周夢(mèng)琦，薛林，閆曉勇

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國(guó)航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京 100854)

近程防空導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)推力方案優(yōu)化研究*

周夢(mèng)琦1，薛林2，閆曉勇1

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國(guó)航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京 100854)

以近程防空導(dǎo)彈為背景，探討了雙脈沖推進(jìn)技術(shù)對(duì)導(dǎo)彈性能的提升效果。建立了飛行彈道的數(shù)學(xué)模型，給出了制導(dǎo)方法及推力模型，借用遺傳優(yōu)化算法，以擴(kuò)大導(dǎo)彈近界至遠(yuǎn)界各典型彈道的末速度為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)各種推力方案下推力參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。研究表明，相比于傳統(tǒng)單級(jí)推力形式，雙脈沖推力對(duì)近程導(dǎo)彈末速度提升明顯；優(yōu)化得到了使導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)性能最優(yōu)的雙脈沖推力方案，為近程防空導(dǎo)彈雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

近程導(dǎo)彈；防空導(dǎo)彈；推力方案；雙脈沖推力；末端速度；遺傳算法

0 引言

在現(xiàn)代防御作戰(zhàn)中，常根據(jù)殺傷距離的遠(yuǎn)近將防空導(dǎo)彈分為遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈、中程防空導(dǎo)彈和近程防空導(dǎo)彈。遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈負(fù)責(zé)在100～150 km的射程范圍內(nèi)攔截目標(biāo)，中程防空導(dǎo)彈負(fù)責(zé)在20～100 km內(nèi)攔截目標(biāo)，近程防空導(dǎo)彈負(fù)責(zé)在20 km射程范圍內(nèi)攔截目標(biāo)。

近年來，空襲作戰(zhàn)的形式日趨復(fù)雜。為應(yīng)對(duì)越來越多樣化的空襲作戰(zhàn)，有效保障地面目標(biāo)的安全，中/遠(yuǎn)/近程防空導(dǎo)彈的射程界限日益模糊。近程防空導(dǎo)彈的射程從20 km擴(kuò)展到30 km[1]，與中程防空導(dǎo)彈射程的重合區(qū)域擴(kuò)大。

近程防空導(dǎo)彈為保障發(fā)射單元火力密集需限制彈徑和發(fā)射質(zhì)量；為保障攔截能力需具有較高的彈道末速；而增程需求進(jìn)一步提升了設(shè)計(jì)難度。

本文認(rèn)為，近程增程防空導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于能否合理選擇動(dòng)力方案，在發(fā)動(dòng)機(jī)總能量受限的情況下結(jié)合彈道的特點(diǎn)合理分配能量使其滿足設(shè)計(jì)需求。因此，首先列出近程防空導(dǎo)彈的導(dǎo)引模型和發(fā)動(dòng)機(jī)模型；然后給出多條典型彈道；接下來選取目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用遺傳優(yōu)化算法對(duì)采用單級(jí)推力方案、二級(jí)推力方案、雙脈沖推力方案的中近程導(dǎo)彈分別進(jìn)行優(yōu)化；最后，通過對(duì)比說明雙脈沖推力方案對(duì)增程近程防空導(dǎo)彈最為適用。

近程防空導(dǎo)彈在拓展射程的同時(shí)需要進(jìn)行小型化設(shè)計(jì)，為了保障機(jī)動(dòng)效能又要提高彈道末速，這就給總體設(shè)計(jì)帶來一定難度。在總能量被限定的情況下，如何兼顧導(dǎo)彈小型化設(shè)計(jì)與總體性能，是總體設(shè)計(jì)需要解決的一個(gè)重要問題，本文從動(dòng)力方案角度來考慮這一問題。

導(dǎo)彈動(dòng)力方案主要分為以下幾種：瑞士與美國(guó)共同研制的阿達(dá)茨、意大利的斯帕達(dá)等使用的單級(jí)推力方案；法國(guó)研制的麥卡、俄羅斯的根弗使用的雙級(jí)推力方案；德國(guó)的LFK-NG等使用的雙脈沖推力方案[2-3]。

