張良，吳海兵，顧國(guó)華

(陸軍軍官學(xué)院，安徽 合肥 230031)

結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法的雷達(dá)角度維高分辨方法研究*

張良，吳海兵，顧國(guó)華

(陸軍軍官學(xué)院，安徽 合肥 230031)

分析了經(jīng)典雷達(dá)測(cè)角中單通道解卷積抗噪性能差產(chǎn)生的原因，并從信號(hào)建模過(guò)程分析，將方位維測(cè)角過(guò)程看作是求解線性方程組問(wèn)題，提出了一種結(jié)合信號(hào)統(tǒng)計(jì)模型的高分辨測(cè)角算法。所提算法結(jié)合了目標(biāo)稀疏先驗(yàn)分布信息，對(duì)原模型進(jìn)行更加完善的建模，相比已有確定性重構(gòu)技術(shù)，能夠取得更為穩(wěn)健的反演效果。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性，尤其是在低信噪比下的適應(yīng)性。

波束銳化；高分辨率測(cè)角；統(tǒng)計(jì)模型；稀疏先驗(yàn)；確定性重構(gòu)；低信噪比

0 引言

雷達(dá)分辨率作為衡量雷達(dá)性能的最重要參數(shù)，對(duì)目標(biāo)探測(cè)準(zhǔn)確度起著決定性的作用[1]。雷達(dá)分辨率包括距離分辨率以及橫向的角度分辨率，其中距離維分辨率受制于信號(hào)頻帶，角度維分辨率則依賴波束寬度。對(duì)于距離維，一般通過(guò)發(fā)送大寬帶信號(hào)，使用脈沖壓縮技術(shù)以及相關(guān)超分辨方法可以獲得理想分辨率；對(duì)于角度維，傳統(tǒng)高分辨方法包括合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)，多普勒波束銳化技術(shù)(Doppler beam sharpening，DBS)等[2]，它們都是利用雷達(dá)平面相對(duì)于目標(biāo)的方位向運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻率的變化來(lái)提高角度分辨率。但這2種方法在前視模式下，此時(shí)目標(biāo)回波多普勒頻率梯度幾乎為0，這使得角度分辨率會(huì)迅速下降，形成SAR或DBS的盲區(qū)[3]。因此考慮兼容前視角度分辨功能，實(shí)際的雷達(dá)系統(tǒng)通常采用實(shí)波束角度分辨技術(shù)。

經(jīng)典的實(shí)波束雷達(dá)測(cè)角技術(shù)，主要是基于解卷積技術(shù)。其基本思想為雷達(dá)接收的回波在方位維可視為目標(biāo)角度信息天線與波束的卷積，因此已知發(fā)射信號(hào)以及回波數(shù)據(jù)，通過(guò)解卷積方式可以回溯目標(biāo)的角度信息。由于雷達(dá)單個(gè)通道的天線方向圖往往在空間頻域上存在零點(diǎn)，在頻域上解卷積是相除，這就使得解卷積問(wèn)題往往是一種病態(tài)問(wèn)題，求解結(jié)果具有不穩(wěn)定性[4]； 由于實(shí)波束雷達(dá)接收到的回波在方位維可視為目標(biāo)角度信息天線與波束的卷積，在時(shí)域上可以將卷積方程組轉(zhuǎn)換成矩陣—向量表達(dá)式，此時(shí)基于噪聲功率最小化準(zhǔn)則可采用最小二乘算法求解方位向散射系數(shù)。然而直接使用最小二乘法求解上述線性方程組時(shí)通常存在不適定性問(wèn)題[5]。文獻(xiàn)[6-7]提出了采用范數(shù)正則化技術(shù)來(lái)解決上述問(wèn)題，即通過(guò)尋求某種近似方法對(duì)不適定性問(wèn)題進(jìn)行修正，使得修正后的信號(hào)模型在能克服問(wèn)題的病態(tài)性的同時(shí)，又能保證解趨于問(wèn)題的真實(shí)解。然而該方法存在參數(shù)選擇困難的問(wèn)題，另外目標(biāo)角度分辨效果也存在一定的局限性。

