration venting. Through difference discrete within fixed time, the differential equation models are transformed into the difference equation models with solution method proposed. The maximum time element of 0.001 s is suggested through the sensibility analysis of the time difference. Based on methane explosion experiments in a 1m3enclosure with a 0.36 m2vent conducted by Bartknecht, a series of simulations are computed for comparison. Additionally, the scope of application, the causes of error and the mechanism of turbulent factor are analyzed. The results show that when the relative static activation pressure of vent is between 20 to 200 kPa, Bartknecht’s experiments are reliable. When applied to other conditions of deflagration venting, the application range of turbulence factor calculated by the combustion index should be considered.

gas explosion; deflagration venting; overpressure model; turbulent factor

2017-05-21

袁丹燦(1993— )，男，廣東汕頭人，在讀碩士研究生； 馬斌(1994— )，男，甘肅蘭州人，在讀碩士研究生； 杜坤澤(1994— )，男，四川遂寧人，在讀碩士研究生。

D631.6

A

1008-2077(2017)10-0014-06