由于雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)在提高導(dǎo)彈飛行性能方面的特點(diǎn)[4-5]，國(guó)外很早就對(duì)此展開了理論研究與地面試驗(yàn)[6-9]，也已經(jīng)有比較成熟的武器成果。我國(guó)過去在這一領(lǐng)域的研究重點(diǎn)集中在遠(yuǎn)程及空空導(dǎo)彈[10-13]，在近程導(dǎo)彈方面的研究還很有限。為了進(jìn)一步提高近程防空導(dǎo)彈的末端機(jī)動(dòng)性，可使用具有能量可控特性的雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)替換傳統(tǒng)單級(jí)推力發(fā)動(dòng)機(jī)，來解決已有近程導(dǎo)彈型號(hào)潛力挖掘逐漸面臨瓶頸的問題。

1 近程防空導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型

本文研究工作的目標(biāo)在于進(jìn)行雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量分配優(yōu)化設(shè)計(jì)，考核發(fā)動(dòng)機(jī)性能的指標(biāo)為導(dǎo)彈末速度，由導(dǎo)彈飛行彈道模型計(jì)算得出[14]。

1.1導(dǎo)引模型

近程防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)分為2個(gè)階段：第1個(gè)階段采用拋物線導(dǎo)引，通過速度追蹤保證導(dǎo)彈速度矢量方向始終沿拋物線切向方向，最大限度的減小飛行攻角降低誘導(dǎo)阻力以保留能量；第2個(gè)階段，在彈目相對(duì)距離≤8 km的情況下，采用比例導(dǎo)引，保證制導(dǎo)精度。

對(duì)于拋物線制導(dǎo)段，在飛行任意時(shí)刻可由導(dǎo)彈坐標(biāo)(xm,ym)、期望的落點(diǎn)坐標(biāo)(xA,yA)以及期望的落角εt決定唯一的一條拋物線，如圖1所示。

圖1 拋物線制導(dǎo)原理圖Fig.1 Schematic diagram of parabolic guidance

可以得到彈-目運(yùn)動(dòng)方程組為

(1)

由此可推算得出，導(dǎo)彈所處位置的拋物線切線方向決定的期望彈道傾角為

(2)

式中：期望落點(diǎn)坐標(biāo)(xA,yA)由導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算得出。導(dǎo)彈的升降舵偏轉(zhuǎn)角δz為

δz=kθ(θ-θt)，

(3)

式中：kθ為放大系數(shù)；θ為導(dǎo)彈的瞬時(shí)彈道傾角。

彈道高度對(duì)導(dǎo)彈末速度影響突出，彈道高度越大，導(dǎo)彈受氣動(dòng)阻力影響所造成的速度衰減越小。在本文中，導(dǎo)彈彈道高度主要取決于拋物線制導(dǎo)段所設(shè)置的期望落角，期望落角越大，導(dǎo)彈的彈道高度越高。為避免影響交班及末制導(dǎo)，落角限制在20°～30°，仿真過程設(shè)置期望落角為限制內(nèi)最大值30°。

比例導(dǎo)引段的控制由法向過載ay提供

(4)

1.2發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)模型給出導(dǎo)彈動(dòng)力參數(shù)，傳統(tǒng)單級(jí)推力發(fā)動(dòng)機(jī)模型給出的推力參數(shù)包括推力大小F及工作時(shí)間t。

雙級(jí)推力及雙脈沖模型參考圖2，雙脈沖推力模型參數(shù)包括發(fā)動(dòng)機(jī)第1，2次工作推力F1，F(xiàn)2；發(fā)動(dòng)機(jī)第1，2次工作時(shí)間t1，t2；發(fā)動(dòng)機(jī)2次工作的時(shí)間間隔Δt；雙級(jí)推力模型的時(shí)間間隔為0。

圖2 兩次點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)推力圖譜Fig.2 Propulsion map of dual ignition engine