考慮到實(shí)際情況中，雷達(dá)搜索的目標(biāo)相對(duì)于場(chǎng)景往往是稀疏的(比如對(duì)空或?qū)Ｄ繕?biāo)，它們自身滿足空域稀疏先驗(yàn))。本文考慮在上述求解模型中加入解的稀疏性這一先驗(yàn)知識(shí)，并結(jié)合近年來(lái)流行的壓縮感知(compressed sensing，CS)[8-10]技術(shù)，將角度維信息獲取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)恢復(fù)優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)方法的角度維高分辨算法。首先分析了最大后驗(yàn)(maximum a posterior，MAP)的基本原理[11]，接著將對(duì)分析的問(wèn)題進(jìn)行了信號(hào)建模。最后在傳統(tǒng)貝葉斯框架中加入更多稀疏先驗(yàn)知識(shí)，得出優(yōu)化改進(jìn)后的基于MAP的高分辨測(cè)角方法。由于本文方法是基于貝葉斯框架，能夠給出目標(biāo)參數(shù)完整的后驗(yàn)概率，因而在噪聲和雜波環(huán)境中相比文獻(xiàn)[6-7]中的確定性重構(gòu)技術(shù)，能夠取得更為穩(wěn)健的反演結(jié)果。仿真結(jié)果表明所提方法相比已有方法可以進(jìn)一步提高測(cè)角精度，并且能夠在低信噪比條件下實(shí)現(xiàn)角度維的超分辨效果。

1 信號(hào)模型

實(shí)孔徑雷達(dá)測(cè)角的基本原理如圖1所示，其基本思想為：雷達(dá)前視回波數(shù)據(jù)是目標(biāo)角度信息與天線方向圖的卷積結(jié)果。但是目標(biāo)的角度分辨率主要受天線波束的影響，衡量標(biāo)準(zhǔn)一般為波束的半功率寬度。因此可以通過(guò)發(fā)射窄波束方法來(lái)改善目標(biāo)的角度分辨率，但是從物理角度上實(shí)現(xiàn)波束銳化是有限的，且硬件研制成本非常高。通過(guò)經(jīng)過(guò)后期的信號(hào)處理(如解卷積操作)，可以使合成信號(hào)的波峰分裂，從而實(shí)現(xiàn)在方位域上準(zhǔn)確的分辨目標(biāo)。

圖1 實(shí)孔徑雷達(dá)測(cè)角的基本原理Fig.1 Principle of real aperture radar angle resolution

假設(shè)雷達(dá)天線方向圖函數(shù)為h(t)，接收機(jī)處的高斯白噪聲為n(t)，目標(biāo)源散射的方位信息為x(t)，雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)為y(t)，雷達(dá)以脈沖重復(fù)周期T為采樣間隔。則在時(shí)間域上有

(1)

依據(jù)空時(shí)等效性，在空域上有(雷達(dá)角度掃描間隔為Δθ=vT)

(2)

式中：n=1，2，…，N，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

式(1)，式(2)是空時(shí)等價(jià)的。

實(shí)際中接收到的回波信號(hào)是對(duì)目標(biāo)回波反射信號(hào)采樣而得到的，假設(shè)在采樣時(shí)間內(nèi)角度變化為Δθ，有

y(nΔθ)=x(nΔθ)*h(nΔθ)+n(nΔθ).

(3)

雷達(dá)前視回波數(shù)據(jù)y(θ)是目標(biāo)角度信息x(θ)與天線方向圖h(θ)的卷積結(jié)果，由以上推導(dǎo)可以得到其滿足

y(θ)=x(θ)*h(θ)+n(θ).

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行傅里葉變換，可以得出

Y(ω)=X(ω)·H(ω)+N(ω).