本文以某型號(hào)近程防空導(dǎo)彈為模型背景，在導(dǎo)彈總體對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸和質(zhì)量都進(jìn)行限定的情況下，雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的總能量及推進(jìn)劑質(zhì)量也是確定的。在文中取雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)總沖為275 kN·s，發(fā)動(dòng)機(jī)總推進(jìn)劑質(zhì)量為100 kg。

1.3導(dǎo)彈打擊目標(biāo)

針對(duì)近程防空的特點(diǎn)，認(rèn)為導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)主要為有人駕駛飛機(jī)?；诖?，本文設(shè)定打擊目標(biāo)為在空中1～12 km高處以勻速300 m/s直線接近的質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)，射程從近界至遠(yuǎn)界為15～30 km(實(shí)際命中點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)推力、制導(dǎo)控制等方案影響有所浮動(dòng))。仿真5條典型彈道，分別打擊30，25，20，15 km遠(yuǎn)，1 km高目標(biāo)和30 km遠(yuǎn)，12 km高目標(biāo)。

2 優(yōu)化模型建立

2.1目標(biāo)函數(shù)

防空導(dǎo)彈在擊中目標(biāo)前的瞬時(shí)速度稱為末速度，它在很大程度上決定了導(dǎo)彈在打擊目標(biāo)時(shí)的機(jī)動(dòng)性能，是衡量防空導(dǎo)彈性能的一項(xiàng)具有實(shí)戰(zhàn)意義的重要參數(shù)，本文以導(dǎo)彈的末速度作為進(jìn)行雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

在針對(duì)高空目標(biāo)時(shí)，由于氣動(dòng)阻力對(duì)導(dǎo)彈速度的衰減影響小，末速度較低空目標(biāo)相比高出很多，因此在做目標(biāo)函數(shù)時(shí)只考慮低空目標(biāo)。

(1) 單級(jí)推力

圖3給出了導(dǎo)彈在相同單級(jí)推力下，針對(duì)4種典型低空機(jī)動(dòng)目標(biāo)的飛行速度。

圖3 導(dǎo)彈在單級(jí)推力下的飛行速度Fig.3 Velocity of missile with single-stage propulsion

仿真結(jié)果表明，打擊低遠(yuǎn)目標(biāo)時(shí)，導(dǎo)彈末速度較低，從遠(yuǎn)界至近界末速度約為280～570 m/s。更多考慮遠(yuǎn)界彈道情況，則目標(biāo)函數(shù)為

S=5v1+2.5v2+1.5v3+0.5v4，

(5)

式中：v1，v2，v3，v4分別表示射程為30，25，20，15 km遠(yuǎn)彈道末速度。

(2) 雙級(jí)推力

圖4給出了導(dǎo)彈在相同雙級(jí)推力下，針對(duì)4種典型低空機(jī)動(dòng)目標(biāo)的飛行速度。

圖4 導(dǎo)彈在雙級(jí)推力下的飛行速度Fig.4 Velocity of missile with dual-stage propulsion

導(dǎo)彈在打擊30 km遠(yuǎn)，1 km高和25 km遠(yuǎn)，1 km高目標(biāo)時(shí)，末速度約為310 m/s和400 m/s；而在打擊近界目標(biāo)時(shí)，末速度則能達(dá)到600 m/s以上。更多考慮遠(yuǎn)界彈道情況，則目標(biāo)函數(shù)為

S=3v1+v2.

(6)

(3) 雙脈沖

圖5給出了導(dǎo)彈在相同雙脈沖推力參數(shù)下針對(duì)4種典型低空機(jī)動(dòng)目標(biāo)的飛行速度。

圖5 導(dǎo)彈在雙脈沖推力下的飛行速度Fig.5 Velocity of missile with dual pulse propulsion

導(dǎo)彈在打擊30 km遠(yuǎn)，1 km高和25 km遠(yuǎn)，1 km高目標(biāo)時(shí)，末速度約為350 m/s和500 m/s；而在打擊近界目標(biāo)時(shí)，末速度則能達(dá)到750 m/s以上。更多考慮遠(yuǎn)界彈道情況，則目標(biāo)函數(shù)為

S=5.7v1+v2.