(5)

根據(jù)逆濾波原理求得目標(biāo)方位向信息為

IFFT{[Y(ω)-N(ω)]/H(ω)}，

(6)

式中：H(ω)為天線方向圖(通常采用一些簡(jiǎn)單函數(shù)進(jìn)行逼近，如辛格函數(shù)和高斯函數(shù))的傅里葉變換；Y(ω)為輸出信號(hào)的傅里葉變換；N(ω)為噪聲功率譜。

之后可以利用常見(jiàn)的解卷積方法，如迭代去卷積超分辨算法CID(constraint iterative deconvolution)[12]及其快速算法FCID[13](fast CID)以及兩者融合的FCID-CID[14]算法求解式(6)，進(jìn)而得出不同角度維的目標(biāo)信息，在一定程度上可以克服解卷積技術(shù)帶來(lái)的病態(tài)性，但測(cè)角效果在信噪比較低情形下通常并不理想。

2 基于統(tǒng)計(jì)方法的角度維高分辨算法

本節(jié)將求解方位角度信息轉(zhuǎn)化成線性方程組的求解(即對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)過(guò)程)。為進(jìn)一步提高方位向測(cè)角精度(尤其是在低信噪比情形下)，本文基于貝葉斯理論，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)方法的角度維高分辨算法。該方法基于MAP準(zhǔn)則[11]，通過(guò)迭代解卷積方式重現(xiàn)目標(biāo)的方位信息，同時(shí)實(shí)現(xiàn)角度維的高分辨。在理論上，該算法收斂速度比較快，運(yùn)算復(fù)雜度低。仿真結(jié)果表明該算法可以在低信噪比條件下實(shí)現(xiàn)角度維的高分辨效果。

2.1MAP基本原理

為陳述方便，將式(4)用以下矩陣向量的形式重新表示，即

(7)

據(jù)貝葉斯理論，基于MAP準(zhǔn)則的目標(biāo)后驗(yàn)概率為

(8)

(9)

(10)

考慮到回波數(shù)據(jù)是觀測(cè)矩陣和目標(biāo)源散射信息的卷積結(jié)果，則原始回波數(shù)據(jù)可以表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

將式(13)和式(14)用式(10)代替可以推導(dǎo)出：

(15)

(16)

(17)

(18)

令式(18)為0，可以得到

(19)

(20)

這里φ(·)是對(duì)求解結(jié)果求更新的函數(shù)，在這里重寫(xiě)表示式(19)，可以得到

(21)

(22)

將式(22)寫(xiě)成是矩陣向量形式，可以得出

(23)

2.2基于MAP的高分辨角度信息提取方法

在3.1節(jié)中推導(dǎo)出基于MAP算法的迭代公式，即y=Poisson(Hx)+Poisson(b)+Ganssian(n)，現(xiàn)重寫(xiě)為

(24)

使用泰勒公式展開(kāi)后，式(24)可以等價(jià)為

(25)

式中：HT表示對(duì)矩陣的轉(zhuǎn)置操作。

進(jìn)一步，本文考慮加入更多先驗(yàn)信息，包括探測(cè)區(qū)域環(huán)境背景散射以及接收機(jī)噪聲，從而使得信號(hào)建模過(guò)程更加準(zhǔn)確，即

y=Poisson(Hx)+Poisson(b)+Gaussian(n).

(26)

環(huán)境背景散射反映了不同環(huán)境背景的散射系數(shù)，可以根據(jù)探測(cè)目標(biāo)的已知性來(lái)設(shè)定一個(gè)合適的值。直接求解會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量很大，難以適應(yīng)實(shí)際情況。下面將對(duì)上述信號(hào)建模過(guò)程進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，把噪聲的高斯分布近似為用泊松分布來(lái)代替求解。

假設(shè)高斯白噪聲的方差為a，則有

yi+a=(Hx)i+bi+(ni+a).

(27)

觀察式(27)可知，高斯白噪聲的均值和方差均為a可以等效為均值和方差為a的泊松分布。當(dāng)以上3項(xiàng)都為泊松分布時(shí)，類似地，由式(7)容易推導(dǎo)出加入探測(cè)區(qū)域環(huán)境背景散射以及接收機(jī)噪聲的先驗(yàn)信息后的迭代公式為

.

(28)

在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)已知的環(huán)境情況合理的估計(jì)出待探測(cè)區(qū)域環(huán)境背景噪聲功率。因此所提算法可以有效地提高波束內(nèi)目標(biāo)的分辨能力，并適用于復(fù)雜背景噪聲情形下的目標(biāo)測(cè)量，但是如何更為準(zhǔn)確的估計(jì)出背景環(huán)境散射因子以及高斯白噪聲方差的大小仍然有待后續(xù)進(jìn)一步深入研究。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用辛格(sinc)型天線方向圖，零功率波束寬度為1.2°，2個(gè)目標(biāo)角度相差0.606°(見(jiàn)圖2中的紅點(diǎn))。天線掃描速度：40(°)/s，脈沖重復(fù)頻率RPF：2 000 Hz，掃描范圍：-10°～10°。

圖2a)～2d)依次給出了信噪比(signal to noise ratio，SNR)為0 dB下使用CID[11](解卷積方法的一種)、Tikhonov正則化[6]、傳統(tǒng)MAP以及本文方法的目標(biāo)角度信息重構(gòu)結(jié)果?？梢钥闯觯珻ID恢復(fù)效果最差，這體現(xiàn)出了之前陳述解的不適定性問(wèn)題，它會(huì)隨噪聲進(jìn)一步增加而惡化重構(gòu)結(jié)果，因此在求解過(guò)程中加入一定的約束限制是非常必要的。Tikhonov正則化方法通過(guò)增加額外的正則化項(xiàng)來(lái)降低原始問(wèn)題的病態(tài)性，雖然具有一定的抗噪性能，但在SNR較低時(shí)反演結(jié)果依然不夠理想。根據(jù)圖2c)，2d)容易看出，本文方法相比傳統(tǒng)MAP方法恢復(fù)的結(jié)果要更好，不僅對(duì)噪聲有更好的適應(yīng)性，而且測(cè)角的精度明顯提高，這是因?yàn)楸疚姆椒ɡ昧烁嗟哪繕?biāo)先驗(yàn)信息。

下面將對(duì)不同測(cè)角方法進(jìn)行性能分析(使用蒙特卡羅方法，共計(jì)實(shí)驗(yàn)50次，取平均結(jié)果)，主要包括信噪比以及測(cè)角能力2部分。表1首先給出了兩目標(biāo)可分辨情形下(其中仿真實(shí)驗(yàn)中2個(gè)目標(biāo)角度相差0.606度，與前文保持一致)對(duì)應(yīng)的最低信噪比。

表1 信噪比容忍度測(cè)試Table 1 Test of SNR tolerance dB

類似地，固定信噪比為20 dB，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得出各算法的測(cè)角能力，見(jiàn)表2所示。

表2 角分辨能力測(cè)試Table 2 Test of angle distinguishing ability (°)

由表1～2可以看出，本文方法相比已有方法具有更優(yōu)的測(cè)角性能，進(jìn)而體現(xiàn)出所提方法的優(yōu)勢(shì)。

圖2 不同方法的測(cè)角結(jié)果對(duì)比Fig.2 Outcome of diffierent angle resolution method

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先探討了傳統(tǒng)的高分辨方位測(cè)量技術(shù)在前視模式應(yīng)用下的缺點(diǎn)，并對(duì)經(jīng)典的雷達(dá)測(cè)角技術(shù)——基于解卷積技術(shù)的測(cè)角方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了討論。接著利用待量測(cè)目標(biāo)相對(duì)于整個(gè)空域場(chǎng)景往往是稀疏的先驗(yàn)信息，結(jié)合近年來(lái)流行的壓縮感知技術(shù)，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)方法的角度維高分辨算法，將雷達(dá)角度維的信號(hào)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)表示問(wèn)題。仿真結(jié)果表明所提方法可以進(jìn)一步提高傳統(tǒng)方法的測(cè)角精度，并且可以在低信噪比條件下實(shí)現(xiàn)角度維的超分辨性能。

[1] RAM S S，MAJUMDAR A.High-Resolution Radar Imaging of Moving Humans Using Doppler Processing and Compressed Sensing[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2015，51(2)：1279-1287.