(7)

在優(yōu)化過程中，適應(yīng)度值S均為無量綱參數(shù)。

2.2優(yōu)化變量及取值范圍

對(duì)于單級(jí)推力模型，為確保優(yōu)化結(jié)果具有實(shí)際工程意義，在發(fā)動(dòng)機(jī)總沖及推進(jìn)劑質(zhì)量確定的條件下，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)提出以下限制條件：①導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)燃料總質(zhì)量mp不變；②發(fā)動(dòng)機(jī)燃料的總沖I總不變，即

mp=100 kg，

(8)

I總=F(t)t=275 kN·s.

(9)

優(yōu)化變量為發(fā)動(dòng)機(jī)工作推力大小F(取值范圍為30～40 kN)，工作時(shí)間t由公式(9)計(jì)算得出。

對(duì)于雙級(jí)推力和雙脈沖模型，增加以下發(fā)動(dòng)機(jī)限制條件：①發(fā)動(dòng)機(jī)工作總時(shí)間限定在一定范圍內(nèi)；②發(fā)動(dòng)機(jī)2次工作推力大小之比小于4(為簡(jiǎn)化模型本文中取3.98)；③雙脈沖時(shí)間間隔Δt變化范圍在0～20 s之間，即

18≤t1+t2≤24，

(10)

F1/F2=3.98，

(11)

0≤Δt≤20.

(12)

優(yōu)化變量為發(fā)動(dòng)機(jī)第1次工作推力F1(取值范圍為30～40 kN)，第1次工作時(shí)間t1(取值范圍為2.5～5 s)及發(fā)動(dòng)機(jī)2次工作的時(shí)間間隔Δt(取值范圍為0～20 s，在雙級(jí)推力模型優(yōu)化中取值為0)。發(fā)動(dòng)機(jī)第2次工作時(shí)間t2及推力F2由條件公式(9)和(11)計(jì)算得出。

2.3遺傳優(yōu)化算法

遺傳算法是一種基于生物遺傳和進(jìn)化機(jī)制的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)，它對(duì)優(yōu)化問題的控制變量進(jìn)行編碼后，模仿生物基因在遺傳過程中的復(fù)制、交叉、變異等行為，通過遺傳變異得出最終優(yōu)化結(jié)果，是當(dāng)前解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的一種較為實(shí)用的方法。本文在優(yōu)化模型時(shí)采用Matlab應(yīng)用程序中的遺傳算法工具箱[15]，在工具箱中默認(rèn)最優(yōu)適應(yīng)度值為最小值，所以在優(yōu)化過程中取適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的負(fù)數(shù)值。

3 優(yōu)化過程和結(jié)果分析

3.1發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化過程及結(jié)果

(1) 單級(jí)推力

單級(jí)推力發(fā)動(dòng)機(jī)目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化過程如圖6所示。

圖6 單級(jí)推力目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化過程Fig.6 Evolutionary process of objective function with single-stage propulsion

在單級(jí)推力優(yōu)化過程中，經(jīng)過遺傳進(jìn)化目標(biāo)函數(shù)的平均值在第51代時(shí)收斂于當(dāng)前子代的最佳值。此時(shí)，得到的最佳推力為30 kN，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為8.95 s。

(2) 雙級(jí)推力

雙級(jí)推力發(fā)動(dòng)機(jī)目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化過程如圖7所示。

圖7 雙級(jí)推力目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化過程Fig.7 Evolutionary process of objective function with dual-stage propulsion

在雙級(jí)推力優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)的平均值在第51代時(shí)收斂于當(dāng)前子代的最佳值。此時(shí)，得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力參數(shù)如表1所示。

表1 雙級(jí)推力優(yōu)化方案Table 1 Optimization scheme of dual-stage propulsion

(3) 雙脈沖

雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化過程如圖8所示。

圖8 雙脈沖目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化過程Fig.8 Evolutionary process of objective function with dual pulse propulsion