[2] CHEN V C，LING H.Time-Frequency Transforms for Radar Imaging and Signal Analysis[M].Artech House，2001.

[3] VU V，PETTERSSON M.Doppler and Cross-Range Resolutions in Bistatic Forward-Looking SAR Imaging[C]∥Radarcon，2015，Proceedings of the Radar Conference，IEEE，2015：0072-0076.

[4] YANG Z，HE S，LIAO G.Forward-Looking Detection for Airborne Single-Channel Radar with Beam Scanning[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33(12)：2240-2245.

[5] TIKHONOV A N，GONCHARSKY A，STEPANOV V，et al.Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems[J].Springer Science & Business Media，2013，328(19)：790-801.

[6] ZOU J，ZHU M，LI X，et al.Norm Regularization Method and Its Application in Radar Azimuth Super-Resolution[C]∥IEEE Region 10 Conference in TENCON，2013，1-4.

[7] ZHA Y，HUANG Y，YANG J，et al.An Improved Angular Super-Resolution Approach Based on Constrained Optimization[C]∥2013 IEEE International Conference on in Communications Workshops (ICC) ，2013，931-935.

[8] DONOHO D.Compressed Sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4)：1289-1306.

[9] ZHANG S，ZHANG W ，ZONG Z，et al.High-Resolution Bistatic ISAR Imaging Based on Two-Dimensional Compressed Sensing[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2015，63(2)：2098-2111

[10] GUAN J C，HUANG Y L，YANG J Y，et al.Improving Angular Resolution Based on Maximum a Posteriori Criterion for Scanning Radar[C]∥Proc.of the IEEE Radar Conference，2012：451-454.

[11] WANG K，Bui-Thanh T，GHATTAS O.A Randomized Maximum a Posterior Method for Posterior Sampling of High Dimensional Nonlinear Bayesian Inverse Problems[M].arXiv:1602.03658.

[12] LIU D，SHE S，ZHANG H，et al.Super-Resolution Algorithm Characteristic Research of Constrained Iterative De-Convolution[J].Space Electronic Technology，2010，2(1)：14-19.

[13] JIAN W Z，MING B Z，XIANG P L，et al.Regularization Method and Its Application in Radar Azimuth Super-Resolution[C]∥TENCON，IEEE Region 10 Conference，IEEE，2013：1-4.

[14] ZHOU J W，ZHU M B，GAO M Z，et al.Norm Regularization Method for Radar Azimuth Super-Resolution[J].Systems Engineering and Electronics，2014，36(8)：1500-1506.

[15] BERTERO M，BOCCACCI P ，DESIDERà G，et al.Image Deblurring with Poisson Data：From Cells to Galaxies[J].Inverse Problems，2009，25(12)：1-20.

NovelRadarAngleHighResolutionMethodBasedonStatisticsTechnique

ZHANG Liang，WU Hai-bing，GU Guo-hua

(Army Officer Academy，Anhui Hefei 230031，China)

Conventional angle resolution method based on single-channel deconvolution algorithms has a poor performance in low SNR situation. Firstly, the reason for this case is analyzed. Then by analyzing the signal model, the azimuth resolution process can be treated as a problem of solving linear equations. According to it, the novel radar angle high resolution algorithm is put forward based on the model about signal statistics, and this algorithm which combines the distribution information of sparse prior improves the old model. It can achieve more robust inversion effect compared to the deterministic reconstruction technique. The simulation experiment proves the feasibility and adaptability of this algorithm, especially in low SNR situation.

beam sharpening；high resolution angle measurement；statistics model；sparse prior；deterministic reconstruction；low SNR

2016-12-01；

2017-02-20

國(guó)防裝備預(yù)研共用技術(shù)基金(9140A05020114JB91064)

張良(1984-)，男，安徽蚌埠人。講師，碩士，主要從事軍用光電工程及信息化彈藥方向研究。

通信地址：230031 安徽省合肥市黃山路451號(hào)陸軍軍官學(xué)院E-mail：singleboy911@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.020

TN958；TN957.51

A

1009-086X(2017)-05-0125-06