在雙脈沖優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)的平均值在第71代時(shí)收斂于當(dāng)前子代的最佳值。此時(shí)，得到的雙脈沖參數(shù)如表2所示。

3.2優(yōu)化結(jié)果分析

通過優(yōu)化，得到了使導(dǎo)彈在各推力方案下綜合末速度達(dá)到最大的推力參數(shù)。使用各方案發(fā)動(dòng)機(jī)推力優(yōu)化結(jié)果，對(duì)各典型彈道進(jìn)行仿真，并在雙脈沖方案中優(yōu)化間隔時(shí)間，結(jié)果如表3所示。

表2 雙脈沖推力優(yōu)化方案Table 2 Optimization scheme of dual pulse propulsion

表3 各推力方案優(yōu)化下導(dǎo)彈末速度Table 3 Optimal terminal velocity with differentpropulsion schemes (m·s-1)

其中，使用雙脈沖模型在打擊15 km遠(yuǎn)，1 km高目標(biāo)時(shí)的最優(yōu)脈沖間隔Δt為5 s，一旦延長(zhǎng)則導(dǎo)彈在擊中目標(biāo)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)燃料沒有完全消耗；其他典型彈道的最優(yōu)脈沖間隔均為20 s。

由表3可以看出，采用雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)后，導(dǎo)彈在打擊目標(biāo)前的末端速度得到了顯著提升，從而使得導(dǎo)彈獲得了更好的末端機(jī)動(dòng)性能。

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了遺傳算法對(duì)雙脈沖導(dǎo)彈的推力優(yōu)化的有效性，證實(shí)了雙脈沖推進(jìn)技術(shù)在提高近程防空導(dǎo)彈綜合性能上的顯著能力。

4 結(jié)論

本文結(jié)合近程防空導(dǎo)彈的特點(diǎn)，通過優(yōu)化不同彈道及不同推力方案下的導(dǎo)彈性能，對(duì)比分析雙脈沖推力模式對(duì)近程防空導(dǎo)彈彈道性能的影響。仿真結(jié)果表明：

(1) 雙脈沖推力形式能夠有效提高導(dǎo)彈在擊中目標(biāo)前的瞬時(shí)速度，進(jìn)而提高導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)能力，從而增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)的打擊能力。

(2) 針對(duì)本文采用的近程防空導(dǎo)彈模型，在結(jié)合工程實(shí)際給出的發(fā)動(dòng)機(jī)模型條件下，得出了在各動(dòng)力方案下的最優(yōu)推力組合，并給出了在雙脈沖模型下各彈道的最佳脈沖間隔，為近程防空導(dǎo)彈雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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OptimizingMotorPropulsionSchemeinShortRangeAntiaircraftMissiles

ZHOU Meng-qi1，XUE Lin2，YAN Xiao-yong1

(1.Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China；2.The Second Research Academy of CASIC，Beijing 100854，China)

Based on short range antiaircraft missiles, the enhancement effect of dual pulse propulsion technology for missile performance is studied. The mathematical model of flight trajectory, guidance and thrust are built. Aiming at promoting the terminal velocity, the performance parameters of the engine with different propulsion schemes are optimized by genetic algorithm for each typical trajectory from near edge to far edge. According to the optimization, the terminal velocity of short range missiles is promoted more markedly by dual pulse propulsion than by traditional single stage propulsion; the optimal dual pulse thrust scheme of terminal maneuvering performance has been acquired. These results offer theoretical evidence for the design of dual pulse motor in short range antiaircraft missiles.

short range missiles；antiaircraft missiles；thrust scheme；dual pulse thrust；terminal velocity；genetic algorithm

2016-12-03；

2017-02-06

有

周夢(mèng)琦(1992-)，女，遼寧旅順人。碩士生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱E-mail：879533710@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.008

TJ761.1+3;TJ765.1

A

1009-086X(2017)-05-0042-06